Prandtl Gesammelte Abhandlungen Teil 1 (794403), страница 92
Текст из файла (страница 92)
Ап ЖеПе йег !г6Ьегеп чоп К. Роньнливнн аиваеНЬтСеп ВетесЬпипд, сае ша шесЬашвсЬеп Яивйгаьигеп йитсЬце!йЬтС тчаг, )топпьеп Ь(ег цевсЫоввепе Аивйгйс)те апдедеЬеп иегйеп. 1. ВегссЬпппк йсг 1пйптйег(еп Оевс1пт1п- 61 Ье11. 1п йег киеаеп М!ССеаипц йет Тгак!!йке1СЬеот!е' Мпй й1е Аивйгйс)те Нг й!е 8СогипдвдевсЬтт!пй!3!те!Сеп, й!е еше Сгацепйе т !и!е ш !ткепйешеш Ваишрип)ть А ЬегчогЬгшкь, апиеиеЬеп. РаНг тчегйе йав 1о1вепйе КоогйшасепвувСеш е!пце(йЬгС. Рш сЬ А вйеЬС шап еше т.!и!е рагаае1 ш!С йег В(сЬСипк йег ипкевьотСеп ЯСтопншк, кче!сЬе й(е ки й!свет В(сЬСипд веп)ттесЬСе ЕЬепе йшсЬ еае Сгакепйе Рш!е Ьет О Ст!1!С. О ве( Коогй!паьепап1апцв- льь. т рип)тС, ОА сае у-АсЬве, сае 6егайе веп)ттесЬС ки ОА ипй рагаае1 кпг Сгацепйеп т !и!е ве! й!е х-АсЬве; й!е к-АсЬве Ье)тошшь шап аив йег Уогйегипк ешев гесЬСтч1п)такеп Коогйшаьепвувсешв шЫ ВесЬСвйгеЬипц (АЬЬ.
1). а МС йег АЬвьапй йев Сгакепйеп тлпепе1ешепьев йя чоп О, т йег чоп А, х, О, к вшй кеше Коогйшасеп. А ЬаС й!е КоогйшаСеп О, у, О. Р!е тт"шЫе! а ипй Р вшй йапп йеашегС йшсЬ 543 Ве(сгаке кы Аегсйусат(Ь йев Всрре1йесаегв Вав Тпсецгас(опвчег1аЬгеп иегйе агп егвСеп Тпкецга! кекс!кС. ХппасЬвк (йЬгС шап еше пепе гат1аЫс С есп йпгсЬ д+ с 1+ иоЬег йсе ЕаЫ д во ЬевсшппС и(тй, йаЯ йав егвСе ТпСекга! ет (1 — 2')е'(1 — С') (1+ ЧС) йс (1г(1+ дЦг — 2г(д+ с) (1 + дс) + гг(1+ ус)г+ (д+ с)г)г )СТ сг -1 й)е Уогш свю Г (1 — С)(1+ДС) йс Тг(! , Г / (А+ВСг)г )1,, егЬа1С. ВаЬес гг)гй А = Аг ! (г — д)г .8 = Аг 2г . - (1 -- г сг) 1г ) ггг с)+ — = — ' с у В!е 0!е(сЬппк (йг с 1г+ г'+ 1 Ф вЂ” () — — +1=0 (4) 6Ьег, степа В 1 — уг ес = — = Ч А г — с 1вС, йа йег апйеге ВевСапйСет!, гч1е шап !ессЬС вгеЬС, иегвсЬишйеС. ЯеСкС пгап кг сг— 1 А- га ~ кг во ичгй йав ТпСекта1 21е(сЬ 1 21'(1 — сг)гсг Г С - 1г(1 — вг)гсг гг А'(1+ ю)гсг „) Аг(1+тР" 2 ' с Вав кис!Се ТпСекга! ЬегесЬпеС шап пасЬ йешве1Ьеп Тгег1аЬгеп.
8еСкС тпап кпг АЬЬйгкппк ег= — 1 — ~ д=СК а (5) у — сс ЬаС виет ров!С!ие ТТспгке!и, йегеп Ргойп)гс ц!е(сЬ 1 !вС, во йаВ еспе 'гггпгке! кгойег а1в 1, йте апйеге 1с!ешег а!в 1 (вС. Н(ег ЪгапсЬС шап, йаш!С йав ТпСекга1 гее!1 Ые1ЬС, йсе %сотке), й(е 1г!ешег а1в 1 1вС. Вав Тпкекга! кеЬС ш ет 1г ( 1 — кг)г'г Г 1 — сг А' / Н+ с')' 1)=:г — 1 Тгабййве! исй 1яйгясбгаиЬсп 644 ойег, Йа 2Я д = (1 — д г) (г — с) 1вС, Сии = Д во егЬа!С гпап всЫ(е81(сЬ (6) 41 1п йег ХаЫепСа1е1 1 ипй йег АЬЬ. 2 вшй й(е %'егСе гоп -~ — юс Сбг гоп 0,2 Ь!в 0,6 ипй г топ 0 Ыв 2 апцецебеп. Убе вС(шшеп иепаи 6Ьегеш ш(С Йеп %егСеп, й(е 1гбЬег ш)С Н1!1е йев Р1апппевегв це1ипйеп вшйЬ АЬЬ.
К апкевеСкС ( 4) (7) ' Я. 313. 2. Уйп11иВ йвг 21гош1ш1впЬгцшшипд аи1 йеп Аи11г)еЬ. Вав пасЬвсе РгоЫеш Свс, й)е 1Пг)гипд йев АЬи!пйев ю ап1 йеп Аи(СС)еб ешев апйегеп Ийие)в ки 1шйеп, %1е а!1иешеш Ье1гаппС, Ьееш1!ибв йег АЬ- ийпй ешев Ийде1я веше е1иепе Тгаи(аЬ(и)ге)С, Й. Ь, веш АпвСе)Ьлп)ге! гегшшйегС в!сЬ шп агсСи —, иепп и й(е АЬмагСвцевсЫлпй16)ге!С У' аш У!йие! ипй У й!е СевсЬишй)и)ге(С йег 1ге1еп ЯСгбшипи !вС. ггепп йег У1йие! пип ш е(п 6еЫеС )гопппС, йав всЬоп йигсЬ йеп Уйпйий ешев апйегеп Ийие1в иевкбгС Свс, ег!еи1еС веш Аи(СС)еЬ Ье! Йегпве1Ьеп цеошевг(всЬеп АпвСе1!~лпЬе1 еше ие(Сеге Уегапйегипк.
Убг й!е АЬЬапфд)ге)С йев Аи(кг)еЬев гоп йеп иеошеСг(всЬеп КопвСапСеп Йег 8Сгоппшк ипй йев Рго61в иоггйе пп 1о!иепйеп й!е аив йеп КюттаясЬеп ВесЬпипиеп 1йг Й!е ипепй1(сЬ !апис, Йбппе )гге)в(бгпщ иетчб!ЬСе Р!авве ш йег ге(Ьипив!овеп У)йвв)к)ге(С Ьегие1е)СеСе ЖаЬегипцв1огше! ббг й(е Аи(Сг1еЬвкаЫ 546 Тгацййце! иий?лйвсЬтаиЪеи Хсче!Сел шшипи Ье1 Йег Етш(СС!ипи Йев сгЫсвашеп Апяке1Ьчш!с о1!е, Йа иеген Йег Ктйшшнпд Йсе №!ршд Йег ЯСгоииш Йепеп ЯСе11еп Йев Ртой!в чегвсЫсйеп 1яС, степ!сС снап еЬ Йев х1чейеп, всбгепйеп Ийие1в аи! ешег Ьбше с1игсЬ !рип!сС ЬопхепСт!егС, во йС ш йег ЧегС!Ьа1- еЬепе ЙшсЬ шйихсетСе бевсЬсгшйВЬей ювс чогЬапйеп, й!е илСег 1. , агс Си — к(ЬС йапп йсе Хе!цнп8 йет ЯСгосп)т 11ше о8, Йс вСеп У!йие1в оЬпе Йсевеп, а11еш ЙигсЬ Же ЪЧЫснпц Йе 1в йа вате, ипй ки аг ш с1еш Рип!сС вепЬ- гесЬС 6Ьег хетсЬпеС йеп ОгС йег Е!пСг1ССв1сапСе, В йеп ОгС йет Аи егвСеп У)йке!в, йсе девСсйсЬе)Се Рйпсе й!е ЯСгош!ш1еп и сп йеп Уогпсе1п (7), (8) йсе Апвсе1!ю(пЬе! аи! сйе ЯеЬпе Йсв Кте!вЬоиепргоНв ! Ьеко8еп, во йаВ тпап чоп йеш кеоя ! д спесгйсЬеп Алехе!11чш1се! Й1е Хе!уши ял ~ йег ЯеЬпе йег ЯСгош1шсе 88 аЬсйеЬеп пшВ, иш йеп инт!свашеп АпвСе111ч!пйе1 я ки Ье1сопииеп.
Мй 1иег кепйиепйег ОепашдЬе!С 1сапп ЬТг й!е №!днп8 1 йег ЯеЬпе Же Же!уши йег ТапиепСе йег ЯСгошйше сп йег М(ССе йев РгоНв Ьес М иевеСкС мегйеп. СЧепп Э Йеп иаадетесЬСеп АЬвСапй е чоп М вьв. с Ьас, во пшВ а!во ги Йег АпвСе11- 1чийсеВсогтеЬСиг ю ()т, й!е шап пиг йшсЬ йеп АЬсчшй йев хиейеп У1йке!в страатен Ьапп, посЬ йег СЧ(п!се1 е/В' Ьшкн8е!йВС 1четйеп. 1вс йе чосп У)йце! 1 ве1ЬвС шйиксегСе ОевсЬМлй!и!се!С юд, ипй вескС шап и, + ю 1 —— ю ипй йеп кеошеСсйвсЬеп Апвсе1Ьчш1се! йев егвСеп У1йие!я к!е!сЬ ад, во сч!гй ЙешпасЬ ид а Йег иЫсваше АлвСе!йч!п)се1 к!е!сЬ ад — — — —, нпй ю, тат -)- е! с = 2яг!а + а1= 11 48 1т В ).
(9) 11!е ВесЬпнпи во11 ип !о!кепйеп пиг Нг йеп нпкевСа!!е!Сеп Рорре1- Йес!сег пиС к1чес 81е!сЬ игоВеп У!йке1п ЙигсЬдеНЬгС 1четйсп, ипСсг Йег 1гейегеп АппаЬпсе, йаВ йег АийтйеЬ аи! ОЬег- ши1 С7пСег!!йде! ки к1е!сЬеп Тейеп чегСе11С 1вС. Рапп йаг! псап аппеЬшеп, йаВ Не Вех!еЬнпк (9), Й1е !а пш' Нг У1йие1 1 аЬие1е!СеС сгитйе, Нг Ьейе У1йке! цепйиепй непал 81!С. УйЬгС шап посЬ йсе ЕпС!егпипк в йев Эгнс1спиССе1рип!сСея .0 чоп йег Чогйет)сапСе еш, во 1ч!тй е = С(2 — г.
1п Жевеис Яопйег!а!1 1ч(гй а1во ю ас — а з с, = 2гг!а+ — — — — — ', ). 4А Р А' (10) Ве)отаве кот ЛетойупапгЖ йев Всрре1йес)тета Убт в Ьапп шап атгбепаЬегС вЂ” ! всЬгетЬеп, во Йаб Йав ш Йег Ыег чотс, веСтавепеп ТЬеот!е пеп Ыпкпбебопппепе 6Ьей ш Йег К!апппег апсЬ цевсЬг!еЬеп гчегйеп )тапа с,„= МотпепСепкаЫ =, „) . (-= М 1 (Г) 1 дго )1' ду Г ду 1ш 1о!кепйеп во1! Йге Кгбпппппд ппг ш Йег СтегС!)та1еЪепе ЙпгсЬ Й1е Стакепйе 1ш!е ЪетесЬпеС гчегйеп, й. Ь, у Ъкгч. г) гч!гй в1е!сЬ О.
Мвп егЬа!С Йапп апв 61. (2) ° (,г ду /о 4гг)г ( / (1г ! (~ т)г)г (/(1= р~ (г + (~ „)г! -1 41 (Š— т)' (1 — Е') й Е (1'+ (с — )'!' ~р — дЬ) (Л + (д —,) ! ~ ' -1 (12) Епг 1пСевгаС!оп, й. Ь. кпг ЕпгбсЫбЬтппд ап! Й!е ш йеп Та1еЬчег)теп епСЬа)Сепеп ВжожюппжвсЬеп Бетша!шСедга1е гчепйеС 'шап ш Йег бЬ- !тсЬеп %те!ве Йтеве1Ъеп ЯпЪвС!СпС!опеп гч!е ппСег 1. ап: у+г х' 1+О! ' 1+т — вгхг ппй егЬа1С ппС Йепве1Ьеп Веке(сЬпппвеп мче Ьет 1. Ьбг Йав егвСе 1пСевга! Аг~г (/щ ~ [ ( 1+сг) о 1 гчоЪе1 /гг 1+ж Зб* 3. Вегеебпппж йег б(гошЬп!еп)тгбшшппд. Жв Ьапйе!С в!сЬ ппп посЬ Йатпш, Й!е Кгбпппппд 1/Л' кп ЬевСпшпеп.
ЯевкС шап Й!е чоп ешеш Ибке! шйпктегге 6евсЬмчпй!дбе!С в1е!сЬ и, во !вС Йге Же!кппк Йег гевп!С!егепйеп БСгошбп!е ю/)т. ВеЬаб тпвп Йав ш 1. ЬеппвкСе Коотй(- павепвувСеш Ьет, во гч!гй йте Ктбшпшпв Тгаф1сдс1 спй 1лйвсЬгацЬеп БескС шап а11вешеш 1 =йк = и„, Г(г-. « — г") с во )вж йав егере 1пФевга1 йав кое)се 1п1евга1 211 — ф)вв 1г —.д)г )г 1 1 ш и — ф 1 ю т — дг ~и — 11 — — — — ~и — — — — -и 4иг У ~ с 1 уг 1+ге/ в дг 1+~ 4)' ЖасЬ йег Ье)гыш1еп ВеЬпгв)опв1огше1 Ьйг е!ЬрйвсЬе ТпФевга!е 1вФ (2п — 1) Ьвив„— (2и — 2) (1+ ггв) ив г+ (2и — З)ив„4= О, м'огаив маг Ьгег ив йпгсЬ ив ппй ис апвйгпс1гсп Ьоппеп. РапасЬ Ьейошшеп ч 1г всЫ1еВНсЬ К ппй Е Ьейеп1еп й)е то1!вкапй)реп 1жажжпжжвсЬеп е!Ьр11всЬеп 1пГевга1е егвФег Ькм. ки"е11ег СаФФппц.
111е Чгегсе 1йг 2пр'г' 1 вшй ш ХаЫеп1а1е! 2 ппй АЬЬ. 5 и)ейегведеЬеп. 1)1е Апвйгйс1ге 1йг й)е 81огппдв~евс1нлпй)цЬе11 ппй й)е 81гош1ш)епЬгйшшппв апйегп в1сЬ Ье) 1ев1деЬа1$епеш Я, й. Ь. вецеЬепеш АЬвсапй йег ЬеЫеп У1йве1 посЬ ш11 и, т оп РппИ кп РппЬ1 йев оЬегеп 549 Вс!Сгабе каг Астойупалп3т йсв 77срро1бесЬств У!йке!в. 1/то' ппшпС пасЬ йеп У!йке!епйеп кп ебоча ап! О аЬ.
Уцг шапсЬе Еочес!те, очо ев в!сЬ юп й!е Егш!СС!ппк чоп 6евашСккг!тппкеп Ьапйе!С, оч!гй ев чогСе!!Ьа/тег веш, ешеп ппСС1егеп СооегС йег ЯСогппдвдеясЬкгш 2аЫспта1е1 2 2л!о Сг 1 л = с,з ! т = с,о л = с,б ( т = с,я й!к!те!С ппй йег ЯСгош!ш!еп!тпнпшппд кп ЬевСпшпеп. Уйеяе егкеЪеп я!сЬ !йг й!е апдецеЪепе Ап!Сг!еЪвчегСе!!ппк кп / юо !/1 — ого о /Г обо о — 4 ~ в„!/1 — 'й о о /Гбс о гг о /~Т вЂ” о И о /!4) 1 4 /'!/1:ого „ —,./' л с Уш й!е АпяочегСппк йег 1пСекга!е !тапп шап й!е ЯтмгяоыясЬе Веце! чегочепйеп. Пав 1пСегча!! чоп О Ъ!в ! Се!1С шап !и еше уегайе АпкаЫ к!е!сЬег Те!!е чоп с1ег Вгейе 0,1, оч!е ея !и с!еп ТаЪе!!еп Ь1т ио ппй 1/Я' апсЬ всЬоп кеясЬеЬеп !яС. НаС йег 1пяекгапй Ыег й!е Ч'егСе уо, у„ 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1„8 1,9 2,0 25,515 25,445 25,113 24,500 23,569 22,324 20,442 18,080 14,660 10,316 3,278 0,025 — 0,748 — 0,716 — 0,569 — 0,441 — 0,341 — 0,266 — 0,202 — 0,165 — 0,141 11,614 11,614 11,360 11,054 ! 0,501 9,984 9,048 7,894 6,288 4,255 2,074 0,374 — 0,154 — 0,365 — 0,351 — 0,312 — 0,265 — 0,221 — 0,178 — 0,142 — 0,125 6,577 б,б43 6,421 6,267 5,991 5,572 5,021 4,290 3,421 2,370 1,416 0,603 0,139 — 0,102 — 0,180 — 0,196 — 0,185 — 0,170 — 0,141 — 0,127 — 0,109 4,217 4,197 4,120 3,970 3,775 3,510 3,204 2,699 2,158 1,574 1,003 0,531 0,212 0,036 — 0,065 — 0,109 — 0,116 — 0,121 — 0,111 — 0,103 — 0,089 2,912 2,863 2,832 2,728 2,582 2,390 2,139 1,833 ! 1,492 1,118 0,774 0,476 0,260 0,101 0,011 — 0,041 — 0,064 — 0,078 — 0,081 — 0,075 — 0,074 550 Тта8йщо1 шн1 ?лйвсЬтасЬеп ув, ...
Уш во егЬа1Сеп тг)т етпеп ЖаЬепш8втоегС йев 1пСе8та1в кп 0,1 (ус + 4 Ут + 2 Ув + ' ' ' 4 Уо + У то) . Ейг й(е ш(СС)еге Кгйшшпп8 1вВС втсЬ 1етсЬС еше Ь7аЬетпп8в(огтпе1 аЪ- 1е(Сеп. Ев ке(8С втсЬ паш!ЫЬ, йаВ йег АпяйтпсЬ ЯГ Ег гоп Л паЬекп ппаЬЬап818 (вС. Мап егЬа!С (йг Л=0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 о 12 )т Л' „—, = 0,680 0,683 0,682 0,678 0,665 во йаВ швп (йг йте ргаЬС(всЬ йЫ(сЬеп Уа11е ттор)т 1 2Г Е' — — 0,68 )о веСкеп )тапп. ЯеСкС шап 1 = Ь/2, тгоЬет Ь а1во )еСкт Йте БрапптгеЕе йев Е168е1в ЬекетсЬпеС, ппй пеппС й(е вепЬгесЬСе Епс(егппп8 йег ЬеЫеп Ь 2о,рт У!й8е1Ъ, во тгтгй Л = 2 Ь .
ЯсЬге(ЬС шап всЫ1еВ11сЬ (йг Г, посЬ вЂ” = —, —; ° 0,17 — „-; = 0,0875 — „', . (15) о'. ( и Ео Хю ) т св д = сд к+ — ( —., — —.) ' ЬЪ ЬЪ (16) твС, во тгаг шап 8епоС(8С, тп йет 17шгесЬппп8в1отше1 ВВт йеп АпвСе11- ичп)те! вСаСС к, йав 81е1сЬ йеш ттегЬа1Сп(в с1ев тпйпктегвеп 'КЫегвСапйев йев Ворре!йес)тетя кп йетп йев Ешйес)тетя Ьет 8!е(сЬеш 6евашСап(Ст(еЬ ппй 81е(сЬег Яраппмейе (вС, етпеп ешр(т(всЬеп 'ттегС тт' () то) ешкп(йЬгепв: "="+ — "("'- ") (17) Р(е ТЬеот(е йег Сга8епйеп Х,штеп 1те1егСе пп Ю(йегвргпсЬ кп йег Ет1аЬгпп8 то' = то. Ев ттаг гп гегшпкеп, йаВ йег ш Йег чог1(е8епйеп АгЬе(С ' т'81. 'Хгаф1ас8е1СЬсспо, 11. ЬНСС., Я.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
