Prandtl Gesammelte Abhandlungen Teil 1 (794403), страница 94
Текст из файла (страница 94)
(4) твС, ипс( ки"аг твС Ст (Гс Гя) С бГК Сг Эав Чаг(аС!опвргоЫеш твС ЫегпнС ег1ей!8С, ипй ев Ьапйе1С втсЬ !еСкС тге)Сег йагипт, сНе ЬевСеп ш(С йеп Вейш8«пиеп йег Аи!иаЬе чегСгаи- т Тг«81!«8с!СЬеопе 1. ЗОСС., чйейсг аЬвейг«скС ш „Ч!ег АЬЬ«ий!««8сп к«г Нуйгсйу«а«т!Ь «ий Аегсйуиашбт" (А«т«. й. 8«Ьг!й1.: Й!сг Я. 322). твС, йепп йапп члгй йигсЬ сНе ЖеЬепЬейшцип8еп (1) ипй (2) аисЬ (3) ег!й11С. В(е ки йеш ш 01. (4) ап8едеЬепеп Ч~егС чоп и цеЬбще ЕЫы1аС(оп тзС аЬег йшсЬ а1Се Е«СМ«И«пвеп йег Тга8!)йде!СЬеог!е ЬеЬаппСт.
депп тпап ОЪсг Тгавйй8о1 Ыейзояоп пи1ик1огясп СУМегвяапйев 550 — Г,(Г, = )о еш ипй егЬа1Сеп йаш(С Г=Го(1 — (з СЛ) ))1 — С1 (5) й ю = — -(1+ — — 3)ос ) . Гз l зо з~ 2Ь( 2 (6) 17пяеге №ЪепЪейшцип8еп 1аиСеп )еСкС А = —, рьсГ,(1 — —,") (7) А гз = — р Ьз о Го (1 — г'-) (8) РигсЬ Р(озв1оп егЬВЪС в1сЬ йагаив во1огС 1 2 Ж гз — Ьз л 1 —— 4 ойег 1 —— зз 2 РигсЬ ЕшвеСкеп ш 01. (7) (шйеС шап Ыегапв А о лязг (10) Рег шйиг1егСе УУ(йегяСапй егЬВЪС я(сЬ 8ешай Я.
32 йег „У(ег АЪЬапй- 1ип8еп" ки Р)ев 81ЪС ипСег ВегйсЬв(сЬС18ипц топ 01. (10) 8лдозгз ~ р)з 4/ Рег Уег1аи1 йег Ыег аи(СгеСепйеп УипЬС(оп згоп )о, й(е Ыег киг АЪЬйгкип8 1()з) 8епаппС зчегйеп во11, 1вС аия йег ипСепвСеЬепйепЫешеп Ь ЕаЫепСа1е1 ки егвеЬеп, ш йсг аисЬ йег Уег!аи1 топ — ипй йег йев 4« 1)сЬеп ЮегСе иоп Г, ипй Гз ки 1шйеп.
М(С ВбсЬв)сЬС йагаи1, йай в1сЬ Гз а1в пе8аС(и ег8еЪеп то(гй, (йЬгеп зо(г 560 Тга86й8с! ппй 1юйвсьгапьсп УаЬСогв чоп Г, ащекеЪеп гвС. Мап егЬеппС!с!сЫ, йаН йав Мш1пшш чоп ~()в) Ьев )с = 1 НекС, впав аисЬ йигсЬ НпьегвисЬищ йев Р!11егепС)а!11иоС)епСеп чоп /()в) пасЬкевч!еяеп вчегйеп ЬоплСе, йег Ьев вс = 1 ехаЬС чегвсЬрс)пйеС. АНегй!щв Ьаь еНе УипЬСюп Ыег 11е1п иевчоЬпНсЬев ХаЫспьа1с1 1 с 1 —— х ('--".) 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,0000 1,0305 1,0581 1,0795 1,0887 1,0000 0,9458 0,9090 0,8921 0,8889 1,0000 1,0351 1,0801 1,1402 1,2247 М1п!шиш, вопйегп ешеп %'епйерипИ ипй вепЬС гйсЬ 66г йве вЧегье 1в ) 1 вчеВег аЬ.
Н1ег чегНегС аЬег ипяеге Аи1хаЪе Насел чепшп1С)хеп 8шп, йа Ыег пехаС)че АийгвеЪе ап йеп р!ще1яр)Схеп аийгеьеп ипй !п1о!вейеввеп апсЬ пеиаС)че В!екепюшепье, ипй паС6гНсЬ йеп певаС)чеп В!екищяшошепьеп Ьеше пеха- а С)чеп Но!шкевч)сЬСе епьвргесЬеп, ! вопйегп чйейег ровЬйче Но1шдемчсЬСе. Мал Ьаьье а!яо 16г йеп УаН йев Чогге)сЬепвчесЬве1в чоп М шсЬС йая 1пкецга! 6Ъег М ! — — T— вопйегп йав 6Ьег йети ВеСгац чоп М ки пеЬшеп ипй йаш!С вгегйеп йве 0гипй1адеп ипяегег хапкеп и ВесЬпищ Ъбг сНевеп УаН Ьш1аН!к. 1) Ев вьеНС а1во йег иго!)Се чепшп1- С)це 1ЧегС чоп )в к!е!сЬке!С)х йеп а Вевьтгерь йаг. Хш йЪг)хеп яшй аьь 1 чсс!вп! асс хиьп!а!!сь ппа асс аь- Вешай йег ЕаЫепьа1е1 аисЬ йве пас!ввсвсьпвпа!вьс!с СЧегье чоп )в, йве ЬеьгасЬСНсЬ а ЕшривсЬс Чсс!вяппв; Ь сга ввс!всЬспвсвспасв гап; с ьсис чспвсппя ипСег 1 Некеп, посЬ шсЬС чае! всЫесЬСег.
Вйе еН)рС1всЬе Аи1- Сг!еЪячегьеНищ 1вС аНегйшхв ш! ВаЬшеп ипвегег Аи1каЪе всЬоп шегЬ- НсЬ всЫесЬСег. Тп йег АЪЪНйищ яшй сНе Е1гЬи1аьюпвчегье11ищеп иешаН 01. (5) ипй йве кщеЬог)иеп АЪвчагьвцевс1ичшй16Ье!Сеп хешаа6 01. (6) аи1кеке)с1шеС, ипй к!чар 1йг ешеп кехеЪепеп %егС йев ТгахЬе!Свгайшв !' ши1 кекеЪепев Г,. Р)е Кигчеп а вьеНеп йаЬе! сНе еН)рС)всЬе Аи)ьгвеЪвчегьеНищ ()в = О) йаг, йге Кигчеп д ипй с веЬогеп ки )в =,1- ипй )в = 1. Э)е АЪЪНйищ хе)вС, йаЯ йве ш 1еьхьег Хе)С Ъечогкщьеп ВеНвсЬгИС Сжг ап3еттапйте МаСЬешяСОт ипй МесЬас!Ь Вй.
16 (1936) Б. 360 и. 361 ВЕН!а~ ХПС 'ПСЕОПЕ йЕГ 1ГаЕЕПЙЕП ИаОЬЕ 1. Уйг тегвсЫейепе !е!пете Угадеп йег Угад!)ще1СЬеот!е те1сЬС й!е ВеЬапй1пщ йев Тгац!)ще!в а!в „Сгаяепйе Эш!е" шсЬС шеЬг впв. Ев пшВ т!е1шеЬг еше „Сгадепйе ИасЬе" ЪеСтасЬСеС тгегйеп, ттоЪет аЪег еЬеп!а11в, иче ш йег ТЬеог!е йег Сгавепйеп Еште, а11е Апяавке йптсЬ АппаЬше Иешег ЯСогпщв3евсЬтлпй!яЬе!Сеп 1шеагтвтегС тгегйеп. Рте аКеге ТЬеот!е йег Сгадепйеп У!асЬе цгйпйеС в!сЛ ап! АлваСхе, й!е ап! тпеЫе Чегап!аввпщ Ьтп топ СЧ. Асттжжмлжж ппй %'.
Втжгтвапмт йпгсЬ- ке!йЬтС тгогйеп вшй. Эаша1в ттшйе йав %'!гЪе1вувсеш тп йеп 'Чогйегдтппй девве1!С. Ев хещС втсЬ тшп, йаВ етп апйегег Хщащ кот ТЬеот!е йег Сгадепйеп НасЬе йайпгсЬ цемоппеп тгегйеп Ьапп, йаВ птап топ 77Ш йеш Ее)й йев ВевсЫешщпщвъ.еЬСогя Ь = — апядеЬС. ЕМСег Апйт паЬше е!пея гетЬпщя1овеп Мейшшв ЬаС шап й!е ЕоьжжвсЬе 01е!сЬпщ, йте Сп ппвегег Веке!сЬппщ !апСеС 5 + — дтайр = О.
1 я Ра мчт апсЬ ЫошщешсаС аппеЬтпеп, твС вЂ” дгай р = 3гай ( ~ — ~) . ЭаппС т!гй апсЬ Ъ еш Огай!епС, Вет Еш!йЬтпщ е!пев „ВевсЫеоп!япщв- роСепМа1в" р МС а1во Ь = огай р, РаппС 1тапп 01. (1) !пСеяг!егС тгегйеп гп: .~ е (2) т 21 ап3етт. МаСЬ. МесЬ. Вй. 3 (1923) Я. 290, спй Вй. 4 (1924) Я. 277; т 31. ассЬ Н. Вьвттх, Х.
апяеж. МаСЬ. МесЬ. Вй. 5 (1923) 8. 36. Р!е тг!11Ып1!сЬе Хе!С!опЬС!оп !(!) тг!гй йаЪет, тгепп шт 'СпепйЬсЬеп й!е шщевСог(е ЯСгошпщ ЬетгвсЬС, кп е1пег КопвСапСеп. 01. (2) йтепС кпг РгпсЬегш!СС1пщ, воЪа1й йая ВеясЫепп!ршдвровепС!а! кевеЪеп твС. 2. Ап йег Стаяепйеп ИасЬе тге!вС йет Эгпс)т ешеп Яргпщ ап(, цешай 01. (2) а1во апсЬ р.
'1)Ъега11 апйегЬа!Ъ йег Сгадепйеп Е1асЬе 1вС !йг У!щкевсЬмчпй!д)те!Сеп штСегЬа!Ь йег ЯсЬа1!яевсЬтг!пйщЬе!С р вСевщ йаЬег апсЬ 7т вСеС!к (Ье1 ()ЪегвсЬа11девсЬтлпй!ф~е!С й!е ЪеЬаппСеп'СпввеС!д)те!Сеп !). Рте ВеСгасЬСпщ !яС Ьтв ЫегЬег вСгещ. Рйе Е!и!йЬтпщ йег 1!пест!я!етпщ ег!апЬС ппп, апсЬ !ш Уа!! йея кпвапппепйгйс1тЬагеп Мейштпв, Вепга8 кит ТЬеопе йег Сга8яийеп ИасЬс а) ~р аив ешег „Ворре1Ье1едил3" г Ьегки1еКеп (Ьет Чо1ишЬеяСапй(дЬе!С хате й(свет ЯсЬг(СС лосЬ вСгепд аив16ЬтЬаг, Ье1 г"ивашшепйтйсЬЬаг1ге!С КС ег аЬег пш Ье( Ь)ешеп ВгисЬатср!Кийеп ки)аяв!3), Ь) оПе Ворре1Ье1еУипд аи1 йег ху-ЕЬепе вСаСС аи1 йег Стаделйеп У1асЬе апкипе1ппел (тогаияяеСкиид Ь(ег(йг впн1 Ь)еше АляСе1Ьо)пЬе! ипй %о1Ьилдеп). Вег Аи1Ъаи топ у Капп йигсЬ СЬег1ацегипд аив йеп Уе!йегп йег й!1(етепС!еПеп Ртро1е ег1о1дел (Ье1 ХивашшелйгйсЬЬаг)ге!С геСагоПетСе РоСепС)а!е!), пп вкаНопатеп УаП аисЬ пйС Н!Пе йег КолСши!СаСяд!е(сЬип3 (то1ишЬевСалй!3 А ~р = О, Ьошргевв)Ье1 гпК с = ЯсЬаП- девал шййдЬе)С) ( +- то) д'(о д'у до(о 1 +- —— +- — -=О.
он) дх' ду' да' 3. РигсЬ й(е Ворре1Ье1едип3, йегел ЬгСепв!Сас 6ЬетаП йег)ел!3еп йея ВгисЬвргипдев епсярт(сЬС, 1вС йая ВевсЬ)сил(дипцвроСепС!а! у пп напкеп Каиш Йе(ш!егС. Нв КС )еСкС аив у Йав бевсЫчшй!идее!Св1е)Й ки егш!ССе!п. В(е ВесЬпилд Ьбг йел яСаС!олагел У1идкивСапй ЬаЬе 1сЬ ш шешеш Аи(васк „ТЬеог!е йев У1идкеи3СгадПй3е1в пп кивапплепйгбс1гЬагеп Мей!иш" тл йег Ри(С1.-УогвсЬд. Вй. 13 (1936), Я. 313, АЬвсЬп. 1, гего11епС!1сЬС. ТпкачясЬел ЬаЬе (сЬ, ап3еге3С йигсЬ еш 6сяргасЬ гиК Неггп %. Кгнжжп, аисЬ йел шсЬСякакюлагел УаП илСегвисЬС, жо йег РовелС!а1вргипд аийег топ йеп ОгилйтППгоогй)павел аисЬ гоп йег Хе!С аЬЬап3С. Ев ке!3Се я!сЬ, йа6 аисЬ оПевег аПдешешеге УаП дгипйяаСк- 11сЬ йигсЬ(йЬгЬаг !яС.
В!е У!идцевсЬхшй!д)те!С, й!е аК кеК1гсЬ ЬопвкапС апцеяеЬел м егйеп воП, ве) )т. Р)е х-АсЬве !!еде ш У1идт!сЬСилц (х пасЬ Ь!пСеп роя!С!г), й(е у-АсЬве ш Н!сЬСипд йев НоЬпея, й1е к-АсЬве вепЬгесЬС. Ве( УегпасЬ)аяв(3ип3 йег кггеКеп Отйпипд арчой, ппС )о = 6евс1элай!3Ье!Саге)гвог, д!о дх 3= — +У- —. д! дх Ь)асЬ Еш(йЬгилд топ Ь = дгай ~р ипй )о = огай Ф ипй 1пСе3таСюл нйгй дФ дФ % (3) д! дх %ели ~р(х, у, к, 1) децеЬел ЫС, йапл Бпйев тап аив Н1.
(3) Ф(х, у, к, !) = — — ( у (х', у, к, ! — — — — ) Йх'. (4) ' г'8!. егаа Раанпть-Ттатокня, Вй. 1 (1929) Я. 18811., ойст ассЬ Ьи(11.- УогвсЬ8. Вй. 13 (1936) Я. 314. 36" 566 Угад!!йде! ипй Ъи!СвсЬгаиЪеп ийгй. 1ш вСаСюлагеп Уа!1 х!гй д Ф/д! = О. Н!етш!С !яС Ф аив ~р йигсЬ е1пе е1п1асЬе ЯивйгаСиг егЬа1С1!сЬ: х Ф(х, у, к) = — ~ ~~(х', у, к) Их'. (4) АЬег аисЬ пп а11иеше!пеп Уа11 !зС Ф аив С1. (3) Ьет иеиеЪепеш у(х, у, к, 1) йшсЬ е!пе 1пСедгаС!оп егтесЬепЪаг.
Ев яшй й!е )еме11в е1п ипй йешзе1Ъеп У)йяя!3)те!СяСе!)сЬеп пп Раи! йег Хей аи!6ерга3Сеп ВевсЬ)еип!3ищвроСепС)а1е ки шСедг!степ: Ф(х, у, к, 1) = — — ~ у (х', у, к, ! — ) йх'. (4а) Рйе 0евСа)С йег Сгаиепйеп У!асЬе к = к(х, у, !) 1а3С в!сЬ аив йег ЧегС1- )га!девсЬишй!3)ге!С ю = д Ф/дк шЕСе1в йег Вейшдищ дк1д х = ю/'т' рог йеп вСаСюпагеп Уа11 Ьки. дв ! дв ы — + — — =— дх Г д! У Уйг йеп шсЬСзСавюпагеп Уа11 йигсЬ еше гмеЕе Яиайгакиг чоп йег- ве!Ьеп Агз иеи шпеп. 1ш и!сЬСвСаС!опагеп Уа11 еги!ЪС я!сЬ йаЬе1 х к = — / тс(х', у, О, ! — * ) йх+ У(у, ! — — *). с Вепп кияашшепйгосЫЬагеп Мей!иш Ьас шап пп вСаС!опагеп Уа11, к епп шап аисЬ Ътег 31е!сЬ и !ейег й!е оЪеп ешьте!йЬтке элеат!я!егищ ашчепйеС, шЕ с = 8сЬа!!девсЬм !пй!в)те!С ( — ) твт дву д'у д'у 1 — — ) — + — + — -=о.
св ) дхв дуи дкв (5 а) Р!е й!1Пгйг!!сЬе Уип)тС!оп У й!епС Ь!егЪе! йаки, иш еше ич11)тйг!!сЬ чет!ви!епйе ЕгЬеЪищ йег У!ще1чогйег)гапве ОЬег й!е х, у-ЕЪепе ипй аисЬ йегеп М1ййг!!сЬе ЧегСдта1Ъейеиищ ки ег!взвел. Рав СЧ!гЪе1Ъапй Сг!СС ш гВевег УогшиЬегищ шсЬС ш ЕгясЬешищ, ев !вС аЬег ве!ЬвСчегвСапй1!сЬ чогЬапйеп, чт!е аив 01. (4) Ьки. (4а) 1е1сЬС ки егЫеппеп !яС, 1чепп тпап Ъегйс)гв1сЬС!иС, йай (с ап йег Сгадепйеп У1асЬе ипвСеС!и !вС ипй йаЬет !и йеп егтчаЬпкеп 1пкеига!аизйгйсЬеп й!еве РпвСеС!3)ге!Сеп в!сЬ аисЬ ЬшСег йет Тгад!!асЬе посЬ Ъешег)тЬсЬ шасЬеп. Ш.
В1вЬег !яС ш ипвегеп ВеСгасЬСищеп й!е КопзшшСаС посЬ шсЬС Ъегйс)тя!сЬС!6С. Тш 1шеаглйегСеп Уа1! ег3!ЪС в1сЬ аив 61. (3), йао !йг у й!еве1Ье Р!!!егепС!а!д1е!сЬищ деЕеп ший, йег Ф аиз Огйпйеп йег КопСшшСаС ки иепщеп ЬаС. Уог йав чо1ишЪеяСапй!де Мейшш х!тй а!зо еЬЕасЬ л р= о. ВЬег пеиеге Арбе)гоп киг ТЬеог)е йег Сгагепйеп ИасЬе 567 1УпСег Вегйс)гв!с!вС!рипа чоп 01. (5) Ъхг. (ба) 1ааВС я)сЬ пип йге Товий пасЬ йеш аив йег Е1еЬСг!к!Сагв1еЬге Ье1гаппСеп Рппх1р йег „Ворре1Ъе!ерим" аи1Ьаиеп. Мап Ьапп кипасЬяС еш Яие!!роСепС(а! Фо йайигсЬ егЬа1Сеп, Йаб шап Яие11еп ш ешег Йеш гевчппвсЬСеп ВгисЬ- арпа ргороггюпа!еп 1пСепвЕаС аи! Йег Сгадепйеп Р1асЬе Ъкмв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
