Gesammelte Abhandlungen (794386), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Хс1СесЬ«11С Саг авдее авдее МаСЬешаС1Ь ипй МесЬашЬ Вй. 18 (1938) Я. 77 — 82 Уйгг Вегесйп11пр 11ег 6ге)128ОИОЫеп да ди ди 1 др деи — + и — + е — + — — = а- —, де дх ду с дх ду' ' ди да — + — = О. дх ду (2) Аш ше(еСеп шСегевяегС йег вСаМопаге УаБ (ди/д1 = 0). Р(е ТйегаСиг е Оепаисг шйдее шап Й1е ге1Ьапкв(ге1е ЯСгошип8 ап е1пеш аш ЙСе „1тегйгапдипвей1све" де = — ) (ае — и) дУ 1 Г а,3 е гегйСсаееп Когрсг аеЬшеп. 1. Уйе Аи1цаЬс.
1п У)йве(цЬе(Севегоппш8еп ппС Ыешег ХаЫ«)те(С (дгойег ВжгжоьпввсЬег ХаЫ) 1«С йав Уе1Й йег ХаЫиЬе)Св)гга(Се Ьаи68 аи1 е(пе всЬгпа1е Хопе ш йег 1ааЬе йег КогрегоЬег11асЬе ЬевсЬгапЫк 1п й)евеш Уа11 )гапп шап кит Е«1е1сЬСегипц йет ВесЬпипц 1о1иепйе АппаЬшеп шасЬеп: 1. 1п йеш Ве(ЬипвеЬеге(сЬ, йеп шап бгепквсЫсЬС пеппС, иегйеп 1еие1)в пит й(е вСагЬвСеп 6Ьейег йег ХаЫиЬе(Св)тга(С (ет) Ш Ьегй«Ь- в(сЬС(иС (ев ъ1гй а1во к.
В. Ье( йег х-КотпропепСе й(евег Кгай, (е.й и, йепп ййе НаирСвСгошипдвт)сЬСипц рагаБе1 кит ЧГапй а)е х-В(сЬСипи ипй й(е В)сЬСипи веп)тгесЬС кит гЧапй а(е у-В1сЬСипи иеегаЫС ийтй, д'и деи два а д ае ипй Р д 2 аевеп Г" д е гегпасЫавв(аС)' 2. Аийе«Ьа1Ь йег ОгепквсЫсЬС млгй й(е ЯСгошипд а1в ге(Ьипив1ое ЬеЬапйе1С ипй ев ийгй йеиеп йег иегшцеп АиейеЬпипи йег 6гепквсЫсЬС веп)ггесЬС кит%твой йег Вгис)т 1п Й(свет ЯсЫсЫ 81е(сЬ йеш1 ешиеп иевеС«С, йеп й1е кииеЬог)ие ге)Ьипив1ге(е 8Сгошипи ап йет %апй Бе1егп и йтйеЬ Пег иег1пие бапд йев ВгисЬев тЫС йеш %апйаЬвСапй шпегЬа1Ь йег 0гепквсЫсЬС ийгй йаЬе( гегпасЫавв18С, йег Эгис)г а1«о а1в иеиеЬепе ' Уип)гСюп йег 6гипйгйЖоогйшаСеп (х ипй «) ЬеСгасЫеС. Уйг еше йигсЬвсЬшССЬсЬе Оевс1ллпй(фге(С ае йег аидегеп 8Сгошипи ппй еше ЪевСгошСе 1 аде 1 еги)ЬС й(е ВесЬпипц Иг й)е „6гепквсЫсЫ- й(сЬе" й й(е 0гоВепоь1пипц — — ~а = — = ЫпешаМвсЬе ХаЫвЬе(С) .
а ао1 )Ле с Уйг йеп кшеЫштепеюпа1еп Уа11 егЬаВ шап ппС х = Водеп1апце ш йег 8Сгошип8вг)сЬСип8 1апив йег тг'апй иешеввеп ппй у = веп)ггесЬСеш АЬеевпй ап йег %апй Й1е 01е(сЬипцеп: 6гепквс1исЬСеп шьй СЧ!йегеьапй ВЬег сНевеп ьвС всЬоп гесЬС ге(сЬЬа1С(яь, ипс1 йосЬ ьвС еше ийсЬС!яе АиХЯаЬе ЫвЬег посЬ гнсЬС ЬеХг(ей(Яепй Яе1овС, наптПсЬ й1е Н'еНетеп!шьсХС1ипд еьпсв чотдедеЬепсп счевс)ьшьпйьдйеь(врто)ь(в Ьеь оотдедеЬепсш Этис)с.- вет(оиХ. Чоп йьевег АиХяаЪе во11 шь Хо)яепйеп аПеш сПе Нейе веш. 1п шаСЬеыьайвсЬег ЯргасЬе 1аивеС гйе ьч(е 101ЕС: „ОеяеЬеп веь йав СьевсЬитпсНЯЬе(Сврго111 и(хс, у) 6(г йеп,АпХапявс(иегвсЬшСС' х = х, ипй аиВегйеш — = ь Х(х) Иг х) хс; девисЬС и(х, у) Иг х) хс." 1 йр 2.
Е(депвсЬаХСеп йег вСаС1опагеп НгепквсЫсЬСвСгошипд. Э(е ЬеЬанпСеп 1овипЯен Сгацеп кп сПевег АиХЯаЬе шсЬСв Ьеь, йешь вье епСЬа1Сеп пиг РовепкепСьч(сЫипцеп пасЬ х чоп ешеш АнХанцвс(иегвсЬп(СС аив, ш йеш и = О ойег и = 1сопвС. ьвС (ЯСаиринЬСвСгошипд ипй Апввгошинц ешег ЯсЬпеЫе ш(С ЯсЬпе1йеньчпьЬе! Би11). Апс1егегвеКв Ьанп шап в1сЬ йагаи( ЬегььХеп, йа — чоп йеш УаП йег ЯСгошипяваЫовипя аЬяевеЬеп — СПе ЕньвСепк йег Ьовипя „рЬув(ЬаЬвсЬ ет ЫепС" ьвС: еш йигсЬ !гяепйеше ЧогяевсЫсЬСе епСввапс1епев 6гепквсЫсЬСргоХП пшВ вжЬ, во1апЯе Ье(не АЫовипц аиХСг(СС, (гЯепймйе ив(СегепвилсЬеЫ( 1)1е МаСЬешаСПс 81ЬС ки й(евег Угаде сНе Хо1яепйе АпСьчогС, сПе ьсЬ Ьеь йег егвСеп Чего!(енСЬсЬипЯ аиХ с1еш СМаСЬешаСПсегЬонЯгеВ ки НеЫе1- ЬегЯ 1904 всЬоп Ъевеввеп ЬаЬе': Нпвег ВепйСкинЯ чоп 01.
(2) 1аВС гйсЬ да да ш 61. (1) Иг и — + ю — всЬгеьЬеп: дх ду да дч ь д /с( о — — и — = — иь — ! — !; ду ду ду (,а/' ев члгй а1во — = ь ~ —,(/(х) — — —,) йу+ х(х). (3) ю(и (вС й(е Же(ЯипЯ йег ЯСгопь1ьше ЯеЯен йье х-АсЬве. 1вС й(е х-АсЬве ве1ЬвС сНе СЧапй, во шиВ Иг у = ус =- О и('и == О веш, й. Ь, р(х) = О. ' ЕиеапииепХаввепйе ХЬагввеПььпдеп Ппйеь шап ш йеьп ТоыланнвсЬеи ВегйсЬС пп НапйЪисЬ йег Еврее!шапса!рЬуе!Ь, Вй.
1Ч, 1, Я. 241; Хегпег Ьеь Ь. Ноьчлнты, ТесЬп. Верогс оХ СЬе Аегоп. ВевеагсЬ-Сошш. Хог 1934, Вй. 1, (1930) Я. 320; еше 1еЬгЬаХСе Е!п(иЬгии8 ьп йеш Вепга8 йее ЧеНаввегв ш Вьгнлнп, Аегойупашьс ТЬеогу, Вй. 1Н, Я. 80 — 119. ь 1п йеш Чогьгаквьехь (ЧегЬапсП. йев 111. 1пьеги. МаСЬ. Коп8г., Х,е!рк!8 1903), ч81. аисЬ деп Ьдеийгис1с (п Рнлнптк-Вкта ь Ч!ег АЬЬ апсПипдеп кш Нуйгойуп аспас ипй АегойупапнЬ, 6оьипкеп 1927, Ье!ХП ев аиХ Я.
487 Ька. Я. 4 пасЬ АиХйЬгии8 йег оЬь8еп 61. (1) ипй (2) ь „1еь, ите ЯеиоЬпПсЬ йр(йх йигсЬаив Яе8еЬеп, Хегпег Хйг йеп АиХапдвсиегесЬи!СС йег Чег1аиХ чоп а, во !адь вьсЬ Хейе йегаьт!Яе Аи(каЬе пишег1есЬ Ьеьча1НЯеп, шйеш гоап йигсЬ ()иайгаьигеп аив Хейеш а йае кивеЬойке йасй х Яеа!ппеп Ьаьш; йаипь 1саьш шап ши Н!Ве еьпее йег Ье1саппьеп ЖаЬегип8вчегХа1пеи ьшшег иоейег ешеп ЯсЬгЕС ш йег Х-В!сЬСип8 жеЕеНсошшеп. Е!пе ЯсЬчйег!ЯЬеи ЬевьеЬС йаЬе! аПегй!идв !и чегвсЬьейепеи аьп Хееьсп Ванде аиХСгеСепйеп Я!иди1аг!Саьеп." 665 2сг ВегееЬисп3 Йег ОгепкееЫешеп Мап ег)гепп4 пп йЬг)хоп а1в ХеЬепргойи)г4 сИевег ВеФгасЬкипц, йаВ ш 61.
(3) аисЬ йег РаИ ешег (1е)сЬС) ~че1Идеп 1Чапй ш($ епоЬа1оеп 1вй, сИе гоп йег х-АсЬве гегвсЫейеп ыЬ Ев ыФ йапп ивв ки уо(х) = ) х(х) Йх а1в 01е(сЬшд (йг сИе %апй ЬВЬгс. 1)ав Ыег егЬаКепе ХеЬепгеви1$ао 1аВФ гйсЬ аисЬ во аиввргесЬеп, йаВ, иепп и(х, у) еше Еовипх йев ЯувФешв (1), (2) Ы, йапп аисЬ и(х, у — уо(х)) еше ?овипц 1вЬ В)ев 1аВС в(сЬ пакбгИсЬ аисЬ ипш(Фое1Ьаг апв йеш Яув(еш (1), (2) Ьегге)веп. РИе Вейеисипб йег Век)е1~шд (3) 66г иовег РгоЫеш Ие64 1ейосЬ йагш, йаВ шап аив 1Ьг дс)ду ипй йашК ш)оке!в (2) ди)дх хехшпеп Ьапп.
в"йг у(х) = О ег61ЬФ в(сЬ (4) Ейе гесЬФе Яейе сИевег 61е(сЬипх епкЬа1$ пиг РИ(егеп11ак)оп ипй 1п(едгавюп пасЬ у, Ьапп а1во 66г еш Ап(апбврго(И и = и(хо, у) 1ег416 аив- хегесЬпеФ и егйеп. ЬИе Ие1егФ Нг сИевев Ап1ап3вргоН ди1дх ипй йаЬег сИе МоцИсЫгеЖ, пасЬ х 1огФкивсЬге)сеп, 1аИв ди)д х ЬевсЬгапЬВ (вс. Мап егЬа1$ еш пеиев и 66г хо+ Л х: и(хе+Йх, у) = и(х, у) + — (хо, у)йх. ди дх 1)ав Чег1аЬгеп 1а61 в(сЬ 66г оИевев пепе РгоН ийейег апиепйеп ипй Ие1егФ е(п и(хо + 2Л х, у) иви.
Ваш)в ы$ сИе Ех(всепк йег Х овипх (йг аИе Веге(сЬе пасЬхеичевеп, ш йепеп и ров(1(г Ые(ЬФ. Мап ег)геппс аЬег 1е(сЫ, йаВ еИе МеФЬойе гегвадЪ, иегш )гдепйио и йигсЬ ХиИ деЬ4, йег 1пведгапй йоге Чиайга11всЬ ппепйИсЬ ичгй. Хип ыС аЬег 1апдв йег Ъапй, а1во 66г (о(х) = О 1апхв йег х-АсЬве, и = О и едеп йев Найепв йег У1йвв(ЯЬе(в ап йег %апй. 111е маце ийгй Ыег йайшсЬ ег1е(сЬ ееге, йаВ 61е1сЬкеЖЯ с с(иайга41всЬ ХиИ ичгйг.
Еш ВИСЬ аи1 01. (3) хе)31 пип, ЙаВ сИе Рипа)оп в/и ши Йапп геии1аг ыФ, ч епп Йег 1пеедгапй ОЬегаИ епй1(сЬ (вФ. Пав гег)апВВ аЬег, йаВ ап йег %апй йег АивйгисЬ У ди Гда е МИ и 1ве еиеЬ вЂ” — = О 1йг у = О; еЬег е = — ) ду хевеп 01. (2). дх дх о 666 бсепхееуйеЬСеп сшй 171йегеселй д'и /(х) — д, с(иайгаС(ясЬ гегвсЬ»х)пйеС, й. Ь. с1а6 (,) х) =/(х)»шй ( х) О ц Нй. В»е АцвцегСипд с1ев В(шов 31ЬС йапп 1 / д»а/ду» 1 2 (, (ди/ду)х/х=.
х,' 1 сди1 ВалйС»х)гй аив 01. (4) йег Стеля»гегС гол — ( ) Ыт х = хе, у = О с д» и/д у» 1 у (дх/ ки + х( д / ) егЬа1Сеп. Вав Ье164 аЬег, йа6 (, да/д у /х-х, 1. йег кц еНе ипй йпССе ВН(егепС(а1»)иоС)епС йев Аивбап3вргоН1в Ье» у = О дат шсЬС Ье11еЫЯ веш йбг1еп, вопйегп = /(х ) ипй ЫцП веш шйввеп, 2. Ыг сНе Сре(СегепСччсЫцлд йев РгоНв йег айегСе ВСНегепС(а1- »1цоНепС Ье» у = О епСвсЬеЫепй»вС. Сусли шап пип ап ешеп к»хе)Сеп ЯсЬпСС йелЬС, во епСЬа1С йеввеп С да» д»а АивдапбвргоН1 и(к, у) + ( ) ° »1 х ЬегеНв, . В1е пеие Хяшевх х х ду» ' ЬеягасЬЬшд 1цЬ»С йагац1, йа6 йег 66п(Се ипй весЬвСе В)НегепС1а1- срюС(елС»г(ейег деЬипйеп ялй цпй йег Ег(о13 йев хцейеп ЯсЬпССея ш х(талйпаЬе гоп йеш в»еЪепяеп ВН(егепС(а1с(иоС(епяеп йев Аивхапбв- ргоНв Ье» у = О аЬЬап3С! Ьтил йелЬе шап йагап, иче шал к. В.
Ье( ешег СаЬе11апвсЬ дедеЬепел УцлЬСюп йеп в(еЬепСеп ВРНегепС(а1с(ио- С)епяеп епшССе1п во11, посЬ йаки ап йеш ешеп Епс1е йег Уцт»ЬСюпя- СаЪе11е. Спй йапп вшй егяС кис( Ьшке ЯсЬгЫСе девсЬаНС) Хи аБеш посЬ сНе Вшйцп3ел! Мап в(еЬС аив С!. (3) ойег (4), йа6 еше Уег1еСкил3 йег Вшйип3еп кц яш3и1агеш ЧегЬа1Сеп с1ег Ховип3 ап йеп РипЬС х = хе, у = О ИЪтС. Ев егЬеЬеп ясЬ кис» Угас ел: 1. »х'1е СяС йав ЬовагС13е Ъ'егЬа1Сеп йев Сс1е(сЬип3ввувСешв (1), (2) »л йег ЖасЬЬагвсЬа(С уоп ОгСеп ш(С и = О кц гегвСеЬеп1 2.
Ъуе!сЬег АгС вшй Же Яшди1апСаяеп, й(е Ье» ешеш гехи)агеп, аЬег й)е „Вшйипдеп" гег1еСкепйеп Аия3ап3яргоН е)лСгеСеп) 3. УегЬаНеп йег Хояип3 ап Ог(еп шИ и = О. Хи ЙСевег Апде1е3еп- Ье)С СвС кш»асЬвС ки ва3еп, йа6 й»е Хяуглл-ЯгокжвясЬеп 01е(сЬил3еп йеп ЪЖагшошвсЬеп 61е(сЬцп3еп (»1к)У = О) паЬеяСеЬел, ипй йевЬа1Ь й)е 1 овилбет» пп Тппегеп йев СеНеСев пшпег апа1уС)всЬ вшй. В»е Еш 66Ьпшд йег СгелквсЫсЬС-УегпасЫавв(ушдеп вСеПС )ейосЬ ешеп йеп СЬвта)сСег апйеглйеп Еш3пН йаг. Вег Вап тол 61. (3) ке(3С всЬоп, йа6 пип СЬагаЬСепявбсеп чогЬапйеп вшй (лал»1(сЬ сНе 6егайеп раг- а11е1 кпг у-АсЬве), 1апбв йегеп СпвгеС13Ье(Сеп асйягеСеп, »хелп /(х) ойег с)»(х) 1/ляСеСфсе)Сеп ЬаЬеп. В»ев»хе(яС а1во аи1 рагаЬоБвсЬеп СЬагаЬСег 667 Хит ВегесЫпш8 йег 6гепквсЫсЫеп Ьш.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
