Диссертация (792745), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Пластинуокружает вязкая жидкость, поэтому колебания со временем затухают (см. рисунок3.13).Заметим, что прогибы пластины от действия указанной нагрузки в несколькораз превышают её толщину, т.е. имеет место случай больших перемещений, изадачу нужно решать в геометрически нелинейной постановке.Исследуемыми параметрами являются частоты и формы свободных колебанийпластины, силы сопротивления, которые приложены на пластину со стороныжидкости, а также скорость затухания колебаний в зависимости от вязкостиокружающей жидкости.96Рисунок 3.13. Постановка задачи о колебаниях пластины в вязкой жидкостиЧисленное решение данной задачи в двумерной связанной постановке впервыепредставлено в работе [122].

Другими исследователями получены близкиерезультаты [115, 132, 134, 138].В работе [134] показано, что при решении данной задачи в ANSYS Mechanicalможно получить слишком быстрое затухание колебаний по сравнению с эталоннымрешением в силу дополнительного численного демпфирования («Numericaldamping»), которое служит для стабилизации схемы численного интегрированияуравнений движения путем гашения высокочастотных форм колебаний [103].Поскольку в работе [122] моделировалось только затухание колебаний пластиныиз-за взаимодействия с вязкой жидкостью, то и при решении задачи в ANSYSMechanical дополнительное численное демпфирование должно быть сведено кминимуму. Как показали расчеты, установленное по умолчанию значениекоэффициента численного демпфирования0.1 приводит к расхождениюрезультатов с источником, в расчетах использовалось близкое к нулю значение0.001.Упругая пластина имела следующие размеры: высота L = 1.0 м, ширина B =0.4 м, толщина h = 0.06 м.Равномерно распределенное давление, приложенное к пластине в течениепервых 0.5 с равно p = 75 Па.

Нагрузка снимается в течение последующих 0.01 с.97Материалоболочкилинейно-упругийизотропныйсоследующимихарактеристиками: модуль упругости Е = 2.5 МПа, коэффициент Пуассона ν = 0.35,плотность ρ = 2550 кг/м3.Размеры расчетной области в форме прямоугольного параллелепипеда дляжидкости вокруг пластины составляют 20.06х6.00х0.4 м.Плотность жидкости принималась равной ρf = 1 кг/м3. Рассматривалось 3значения динамической вязкости: μf,1 = 0.2 Па·с, μf,1 = 1.0 Па·с, μf,1 = 5.0 Па·с.Была использована структурированная многоблочная расчетная сетка сосгущением к поверхности пластины и нижней части расчетной области, котораявключала 7650 шестигранных ячеек.Рисунок 3.14 Базовая расчетная сетка (≈7700 ячеек), использованная в ANSYSFluentВ работе [122] изучались двухмерные колебания пластины, поэтому побоковым вертикальным граням (параллельным плоскости xy на рисунке 3.13)наложены условия симметрии, т.е.

равенство нулю нормальной компонентыскорости. На остальных гранях наложены граничные условия прилипания, т.е.равенство нулю всех компонент скорости.Шаг по времени принимался равным t = 0.05-0.1 с.983.4.2. Оценка результатовПосле снятия нагрузки пластина совершает свободные затухающие колебания.Формы свободных колебаний зависят от закрепления пластины, вида действующейнагрузки, а также распределения масс.Сопоставление результатов расчета перемещений верхнего (незакрепленного)края пластины для различных величин динамической вязкости жидкости показанына рисунке 3.15.Перемещение вдоль оси x, м0.200.100.00-0.10-0.200.0010.00μ = 0.2 Па·с, Dt = 0.05 сμ = 0.2 Па·с [122]20.0030.00Время t, сμ = 1.0 Па·с, Dt = 0.1 сμ = 1.0 Па·с [122]40.0050.00μ = 5.0 Па·с, Dt = 0.1 сμ = 5.0 Па·с [122]Рисунок 3.15 Перемещения верхнего края пластиныПри анализе результатов, изображенных на рисунке 3.15, можно заметить, чтонаилучшее и практически полное совпадение результатов как по частоте, так иамплитуде колебаний достигается для случая μf,1 = 0.2 Па·с, t = 0.05 с (розоваялиния).

Это явление объясняется в работе [134] тем, что влияние численногодемпфирования ослабевает при уменьшении шага интегрирования по времени.99В целом, даже несмотря на некоторое расхождение результатов можно считатьсоответствие решения эталону [122] удовлетворительным.Перейдем к оценке полученных частот колебаний пластины.Поскольку задача рассматривается в квазидвухмерной постановке, т.е.пластина рассматривается как стержень, который колеблется в плоскости xy,ожидаемо, что колебания в плоскости пластины yz, а также крутильные колебаниявозбуждаться не будут.Собственные частоты для изгибных форм колебаний пластины соответствуютсобственным частотам колебания консольной балки прямоугольного поперечногосечения. Для первых трёх изгибных форм колебаний в книге [80, с.

382] приводятсяследующие формулы:f1 12l 2EI21.875Ff2 12l 2EI2 4.694 F(3.9)1EI2 7.85522l Fгде l  1 м – длина стержня (высота пластины);f3 bh3I12–моментинерциипоперечногосечениястержня,0.4  0.063I 7.2  106 м 4 ;12F  bh – площадь поперечного сечения стержня, F  0.4  0.06  0.024 м2 .Сопоставление собственных частот пластины, полученных по формулам (3.9), приведенных в статье [122], а также определенных автором в вычислительномкомплексе ANSYS Workbench с помощью МКЭ при различном размере сеткиконечных элементов (d – размер ребра КЭ) показано в таблице 3.6 (m и n – числополуволн из плоскости и в плоскости пластины соответственно).100Поскольку при использовании КЭ с размерами ребер 0.03 и 0.02 м результатыпрактически совпадают, то для ускорения расчетов была использована болеекрупная сетка, состоящая из 952 КЭ.Как видно из таблицы, расхождение результатов с источником не превышает6%, при этом наши результаты лучше соответствуют аналитическому решению длячастот свободных колебаний стержня прямоугольного сечения.Собственные формы колебаний пластины показаны на рисунке 3.16.

Нетруднозаметить, что изгибными из плоскости пластины являются 1-я, 4-я и 6-я формыколебаний, именно по ним будут возбуждаться колебания после снятия нагрузки,перпендикулярной пластине.Таблица 3.6Собственная частота, fi, ГцФормаколебаний1. Изгибная xy,ANSYS Mechanical, решение автораd = 0.06 м,d = 0.03 м,d = 0.02 м,119 КЭ952 КЭ3000 КЭ0.31310.31110.3108Источники[80] / [122]0.30345 /2.43 /0.310.26m = 0.5, n = 02. Крутильная,, %1.50791.49581.4947--1.82651.82501.8243--1.92431.90891.9071m = 0.5, n = 03. Изгибная, yzm = 0, n = 0.54.

Изгибная xy,1.90181 /0.28 /1.853.09m = 1, n = 05. Крутильная,4.76394.71974.71595.27485.22185.2162--m = 1.5, n = 06. Изгибная xy,m = 2, n = 05.32566 /2.06 /4.935.811011 форма, f1 = 0.3108 Гц2 форма, f2 = 1.4947 Гц3 форма, f3 = 1.8243 Гц4 форма, f4 = 1.9071 Гц5 форма, f5 = 4.7159Гц6 форма, f6 = 5.2162 ГцРисунок 3.16 Собственные формы колебаний пластины, полученные с помощьюANSYS Workbench (d = 0.02 м, 3000 КЭ)102Приведем также сравнение результатов полученных путем быстрогопреобразования Фурье, примененного к горизонтальной нагрузке, действующей состороны жидкости на пластину (см. рисунок 3.17).Можно заметить, что пики амплитуды хорошо соответствуют собственнымчастотам изгибных колебаний пластины №1, 4 и 6.Амплитуда силы сопротивления Fx, Н0.500.450.400.350.300.25f1 = 0.3022 Hz0.200.15f4 = 1.8956 Hz0.10f6 = 5.0275 Hz0.050.00-0.050.0001.0002.0003.000Частота, Гцμ = 0.2 Па·с, Dt = 0.05 с4.0005.000Gluck et al.

[122]Рисунок 3.17 Сопоставление результатов быстрого преобразования Фурьегоризонтальной силы сопротивления, действующей на пластину со стороныжидкости1033.5. Изгиб пластины, обтекаемой вязкой несжимаемой жидкостью3.5.1. Постановка задачиПодобные задачи часто служат в качестве тестовых и описаны во многихработах [87, 122, 132, 106, 150]. В зависимости от области исследований авторов,размеры пластины и характеристики набегающего потока могут быть различными.Например, в работе [132] рассмотрено обтекание прямоугольной пластины приразличных углах атаки.В данной работе в качестве эталонного принято численное решение задачи всвязанной постановке, описанное в работе [122].

Упругая прямоугольная пластина,защемленная снизу, деформируется стационарным потоком вязкой несжимаемойжидкости. В статье приведены результаты расчета перемещений верхней точки дляпластин различной толщины h: 3, 4 и 10 мм.Расчетная схема задачи приведена на рисунке 3.18.Рисунок 3.18. Геометрия расчетной схемыБазовая структурированная расчетная сетка была принята размерностьюпорядка 7700 ячеек и аналогична показанной на рисунке 3.14. Кроме того, были104получены решения при увеличении количества ячеек в 4 (около 30500 ячеек) и 16раз (около 120000 ячеек).На входе в расчётную область (левая граница) задан равномерный потокнесжимаемой жидкости, набегающей со скоростью U∞ = 10 м/с при атмосферномдавлении p∞ = 105 Па. Плотность жидкости ρ = 1 кг/м3, вязкость μ = 0.2 Па·с.

Ввыходном сечении было задано значение статического давления p = p∞. Наповерхности пластины задано условие прилипания. На верхней границе расчётнойобласти задано условие непротекания, т. е. равенство нулю нормальнойкомпоненты скорости. Нижняя часть расчетной области задана в виде стенки,допускающей свободное скольжение потока (нормальная компонента скорости инапряжения сдвига равны нулю).Высота пластины L = 1 м. Длина расчетной области принята равной 20 м,высота – 6 м, ширина – 0.4 м.

Характеристики

Список файлов диссертации