Диссертация (792745), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Особенно остро эта проблема стоит с аэроупругимиконструкциями, поскольку дополнительно требуется обеспечить подобие упругихсвойств конструкции. Кроме того, для того, чтобы корректно переноситьрезультаты аэродинамических продувок на реальные объекты, структура потока ваэродинамической трубе должна быть подобна пограничному слою атмосферы. Нореальная картина обтекания конкретного здания может существенно отличаться отрезультатов даже идеального эксперимента (с полным подобием) по продувкемодели отдельного здания из-за влияния окружающих объектов. В связи с этим для58уникальных и ответственных сооружений производят продувку целых районов[14], например, всего комплекса зданий ММДЦ «Москва-Сити» (см.

рисунок 2.8)[28].б)а)Рисунок 2.8 Аэродинамические модели для комплекса зданий ММДЦ «МоскваСити»: а) экспериментальная (исследуемое здание показано синим цветом);б) численная (исследуемое здание показано красным цветом) [28]С ростом и распространением высокопроизводительных вычислительныхмашин, связано и распространение численных методов аэродинамическогомоделирования. Сразу заметим, что на данном этапе развития вычислительнойтехники точное моделирование указанных явлений в силу ряда причиннеосуществимо [17, 18], поэтому роль экспериментальных исследований инатурных наблюдений не снижается, так как они требуются для верификации иподбора параметров численных моделей.Численному моделированию обтекания зданий посвящены современныеработы многих отечественных ученых: И.Н.

Афанасьевой [5], А.М. Белостоцкого[9, 11], С.А. Вальгер [14], В.Г. Гагарина [17, 18], С.В. Гувернюка [24, 25], С.И.Дубинского [28], С.А. Исаева [8, 41], Е.Ю. Филатова [89, 90], Н.Н. Федоровой [87,15] и других. Общим вопросам численного моделирования турбулентных теченийпосвящена книга [19].

За рубежом количество ученых, работающих в данной сфереисчисляется десятками, наиболее известными (из-за популярности предложенных59ими моделей турбулентности) являются F.R. Menter, Spalart P.R., Wilcox D.C.намного более глубокий и детальный обзор литературы по данной теме можнонайти в книге [9]. Как правило, перечисленные ученые используют сеточные(использующие связную сетку – конечный набор расчетных точек) численныеметоды и в первую очередь метод конечных (контрольных) объемов (МКО).В последнее время развиваются, так называемые бессеточные методы.Краткий обзор основных бессеточных методов, а также ссылки на литературу посоответствующей теме, можно найти в §3.7 книги [9].

Использование данныхметодов имеет существенное преимущество в сокращении времени проведениярасчета, поэтому их следует применять при многовариантных расчетах сложныхтечений. Например, в МГТУ им. Баумана разработан и продолжает развиватьсяпрограммный комплекс, основанный на применении бессеточного методавихревых элементов [59]. Он был успешно применен для моделированияаэроупругого взаимодействия ракеты, находящейся на стартовой площадке, снабегающим ветровым потоком [29]. В этой работе указано, что время выполнениярасчетов существенно меньше, чем при использовании сеточных методов.Отдельно стоит заметить, что проведение всё-таки физического, а нечисленного эксперимента, является необходимым для сооружений повышенногоуровня ответственности согласно изменению №1 к последней редакции (2016 г.)свода правил [78].

При этом методика проведения аэродинамических испытанийприведена в приложения Ж и И в проекте Изменения №2 к своду правил [78].2.2.1. Уравнения для описания модели теченияВ данной работе для описания движения сплошной среды используетсяЭйлеров подход, при котором параметры состояния сплошной среды записываютсядля точек с координатами в неподвижной декартовой системе координат [9].

Вданной работе для краткости вывод формул и уравнений как правило опущен,60однако, приводятся библиографические ссылки на работы, где можно найтисоответствующие пояснения и комментарии.Согласно [9] система уравнений для описания модели течения включает всебя:1) уравнение состояния газа – в данной работе используется общеизвестноеуравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона, которое подходитдля описания поведения воздуха при давлении, близком к атмосферному при невысоких скоростях потоков;2) законы сохранения массы, импульса (количества движения) и энергии;3) начальные и граничные условия.Уравнение состояния идеального газа приведем в следующем виде [102]:pop  p,RTMW(2.16)где ρ – плотность воздуха;p – давление;R – универсальная газовая постоянная;pop – атмосферное давление, обычно принимаемое равным 101 300 Па;MW – молекулярная масса для воздуха, 29 г/моль;T – температура, определяемая из уравнения закона сохранения энергии,которое позволяет учесть взаимосвязь скорости и температуры воздуха черезбаланс внутренней и кинетической энергии.Далеезапишемуравнениезаконасохранениямассы(уравнениенеразрывности) в декартовой системе координат [14]: (2.17)    u      v      w  0,t xyzгде u, v, w – компоненты вектора скорости V (по осям х, у, z декартовойсистемы координат соответственно);t – время.61Данное уравнение справедливо и для тех случаев, когда рассматриваетсясжимаемая среда.Как правило, математическое моделирование обтекания конструкций и зданийпотоком воздуха сводится к решению на заданных граничных и начальныхусловиях трехмерных нестационарных нелинейных уравнений Навье-Стокса[9, 14], выражающих закон сохранения количества движения: uuuu p  xx  yx  zx  u v  w   Fx ,xyz x xyz t vvvv p  xy  yy  zy   u  v  w   Fy ,xyz y xyz t(2.18) wwww p  xz  yz  zzuv w   Fz ,xyz z xyz tгде Fx, Fy, Fz – проекции объемных сил;τ – вязкие напряжения, определяемые по обобщенному закону Ньютона(закону Стокса) по следующим формулам:2  u u u u xx      2 ,3  x y z x2  v v v v yy       2 ,3  x y z x(2.19)2  w w w w zz    2 ,3  x y z x u v  xy   yx      , y x  u w  xz   zx    , z x  v w  yz   zy    , z y (2.20)где μ – коэффициент кинематический вязкости воздуха.Вывод уравнений Навье-Стокса на основе Второго закона Ньютона дляэлементарного объема жидкости можно найти, например, в [90].

Турбулентные62течения, согласно современным представлениям, подчиняются классическимуравнениям Навье-Стокса [19], однако, сложность в том, что уравнения НавьеСтокса, в общем случае, не имеют аналитического решения, поэтому для ихрешенияиспользуютсячисленныесеточныеметоды:методконечных(контрольных) объемов, метод конечных элементов, метод конечных разностей ит.п.

Но суммарные затраты на реализацию прямого численного интегрированияэтих уравнений (direct numerical simulation, DNS) растут с ростом числа Рейнольдсакак Re11/4 : даже для расчета обтекания типичного гражданского самолетапотребуется сетка размерностью порядка 1016 [5], таким образом в настоящее времяиспользование DNS осуществимо только для небольших объектов [9].

Например, спомощью этого метода в работе [63] исследуется обтекание полукруглого выступавысотой h = 3 мм в канале прямоугольного сечения размерами 20х50 мм воздухомсо скоростью до 2.2 м/с, что соответствует Reh = 440. В расчетах обтеканиядостаточно крупных объектов для моделирования турбулентных теченийиспользуются упрощенные подходы и модели (см. п. 2.2.3).Последним уравнением сохранения является уравнение сохранения энергии[26, 102] (при отсутствии объемных источников тепла):c pT     c pTV      KT  ,t(2.21)где cp – теплоемкость;T – температура;K – коэффициент теплопроводности.2.2.2. Основная идея метода конечных (контрольных) объемовОсновной идеей метода конечных (контрольных) объемов (finite volumemethod) является разбиение области на совокупность отдельных ячеек, для каждойиз которой записывается дискретный аналог законов сохранения (2.17), (2.18) и(2.21) на основе баланса всех потоков через границы рассматриваемого конечного63объема [88].

Таким образом система дифференциальных уравнений заменяетсясистемой алгебраических относительно искомых величин (давлений, скоростей ит.д.), вычисляемых расчетных точках. При этом существует два подхода:1) искомые величины вычисляются в центрах отдельных ячеек, которые ислужат контрольными объемами (реализован в ANSYS Fluent [102]);2) искомые величины вычисляются в «вершинах» (узлах) ячеек, а границыконечных объемов строятся через середины ребер ячеек, примыкающих к данномуузлу (реализован в ANSYS CFX).Первыйподходдаетлучшиерезультатыприиспользованииструктурированных сеток из шестигранных ячеек, второй допускает более широкоеиспользование тетраэдрических ячеек и подходит для зон с очень сложнойгеометрией.Вданнойработеиспользованпервыйподход,посколькурассматривается обтекание только одного гладкого объекта (воздухоопорнойоболочки), имеющей достаточно простую геометрию (по сравнению, например, сгруппой близко расположенных зданий).Отличительной особенностью данного метода является применение законовсохранения на этапе построения численных схем, а выполнение этих законовсоблюдается не для бесконечно малых объемов, как принималось при выводедифференциальных уравнений сохранения, а в конечных объемах ячеек.Решение системы алгебраических уравнений получают при заданиисоответствующих граничных и начальных условиях, которые определяют значенияразличных величин на границах расчетной области (например, нулевая скоростьдля граничного условия липкой стенки или нулевая нормальная компонентаскорости для условий симметрии и т.д.).

Рассмотрение всевозможных вариантовграничных условий выходит за рамки данного диссертационного исследования, ноего можно найти в литературе [9, 88, 102].Кроме граничных условий, необходимо также назначить положение границ,то есть размеры расчетной области таким образом, чтобы с одной стороныисключить влияние этих фиктивных границ на решение, а с другой64минимизировать размер расчетной области для размерности задачи и временирасчета.

Как правило, при моделировании обтекания отдельно стоящегосооружения границы расчетной области отстоят от объекта с характернымразмером D с наветренной стороны, сверху и с боков на 5D, а с подветренной(заветренной) на расстоянии 15D для моделирования срывающихся вихрей.2.2.3. Моделирование турбулентных потоковНесмотря на то, что турбулентные потоки описываются уравнениями НавьеСтокса, как уже упоминалось, даже численное их решение представляется невозможным. В связи с этим, ученые искали и продолжают искать пути упрощенияуравнений или использования приближенных методик, которые бы позволялиполучать решение с приемлемой точностью и за достаточно небольшойпромежуток времени, ориентируясь на мощности доступных вычислительныхсредств.

В частности, существует взаимосвязь между допустимой размерностьюзадачи и размером оперативной памяти компьютера, между временем расчета иколичеством центральных процессоров и т.д.В данном разделе только в общих чертах опишем основные подходы купрощенному моделированию турбулентности, поскольку данный вопрос являетсячрезвычайно сложным [8, 19].Выделяют следующие основные классы подходов к моделированиютурбулентности [5, 14, 28, 33, 19]:1) Моделирование крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES);2) Осредненные по Рейнольдсу [8] уравнение Навье-Стокса (Reynolds AveragedNavier-Stokes, RANS);3) Гибридный подход – моделирование отсоединенных вихрей (Detached EddySimulation, DES).65Наименеетребовательнымвычислительнымресурсамквычислительнымявляетсявторойклассккачествуметодов,асеткиинаиболеетребовательным (из перечисленных) – первый.Это связано с тем, что для первого класса методов требуется такая расчетнаясетка, которая позволяла бы разрешить вихревые структуры, превышающие размер«фильтра», а для меньших структур использовать «подсеточные» моделитурбулентности.

Характеристики

Список файлов диссертации