Диссертация (792745), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Получение системы разрешающих уравнений МКЭГлобальная матрица жесткости формируется из матриц жесткости отдельныхконечных элементов. Система алгебраических уравнений всей конструкции(уравнения равновесия) имеет следующий вид [12, 42, 81]:Kz  P(2.5)где K – матрица жесткости системы (ансамбля) конечных элементов(глобальная);z – вектор неизвестных узловых перемещений;P – вектор узловых нагрузок.Граничные условия учитываются в матрице жесткости K, так как в противномслучае эта матрица будет вырожденной.2.1.1.6. Решение системы алгебраических уравненийКак правило, матрица жесткости обладает симметрией и ленточнойструктурой, что позволяет построить эффективные численные алгоритмы длярешения системы уравнений [66].В случае геометрической нелинейности, имеющей прямое отношение кзадачам, рассмотренным в данной работе, для решения системы уравненийприменяется итерационный метод Ньютона-Рафсона [12, 81, 6, 100].2.1.1.7.

Определение деформаций и напряженийВ результате решения системы уравнений (2.5) определяется вектор узловыхперемещений всей конструкции. На основе найденных значений узловыхперемещений по формуле (2.3) определяется вектор деформаций в КЭ, а поформуле (2.4) – вектор напряжений.452.1.2. Выбор модели материала для воздухоопорных оболочекВыбор модели материала для численного моделирования конструкций,изготовленных из технической ткани с покрытием, является важной составляющейв проектировании мягких оболочечных конструкций.Следует разделить модель самой технической ткани и модель материала(физические соотношения), используемые в расчетах.Среди моделей технических тканей с покрытием выделяют две группы [51]: сплошные, непрерывные (continuum); раздельные, дискретные (discrete).В первом случае техническая ткань представляется единой сплошнойдвухмерной средой, характеристики которой получаются путем осреднениямеханических характеристик материала нитей и покрытия (гомогенизации).

Такоепредставление материала называют моделированием на мезоуровне (mesolevel).Данный подход позволяет учесть только плоское напряженное состояние.Во втором случае нити и покрытие моделируются отдельно, при этом длянитей могут использоваться как трехмерные объемные [45], так и стержневыемодели [127, 145]. Такой подход называется моделированием ткани намикроуровне, как правило он применяется для точного моделирования поведенияматериала при испытаниях на разрыв, то есть во всем диапазоне напряжений. Притакой постановке задачи появляется возможность лучше понять механизмвзаимодействиякомпонентовткани,однакотребуетсягораздобольшеинформации: физико-механические характеристики нитей, покрытия, особенностипереплетения, технологии изготовления и др.

Данный подход не применим кмоделированиюстроительныхбольшепролетныхсооружений,посколькумаксимальный размер элементов, используемых для моделирования структурныхособенностей ткани имеет порядок 0.01-1 мм, что приводит к недопустимомуповышению размерности задачи.46Подробное описание различных моделей материала можно найти в работе[51]. На основании вышесказанного в настоящей работе использована сплошнаямодель технической ткани с покрытием.На рисунке 2.2 показаны результаты лабораторных одноосных испытанийобразцов технической ткани с покрытием, проведенных с участием автора. Наданном графике наглядно прослеживается физическая нелинейность и анизотропиямеханических свойств.

Образцы ткани вырезались под разными углами к нитямосновы, этот угол обозначен на графиках.Рисунок 2.2 Результаты одноосных испытаний на разрыв технической ткани спокрытием Polymar 8212Как уже упоминалось, в силу технологических особенностей изготовлениятканей, в них можно выделить два направления – вдоль нитей основы (0°), которыенатягиваются в процессе переплетения, и перпендикулярное нитям основынаправление нитей утка (90°). Поскольку толщина ткани чрезвычайно мала посравнению с пролетом, то физические свойства по толщине можно принять47постоянными.Такимобразомвматериалевыделяютсятривзаимноперпендикулярных плоскости упругой симметрии, значит, его можно отнести кортотропным [4].Рисунок 2.3 Результаты одноосных испытаний технической ткани с покрытиемпри трехкратном нагружении [114]На рисунке приведены результаты трехкратных испытаний технической тканис покрытием [113], можно заметить, что сильная физическая нелинейностьматериала для технических тканей с ПВХ покрытием наблюдается только припервом нагружении, при последующих нагружениях материал ведет себя почтилинейно.

На рисунке 2.4 показаны результаты испытаний технической ткани спокрытием при циклическом нагружении [99]. Черным цветом показаны линии,которые имеют практически одинаковый наклон и достаточно хорошоаппроксимируют результаты. Угол наклона этих линий можно принять за модульупругости материала в направлении нитей основы.48Рисунок 2.4 Результаты одноосных испытаний технической ткани с покрытием(вдоль основы) при циклическом нагружении [99]Таким образом, можно заметить, что после многократных нагружений вматериале остаются необратимые (пластические) деформации, однако его модульдеформации практически не меняется в дальнейшем.В российском своде правил по проектированию строительных тентовыхконструкций [79] предлагается линейно-упругая ортотропная модель дляматериала (п.

5.7). Методика определения модулей упругости по основе и уткуприведена в приложении Г.Определение модулей упругости по основе и утку производится подиаграммам «напряжение – деформация», полученным в результате лабораторныхиспытаний полос материала на одноосное растяжение. Полосы вырезаются понаправлению основы и утка.Модули упругости по основе Ео и по утку Еу должны определяться как секущиемодули упругости в диапазоне рабочих напряжений σ1 и σ2 по формулам Г.1 и Г.2:Eо 2  1 tan о ;2о  1о(Г.1)49Eу  2  1 tan  у . 2 у  1у(Г.1)Рисунок 2.5 Определение модулей упругости по основе и утку по диаграммам«напряжение – деформация», полученным в результате лабораторных испытанийматериала на одноосное растяжение (Рисунок Г.2 [79])Дляопределенияминимальногонапряженияσ1ввоздухоопорныхсооружениях достаточно произвести расчет на действие внутреннего избыточногодавления.

В качестве максимального напряжения σ2 можно использовать расчетноесопротивление материала Rр, вычисленное согласно п. 5.9-5.10 [79]. В частности,для материалов с полиэфирной текстильной основой и ПВХ покрытием σ2 можнопринять равным 20.83% от нормативного сопротивления Rнорм.Аналогичный подход используется и за рубежом, в частности, в США [105].На рисунке 2.6 показаны графики для результатов двухосных испытанийтехнической ткани с покрытием, приведенные в нормативном документе [105].50Рисунок 2.6 Результаты двухосных испытаний технической ткани с покрытием всоответствии с ASCE/SEI 55-16 [105]В приложении «B» [105], где приведены указанные графики, содержатсяуказания по вычислению модулей упругости по диаграммам деформирования,приводится пример таких вычислений, т.е.

предлагается пользоваться линейноупругой ортотропной моделью.Обратим внимание, что при расчетах воздухоопорных сооружений суммарныйкоэффициент запаса составляет не менее 2.5, а, значит, что напряжения не должныпревышать 40% (в некоторых случаях и менее) от разрывной прочности. Такимобразом, вполне допустимо принять линейно упругую ортотропную модельматериала, поэтому уравнение (2.4) представляет собой закон Гука дляортотропного тела.Расчеты, проведенные для оболочки в форме гиперболического параболоида сиспользованием ортотропных линейной и физически-нелинейных моделей, вцелом, показали достаточную близость результатов численного моделирования кэкспериментальным данным [38].51Однако для построения нелинейных моделей требуется значительно болеесложноеоборудованиеиувеличенноеколичествоэкспериментальныхисследований [107], для определения значений большого количества параметровмодели.Запишем его в матричной форме для двухмерных КЭ оболочек, у которыхместные оси выровнены с осями ортотропии материала [1]:E112 E101   1  12 2112 21  1  1EE     21 220   2  , 2  1    1  12 2112 21 12  12 00G12 где ε12, ε21 – линейные деформации в направлениях основы и утка;(2.6)γ12 – угловая деформация;E1, E2 – модули упругости в направлениях основы и утка соответственно;G12 – модуль сдвига;ν12, ν21 – коэффициенты Пуассона.Модули упругости в обоих направлениях целесообразно принимать порезультатам циклических испытаний.Вопросу определения модуля сдвига для технических тканей с покрытиемпосвящена работа [116].Определение коэффициента Пуассона для тканей при одноосных и двухосныхиспытаниях описано в работе [128].Разработка нелинейных анизотропных моделей материала для тканейпродолжается, примером может служить работа [123].Важным этапом является задание ориентации местных осей конечныхэлементов по отношению к конструкции, поскольку технология изготовлениявоздухоопорной оболочки подразумевает заранее определенную ориентациюнитей основы и утка.

Характеристики

Список файлов диссертации