Диссертация (792745), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Например, для оболочки на прямоугольном плане, какправило, нити основы перпендикулярны длинным краям оболочки. Влияние52ориентацииосей ортотропиина напряженно-деформированное состояниеоболочек показано в работе [145], где для двух половин единой оболочки былазадана различная ориентация осей ортотропии.а)б)Рисунок 2.7 Направления местных осей конечных элементов:а) до выравнивания; б) после выравнивания.2.1.3. Динамические расчеты2.1.3.1.

Общие замечанияПосколькувозникаетнеобходимостьрассчитыватьвоздухоопорныесооружения с учетом геометрической нелинейности, а внешняя нагрузка отвзаимодействия оболочки с потоком воздуха является достаточно сложной изаранее неизвестной функцией времени, то метод разложения движения пособственным формам для определения отклика системы на заданное воздействие,а также суперпозиция нагрузок не могут использоваться [66]. Последовательностьприложения нагрузок существенным образом влияет на результат расчета.

Этолегкопроиллюстрироватьпримером:представимсебедеформированиевоздухоопорного сооружения, к которому сначала приложена снеговая иливетровая нагрузка, а только после этого под оболочкой начали создаватьизбыточное давление. Очевидно, что результаты различных сценариев нагружениядаже одинаковыми нагрузками будут существенно разными.53Отдельно следует выделить способ решения нелинейных статических задачпутем рассмотрения динамической задачи, т.е. затухающих колебаний системы,которая стабилизируется в новом положении равновесия.

Такой подход позволяетобойти проблему сходимости решения статической задачи, в частности прибольших перемещениях точек системы. Например, в книге [37] показанавозможность решения задач устойчивости на основании моделирования движениясистемы вплоть до рассмотрения закритического деформирования.Всилууказанныхпричин,длярешениязадачидеформированиявоздухоопорных сооружений при действии внутреннего давления и обтекающегопотока воздуха наиболее подходящим будет прямое численное интегрированиеуравнений движения.В этом случае полное время T, в течение которого происходитдеформирование конструкции, разделяется на конечное количество интервалов Δt,называемых шагами. Выполнение условий динамического равновесия в любоймомент времени от 0 до T заменяется требованием, чтобы уравнениядинамического равновесия выполнялись только в определенные моменты времени,кратные шагу по времени (0, Δt, 2Δt, 3Δt, …, T).

Кроме того, на каждом шаге повремени производные заменяются конечно-разностными аппроксимациями назаданном шаге. В начальный момент времени положение и скорости точек системысчитаются известными, затем последовательно составляются и решаютсяуравнения динамического равновесия в моменты времени 0, Δt, 2Δt, 3Δt, …, T, такчто значение перемещений, скоростей и ускорений точек системы в концепредыдущего шага по времени принимается в качестве известного для составленияуравнений движения на следующем шаге.С точки зрения механики этот процесс интерпретируется как пошаговоевыполнение условий динамического равновесия в приращениях с накоплениемрезультирующих перемещений и их производных первого и второго порядков [66].Различают две схемы интегрирования уравнений движения: явные и неявные,в зависимости от того, в начале или конце шага неизвестные (пермещения,54скорости и ускорения точек системы) считаются неизвестными.

В случае, когдаусловие динамического равновесия записывается с запаздыванием (в началетекущего шага по времени), используется явные схемы. Для неявных схем условиединамического равновесия записывается с опережением, т.е. в конце текущегошага по времени.Явные схемы могут приводить к накоплению погрешности вычислений,поэтому они как правило используются для описания скоротечных процессов(таких как взрывы, резкие столкновения и т.п.), при этом для сходимости решениямогут накладываться жесткие требования по величине шага по времени (т.н.условно устойчивые схемы), хотя, вычислительные процедуры на каждом шагеменее трудоемкие чем при использовании неявных схем [81, 66].Однако, пример использования явных схем для анализа надувных тканевыхконструкций – подушек безопасности в автомобилях можно найти в работе [110].Вданнойдеформированиядиссертационнойработевоздухоопорныхприрешениисооруженийсвязанныхиспользуютсязадачметодинтегрирования уравнений движения, основанный на неявной схеме, посколькуанализируемый интервал времени достаточно большой, но в то же время расчтенаяКЭ модель оболочки обладает не очень большой размерностью (порядка 10 000узлов с тремя степенями свободы), а для материала принята линейно-упругаямодель, поэтому время выполнения численных процедур по обращению матриц накаждом шаге интегрирования не является критичным.2.1.3.2.

Описание используемого метода интегрирования уравнений движенияВ динамических расчетах усилия и перемещения полагаются функциямивремени t. Запишем уравнение движения для системы с конечным числом степенейсвободы в матричном виде [54, 66, 92]:Mu  t   Cu  t   Ku  t   p  t  ,(2.7)где u  t  , u  t  и u  t  – векторы узловых перемещений, скоростей иускорений (точками обозначены производные по времени) соответственно;55M, C, K – «глобальные» матрицы масс, демпфирования и жесткости длявсего тела; поскольку в данной работе расчеты производятся в геометрическинелинейной постановке, то в матрице жесткости учитывается и так называемаягеометрическая матрица жесткости [66];p  t  – вектор эквивалентных узловых нагрузок для всего тела.Для численного решения уравнения (2.7) в данной работе используется методГильбера-Хьюза-Тейлора (Hilber-Hughes-Taylor, HHT-α метод) [100], которыйявляется одной из обобщающих модификаций метода Ньюмарка [6], позволяющийввести численное демпфирование, позволяющее снизить высокочастотный откликконструкции, вызываемый в ряде случаев из-за использования приближенныхвычислений.Запишем выражения для вектора скоростей и перемещений на n+1 шаге в виде:un1  un  1    un  un1  t ,(2.8)(2.9)un1  un  un t   0.5    un  un1  t 2 ,где α и δ – параметры, от которых зависит точность и устойчивость схемы [6].В методе Ньюмарка после подстановки (2.8) и (2.9) уравнение (2.7)записывается относительно неизвестных ускорений на n+1 шаге, но в методе HHTиспользуется следующее выражение:Mun1m  Cun1 f  Kun1 f  pn1 f ,(2.10)где un1m  1  m  un1  mun , ;u n1 f  1   f  u n1   f u n , ;u n1 f  1   f  u n1   f u n , ;p n1 f  1   f  p n1   f p n , ;αm и αf – дополнительные параметры метода HHT.Для того, чтобы схема имела второй порядок точности и была безусловноустойчивой коэффициенты α, δ, αm и αf должны назначаться по следующимформулам [100]:56  0.25 1    ;2  0.5  ; f  0.5 1    ;(2.11) m  0.5 1  3  ,где   0 – параметр численного демпфирования.В данной работе обычно принималось значение   0.1 , соответсвенно поформуле (2.11) получаем величины остальных параметров:  0.3025;   0.6;  f  0.45;  m  0.35.Перед решением уравнения (2.10) введем обозначение вектора невязки R:Rn1  pn1 f  Mun1m  Cun1 f  Kun1 f ,(2.12)В случае нелинейной задачи, уравнение (2.10) соответствует системенелинейных алгебраических уравнений, если применить процедуру методаНьютона-Рафсона получим линеаризованную форму уравнения:R kn1 kR  k u n1  0,u n1где k – номер итерации метода Ньютона-Рафсона;kn 1(2.13)u kn1 – приращение перемещений на k-й итерации.Опуская выкладки из уравнения (2.13) получим итоговую систему уравнений:где K Tn11  f1   mT kk(2.14)MC1Kfn 1  u n 1  R n 1 , t 2t– касательная матрица жесткости определенная в момент времени tn+1в зависимости от u kn1 .Решение задачи сводится к итерационному алгоритму, условием прекращениякоторого является достижение величины невязок заранее заданной малойвеличины.572.2.

Численное моделирование потока воздуха, обтекающего оболочкуВетровые нагрузки на здания выражаются в виде неравномерногораспределения дополнительного давления воздуха по поверхности сооружения,которое зависит от формы сооружения, скорости воздуха, окружающей застройки,рельефа и других параметров. Распределение ветровой нагрузки характеризуетсябезразмерным аэродинамическим коэффициентом давления Cp: [73]:2  p  p0 ,V 2где V – среднее значение скорости на свободного воздушного потока;Cp  p  p0 (2.15)– разница между местным давлением и давлением на значительномудалении от сооружения (атмосферным давлением);ρ – плотность воздуха.Поскольку натурные испытания реальных объектов чрезвычайно трудоемки идороги, то для изучения картины обтекания зданий в потоке воздуха как правилопроводят аэродинамический эксперимент – продувку масштабной модели здания ваэродинамическойтрубе.Безразмернаяформазаписиаэродинамическогокоэффициента давления Cp (2.15) удобна тем, что дает возможность переноситьрезультаты модельных экспериментов на натуру [73].Однако, в силу ряда причин все условия подобия (геометрическое,кинематическое и динамическое) не могут соблюдаться, как правило речь идет очастичном подобии.

Характеристики

Список файлов диссертации