Диссертация (792745), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Друзь, И.Б. Друзь, В.Д. Кулагин, А.С. Григорьев, М.А. Ильгамов,В.Э. Магула, В.И. Усюкин, К.Ф. Черных и др.. а также зарубежнымиспециалистами Р. Тростелем [65], К. Ишии [33, 126], Р. Харнахом [33], Э. Хаугом[136], E. Onate [151], K.-U. Bletzinger [109] и др.В работе [3] С.А. Алексеев приведены основные соотношения общей теориимягких оболочек, а также провел классификацию задач, которые возникают прирасчетах конструкций из мягких оболочек, указал пути решения задач всех типов.В работе [57] В.Э.

Магула для расчета мягких геометрически изменяемыхоболочек, не вводя понятия «начальная форма», составил систему из 11дифференциальных уравнений (три уравнения равновесия, три условия ПетерсонаКодацци и Гаусса, три уравнения физических соотношений и два связи координат)для нахождения следующих 11 неизвестных: трех погонных компонентов внутренних усилий – нормальных икасательных (T1, T2, S); двух коэффициентов первой квадратичной формы деформированнойповерхности (A, В), трех коэффициентов второй квадратичной формы (L, М, N); одного координатного угла χ; двух степеней удлинения элемента в направлении первой и второйкоординаты (λ1 и λ2).33Система предназначена для определения напряженно-деформированногосостояния геометрически изменяемых и неизменяемых мягких оболочек и даетполное о нем представление при известных геометрических и статическихграничных условиях [32].Однако ее решение в замкнутом виде не представляется возможным.В книге [86] приводятся геометрические соотношения и уравнения равновесиямягких оболочек, основанные на общих выражениях нелинейной теории упругостиучитывающие большие деформации и перемещения.

В этой же книге приводитсяописание технической теории мягких оболочек (справедливая при малыхдеформациях), суть которой сводится к выделению в деформированном состоянииоболочки основного состояния (усилия для которого могут быть найдены излинейной безмоментной теории) и линеаризованного относительно негодополнительного.Несмотря на математическую сложность применения аналитических методов,в целом возможно их применение для решения даже связанных задач, но в сильноупрощенной постановке и для оболочек канонических форм. Например, в работе[52] с помощью метода коллокаций была решена задача обтекания круговойцилиндрической оболочки в двухмерной постановке.В работах [74, 47] для решения уравнений равновесия оболочек используетсяразложение в тригонометрические ряды как неизвестных функций, так идействующей нагрузки, однако, полученные выражения всё равноКрометого,спомощьюаналитическихметодоврасчетавесьмапроблематично учесть наличие швов в оболочки, наличие которых можетсущественно исказить картину распределения усилий [33]Также следует отметить, что в практических задачах, которые требуют непросто составления дифференциальных уравнений, но и доведения результата «дочисла», зачастую прибегают решению дифференциальных уравнений с помощьюразличных численных процедур.

Этому способствует существенное расширение34возможностейсовременныхперсональныхкомпьютеровипрограммногообеспечения.1.3.2. Численные методыС середины XX века на различных симпозиумах и конференциях стали всёчаще появляться доклады, посвященные преимуществам и примерам применениячисленных методов расчета оболочечных конструкций и воздухоопорныхоболочек в частности [35, 34].

Как правило, среди численных методов применяютсядва – метод конечных элементов и метод конечных разностей. Существуют идругие методы, но они имеют существенно более узкую область применения ираспространения. В качестве примера, укажем использование вариационноразностного метода к расчету мембраны на прямоугольном контуре описано вработе [82].1.3.2.1.

Метод конечных разностейОбзоры литературы по применению численных методов для расчетовконструкций из мягких оболочекможно найти в работах [36, 91].Данный метод к расчету воздухоопорных сооружений применял В.И. Усюкин[32, 33].Основная идея метода состоит в замене дифференциальных уравненийприближеннымиалгебраическимиформулами(конечно-разностнымиаппроксимациями), вычисляемыми для значений функций в заранее определенныхточках, т.н. узлах расчетной сетки. Таким образом система дифференциальныхуравнений сводится к системе алгебраических, что позволяет получитьприближенное решение.Обзор работ, в которых МКР применялся для расчета мягких оболочек можнонайти в [36]. Применение МКР и разработка на его основе программных средствдля моделирования поведения парашютов описано в работах [13, 55].35В настоящее время, в связи с тем, что МКР требует сложных процедур заданияграничных условий на криволинейных границах [91], этот метод используется дляпространственной дискретизации только задач с тривиальной геометрией, но частоприменяется к временной дискретизации, в том числе и в комбинации с методомконечных элементов или методом контрольных объемов.

Также заменапроизводных по времени конечно-разностными аналогами производятся при явнойсхеме интегрирования уравнений движения. Пример расчета мягкой оболочки ввиде подушки безопасности в автомобиле, а также несколько тестовых примероврасчета мягких оболочек из тканей можно найти в работе [110].В работе [44] говорится, что МКР получил наиболее широкое развитие в 6070-е гг. XX века, то есть до широкого распространения ЭВМ и развитияуниверсальных расчетных комплексов на базе метода конечных элементов.1.3.2.2.

Метод конечных элементовОдним из наиболее эффективных и универсальных современных методовчисленного решения инженерных задач по расчету строительных конструкций исооружений является метод конечных элементов (МКЭ) [12, 42, 81].Идея представления сплошной среды в виде системы элементов конечныхразмеров высказывалась еще в начале XIX в. Пуассоном. Развитие МКЭ шло подвум направлениям. С одной стороны, МКЭ развивался как некотораяразновидность вариационно-разностного метода решения задач математическойфизики. С другой стороны, он разрабатывался на основе методов строительноймеханики стержневых систем, и в частности, матричного метода перемещений.Метод конечных элементов сочетает в себе универсальность алгоритмов решенияразличныхкраевыхзадачсэффективностьюкомпьютернойреализациивычислений [12], поэтому он получил быстрое развитие в связи с созданием ираспространением высокопроизводительных вычислительных машин [81].Главный принцип, на котором он основан – это замена рассмотрения реальнойконструкции с бесконечным числом степеней свободы анализом системы сконечным (порой весьма большим) числом степеней свободы.36Одной из наиболее подробных работ и в то же время современных работ поМКЭ является книга К.-Ю.

Бате [6], в которой описание алгоритмов и различныхпроцедур метода иллюстрируется множеством примеров и задач.Особенностям (в том числе «ошибкам и ловушкам») использования МКЭ длярешения задач расчета строительных конструкций в отечественной практикепосвящена книга [66]. Следует отметить, что наиболее глубокого пониманияприроды метода достигают именно разработчики различных программныхкомплексов, которыми и являются авторы упомянутых выше книг [6, 66].Впервые для расчета пневматических конструкций МКЭ применили Дж.

Одени В. Кубица в 1967 году [140], а уже в 1974 в работе [133] описан вариантпрограммы, реализующей МКЭ, учитывающей в расчете оболочки усиление в видетросовой сетки. Следует отметить, что расчеты выполнялись в статическойпостановке на определенные заранее нагрузки.Уже в 1990-е гг. на основе анализа почти 120 работ в статье [36] говорится, чтопредпочтение в расчете конструкций из мягких оболочек отдавалось именнометоду конечных элементов.В работе [44] рекомендуется расчет мембранно-пневматических систем надействие статических и динамических нагрузок рекомендуется производитьименно по дискретным расчетным схемам итерационным методом приращенийпараметров с поэтапным применением метода конечных элементов.МКЭ завоевал широкую популярность за рубежом в связи с опережающимразвитием и распространением мощных компьютеров, а также наличием мощныхуниверсальных программных средств, таких как ANSYS, ABAQUS, COMSOLMultifisics, которые приспособлены для решения междисциплинарных задач.Более 40 лет занимается расчетами мягких оболочек с помощью МКЭизвестный ученый Э.

Хауг (E. Haug) [33, 136]. И если в ранних работахрассматриваемыезадачибыливесьмапросты(отысканиеоптимальнойравновесной формы с помощью так называемых «пленочных» элементов, поискупрощенной модели материала оболочки, который тем не менее позволял бы37учесть нелинейное взаимодействие нитей основы и утка и др.), то в последнеевремя область интересов ученого лежит в численном и экспериментальномисследованииаэроупругоговзаимодействиятентовыхконструкцийстурбулентным потоком воздуха, учет интерференционных эффектов и т.п..Решение настольно сложных задач требует задания огромного количествапараметров для получения корректных результатов расчета. Поскольку областьприменения МКЭ все время расширяется (в частности, интересно применение МКЭдля решения задач отыскания оптимальной начальной формы мягких оболочек[109]), огромное внимание уделяется отработке новых методик путем решениятестовых задач (см., например, [84, 150]), имеющих либо альтернативноеаналитическое решение, либо экспериментальное подтверждение.

Примерами,статей, решение двусторонне связанных задач в которых служит эталоном дляширокого круга других исследователей являются работы [122, 106].Программные разработки, которые хорошо себя зарекомендовали в решенииподобных задач, потом могут сами использоваться для получения эталонныхрешений или же для проверки аналитических выкладок, см., например, работы[103, 149, 106].Кроме того, метод конечных элементов позволяет исследовать конструкциюна разных уровнях: используя для моделирования ткани двухмерные конечныеэлементы (КЭ) малой толщины, стержневые или даже объемные КЭ длямоделирования отдельных нитей [145], при этом зачастую экспериментальныеданные используются для тарировки исходных параметров численных моделей,пока результаты «реального» и виртуального эксперимента не совпадут с заданнойстепенью точности [123, 110].Естественно, верификация программных комплексов и расчетных методиквыполняется для того, чтобы повысить надежность решений новых задач, неимеющих альтернативных результатов.

Характеристики

Список файлов диссертации