Диссертация (792745), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Численное моделирование обтекания недеформируемого круговогоцилиндра потоком вязкой несжимаемой жидкости3.3.1. Предварительные замечанияОднойизнаиболеенаиболеераспространённыхтестовыхзадачпериодического отрывного течения является течение в окрестности цилиндра собразованием вихревой дорожки Кармана [15]. Экспериментальному и численномумоделированию данного явления посвящено достаточно много работ [15, 132, 124,30, 39, 73, 28, 72], кроме того авторы указанных ссылаются на дополнительнуюлитературу по указанной проблеме.Устойчивое формирование вихревой дорожки наблюдается при сравнительнонебольших числах Рейнольдса 30 ≤ Re ≤ 5000 [73], в этом диапазоне проведенодостаточно много экспериментальных исследований на мелкомасштабныхмоделях, результаты которых потом использовались для верификации расчетныхметодик и моделей (например, [15, 28]). Однако, регулярный срыв вихрей,несмотря на значительную степень турбулентности спутной струи, наблюдается ипри Re ≥ 4 ∙ 106 [73], а этот случай вполне возможен при рассмотрении обтеканиястроительных сооружений при скоростях ветра порядка 20 м/с.88В статье [17] говорится о существенных сложностях, в том числе,вычислительных, возникающих при численном моделировании обтеканиябольшеразмерных сооружений при высоких числах Рейнольдса.
Об этомсвидетельствует и намного меньшее количество научных исследований, кактеоретических, так и экспериментальных.В качестве эталонного источника выбрана статья [124], поскольку в нейчисленно исследуется обтекание цилиндра при очень высоких числах Рейнольдса(порядка 107), а результаты сопоставлены с экспериментальными даннымиразличных исследователей для чисел Рейнольдса сопоставимой величины.Дополнительнымпреимуществомданнойтестовойзадачиявляетсядопущение моделирования в двухмерной постановке, что позволяет получитьадекватное решение, за приемлемое время и при использовании ограниченныхвычислительных ресурсов (1 персональный компьютер, оснащенный 6-ядернымпроцессором и 16 Гб оперативной памяти).3.3.2. Постановка задачиВсе исходные данные и постановка задачи соответствуют работе [124], вразделе 3 которой исследуется двухмерное обтекание цилиндрического силосадиаметром d = 5.5 м потоком воздуха плотностью ρ = 1.25 кг/м3 и вязкостью µ =1.76·10-5 Па·с.
Скорость воздуха на входе в расчетную зону постоянна и равна 31.8м/с. Интенсивность турбулентных пульсаций принята равной 1% на всей входнойгранице, масштаб турбулентности равен 1.8 м.Размер расчетной области перед и по бокам от цилиндра равен 5d = 27.5 м, зацилиндром – 15d = 82.5 м.На поверхности цилиндра задано условие прилипания, на боковых границах –условие симметрии (равенство нулю нормальной компоненты скорости).
Навыходе из расчетной области принимается постоянное статическое давление.89Численное моделирование выполнено на основе системы нестационарныхосреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье–Стокса (URANS), записанной впеременных «скорость-давление». Для замыкания осреднённых уравненийиспользованадвухпараметрическаямодельтурбулентностиk-ωSST,опреимуществах которой указывалось в п. 2.2.3 данной работы.Все расчеты выполнялись на структурированных многоблочных расчётныхсетках со сгущением к поверхности цилиндра с помощью МКО.
Пример расчетнойсетки размерностью 59500 КО (шифр 4.1) показан на рисунке 3.6.Рисунок 3.6 Структурированная многоблочная расчётная сетка (шифр 4.1)Были рассмотрены расчетные сетки различной размерности: от 37500 до130000 КО (см. таблицу 3.4). Толщина первой ячейки вблизи цилиндрапринималась в диапазоне от 5 (для самых грубых сеток) до 0.5 мм, чтосоответствует максимальной величине автомодельной переменной в законестенки-следа в первом от поверхности узле сетки y+ от 485 до 51 соответственно.При такой величине y+ подразумевается, что пограничный слой моделируется сиспользованием пристеночных функций [88].90Таблица 3.4.РазмерностьТолщина 1-сетки, КОго КО, м1.1375000.0054852002.1415000.0252482003.1475000.0011032003.21300000.0011004004.1535000.00551200Шифрy+maxКоличество КО поокружности3.3.3.
Результаты расчетаНаибольший интерес представляют результаты нестационарного расчетапосле выхода течения на квазипериодический режим.Дальнейший анализ результатов проводится для модели с шифром 3.2,показавшей наилучшее соответствие эталонному решению [124], посколькурезультаты расчетов для остальных моделей имеют только количественныеотличия, оценка которых приведена в таблицеВкачествекритериевдлясопоставлениярезультатоврассмотреныаэродинамические силы – лобовое сопротивление Fx и подъемная сила Fy(показанные на рисунке 3.7), а также безразмерное число Струхаля Sh и, котороеопределяется по формуле:Sh где f – частота срыва вихрей;U∞ – скорость набегающего потока;d – диаметр цилиндра.fd,U(3.8)91Основная частота срыва вихрей с поверхности цилиндра определялась поспектру подъемной силы Fy (см.
рисунок 3.8), полученного с помощью быстрогопреобразования Фурье.Аэродинамические силы, Н2000.01500.01000.0500.00.0-500.00.03.06.09.012.0t, с15.0-1000.0-1500.0Лобовое сопротивление, FxПодъемная сила, FyРисунок 3.7. Величины аэродинамических силПодъемная сила, Н1000.00800.00600.00400.00200.000.000.002.004.006.00Частота f, Гц8.0010.00Рисунок 3.8. Спектр подъемной силы FyВихревая дорожка Кармана лучше всего иллюстрируется мгновенным полемзавихренности, показанным на рисунке 3.9.92Рисунок 3.9. Мгновенное поле завихренностиОсредненное за один период срыва вихрей поле давлений показано на рисунке3.10, а).
Для сравнения на рисунке 3.10, б) показано мгновенное поле давлений вмомент времени t = 11 с (без осреднения).а)б)Рисунок 3.10. Поле давлений: а) осредненное; б) мгновенное.Сопоставление результатов для различных расчетных сеток, использованныхв данной работе, с эталонными данными показано в таблице 3.5.93Таблица 3.5y+max1.1 480.62.1 248.03.1 102.93.299.54.151.097Эталон[124]4На рисункеШифрFx ср,FyCxΔ,CyΔ,Δ,v, ГцShНmax, Н ср.%max%%1730.6 1218.8 0.498 31.7 0.351 11.9 1.748 0.302 11.11523.0890.1 0.438 14.2 0.256 15.9 1.894 0.328 3.71409.0790.0 0.405 4.5 0.227 24.3 2.098 0.363 6.71453.7 1001.1 0.418 8.3 0.288 6.5 1.923 0.333 2.21342.8901.4 0.386 1.1 0.259 14.9 2.099 0.363 6.81460.0 1077.6 0.420 8.8 0.310 0.0 1.850 0.320 5.91355.7 1077.6 0.390 0.3101.966 0.3403.11 показана таблица с результатами экспериментальных ичисленных исследований различных авторов, приведенная в работе [124].Рисунок 3.11. Подборка результатов различных исследований обтеканияцилиндра при сверхбольших числах Рейнольдса [124]94Разброс результатов может объясняться различной степенью удлиненияцилиндров, различной шероховатостью моделей, различием в величине числаРейнольдса, неточностями используемых численных моделей и алгоритмов.На рисунке 3.12 показан график осредненного коэффициента давления Cp,полученный для модели 3.2, показавшей наилучшее соответствие эталоннырезультатам.1.5001.0000.5000.000Ср0.045.090.0135.0θs180.0-0.500-1.000-1.500-2.000-2.500-3.000Рисунок 3.12.
Аэродинамический коэффициент давления вдоль окружностицилиндра: –––– – результаты диссертанта для модели 3.2; темно-серая зона –результаты экспериментов, проведенных Zdravkovich; светло-серая зона –численные результаты автора работы [124]; о – результаты экспериментов,проведенных Shih.Заметим, что расхождение численных и экспериментальных результатов взоне максимального отсоса Cpmin наблюдается также и в других работах, например[28], а также на рисунке 3.11 для эталонного результата при y+ = 4 [124] указанавеличина Cpmin = –2.62, в то время как на рисунке 3.12 она достигает лишь -2.25.
Влюбом случае максимальное отклонение от эталонных данных не превышает 10%.95На основании полученных результатов можно заключить, что тестовая задачапо обтеканию цилиндра воздушным потоком успешно решена диссертантом.3.4. Свободные колебания гибкой пластины, находящейся в вязкойнесжимаемой жидкости3.4.1. Описание расчетной моделиРассматривается вертикальная упругая прямоугольная пластина, защемленнаяснизу, которая сначала деформируется под действием приложенного равномернораспределенного давления p = 75 Па в течение 0.5 с, затем в течение 0.01 с нагрузкаперестает действовать, и пластина совершает свободные колебания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
