Диссертация (786428), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Спомощью функций влияния для полупространства и оболочки из граничныхусловий построено интегральное уравнение относительно контактногодавления. Указан алгоритм его численного решения.Эта же задача рассмотрена Д.В. Тарлаковским и Г.В. Федотенковым[7], А.Г. Горшковым, Д.В. Тарлаковским и Г.В. Федотенковым [8]. В первойиз этих работ исследован начальный сверхзвуковой этап взаимодействия сиспользованием интегральной связи контактного давления и вертикальногоперемещения,полученноговмонографииА.Г.ГоршковаиД.В.Тарлаковского [9].
Во второй с использованием граничного интегральногоуравнения дано решение для произвольных моментов взаимодействия. Такжеосновные аспекты этой проблемы можно найти в работах А.Г. Горшкова,Д.В.ТарлаковскогоиГ.В.Федотенкова[10],А.В.Вестяка,Д.В.Тарлаковского и Г.В. Федотенкова [11, 12], А.Г. Горшкова, А.Л.Медведского,Д.В.ТарлаковскогоиГ.В.Федотенкова[13],Д.В.Тарлаковского и Г.В. Федотенкова [14, 15], Г.В. Федотенкова [16].Подобная задача рассмотрена С.Н. Поповым и В.Р. Богдановым дляцилиндрической [17] и аналогичная для сферической оболочки [18]. ВработахВ.Д.КубенкоиВ.Р.Богдановаисследуетсянапряженно-деформированное состояние цилиндрической [19], сферической оболочки[20] и упругого полупространства в результате их соударения.
Исходныеуравнения динамики системы оболочка-полупространство сводятся кбесконечной системе интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Здесьпредлагаемая методика позволяет рассчитать контактное давление только влобовой точке. В работах Д.В. Тарлаковского [21 – 23] дополнительнорассмотрено влияние акустического заполнителя в круговой цилиндрическойоболочке. Е.Ю. Михайловой, Г.В. Федотенковым, Д.В. Тарлаковским, В.Д.Кубенко и Э.И Старовойтовым рассмотрен удар сферической оболочки типаТимошенко по упругому полупространству [24 – 30], [31 – 42]. В первыхисследуется начальный этап взаимодействия. Задача сводится к бесконечной7системе интегро-дифференциальных уравнений относительно неизвестныхкоэффициентов рядов по полиномам Лежандра и их производным.
Во вторыхдля решения задачи используются функции влияния для полупространства исферическойоболочки.Полученасистемаразрешающихуравнений,основное уравнение которой вытекает из граничных условий и интегральныхпредставлений нормальных перемещений оболочки и полупространства,базирующихся на принципе суперпозиции.В работе П.З. Луговий, В.Ф. Мейш, К.Г. Головко [43] изученодинамическое поведение армированных оболочек вращения на упругомосновании с использованием модели Пастернака.
Для решения волновойзадачи теории упругости при взаимодействии оболочки с фундаментом иоснованием (полуплоскость) В.К. Мусаевым [44] применен метод конечныхэлементов в перемещениях. Задача решена с использованием методасквозного счета, без выделения разрывов.Помимоконтактноговзаимодействияоболочексупругимполупространством рассмотрены задачи, связанные с ударом оболочек друг одруга и по другим телам. В работе Д.В.
Тарлаковского, Г.В. Федотенкова [45]рассмотрены нестационарные контактные задачи с подвижными границамидля двух упругих цилиндрических или сферических оболочек типа С.П.Тимошенко. С помощью принципа суперпозиции получена системаразрешающих уравнений. Найдены функции влияния для оболочек в видеразложений в ряды Фурье. Построен и реализован численно-аналитическийалгоритм решения.А.А. Локтевым, Д.А. Локтевым [46] решена задача поперечного ударатвердого тела по шарнирно опертой по контуру упругой сферическойоболочке. Решение внутри области контакта находится в виде стандартныхуравнений, описывающих взаимодействие ударника и мишени.
Решение внеконтактной области строится при помощи лучевых рядов. Ю.А. Россихиным,М.В.Шитиковой,В.Шамариным[47]рассмотреноконтактноевзаимодействие упругой сферы или стержня со сферическим затуплением на8конце со сферической оболочкой. Решение получено с использованиемнелинейной теории Герца, с учетом теории разрывов и лучевых разложений.ВработеР.И.Непершина[48]исследуетсяударштампаскриволинейным профилем по тонкостенной трубе с использованиеммембранной теории жесткопластических оболочек.
А С.В. Зефировым, А.В.Кочетковым, И.В. Молевым [49] рассмотрено решение плоской задачидинамического взаимодействия ударника с трубопроводом, содержащим и несодержащим жидкость. Показаны особенности волновых процессов длябезопорного участка трубопровода и для трубопровода, опирающегося нанеподвижную плоскую поверхность.
Решение в работах [48] и [49]представлено в численном виде.Также исследованы процессы соударенияоболочек с жесткимоснованием В.А. Ивановым, А.И. Кибец, Ю.И. Кибец, Д.В. Шошиным. [50];А.И. Садыриным, С.В. Крыловым, А.Б. Батариным, С.А. Пироговым [51, 52];С.В. Кобенко, А.В. Радченко [53]; Е.В. Игоничевой, А.И. Кибец, Ю.И.
Кибец,А.Н. Самыгиным [54].Задачам о погружении оболочек вращения в жидкость посвященозначительное количество публикаций. Однако, эти проблемы в настоящеевремя исследованы не достаточно. В последнее время прогресс в этойобласти связан с применением численных методов для решения конкретныхзадач.Методика численного исследования процесса вертикального входатонкостенных упругих сферических и конических оболочек, связанных сжесткимтеломвполупространство,занятоеидеальнойсжимаемойжидкостью разработана А.Г. Горшковым и Н.И.
Дробышевским [55] (см.также книгу А.Г. Горшкова и Д.В. Тарлаковского [56]). Для описанияповеденияжидкостииспользуютсяпеременныеЛагранжа,которыепозволяют непосредственно в процессе решения определять перемещениясвободной поверхности жидкости и точно поставить граничное условие насмоченнойповерхностиоболочки.Решениезадачигидроупругого9взаимодействияпроводитсяконечно-разностнымметодом.Расчетнаяобласть жидкости покрывается сеткой, ячейки которой представляют собойчетырехугольные лагранжевы элементы, движущиеся вместе с жидкостью.На основании этого подхода изучены характеристики реакции при внедрениив сжимаемую жидкость сферических, конических, а также цилиндрических(наклонный вход) оболочек (А.Г.
Горшков и Н.И. Дробышевский [55, 57]).Применение метода конечных элементов для решения задач удара ипроникания деформируемых (жестких) тел в жидкость дано в монографииН.Ф. Ершова и Г.Г. Шахверди [58]. В рамках данного подхода Г.Г. Шахверди[59] решена задача удара о свободную поверхность жидкости упругих иупругопластических сферических оболочек.
Эти вопросы рассматривалисьтакже Г.Г. Шахверди [60], Е.А. Максимовой, В.И. Петуховой и Г.Г.Шахверди [61].В работах В.И. Гнитько, У.Е. Огородник, Е.А. Стрельникова [62] иВ.И. Гнитько, У.Е. Марченко, В.В. Науменко [63] предложен метод расчетадинамическиххарактеристикоболочеквращениясжидкостью,подверженных действию кратковременных импульсных нагрузок. Методоснован на сведении задачи об определении давления жидкости на оболочкук системе сингулярных интегральных уравнений.
Связанная задача теорииупругости решена с помощью сочетания методов конечных и граничныхэлементов. Данные численные методы также использованы Н.А. Тарануха,С.Д. Чижиумовым [64] при решении задачи динамического гидроупругоговзаимодействия судового корпуса с окружающей жидкостью.При скоростях удара порядка сотен метров в секунду процессвзаимодействия тонкостенных конструкций с жидкостью сопровождаетсявозникновением волн сильного разрыва и зонкавитации в жидкости,появлением и развитием упругопластических деформаций в материалеконструкции, существенным формоизменением контактных и свободныхповерхностей.
Исследованию указанных нелинейных эффектов посвященыработы А.В. Кочеткова и С.В. Крылова [65], В.Г. Баженова, А.В. Кочеткова,10С.В. Крылова и А.Г. Угодчикова [66], В.Г. Баженова, А.В. Кочеткова и С.В.Крылова [67, 68], в которых развита численная методика решенияосесимметричных задач удара деформируемых тел о поверхность сжимаемойжидкости. В качестве примера рассмотрены задачи о внедрении жестких тели сферических оболочек с присоединенными массами в идеальнуюсжимаемую среду. Предлагаемая методика основана на синтезе двух явныхсхем: сквозного счета С.К.
Годунова на подвижной сетке для жидкости итипа «крест» для интегрирования нелинейных уравнений движения тонкихоболочек. Анализ кавитационных явлений при проникании в рамкахпростейшей модели показал, что они носят локальный характер по времени ипространству и приводят к заметному увеличению прогибов лишь для оченьтонких оболочке ( R / h ≥ 200 ).Ранний этап процесса проникания тонких упругих сферическихоболочек в сжимаемую жидкость исследован также в работах В.В.Гавриленко [69, 70], В.Д.
Кубенко [71], В.Д. Кубенко и В.В. Гавриленко [72],В.В. Гавриленко, В.Н. Гавриленко и В.Д. Кубенко [73] и А.Я. Сагомоняна[74, 75], А.Н. Гостева [76]. При небольших скоростях погружениядеформируемых тел (оболочек) в жидкость через ее свободную поверхностьвлияние сжимаемости жидкости сказывается только в самый начальныймомент времени (пока волна сжатия не вышла за пределы тела). Для телвращения, которые не имеют плоских границ, этот период очень мал.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
