Автореферат (786427)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность работы. Задачи механики контактных взаимодействийявляются одними из основных проблем, подлежащих решению на этапах проектирования и создания самых различных объектов современной техники. Этипроблемы являются особенно актуальными и важными для авиационной и космической отраслей промышленности. В аэрокосмической отрасли остро стоятпроблемы обеспечения минимума массы конструкции при достаточном запасепрочности. Это приводит к необходимости широкого использования оболочечных элементов.

Поэтому исследование нестационарного контактного взаимодействия оболочек актуально и практически значимо. Например, подобныепроблемы возникают в задачах о расчете нестационарного напряженнодеформированного состояния спускаемых космических аппаратов или самолетов в условиях жесткой или аварийной посадки на твердую поверхность, такжев задачах о возможных контактных взаимодействиях конструкций ЛА при ихтранспортировке, космической стыковки орбитальных аппаратов и др.Этой проблемой занимались А.Г. Горшков, Д.В.

Тарлаковский, В.Д. Кубенко, В.Р. Богданов, Г.В. Федотенков, В.В. Гавриленко, М.И. Мартиросов,А.И. Садырин, С.В. Крылов, А.Б. Батарин, С.А. Пирогов; С.В. Кобенко, А.В.Радченко; Е.В. Игоничева, А.И. Кибец, Ю.И. Кибец, А.А. Локтев, Д.А. Локтев.Целью работы является постановка нестационарной осесимметричнойзадачи об ударе сферической оболочки по упругому полупространству, разработка и реализация методов ее решения, а также анализ результатов.Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:- построено решение новой осесимметричной нестационарной задачи обударе сферической оболочки по упругому полупространству,- впервые получена поверхностная функция влияния для оболочки,- разработан и реализован алгоритм решения поставленных задач,- проведен параметрический анализ результатов.Практическая значимость работы.

Полученные результаты могут бытьиспользованы в авиационной, аэрокосмической областях, а также в других от3раслях промышленности, где широко применяются тонкостенные оболочечныеэлементы конструкций, которые работают в условиях нестационарных контактных взаимодействий.Достоверность и обоснованность научных положений и полученных результатов подтверждается использованием законов и уравнений механики деформируемого твердого тела и теории оболочек, применением для решенияначально-краевых задач строгих аналитических и численных методов, сравнением результатов, полученных различными методами и сопоставлением с известными решениями других авторов.Методы исследования.

Методы решения основаны на принципе суперпозиции решений, который позволил свести задачу к решению системы интегро-дифференциальных уравнений в случае сверхзвукового этапа расширенияобласти контакта и системы интегральных уравнений на произвольном этапе.Область контакта определяется приближенно из условия пересечения недеформированных границ полупространства и оболочки.Основные положения, выносимые на защиту.Постановка осесимметричной нестационарной контактной задачи с задачи для тонкой сферической оболочки и упругого полупространства.Метод и алгоритм решения задачи на сверхзвуковом этапе расширенияобласти контакта.Постановка задачи и построение функции влияния для тонкой сферической оболочки.Метод и алгоритм решения задачи на дозвуковом этапе расширения области контакта.Результаты расчетов и параметрический анализ процесса нестационарного контактного взаимодействия.Апробация результатов работы.Материалы диссертационной работы докладывались на следующих научных конференциях.4XIII-XVIII, XX, XXII Международные симпозиумы «Динамические итехнологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им.

А.Г.Горшкова (Россия, Москва, 2007 – 2012 гг., 2014 г., 2016 г.).Международная научная конференция «Современные проблемы механики и математики» (Украина, Львов, 2008 г.).Международная научная конференция «Импульсные процессы в механике сплошных сред» (Украина, Николаев, 2009 г.).Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы прикладной механики и прочности конструкций» (Крым, Ялта, 2009, 2010гг.).Международная научная конференция «Математические проблемы механики неоднородных структур» (Украина, Львов, 2010 г.).XV International Conference «Dynamical system modeling and stability investigation» (Ukraine, Kiev, 2011).Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы прикладной механики и прочности конструкций» (Украина, Запорожье,2012 г.).Международная научная конференция «Теория оболочек и мембран в механике и биологии: от макро – до наноразмерных структур» (Белоруссия,Минск, 2013 г.).Научная конференция "Ломоносовские чтения" (Россия, Москва, 2014 г.).Международный научный семинар «Динамическое деформирование иконтактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полейразличной физической природы» (Россия, Москва, 2014 г.).Публикации.

По теме диссертации опубликовано 19 работ, в том числе 2в журналах из перечня, рекомендованного ВАК РФ, и 2 свидетельства на программы для электронных вычислительных машин.Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав,заключения и списка литературы, состоящего из 154 наименований. Общийобъем – 125 страниц, включая 35 рисунков.5СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обоснована актуальность выбора темы диссертационной работы, сформулированы цель, научная новизна, защищаемые положения и практическая значимость работы. Кратко изложена структура диссертации.В главе 1 описано современное состояние исследований по тематике диссертации, представлен обзор литературы.Приведены уравнения движения упругого полупространства, записанныев цилиндрической системе координат и уравнения движения сферической оболочки типа Тимошенко в ортогональной системе координат, связанной с ее линиями главных кривизн.Дана общая постановка задачи, в которой рассматривается процесс вертикального удара сферической оболочки (ударника) по упругому полупространству (основанию).В начальный момент ударник, двигаясь с начальной скоростью V0 , входит в контакт с упругим основанием.

Вектор начальной скорости направленнормально к невозмущенной поверхности полупространства. Первоначальнооболочка и полупространство находятся в недеформированном состоянии (рис.1.).Рис. 1Математическая модель процесса включает в себя следующие соотношения.6Уравнения движения полупространства (здесь и далее все переменные ипараметры приведены к безразмерному виду):∂ 2ϕ ∂ 2ϕ 1 ∂ϕ∂ 2ψ ∂ 2ψ 1 ∂ψ ψ, 2 + 2 + ,+ 2 +=ϕ− 2 =η22ψ2∂r∂z∂z∂rr ∂rr ∂r r(1)где ϕ, ψ – скалярный и векторный потенциалы упругих смещений; точкамиобозначена производная по безразмерному времени τ ; O1rϑz – цилиндрическаясистема координат ( r – радиус, ϑ – угол, O1 z – ее ось).Связь тангенциальных ur и нормальных u z перемещений с потенциаламиu=r∂ϕ ∂ψ∂ϕ 1 ∂ψ −+ ψ + r, u=z.∂r ∂z∂z r ∂r (2)Связь компонентов тензора напряжений σrr , σϑϑ , σ zz , σrz с перемещениями:∂u ∂u ∂u  ∂u u σrz = β1  z + r  , σrr = r + α1  z + r  ,∂z ∂rr  ∂r ∂z∂u zu ∂u u  ∂u ∂uσ zz=+ α1  r + r  , σϑϑ= r + α1  z + r∂z∂rr r ∂r ∂z.(3)Уравнения движения оболочки:g 2u =∂Tθθ∂Q0 = −Tθθ − Tϑϑ ++ (Tθθ − Tϑϑ ) ctgθ + Q, g 2 w+ Qctgθ + p,∂θ∂θ1  ∂M θθg 2c=⋅− ctgθ ( M ϑϑ − M θθ ) − Q  .a  ∂θ(4)Здесь u , w , χ – тангенциальные, нормальные перемещения и угол отклоненияортогонального к срединной поверхности до деформации материального волокна за счёт сдвиговых деформаций; Tθθ , Tϑϑ – компоненты тензора тангенциальных усилий; M θθ , M ϑϑ – компоненты тензора изгибающих моментов; Q –перерезывающая сила, p – нормальное давление на оболочку, θ и ϑ – меридиональная и окружная криволинейные координаты ортогональной системы координат, связанной с линиями главных кривизн.Геометрические и физические соотношения для оболочки:7εθθ =∂u∂w+ w, εϑϑ = uctgθ + w, β = c - ξ, - ξ =- u,∂θ∂θ∂c ∂uκθθ=-- w, κϑϑ= ctgθ ( c - u ) - w;∂θ ∂θTϑϑ = εϑϑ + a 0εθθ , Tθθ = εθθ + a 0εϑϑ , Tθθ = Tθθ − M θθ , Tϑϑ = Tϑϑ − M ϑϑ ,2M θθ= a ( kθθ + ak0 ϑϑ ) , M ϑϑ= a ( k ϑϑ + ak0 θθ ) , Q= β0 k β,(5)(6)где εθθ , εϑϑ – компоненты тензора деформаций; κθθ , κϑϑ – компоненты тензораизменения кривизны.Связь радиуса области контакта b ( τ ) с глубиной проникания uc ( τ ) ударника:=buc ( 2 − uc ) .(7)Уравнение движения оболочки как абсолютно твердого тела:m0uc = Ra , Ra ( τ )= 2pγb( τ )∫ p ( r , τ ) rdr ,(8)0где m0 – безразмерная масса оболочки.Начальные условия:u= 0, uc τ 0 =c τ 0==== 0, ϕ τ 0 ==V0 , u τ 0 ==0, w τ 0 ==0, c τ 0 =0, ϕ τ 0 = 0,ψ = 0, ψ= 0, c = 0, u = −V0 sin=θ, w τ 0 = V0 cos θ;=τ 0 =τ 0 =τ 0 =τ 0(9)Граничные условия (контакт происходит в условиях свободного проскальзывания):σ zz z 0==γ p  r ≤ b ( τ )  , σ zz z 0 =0  r > b ( τ )  ,=0 [ r ∈ (−∞, ∞) ] ,=s zϑ =u z w cos θ ≈ w  r ≤ b ( τ )  .z =0К ним добавляются условия ограниченности решения.(10)В формулах, приведенных выше, a1 , β1 , a, γ 2 , η22 , a 0 , β0 , γ – безразмерные параметры.В первой главе также приведены известные осесимметричные функциивлияния для полупространства, которые представляют собой нормальныенапряжения и нормальные перемещения поверхности полупространстваΓ ( r , τ ) =σ zzz =0, G ( r , τ ) =u z,r=z =0x2 + y 2 ,где x, y – координаты прямоугольной декартовой системы координат.8Они являются решениями осесимметричных задач (1) – (3) в цилиндрической системе координат при нулевых начальных условиях.

На границе z = 0 вэтих задачах имеют место следующие граничные условия:– для Γ ( r , τ ) :σ= 0, u=δ(τ)δ( x, y );(11)σ= 0, σ=δ(τ)δ( x, y ).(12)rz z 0=z z 0=– для G ( r , τ ) :rz z 0=zz z 0=С их помощью и на основании принципа суперпозиции выражения дляперемещений u z и напряжения σ zz на границе полупространства z = 0 принимают вид: (r , τ) ∗ ∗u (r , τ). (13)u z z 0== u z (r , τ) = G (r , τ) ∗ ∗σ zz (r , τ), σ zz z 0 = σ zz (r , τ) = GazЗдесь производная понимается в обобщенном смысле, значком « ∗ ∗ » обозначена операция свертки по двум переменным r и τ .В главе 2 исследуется сверхзвуковой этап ударного взаимодействия сферической оболочки и упругого полупространства.

Он характеризуется тем, чтоскорость границы области контакта превышает скорость волн растяжения –сжатия в упругой среде.Для этого случая построена система разрешающих уравнений, включающая в себя соотношения (4), содержащие в правой части интегральное представление для контактного давления, вытекающее из второй формулы в (13) играничных условий ( υ ( r , r, t − t ) представлена в работе [1])1 ( ttp (r , t) = [ p1 (r , t) + p2 (r , t) + p3 (r , tt) ] , p1 (r , ) =− wH) H b ( ) − r  ,γttp2 (r , t) = ∫ w b ( t ) , t  υ  r , b ( t ) , t − t  dt , p3 (r , t) = − ∫ dt00b( t)∫0∂wυ ( r , r, t − t ) d r,∂r(14)уравнение движения оболочки как абсолютно твердого тела (8), соотношение,связывающее радиус границы области контакта с глубиной погружения ударника (7), и начальные условия (9).

Граничными условиями при этом являютсяусловия ограниченности перемещений оболочки в полюсах.Для построения решения системы уравнений все функции представляются в виде разложений в ряды по полиномам Лежандра Pn (cos θ) и их производным:9w ( θ, τ ) ,Tp (θ=, τ)∞∑wn ( τ ) ,n =0pn (τ) Pn ( cos θ ) ,T(15)dPn ( cos θ )u ( θ, τ ) , c(θ=u n ( τ ) , c n ( τ), τ).∑θdn =0В результате задача сводится к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно коэффициентов рядов, зависящих отвремени: = L U + P ,γ 2Unn nn∞TTTLn=Lijn3× 3, U n=310, ∑ pin (τ),0 ;un (τ), wn (τ), χ n (τ) , Pn=hγi =1T(16)∞3p∑∑ pin (τ)I n ( b(τ) ) ,m0uc ==i 1 =n 0=I n ( x) 2− n +1( 2n − 2m1 )!(1 − (1 − x 2 )( n−2 m + 2) 2 ) ,−1)(∑m1 !( n − m1 )!( n − 2m1 )! m =0[ n 2]m1(17)11где(1 + a ) (1 − a0 ) − n ( n + 1) − β0k 2 , L12= (1 + a 0 ) (1 + a ) + β0k 2 ,L13n= a a 0 − 1 + n ( n + 1)  + β0 k 2 , L21n= n ( n + 1) (1 + a ) (1 + a 0 ) + β0 k 2  ,L22 n = −  2 (1 + a 0 ) (1 + a ) + β0 k 2 n ( n + 1)  , L23n = −n ( n + 1) ( a 0 + 1) a + β0 k 2  ,L11n=L31n(18)β0 k 2 β0 k 2β0 k 2 − 1 ;= n ( n + 1) − 1 + a 0 +, L32 = −  2 + , L33n =− a 0 + n ( n + 1) +aa ap1n (t) =−∞2n + 1)∑ w k ( ) I nk [b( ) ],H (ttt2k =0tp2 n (t)p2n + 1 ∞∑ w k (t ) Pk [cos b(t )] dt ∫ υ[θ, b(t ), t − t ]Pn (cos θ)sin θd θ,2 k =0 ∫00t2n + 1 ∞p3n (t) = −∑ w k (t )dt2 k =0 ∫0arcsin[b ( t )]∫0pdPk (cos θ* )d θ* ∫ υ(θ, θ* , t − t )Pn (cos θ)sin θd θ,d θ*0[ k 2] [ n 2](2k − 2m3 )!(2n − 2m2 )!×I nk ( x) =2(−1) m2 + m3∑∑m3 !(k − m3 )!(k − 2m3 )!m2 !(n − m2 )!=m3 0=m2 0− n−k)231 − (1 − x 2 )(×.(n − 2m2 )!(k + n − 2(m2 + m3 ) + 1)k + n − 2( m + m ) +1 210(19)Замыкают разрешающую систему уравнений в коэффициентах рядов геометрическое соотношение (7) и начальные условия:==cn τ 0 ==c n τ 0 =b τ=0 =uc =un τ 0 =wn τ 0 =0,=τ=0=un τ 0 =w n τ 0 =0 (n ≠ 1),uc τ 0 =u1 =w 1 τ=0 =V0,==(20)τ=0В основе алгоритма решения разрешающей системы уравнений (16), (17),(7) лежит модифицированный метод Рунге-Кутты четвертого порядка и методредукции.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации