Диссертация (786344), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Âñëó÷àå ìîäèôèöèðîâàííîé ñòðàòåãèè ïîñëåäîâàòåëüíîãî õåäæèðîâàíèÿ òàêîìó ïåðåêëþ÷åíèþ ñîîòâåòñòâóåò ïðîäàæà è ïîêóïêà ïîëíîãî îáúåìà áàçîâîãî àêòèâà ïðè ïåðåñå÷åíèèïîëîñû (1.9) íå÷óâñòâèòåëüíîñòè êóðñîìS(t)áàçîâîãî àêòèâà, ò.å. ñèãíàëîì.Áëàãîäàðÿ ñâîåé ïðîñòîòå è áûñòðîäåéñòâèþ ðåëåéíûå àâòîìàòè÷åñêèå ñèñòåìû øèðîêîïðèìåíÿþòñÿ â ðàçëè÷íûõ òåõíè÷åñêèõ îáëàñòÿõ. Îíè èñïîëüçóþòñÿ êàê â ñòàöèîíàðíûõ ñèñòåìàõ óïðàâëåíèÿ ïðîìûøëåííîãî íàçíà÷åíèÿ, òàê è â ñèñòåìàõ óïðàâëåíèÿ ïîäâèæíûìèîáúåêòàìè, ïðåäíàçíà÷åííûõ, íàïðèìåð, äëÿ êîñìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé [45]. Òàêèì îáðàçîì, ïðåäëîæåííûå â ãëàâå 2 ìåòîäû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû ïðè ðàçðàáîòêå ïðîãðàììíîàïïàðàòíûõ êîìïëåêñîâ, îñóùåñòâëÿþùèõ óïðàâëåíèå ñèñòåìàìè àâèàöèîííîãî è ðàêåòíîêîñìè÷åñêîãî íàçíà÷åíèÿ. äàííîé ãëàâå ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à óïðàâëåíèÿ àâòîìàòè÷åñêèì àýðîñòàòîì ñ öå-85ëüþ óäåðæàíèÿ àýðîñòàòà â çàäàííîé ïîëîñå âûñîò íà ïðîòÿæåíèè ôèêñèðîâàííîãî âðåìåíèïîëåòà.
Àâòîìàòè÷åñêèå àýðîñòàòû [34] ÿâëÿþòñÿ ïîäâèäîì ñâîáîäíûõ àýðîñòàòîâ è îòëè÷àþòñÿ îò íèõ íàëè÷èåì óñòðîéñòâ, ðåãóëèðóþùèõ ñêîðîñòü âçë¼òà è ñïóñêà, âûñîòó ïîë¼òà,à òàêæå ïîçâîëÿþùèõ ïðåêðàòèòü ïîë¼òà ïî çàäàííîé ïðîãðàììå ïîëåòà èëè ïî æåëàíèþîïåðàòîðà. Àâòîìàòè÷åñêèå è ñâîáîäíûå àýðîñòàòû ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ èçó÷åíèÿ àòìîñôåðû,àñòðîíîìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé, èñïûòàíèé àïïàðàòóðû è ñíàðÿæåíèÿ, ïåðåíîñà è ñáðîñàáîåâûõ ãðóçîâ, ñïîðòèâíûõ, ðåêëàìíûõ, ðàçâåäûâàòåëüíûõ è äðóãèõ öåëåé áåç íåïîñðåäñòâåííîãî ó÷àñòèÿ ýêèïàæà. Ñâîáîäíûå àýðîñòàòû ñîñòîÿò èç ìÿãêîé îáîëî÷êè (èëè ñèñòåìûîáîëî÷åê), íàïîëíÿåìîé ïîäúåìíûì ãàçîì, è ãîíäîëû (êîíòåéíåðà).
Ê îáîëî÷êå áåñïèëîòíûõ ñâîáîäíûõ è àâòîìàòè÷åñêèõ àýðîñòàòîâ ïðèêðåïëÿþòñÿ êîíòåéíåðû ñ àïïàðàòóðîé èáàëëàñòîì, à òàêæå ïàðàøþòû.  êà÷åñòâå áàëëàñòà êàê ïðàâèëî èñïîëüçóþòñÿ ìåøêè ñïåñêîì. Èçìåíåíèå âûñîòû ïîë¼òà àâòîìàòè÷åñêîãî àýðîñòàòà ñ îáîëî÷êàìè îòêðûòîãî òèïàîñóùåñòâëÿåòñÿ ïóòåì ñáðàñûâàíèÿ áàëëàñòà èëè âûïóñêîì ãàçà ÷åðåç êëàïàí. Ó÷èòûâàÿ íàïðàâëåíèå è ñêîðîñòü âåòðà, èçìåíÿÿ âûñîòó ïîë¼òà ïèëîòèðóåìûõ è óïðàâëÿåìûõ ïî ðàäèî(èëè ïî ïðîãðàììå) àýðîñòàòîâ, ìîæíî â îïðåäåëåííûõ ïðåäåëàõ ðåãóëèðîâàòü íàïðàâëåíèåè äàëüíîñòü èõ ïîë¼òà. ÷åòâåðòîé ãëàâå èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:T âðåìÿ ïîëåòà àýðîñòàòà;hmin ìèíèìàëüíàÿ òðåáóåìàÿ âûñîòà ïîëåòà àýðîñòàòà;hmax ìàêñèìàëüíàÿ òðåáóåìàÿ âûñîòà ïîëåòà àýðîñòàòà;H , {(h, t) : h ∈ [hmin ; hmax ], t ∈ [0; T ]}M òðåáóåìàÿ ïîëîñà âûñîò; ãðóçîïîäúåìíîñòü àýðîñòàòà;h(t) âûñîòà ïîëåòà àýðîñòàòà â ìîìåíò âðåìåíèt;µ êîýôôèöèåíò ëèíåéíîãî ñíîñà â èçìåíåíèè âûñîòû ïîëåòà àýðîñòàòà;σ ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå èçìåíåíèÿ âûñîòû íà åäèíè÷íîì îòðåçêå âðåìå-íè;h̃(t) ýêâèâàëåíòíûéh(t)âèíåðîâñêèé ïðîöåññ ñ ïîñòîÿííûì ëèíåéíûì ñíîñîì;m ìàññà îäíîãî ãðóçà â áàëëàñòå;N êîëè÷åñòâî ãðóçîâ â áàëëàñòå;P{A}M[·] âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿA; ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû;Φ(z) =√12πx2ze− 2 dzR ôóíêöèÿ Ëàïëàñà;−∞2f (z) =z√1 e− 2 ïëîòíîñòü ñòàíäàðòíîãî íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ;2π86W (t) âèíåðîâñêèé ïðîöåññ;η ñëó÷àéíîå êîëè÷åñòâî óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé çà âðåìÿ ïîëåòà;τ âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî àýðîñòàò íàõîäèëñÿ çà ïðåäåëàìè ïîëîñûH;4.1.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷èÐàññìîòðèì çàäà÷ó óäåðæàíèÿ àýðîñòàòà ïî âûñîòå â çàäàííîé ïîëîñå âûñîò â òå÷åíèåçàäàííîãî âðåìåíèT.Óïðàâëåíèå àýðîñòàòîì áóäåò îñóùåñòâëÿòüñÿ ïóòåì ñáðîñà áàëëàñòàíà íèæíåé ãðàíèöå ïîëîñû âûñîò è ÷àñòè÷íûì âûïóñêîì ÷åðåç êëàïàí ðàáî÷åãî ãàçà íàâåðõíåé ãðàíèöå òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ïðè îòñóòñòâèè âíåøíèõ âîçìóùåíèé ïîñëå äîñòèæåíèÿ êàêîé-ëèáî ãðàíèöû ïîëîñû àýðîñòàò äâèãàëñÿ ñ îäíîé è òîé æå ïî ìîäóëþ ñêîðîñòüþ âñòîðîíó ïðîòèâîïîëîæíîé ãðàíèöû ïîëîñû.Ââåäåì â ðàññìîòðåíèå ïîëîñó âûñîò, â êîòîðîé íåîáõîäèìî óäåðæèâàòü àýðîñòàò â òå÷åíèå âðåìåíèT:H , {(h, t) : h ∈ [hmin ; hmax ], t ∈ [0; T ]}.(4.1)Íà àýðîñòàò äåéñòâóþò âîñõîäÿùèå è íèñõîäÿùèå âîçäóøíûå ïîòîêè. Ñêîðîñòü ïîòîêà âêàæäûé ìîìåíò âðåìåíè áóäåì ñ÷èòàòü ñëó÷àéíîé, à ñëó÷àéíûå èçìåíåíèÿ âûñîò íà íåïåðåñåêàþùèõñÿ èíòåðâàëàõ âðåìåíè íåçàâèñèìûìè è èìåþùèìè íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèåñ ïðîïîðöèîíàëüíîé äëèíå èíòåðâàëà äèñïåðñèåé.
Ïðè ñäåëàííûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ âûñîòàh(t)àýðîñòàòà â ìîìåíò âðåìåíètáóäåò îïèñûâàòüñÿ âèíåðîâñêèì ïðîöåññîì ñ îòðàæåíèåìñ ïîñòîÿííûì ïî ìîäóëþ ëèíåéíûì ñíîñîì. Íå îãðàíè÷èâàÿ îáùíîñòè áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî âíà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè âûñîòà àýðîñòàòà ñîâïàäàåò ñ íèæíåé ãðàíèöåé ïîëîñûâûñîòàh(t)ïîëåòà àýðîñòàòà â ìîìåíò âðåìåíètH , òîãäàáóäåò îïèñûâàòüñÿ ñëåäóþùèì ñëó÷àéíûìïðîöåññîì:h(t) , hmin + µ(t)t + σW (t),ãäåW (t) ñòàíäàðòíûé âèíåðîâñêèé ïðîöåññ,σ ïàðàìåòð, õàðàêòåðèçóþùèé äèñïåðñèþêîëåáàíèé âûñîò çà ñ÷åò âíåøíèõ âîçäåéñòâèé, à ôóíêöèÿµ(t) ,(4.2)µ(t)îïðåäåëÿåòñÿ êàêµ,åñëè ïîñëåäíåé áûëà äîñòèãíóòà íèæíÿÿ ãðàíèöàH;−µ,åñëè ïîñëåäíåé áûëà äîñòèãíóòà âåðõíÿÿ ãðàíèöàH.Òàêèì îáðàçîì, ôóíêöèÿµ(t)ìîæåò ïðèíèìàòü çíà÷åíèÿ, ðàâíûå òîëüêîïðè äîñòèæåíèè àýðîñòàòîì ãðàíèöû ïîëîñûâåðòèêàëüíîé êîìïîíåíòû ñêîðîñòè ñµíàH−µ.87−µèµ,òî åñòüïðîèñõîäèò ðåëåéíîå ïåðåêëþ÷åíèå ñðåäíåéÍà ïðàêòèêå èçìåíåíèå ñêîðîñòè àýðîñòàòà ïðè ñáðîñå áàëëàñòà çàâèñèò êàê îò ìàññûñáðîøåííîãî ãðóçà, òàê è îò òåêóùåé âûñîòû ïîëåòà àýðîñòàòà è ïàðàìåòðîâ àòìîñôåðû.Äëÿ ïðîñòîòû áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî èçìåíåíèå ëèíåéíîé êîìïîíåíòûàýðîñòàòà áóäåò çàâèñåòü òîëüêî îò ìàññûmµ âåðòèêàëüíîé ñêîðîñòèîäíîãî ãðóçà, ò.å.µ = µ(m),µ(t) = µ(t, m) =ãäåµ(m)µ(m),åñëè ïîñëåäíåé áûëà äîñòèãíóòà íèæíÿÿ ãðàíèöàH;−µ(m),åñëè ïîñëåäíåé áûëà äîñòèãíóòà âåðõíÿÿ ãðàíèöàH, ïîëîæèòåëüíàÿ ñòðîãî âîçðàñòàþùàÿ ôóíêöèÿ.Î÷åâèäíî, ÷òî êîëè÷åñòâî ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïåðåñå÷åíèé ãðàíèö ïîëîñûâðåìÿTòðàåêòîðèåé ïðîöåññàíèé (óïðàâëåíèé) çà âðåìÿTh(t)H,êàêη,à âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî àýðîñòàòτ.Ðàññìîòðèì çàäà÷ó ìèíèìèçàöèè ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ âðåìåíèàýðîñòàòà çà ïðåäåëàìè ïîëîñû÷åíèå âðåìåíèTHíà îáåñïå÷åíèå óïðàâëåíèÿ â òå÷åíèå âðåìåíèM.τíàõîæäåíèÿïðè óñëîâèè, ÷òî àýðîñòàò îñòàíåòñÿ óïðàâëÿåìûì â òå-ñ âåðîÿòíîñòüþ íå ìåíüøå çàäàííîãî óðîâíÿåò ãðóçîïîäúåìíîñòü àïïàðàòàçà êîíå÷íîåêîíå÷íî è ñëó÷àéíî.
Îáîçíà÷èì êîëè÷åñòâî ïåðåêëþ÷å-ïîëåòà àýðîñòàòà êàêíàõîäèëñÿ çà ïðåäåëàìè ïîëîñûHT,α,ò.å. çàïàñà áàëëàñòà õâàòèòà ñóììàðíàÿ ìàññà áàëëàñòà íå ïðåâûøà- êà÷åñòâå îïòèìèçàöèîííûõ ïåðåìåííûõ âûáåðåì ìàññóåäèíèöû ãðóçà áàëëàñòà (îäíîãî ìåøêà ñ ïåñêîì) è êîëè÷åñòâî ãðóçîâ. Îáîçíà÷èì ìàññó îäíîãî ãðóçà êàêm, à îáùåå êîëè÷åñòâî ãðóçîâ â áàëëàñòå êàê N . Ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ çàäà÷óìèíèìèçàöèè:M[τ ] → min(4.3)N,mïðè îãðàíè÷åíèÿõP{η ≤ 2N + 1} ≥ α,N m ≤ M,m ≥ 0,N ∈ Z+ ∪ {0}.Ïîñêîëüêó äâèæåíèå àýðîñòàòà íà÷èíàåòñÿ ñ íèæíåé ãðàíèöû ïîëîñûçà ïðîèñõîäèò â ìîìåíò ïåðâîãî êàñàíèÿ íèæíåé ãðàíèöû ïîëîñûHH,ïåðâûé ñáðîñ ãðó-òîëüêî ïîñëå ïåðâîãîäîñòèæåíèÿ âåðõíåé ãðàíèöû.
Òàêèì îáðàçîì ïðè íàëè÷èè îäíîãî ãðóçà çà âðåìÿTìîæåòïðîèçîéòè 3 óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèÿ: äâà âûïóñêà ãàçà è îäèí ñáðîñ ãðóçà, à ïðè íàëè÷èèNãðóçîâ ìîæíî ïðîèçâåñòè2N + 1óïðàâëÿþùåå âîçäåéñòâèå.884.2. Ðàñïðåäåëåíèå ÷èñëà ïåðåñå÷åíèé ïîëîñûÎïðåäåëèì âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî çà âðåìÿ ïîëåòàTòåëüíûõ ïåðåñå÷åíèé âåðõíåé è íèæíåé ãðàíèö ïîëîñûïðîèçîéäåò íå áîëååH,kïîñëåäîâà-íà÷èíàÿ ñ ïåðâîãî ïåðåñå÷åíèÿâåðõíåé ãðàíèöû ïîëîñû. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ ñâîéñòâîì íåçàâèñèìîñòè ïðèðàùåíèéâèíåðîâñêîãî ïðîöåññà íà íåïåðåñåêàþùèõñÿ îòðåçêàõ âðåìåíè.  ñèëó ýòîãî ñâîéñòâà, èñïîëüçóÿ ïðèíöèï îòðàæåíèé è ïåðåñòàíîâêè ôðàãìåíòîâ òðàåêòîðèè ïðîöåññàæóòêàõ, â êîòîðûõ ôóíêöèÿh(t)µ(t, m) ïîñòîÿííà, äëÿ ëþáîé òðàåêòîðèè (ðåàëèçàöèè) ïðîöåññàòàêîé, ÷òî àýðîñòàò ïîñëåäîâàòåëüíîkðàç äîñòèã ãðàíèö ïîëîñûíî ñîïîñòàâèòü òðàåêòîðèþ, êîòîðàÿ, ñòàðòóÿ ñ óðîâíÿhmin + k(hmax − hmin ),h(t) íà ïðîìå-hmin ,Hçà âðåìÿäîñòèãëà çà âðåìÿè ÿâëÿþùóþñÿ ðåàëèçàöèåé ñëó÷àéíîãî ïðîöåññàT,Tìîæ-óðîâíÿh̃(t):h̃(t) = hmin + µ(m)t + σW (t).Ïðîöåññh̃(t) ÿâëÿåòñÿ âèíåðîâñêèì ïðîöåññîì ñ ïîñòîÿííûì ëèíåéíûì ñíîñîì.
Ïðèìåð òðà-åêòîðèè ïðîöåññàh(t)è ñîîòâåòñòâóþùåé åé òðàåêòîðèåéÏðåäñòàâëåííûå íà ðèñóíêå 4.1 òðàåêòîðèè ïðîöåññîâh̃(t)ïðåäñòàâëåí íà ðèñóíêå 4.1.h(t) è h̃(t) ñòàðòóþò ñ óðîâíÿ hmin = 1.h~h(t)h(t)tÐèñ. 4.1. Èçìåíåíèå âûñîòûÎíè ñîâïàäàþò äî ìîìåíòàÍà îòðåçêå âðåìåíèïðîöåññàh(t)àýðîñòàòà è ýêâèâàëåíòíàÿ òðàåêòîðèÿ ïðîöåññàt ≈ 13.25ïåðâîãî äîñòèæåíèÿ òðàåêòîðèåét ∈ [13.25; 27.66],h(t)óðîâíÿh̃(t).hmax = 3.òî åñòü äî ìîìåíòà ïåðâîãî äîñòèæåíèÿ òðàåêòîðèåéh(t) íèæíåé ãðàíèöû ïîëîñû H , òðàåêòîðèÿ ïðîöåññà h̃(t) ÿâëÿåòñÿ ñèììåòðè÷íûìîòðàæåíèåì òðàåêòîðèèh(t) îòíîñèòåëüíî âåðõíåé ãðàíèöû ïîëîñû hmax . Íà îñòàâøåìñÿ èí-òåðâàëå âðåìåíè ïðèðàùåíèÿ òðàåêòîðèé ïðîöåññîâ89h(t)èh̃(t)ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò.
Î÷å-âèäíî, ÷òî ïîñòðîåííàÿ òàêèì îáðàçîì òðàåêòîðèÿ áóäåò ÿâëÿòüñÿ ðåàëèçàöèåé âèíåðîâñêîãîïðîöåññà ñ ïîñòîÿííûì ëèíåéíûì ñíîñîìÏðè ôèêñèðîâàííûõhminèhmax ,h̃(t).îïèñàííûì âûøå ñïîñîáîì ìîæíî óñòàíîâèòü âçàèì-íîîäíîçíà÷íîå ñîîòâåòñòâèå ìåæäó òðàåêòîðèÿìèh(t)èh̃(t),à çíà÷èò äëÿ ëþáîãîk > 0ñïðàâåäëèâû ñëåäóþùèå ðàâåíñòâà:P{η > k} = P{ sup h̃(t) > hmin + k(hmin + hmax )},(4.4)t∈[0;T ]P{η = k} = P{η > k − 1} − P{η > k}.(4.5)Äëÿ âû÷èñëåíèÿ âåðîÿòíîñòè â ïðàâîé ÷àñòè (4.4) âîñïîëüçóåìñÿ èçâåñòíîé ôîðìóëîé äëÿðàñïðåäåëåíèÿ ìàêñèìóìà âèíåðîâñêîãî ïðîöåññà ñ ëèíåéíûì ñíîñîì íà êîíå÷íîì îòðåçêåâðåìåíè [5], íî ñ ó÷åòîì îòëè÷íîé îò 1 äèñïåðñèè(P)sup h̃(t) > y= 1−Φt∈[0;T ]Êîýôôèöèåíòσσ:√2yµ(m)yyµ(m) √µ(m)√ −√ +T + e σ21−ΦT.σσσ Tσ T(4.6)â äàííîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ êîýôôèöèåíòîì ìàñøòàáèðîâàíèÿ. Òàêèì îáðà-çîì, äëÿ îïèñàííîé ìîäåëè óïðàâëåíèÿ ïîëíîñòüþ îïðåäåëåíî ðàñïðåäåëåíèå ÷èñëà óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé íà àýðîñòàò çà òðåáóåìîå âðåìÿ ïîëåòàÓñòàíîâèì ìîíîòîííîñòü âåðîÿòíîñòèT.P{ sup h̃(t) > y} â ôîðìóëå (4.6) ïî ìàññå åäèíèöût∈[0;T ]áàëëàñòàm, ò.å.
îäíîãîìåøêà ñ ïåñêîì. Äëÿ ýòîãî âû÷èñëèì ïðîèçâîäíóþP{ sup h̃(t) > y}t∈[0;T ]ïîm:√∂yT 0µ(m) √√ −P{ sup h̃(t) > y} = fTµ (m)+∂m t∈[0;T ]σσσ T√√√2yµ(m)yµ(m)yµ(m)2y 2yµ(m)T 0√ +√ +e σ2µ (m),1−ΦTµ0 (m) − e σ2 fTσσσσσ Tσ T2ãäåf (z) =z√1 e− 22π ïëîòíîñòü ñòàíäàðòíîãî íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ. Âû÷èñëèì ïðî-èçâåäåíèå ïåðâûõ äâóõ ñîìíîæèòåëåé â ïîñëåäíåì ñëàãàåìîì:y√+µ(m)σ√ 2T2yµ(m) 2yµ(m)σ T√−yµ(m)122σσ2√ +efT =√ ee=σ2πσ T2√ 2√ 2yµ(m)µ(m)µ(m)yy4yµ(m)√√+ 2 σ2 +T− σTσσ Tσ Tσ2+1 −1 −22 =√ e2√ e=2π2πyµ(m) √√ −fTσσ T90Ñ ó÷åòîì ýòîãî, ïðîèçâîäíàÿ âåðîÿòíîñòè∂P{∂m∂2y 2yµ(m)P{ sup h̃(t) > y} = e σ2∂m t∈[0;T ]σÔóíêöèÿµ(m)âîçðàñòàåò ïîmsup h̃(t) > y}ïîmðàâíàt∈[0;T ]yµ(m) √√ +1−ΦTµ0 (m).σσ Tïî îïðåäåëåíèþ, ò.å.µ0 (m) > 0.∂P{ sup h̃(t) > y} > 0,∂m t∈[0;T ]ïðè(4.7)Ñëåäîâàòåëüíîy > 0.Òàêèì îáðàçîì, âåðîÿòíîñòü â îãðàíè÷åíèè çàäà÷è (4.3) áóäåò âîçðàñòàòü ñ ðîñòîì ìàññûîäíîãî ãðóçà ïðè ôèêñèðîâàííîì ÷èñëåNãðóçîâ â áàëëàñòå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
