Диссертация (786344), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Åñëèñîäåðæèò îäíó òî÷êó ðàçðûâà, ò.å. ñóùåñòâóåòPϕ−j (d) > α,Pϕj (d).Pϕ+j (d) < α,è+−ϕ+α = j(ρ + ρ ).(2.33)òîãäà ïîëîæèì+−ϕ−α = j(ρ + ρ ) + Kθ,3. ÅñëèÂîçìîæíû 3 ñëó÷àÿ:òîãäà ïîëîæèìϕ−α = ϕβ (d, m − 1),2. Åñëèòî íîâûå îöåíêè áåçóñëîâíîé êâàíòèëèPϕ−j (d) < α < Pϕ+j (d),èϕ+α = ϕβ (d, m).(2.34)òîãäà ïîëîæèìϕα (d) = j(ρ+ + ρ− ). ïåðâûõ äâóõ ñëó÷àÿõ èñêîìàÿ êâàíòèëü áóäåò ïðèíàäëåæàòü èíòåðâàëó(2.35)+(ϕ−α ; ϕα ), â òðåòüåìñëó÷àå çíà÷åíèå êâàíòèëè îïðåäåëÿåòñÿ òî÷íî.Îòìåòèì, ÷òî ôóíêöèÿ+(ϕ−α ; ϕα ),Pϕ (d) ÿâëÿåòñÿ íåïðåðûâíîé è ñòðîãî âîçðàñòàþùåé íà èíòåðâàëå÷òî ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü íà ýòîì èíòåðâàëå ÷èñëåííûå ìåòîäû ïîèñêà ðåøå-íèÿ óðàâíåíèÿ (2.27).
Îäíàêî, åñëè óäàåòñÿ íàéòè èëè îöåíèòü ñâåðõó êîíñòàíòó Ëèïøèöàôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿPϕ (d)íà+(ϕ−α ; ϕα ),òî ýòè îöåíêè ìîãóò áûòü óëó÷øåíû.60Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íàì èçâåñòíà îöåíêà êîíñòàíòû Ëèïøèöàòåðâàëå+(ϕ−α ; ϕα ),LôóíêöèèPϕ (d)íà èí-òîãäà ìîãóò áûòü ëåãêî ïîñòðîåíû âåðõíÿÿ è íèæíÿÿ êóñî÷íî-ëèíåéíûåîãèáàþùèå ôóíêöèèPϕ (d):F + (ϕ, d) = min{Pϕ−+ (d), Pϕ+− (d) + L(ϕ − ϕ−α )},ααF − (ϕ, d) = min{Pϕ+− (d), Pϕ−+ (d) + L(ϕ − ϕ+α )}.ααÎòñþäà ïîëó÷àåì îöåíêè íåèçâåñòíîé êâàíòèëèϕ−α=ϕ+α =α − Pϕ+− (d)αLα − Pϕ−+ (d)αL+ ϕ−α,+ ϕ+α.−+Äëÿ ïîëó÷åíèÿ òðåáóåìîé òî÷íîñòè îöåíèâàíèÿ (ϕα − ϕα< ε) ïðåäëîæèì àëãîðèòì, îáúåäè-íÿþùèé îïèñàííûé âûøå ïîäõîä ñ ìåòîäîì äèõîòîìèè.À ë ã î ð è ò ì 2.+−1. Åñëè ñóùåñòâóåò òî÷êà ðàçðûâà ϕm , ãäå m > 0 òàêàÿ, ÷òî Pϕ (d) < α ≤ Pϕ (d), òîmm++−ϕ−α = ϕα = ϕα = m(ρ + ρ ) è ðàáîòà àëãîðèòìà çàâåðøàåòñÿ.
Èíà÷å íàõîäèì óñëîâíûå+−êâàíòèëè ϕβ (d, m − 1) è ϕβ (d, m) òàêèå, ÷òî Pϕ (d,m−1) (d) < α < Pϕ (d,m) (d), ãäå β îïðåäåëÿββåòñÿ ñîãëàñíî (2.30).2. Åñëè îáå óñëîâíûå êâàíòèëè ÿâëÿþòñÿ òî÷êàìè ðàçðûâà ôóíêöèèñóùåñòâóåò òàêîåj ≥ 0,ϕβ (d, m − 1) = ϕj ,i=1àò.å. åñëèϕβ (d, m) = ϕj+1 ,òî â ñîîòâåòñòâèè+−ñ (2.31) îïðåäåëèì îöåíêè íåèçâåñòíîé êâàíòèëè, êîòîðûå îáîçíà÷èì êàê ϕα (0) è ϕα (0),ïîëîæèì÷òîPϕ (d),è ïåðåéäåì ê øàãó 4. Èíà÷å ïåðåõîäèì ê øàãó 3.3. Îïðåäåëèìjϕβ (d, m − 1) ≤ ϕj ≤ ϕβ (d, m)è îïðåäåëèì â ñîîòâåòñòâèè−+ñ (2.33)(2.35) îöåíêè íåèçâåñòíîé êâàíòèëè, êîòîðûå îáîçíà÷èì êàê ϕα (0) è ϕα (0).
Ïîëîæèìi=1òàêîå, ÷òîè ïåðåéäåì ê øàãó 4.4. Âû÷èñëèì óòî÷íåííûå îöåíêè êâàíòèëèϕ−α (i)ϕ+α (i)==α − Pϕ+− (i−1) (d)αLα − Pϕ−+ (i−1) (d)αL+ ϕ−α (i − 1),+ ϕ+α (i − 1).−ϕ+α (i) − ϕα (i) ≤ ε, òî ïåðåõîäèì ê øàãó 6, èíà÷å ïåðåõîäèì ê øàãó 5.−ϕ+α (i)+ϕα (i)+−−5. Âû÷èñëèì p = P ϕ+ (i)+ϕ− (i) (d). Åñëè p > α, òî ϕα (i + 1) =è ϕα (i + 1) = ϕα (i),2ααÅñëè2−èíà÷å ϕα (i+ 1) =−ϕ+α (i)+ϕα (i)è2+ϕ+α (i + 1) = ϕα (i).Ïîëîæèìi=i+1è âîçâðàùàåìñÿ ê øàãó3.6. Ïîëîæèì âåðõíþþ è íèæíþþ îöåíêè áåçóñëîâíîé êâàíòèëè ðàâíûìèϕ+α (i)èϕ−α (i).Ðàáîòà àëãîðèòìà çàâåðøàåòñÿ.Äàííûé àëãîðèòì áóäåò ñõîäèòüñÿ ê ðåøåíèþ óðàâíåíèÿ (2.27), òî åñòü ê çíà÷åíèþèñêîìîé êâàíòèëè+(ϕ−α (0); ϕα (0)),ϕα (d),òàê êàê ôóíêöèÿPϕ (d)ìîíîòîííî âîçðàñòàåò íà èíòåðâàëåïîëó÷àåìîì íà 2-ì øàãå àëãîðèòìà.
Ïðè ýòîì,61Pϕ+− (0) (d) < α,αàPϕ−+ (0) (d) > α.αÑëåäîâàòåëüíî, âûïîëíåíû óñëîâèÿ ñõîäèìîñòè ìåòîäà äèõîòîìèè äëÿ ïîèñêà ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (2.27). Àëãîðèòì òàêæå áóäåò äàâàòü òî÷íîå çíà÷åíèå êâàíòèëè, åñëè âûïîëíÿåòñÿóñëîâèå íà 1-ì øàãå.Èñïîëüçîâàíèå îãèáàþùèõ íà 4-ì øàãå ïîçâîëÿåò ïîâûñèòü òî÷íîñòü ìåòîäà íà êàæäîìøàãå.
Åñëè îöåíèâàíèå êîíñòàíòû ËèïøèöàLíåâîçìîæíî, òî ìîæíî ïðèíÿòüL = ∞,òîãäàäàííûé àëãîðèòì ñâîäèòñÿ ê ìåòîäó äèõîòîìèè äëÿ ïîèñêà ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (2.27).Ïðåèìóùåñòâîì îïèñàííîãî âûøå ïîäõîäà, èñïîëüçóþùåãî âåðõíèå è íèæíèå îãèáàþùèåôóíêöèèPϕ (d),çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ýòè îãèáàþùèå ìîãóò ïîñòðîåíû íà âñåé îáëàñòèîïðåäåëåíèÿ ôóíêöèèPϕ (d) è èñïîëüçîâàíû äëÿ ïîñòðîåíèÿ âåðõíåé è íèæíåé îöåíîê ôóíê-öèè èíòåãðàëüíîé êâàíòèëè [79]:1ψα (d) ,1−αZ1ϕβ (d)dβ,αêîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåò ñðåäíèå ïîòåðè õåäæåðà, ïðåâûøàþùèå ïîðîãòåãðàëüíàÿ êâàíòèëüψα (d) òàêæå èçâåñòíà ïîä íàçâàíèåìϕα (d).  ëèòåðàòóðå èí-CVaR, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ñîêðàùåíèåìîò Conditional Value-at-Risk (óñëîâíûå ïîòåðè íà óðîâíå ðèñêà).
 îòëè÷èå îò VaR-êðèòåðèÿCVaR ÿâëÿåòñÿ êîãåðåíòíîé ìåðîé ðèñêà [52]. Òàêæå âåðõíèå è íèæíèå îãèáàþùèå ôóíêöèèPϕ (d)ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ îöåíêè äðóãèõ ìåð ðèñêà, îñíîâàííûõ íà êâàíòèëèðàñïðåäåëåíèÿ ïîòåðü [60].2.2.3. Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâÏðèâåäåì ïðèìåð ïîèñêà îöåíîê êâàíòèëè óðîâíÿα = 0, 9 ñ òî÷íîñòüþ 0,001 ïî Àëãîðèò-ìó 2.Ï ð è ì å ð 2. Ïóñòü ïî óñëîâèþ îïöèîíà öåíà ïîñòàâêèK ðàâíà 20 ó.å., ñòàðòîâàÿ öåíàáàçîâîãî àêòèâà ñîâïàäàåò ñ óðîâíåì öåíû ïîñòàâêè (S = K ), à àíàëèç äèíàìèêè öåíû áàçîâîãî àêòèâà ïîêàçûâàåò, ÷òî êîýôôèöèåíò σ ðàâåí 0,3, êîýôôèöèåíò µ ðàâåí 0,01. Ïóñòüñðîê èñïîëíåíèÿ îïöèîíà T ñîñòàâëÿåò 30 äíåé, à ïðè ïîêóïêå àêòèâà âçèìàåòñÿ êîìèññèÿθ â ðàçìåðå 1%.
Âåðîÿòíîñòü äîñðî÷íîãî èñïîëíåíèÿ p(d) ïîëîæèì ðàâíîé 0,24, à îöåíêóêîíñòàíòû Ëèïøèöà L ïîëîæèì ðàâíîé 1. Îòíîñèòåëüíóþ øèðèíó ïîëîñû íå÷óâñòâèòåëüíîñòè d óñòàíîâèì ðàâíîé 0,045.Âòî÷êàõ,ðàâíûõϕ0,9 (0, 045, 30, 6) = 3, 39èçíà÷åíèÿìóñëîâíûõϕ0,9 (0, 045, 30, 7) = 4, 40êâàíòèëåéïðè6è7ïåðåñå÷åíèÿõ,íàõîäèì çíà÷åíèÿ âåðõíèõ è íèæíèõ ïðå-äåëîâ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíû ïîòåðü:+P3,39(0, 045, 30) = 0, 87,−P4,40(0, 045, 30) = 0, 944.Ñëåäîâàòåëüíî, íà ïåðâîì øàãå Àëãîðèòìà 1 ïîëó÷àåì62m = 7. ðåçóëüòàòå 9 èòåðàöèéàëãîðèòìà ïîëó÷àåì âåðõíþþ è íèæíþþ îöåíêè êâàíòèëè ðàñïðåäåëåíèÿ ïîòåðü õåäæåðàϕ−α = 3, 6738,ϕ+α = 3, 6745.Âû÷èñëèì òàêæå âåðõíèå è íèæíèå îöåíêè êâàíòèëè ðàñïðåäåëåíèÿ ïîòåðü ïðè îòíîñèòåëüíîé øèðèíå ïîëîñûd = 0, 005èd = 0, 025.Ïðèd = 0, 005äàåò â òî÷êó ðàçðûâà ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèè è ðàâíàÏðèd = 0, 1ïîëó÷àåì, ÷òî êâàíòèëü ïîïà-−ϕ0,9 (0, 005, 30) = ϕ+0,9 = ϕ0,9 = 6, 622.òàêæå ïîëó÷àåì òî÷íîå çíà÷åíèå êâàíòèëè, ðàâíîåϕ0,9 = 4, 44.Îòìåòèì, ÷òî òî÷íîñòü ïîëó÷åííûõ îöåíîê äîñòàòî÷íî âûñîêà.
Ýòî îáóñëîâëåíî òåì, ÷òîíàéäåííûå íà 1-ì øàãå àëãîðèòìà óñëîâíûå êâàíòèëè äàþò õîðîøåå íà÷àëüíîå ïðèáëèæåíèåäëÿ êâàíòèëè. Áîëåå òîãî, àíàëèçèðóÿ ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû, ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òîñóùåñòâóåò îïòèìàëüíàÿ øèðèíà ïîëîñû íå÷óâñòâèòåëüíîñòèd∗ , ìèíèìèçèðóþùàÿ êâàíòèëüðàñïðåäåëåíèÿ ïîòåðü õåäæåðà.2.3. Âûâîäû ïî ãëàâå 2 äàííîé ãëàâå ïîëó÷åíî àíàëèòè÷åñêîå âûðàæåíèå äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ çàòðàò õåäæåðà, èñïîëüçóþùåãî ìîäèôèöèðîâàííóþ ñòðàòåãèþ ïîñëåäîâàòåëüíîãî õåäæèðîâàíèÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå çàòðàò ÿâëÿåòñÿ íåïðåðûâíîé ôóíêöèåé îòîòíîñèòåëüíîé øèðèíû ïîëîñû íå÷óâñòâèòåëüíîñòè õåäæèðîâàíèÿ â ñëó÷àå, êîãäà âåðîÿòíîñòü äîñðî÷íîãî èñïîëíåíèÿ ïðè îäíîì ïåðåñåíèè ïîëîñû íå÷óâñòâèòåëüíîñòè òðàåêòîðèåé öåíû áàçîâîãî àêòèâà íåïðåðûâíà ïî øèðèíå ïîëîñû íå÷óâñòâèòåëüíîñòè.
Ïðåäëîæåí àëãîðèòì ïîèñêà îïòèìàëüíîé øèðèíû ïîëîñû íå÷óâñòâèòåëüíîñòè, ìèíèìèçèðóþùåéñðåäíèå çàòðàòû íà õåäæèðîâàíèå.Òàêæå â äàííîé ãëàâå ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ ôóíêöèé óñëîâíîãî èáåçóñëîâíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ çàòðàò íà õåäæèðîâàíèå ïðîäàâöà êîëë-îïöèîíà, èñïîëüçóþùåãî ìîäèôèöèðîâàííóþ ñòðàòåãèþ ïîñëåäîâàòåëüíîãî õåäæèðîâàíèÿ.
Íàéäåíû òî÷êè ðàçðûâàè ïðîìåæóòêè ìîíîòîííîñòè ôóíêöèé óñëîâíîãî è áåçóñëîâíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïðåäëîæåíìåòîä ïîñòðîåíèÿ âåðõíåé è íèæíåé îöåíîê êâàíòèëè ðàñïðåäåëåíèÿ çàòðàò õåäæåðà, èñïîëüçóþùèé çíà÷åíèÿ êâàíòèëåé óñëîâíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ çàòðàò õåäæåðà ïðè èçâåñòíîì÷èñëå ïåðåñå÷åíèé ïîëîñû íå÷óâñòâèòåëüíîñòè õåäæà òðàåêòîðèåé öåíû áàçîâîãî àêòèâà.Çíà÷åíèå êâàíòèëè ðàñïðåäåëåíèÿ çàòðàò èãðàåò ñóùåñòâåííóþ ðîëü â ñëó÷àå èñïîëüçîâàíèÿñòðàòåãèè ïîñëåäîâàòåëüíîãî õåäæèðîâàíèÿ, ïîñêîëüêó äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ õåäæèðóþùåãîïîðòôåëÿ ïðîäàâöîì îïöèîíà èñïîëüçóþòñÿ çàèìñòâîâàííûå ôîíäû.
Êâàíòèëü ðàñïðåäåëåíèÿ ïîòåðü áóäåò õàðàêòåðèçîâàòü íåîáõîäèìûé ñóììàðíûé îáúåì çàèìñòâîâàííûõ ñðåäñòâ.63Îïèñàííûé â ðàáîòå ìåòîä ïîñòðîåíèÿ âåðõíåé è íèæíåé êóñî÷íî-ëèíåéíûõ îãèáàþùèõôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ïîòåðüPϕ (d),ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí äëÿ ïîñòðîåíèÿ âåðõíåé èíèæíåé îöåíîê ôóíêöèè èíòåãðàëüíîé êâàíòèëè, à òàêæå äðóãèõ êîãåðåíòíûõ ìåð ðèñêà,îñíîâàííûõ íà êâàíòèëè ðàñïðåäåëåíèÿ ïîòåðü.64Ãëàâà 3.Äâóõøàãîâàÿ çàäà÷à õåäæèðîâàíèÿåâðîïåéñêîãî êîëë-îïöèîíà ïðèñëó÷àéíîé äëèòåëüíîñòè òðàíçàêöèé ãëàâå ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à õåäæèðîâàíèÿ ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðîäàâöà åâðîïåéñêîãîêîëë-îïöèîíà.  íàñòîÿùèé ìîìåíò ðåçóëüòàòû ðàáîò, ïîñâÿùåííûõ èññëåäîâàíèþ çàäà÷õåäæèðîâàíèÿ è îöåíèâàíèÿ îïöèîíîâ, âî ìíîãîì îñíîâûâàþòñÿ íà ïðåäïîëîæåíèÿõ ìîäåëèÁëýêà-Øîóëçà [55], â íèõ íå ó÷èòûâàåòñÿ òîò ôàêò, ÷òî êàæäàÿ îïåðàöèÿ ïî êóïëå-ïðîäàæåàêòèâîâ çàíèìàåò íåêîòîðîå âðåìÿ.
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïðè ôîðìèðîâàíèè è óïðàâëåíèèõåäæèðóþùèì ïîðòôåëåì õåäæåð ìîæåò ñîâåðøàòü ñäåëêè ìãíîâåííî. Äàííîå ïðåäïîëîæåíèå ÿâëÿåòñÿ ïðèåìëåìûì â ñëó÷àå, êîãäà áàçîâûé àêòèâ ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî ëèêâèäíûì. ñëó÷àå æå, êîãäà áàçîâûé àêòèâ îáëàäàåò íèçêîé ëèêâèäíîñòüþ, òî åñòü ñäåëêè ïî ïîêóïêåè ïðîäàæå äàííîãî àêòèâà ïðîèñõîäÿò äîñòàòî÷íî ðåäêî, íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ïðè óïðàâëåíèè õåäæèðóþùèì ïîðòôåëåì çàðàíåå íåèçâåñòíóþ äëèòåëüíîñòü îïåðàöèé (òðàíçàêöèé).Çàäà÷à ðàñ÷åòà ñòîèìîñòè è õåäæèðîâàíèÿ îïöèîíîâ íà íåëèêâèäíûõ ðûíêàõ ðàññìàòðèâàëàñü, íàïðèìåð, â ðàáîòàõ [57, 81]. Íåëèêâèäíîñòü ðûíêà â ðàññìîòðåííûõ ìàòåìàòè÷åñêèõìîäåëÿõ ñ íåïðåðûâíûì âðåìåíåì âûðàæàëàñü â çàâèñèìîñòè ñòîèìîñòè áàçîâîãî àêòèâà îòîáúåìà òîðãîâ. Ïîëó÷åííûå â ðàáîòå [57] ðåçóëüòàòû ïðîèëëþñòðèðîâàíû íà ïðèìåðå ðàñ÷åòàêîëë-îïöèîíà åâðîïåéñêîãî òèïà.Çàäà÷à õåäæèðîâàíèÿ è îöåíêè îïöèîííûõ êîíòðàêòîâ â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî îïåðàöèèêóïëè-ïðîäàæè áàçîâîãî àêòèâà èìåþò çàðàíåå íåèçâåñòíóþ ïðîäîëæèòåëüíîñòü ïî âðåìåíè, ðàíåå ðàññìîòðåíû íå áûëè.
Îáîáùèòü ïîëó÷åííûå âî âòîðîé ãëàâå äàííîé äèññåðòàöèèðåçóëüòàòû äëÿ ñëó÷àÿ íåèçâåñòíîé äëèòåëüíîñòè òðàíçàêöèé íå óäàåòñÿ â ñâÿçè ñ ÷ðåçâû÷àéíûì óñëîæíåíèåì ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè: ïðè ïðîäàæå èëè ïîêóïêå àêòèâà íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü âîçìîæíûå êîëåáàíèÿ ñòîèìîñòè áàçîâîãî àêòèâà çà âðåìÿ èñïîëíåíèÿ òðàí-65çàêöèè.  äàííîé ñèòóàöèè íàèáîëåå ýôôåêòèâíûìè ïðåäñòàâëÿþòñÿ äèíàìè÷åñêèå ìîäåëèõåäæèðîâàíèÿ. äàííîé ãëàâå áóäåò ðàññìîòðåíà äâóõøàãîâàÿ çàäà÷à õåäæèðîâàíèÿ êîëë-îïöèîíà åâðîïåéñêîãî òèïà â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî îïåðàöèè êóïëè-ïðîäàæè áàçîâîãî àêòèâà èìåþò ñëó÷àéíóþ ïðîäîëæèòåëüíîñòü, ïðîäîëæèòåëüíîñòè íå ïåðåñåêàþùèõñÿ âî âðåìåíè îïåðàöèéíåçàâèñèìû, à èõ ðàñïðåäåëåíèå çàâèñèò îò îáúåìà ïîêóïàåìûõ èëè ïðîäàâàåìûõ àêòèâîâ.Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè, îïèñûâàþùèå äëèòåëüíîñòè ðûíî÷íûõ òðàíçàêöèé, ðàññìîòðåíû, íàïðèìåð, â ðàáîòàõ [87] è [61].  óêàçàííûõ ðàáîòàõ âûäâèãàåòñÿ ïðåäïîëîæåíèå, ÷òîäëèòåëüíîñòü òðàíçàêöèè ñëó÷àéíà è èìååò ãàììà-ðàñïðåäåëåíèå, ÷àñòíûì ñëó÷àåì êîòîðîãîÿâëÿåòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå. òðåòüåé ãëàâå èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:K öåíà ïîñòàâêè;T âðåìÿ æèçíè îïöèîíà;S(0) ñòàðòîâàÿ öåíà áàçîâîãî àêòèâà;r êîìèññèîííûå èçäåðæêè çà ñðî÷íûå îïåðàöèè;σ âîëàòèëüíîñòü öåíû áàçîâîãî àêòèâà;µ êîýôôèöèåíò ëèíåéíîãî òðåíäà â èçìåíåíèè ñòîèìîñòè áàçîâîãî àêòèâà;V íåîáõîäèìûé ïî êîíòðàêòó îáúåì áàçîâîãî àêòèâà;P{A}M[·]A; ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû;W (t)S(t) âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ âèíåðîâñêèé ïðîöåññ; ñòîèìîñòü áàçîâîãî àêòèâà â ìîìåíò âðåìåíèλ > 0t; ïàðàìåòð, õàðàêòåðèçóþùèé ñðåäíþþ ïðîäîëæèòåëüíîñòü îïåðàöèé êóïëè-ïðîäàæè áàçîâîãî àêòèâà;E(x) ýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ ïàðàìåòðîìN (m, σ 2 )W (t)x; íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåìmè äèñïåðñèåé âèíåðîâñêèé ïðîöåññ;cov(X, Y ) êîâàðèàöèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èíèY;τi äëèòåëüíîñòüui îáúåì ïðîäàâàåìûõ èëè ïîêóïàåìûõ àêòèâîâ íàN ãîðèçîíò õåäæèðîâàíèÿ;L(u1 , u2 , T )i-éXîïåðàöèè êóïëè-ïðîäàæè áàçîâîãî àêòèâà; ñóììàðíûå çàòðàòû õåäæåðà çà âðåìÿLi ïîòåðè ê íà÷àëói-ãîVi èìåþùèéñÿ îáúåì áàçîâîãî àêòèâà ê íà÷àëói-ìTøàãå;ïðè óïðàâëåíèÿõøàãà;66i-ãîøàãà;u1èu2 ;σ2;ti ìîìåíò íà÷àëàSii-ãîøàãà; öåíà áàçîâîãî àêòèâà ê íà÷àëózi = col(Li , Vi , ti , Si )i-ãîøàãà; âåêòîð ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû;Ui ìíîæåñòâî äîïóñòèìûõ óïðàâëåíèé íàXi âåêòîð ñëó÷àéíûõ ïàðàìåòðîâ íàfi (zi , ui , Xi ) ôóíêöèÿ ïåðåõîäà íàgi (zi , ui , Xi ) çàòðàòû íàΦ(zN ) = LN öåëåâàÿ ôóíêöèÿ;Φ0 (u) = M[Φ(zN )]i-ìi-ìi-ìi-ìøàãå;øàãå;øàãå;øàãå; ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå öåëåâîé ôóíêöèè;u∗1 îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå íà ïåðâîì øàãå;u∗2 îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå íà âòîðîì øàãå.3.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
