Диссертация (786252), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Применяя теперь для первой изних утверждение 2 при   1 , а для второй утверждение 1 при   0 ,получаем следующие результаты:71  (2) ( x,  ) 1  1  (2)G ( r , )   u ,2 ( r , )  r  2u ,2 2 3/2 dx  , rr (x  r )(2)0 u(2)0U G  ( 2) ( x, ) 1  1  (2)(r , )   U ,2 ( r , )  r  U2 ,2 2 3/2 dx  , rr (x  r ).(3.26)(2)(2)1  x w,2 ( x, )1  x W ,2 ( x, )(2)G (r , )   2 2 3/2 dx, G0W  ( r , )   2dx. r (x  r ) r ( x  r 2 )3/ 2(2)0 wВ развернутом виде с учетом (3.24) эти представления записываютсятак:r 3G 0 u (r , )  1  u(2),2 (r , )  1  I u ( k )  x,   ; r ,   k  H     k r  ,r k 1r 3G 0U  (r , )  1  U( 2),2 (r , )  1  I U ( k )  x,   ; r ,   k  H     k r  ,r k 1r 3G 0 w (r , )  1  I  xw ( k )  x,   ; r ,   k  H     k r , k 1r 3G 0W  (r , )  1  I  xW ( k )  x,   ; r ,   k  H     k r . k 1(3.27)В этих формулах использовано следующее обозначение:x2I  f  x,   ; x1 , x2  x1f ( x , ) x2  r 2 3/ 2dx.

.(3.28)Если точка x  r принадлежит отрезку интегрирования, то интегралы в(3.27) понимаются в смысле регуляризованных значений. В частности,aI  f  x,   ; r , a   rf ( x, )  f (r , )3/ 2 x2  r 2 dx af (r , )r 2 a2  r 2,x  f ( x, )  f (r , ) f (r , )I  xf  x,   ; r , a   dx .3/22222rarxra72(3.29)3.5.

Пример расчетовРассматриваетсяматериалсфизическимихарактеристиками,указанными в п.2.6.Результаты расчетов представлены на рис. 3.1 – 3.4 в виде графиковфункций влияния (на осях ординат указаны соответствующие перемещения).Сплошные кривые соответствуют моменту времени   0,15 , точечные -  0,3 , а пунктирные -   0,45 . Аналогично п. 2.6 разрывы второго рода награфиках имеют место в точках, соответствующих поверхностным волнамтипа Рэлея.Рис.3.1Рис.3.273Рис.3.3Рис.3.474Глава 4Полупространство под действием смешанных возмущений(граничные условия третьей группы)4.1.

Изображения функций влияния первой подгруппыК граничным условиям (1.41) применяем указанные в п. 2.1преобразования:wHLz 0 0, W HLz 0 0, rzHLz 012(4.1)Отсюда с учетом соотношений (2.5) и (2.6) получаем аналогичную (2.7)систему линейных алгебраических уравнений относительно постоянныхинтегрирования [23]:A 3C 1b1 ,2(4.2)где 2qk1 ( q 2 , s 2 ) 2qk2 ( q 2 , s 2 ) 3 ( q 2 , s 2 ) A 3   k1 ( q 2 , s 2 )k2 (q 2 , s 2 )q  k (q 2 , s 2 )  k (q 2 , s 2 )3 q 2 2 1 1Подставляя ее решениеС1  q 23q1312, С2 , С3 .(4.3)2222 222212  s k1 (q , s )2 12  3 s k2 (q , s )212  32 s 223в (2.5) и (2.6) находим изображения соответствующих функций влияния:753(3) HLGurz u HL   u HLj ( q , s ) E j ( q , z , s ),j 13(3) HLwrzGwHL  wHL(q, s) E j (q, z, s),jj 1(4.4)3(3) HLUrzGUHLHLj  U (q, s ) E j (q, z , s ),j 13(3) HLGWrz W HL   W jHL (q, s ) E j (q, z , s).j 13G(3) HLzzrzHLzz   HL(q, s) E j (q, z, s),zzjj 13(3) HLGrzrz rzHL    HL(q, s) E j (q, z, s),rzjj 1(4.5)3G(3)rz HL  HLu   HLuj (q, s ) E j (q, z, s).j 1ЗдесьHLl3 lHLl3lu (q, z , s )  ( 1)w ( q, z , s )  (1)(3 l )3 q 212 k3 (q 2 , s 2 ), u ( q, z , s ) ,212  32 s 2 kl (q 2 , s 2 )212  32 s 2q 2(3 l )3212  32 sHL3, w3HL (q, z , s ) 212 q,2 2212  3 s(4.6)U jHL   j u HL, W jHL ( q, z , s)   j wHL;jjq 2(3l )33 ( q 2 , s 2 ) (q, z , s )  (1),  (q , z , s )  ,12  32 s 2 kl (q 2 , s 2 )2 32 s 2HLrzllHLrz 3HLzzllq(3l )3 l (q 2 , s 2 )HLll 23l  l2 q(3 l )3qk3 (q 2 , s 2 ) (q, z , s )  (1),  ( q, z , s )  ,(4.7)212  32 s 2 kl (q 2 , s 2 ) 32 s 2 (q, z , s )  (1)12  32 kl (q 2 , s 2 ).76HLzz 3В этих формулах и далее использованы обозначения3(3  l )  3  3 l l  1, 2  .(4.8)4.2.

Изображения функций влияния второй подгруппыВ этой случае изображения соответсвуюших граничных условий (1.43)заменяется так:w HLz 01, W HL2z 0 0,  rzHLz0 0.(4.9)Постановка сюда соотношений (2.5) и (2.6) приводит к аналогичной(2.17) системе линейных алгебраических уравнений [23]:A 3C  1b2 ,2(4.10)Её решение записывается так:232 q 2  2  32 s 2(231q 2  1 32 s 2 )qС1  СС,,, (4.11)23 32 s 2212  32 s 2 k1 (q 2 , s 2 )212  32 s 2 k 2 (q 2 , s 2 )Учитывая эти равенства, из (2.5) и (2.6) получаем изображениясоответствующих функций влияния [23]:773Guw(3) HL  u HL   u HL(q, s) E j (q, z, s),jj 13(3) HLwwGwHL(q, s) E j (q, z, s ),  wHLjj 13(3) HLGUw(q, s) E j (q, z, s ), U HL   U HLj(4.12)j 13(3) HLWwGWHL  W jHL ( q, s ) E j (q, z , s );j 1G(3) HLzzwHLzz3   HL(q, s ) E j (q, z , s ),zzjj 13(3) HLHL  rzHL    rzjGrzw(q, s ) E j (q, z , s ),j 1(3) HLwGHL(4.13)3   HL(q, s ) E j (q, z , s ).jj 1ЗдесьuHLlq(3l ) 3(3l ) q 3 s 2 HLqk3 (q 2 , s 2 ), u3  , (1) 22222 2 2k(q,s)2k(q,s)s12 l3 12 3 l q 2 s 2 (3l )  HLq23 l  3(3l )HLwl  (1)  , w3   2 2 ;22 3 s12 312 3 l78(4.14)3(3l ) l 3l 32 23(3l )q4  (1) 22222(,)skqs12 3 12 3 l3l lq2s2 ,kl (q2 , s2 ) 212 kl (q2 , s2 ) HLzzll22 2222qqsqkqs(,)3(3)33llHLl3HLq2,(1),zz 3rzl32 s212 32 s22rzHL3 22 23(4.15)2 2323(3l ) q 3l  sq(2q   s ) HLl2,(1).l23l l32 s2212 32 kl (q2 , s2 )В этих формулах и далее использованы обозначенияl   2  12 l   l2  l  1, 2  .(4.16)4.3.

Изображения функций влияния третьей подгруппыВ этом варианте используем изображения граничных условий (1.45):w HLz 0 0, W HLz 01,  rzHL2z 00.(4.17)Постановка соотношений (2.5) и (2.6) в эти граничные условияприводит к системе линейных алгебраических уравнений относительнопостоянных интегрирования [23]:1b3 ,2(4.18)11,С, С  0.2212 k1 (q 2 , s 2 )212 k2 (q 2 , s 2 ) 3(4.19)A 3C  Её решение имеет вид:С1  79Учитывая эти равенства, из (2.5) и (2.6) находим изображениясоответствующих функций влияния [23]:3(3) HLuWGuHL  u HL(q, s ) E j (q, z , s),jj 13(3) HLGwW(q, s ) E j (q, z , s), wHL   wHLjj 1(4.20)3(3) HL U HL  U jHL (q, s ) E j (q, z , s ),GUWj 13(3) HLGWW W HL  W jHL (q, s ) E j (q, z , s );j 13G(3) HLzzWHLzz   HL(q, s ) E j (q, z , s ),zzjj 13HL(3) HLGrzW  rzHL   rzj(q, s ) E j (q, z , s ),j 1(4.21)3G(3)W HL  HLu   HLuj (q, s ) E j (q, z , s ).j 1ЗдесьulHL  (1)3lHLlwq, u3HL  0,22212 kl (q , s ) (1)3 l1, w3HL  0;212(4.22)l (q2 , s2 )2qHLHLl  (1),0,(1),zz 3rzl212kl (q2 , s2 )212HLzzllrzHL3  0, lHL  (1)l 23l 2l801.212kl (q2 , s2 )(4.23)4.4.

Оригиналы функций влияния третьей группыИзображения функций влияния этой группы, как следует и п.п. 2.1 –2.3, по сравнению с функциями, полученными в гл. 2 и 3 имеют болеепростую структуру. Поэтому их оригиналы могут быть найдены с помощьюпоследовательного обращения преобразований Лапласа и Ханкеля спомощью их свойств и таблиц [12]. В качестве примера ограничимся толькофункциями влияния второй подгруппы. Соответствующие изображенияопределяется формулами (4.12) - (4.15).Предварительно с помощью (4.14) и (4.15) преобразуем слагаемые в(4.12) и (4.13) следующим образом [23]:3(3 j ) 2 2 3 j  HL3 j u HLE(q,z,s)(1)qs  f1 j (q, s, z ),jj2212  12 31u3HL E3 (q, z , s )   2 f 23HL (q, s, z ); 33(3 j ) 2 2 3 j  HL3 j wHLE(q,z,s)(1)qs  f 7 j ( q, s, z )jj2212  12 31w3HL E3 (q, z, s)   2 q 2 s 2 f 73HL (q, s, z ); 3( 1) j 43(3 j ) q 4 s 4  2  3(3 j ) j  3 j  32  q 2 s 2  E j ( q, z , s ) 2 212  3HLzzj3 j  32 j  f 4HLj (q, s, z ),E ( q, z , s )  HLzz 3 32 2 2 HL1  2 2 2  HLHLqsf(q,s,z), q s  1 f 63 (q, s, z ),53rz 3 32   32( 1) j E j ( q, z , s ) 23(3 j ) q 2 s 2  3 j  32  f 6HLj (q, s, z ),2 12  3HLrzjj HLE j ( q, z , s ) j( 1)  23 j 212 232j 23(3 j ) f 3HL(q, s, z )  3 j f 4HLj (q, s, z )  .j81(4.24)ЗдесьHL1lqEl ( q, s, z ) HLqkl (q 2 , s 2 )( q, s, z ) , f 2 l ( q, s, z ) El (q, s, z ),kl ( q 2 , s 2 )s2HL3lq 2 El ( q, s, z )s 2 El (q, s, z )HL( q, s, z ) , f 4 l ( q, s, z ) ,kl ( q 2 , s 2 )kl ( q 2 , s 2 )ff(4.25)f5HL(q, s, z )  kl (q 2 , s 2 ) El ( q, s, z ), f 6HL( q, s, z )  qEl (q, s, z ).llf7HL(q, z, s)  El (q, z, s)lОригиналыэтихисвязанныхснимифункцийимеютвид( r3  r 2  z 2 , H () - функция Хевисайда) [23]:f1l (r , , z ) r (   l r3 )   l r3(   l r3 ) ,r33f 2l (r , , z ) r3(4 z 2  r 2 ) H (   l r3 )   l2 r3 (5 z 2  3r 2 )(   l r3 )   3l r32 z 2(   l r3 )  ,6 r322z2  r22z2  r22 rf 3l (r , , z ) (   l r3 )   l(   l r3 )   l 3 (    l r3 ) ,r35r34r3f 4l (r , , z ) 1(   l r3 ),r3532(4.26)22l2 33f5l (r , , z )  r (2 z  r ) H (    l r3 )   z r (    l r3 ),f 6l (r , , z ) rz  33 l2(r)(r)(r)l3l3ll3;r33  r32r382f 7 l (r , z , ) z (    l r3 )   l r3 '(   l r3 ) ,r33H 01 L12 2 q s f 7 l (q, z , s ) 22z  3r 2  2 z 22 2r  z3 2  4 3H(r)2(r)r'(r)l3ll3ll3,r3 r32r322 q s f5 l (q, s, z ) H 01 L19r 4  72r 2 z 2  24 z 4H (    l r3 ) r3942 244r 4  31r 2 z 2  10 z 43 r  7r z  2 z(    l r3 )   l(    l r3 )  (4.27)r37r362lr2 z2(    l r3 ),r354lH11 L1 q 2 s 2 f1l (q, s, z ) 2  l (2 z 2  r 2 )r  3(4 z 2  r 2 )3 2H(r)(r)r(r) 4l 3l 3ll 3 ,r3 r32r322 q s f 4 l ( q, s, z ) H 01 L12z2  r 22z2  r 2(    l r3 )   l(    l r3 )r35r34r2  3 (   l r3 ),r32l q 4 s 4 f 4l (q, s, z ) H 01 L1 0 H (   l r )  2  l2 (   l r )  3  l3(   l r )   4  l4 (   l r ),q 2 s 2  f 6l (q, s, z ) H11 L1  0 H (   l r3 )   2  l 2 (   l r3 )   3  3l (    l r3 )   4  l4 (   l r3 ).В результате приходим к следующим равенствам для оригиналовслагаемых в формулах (4.20) и (4.21) ( j  1,2,3; l  1, 2 ) [23]:83u HLE j (q, z, s) jH11 L1 w HLE j (q, z , s) jH 01 L1HLU j E j (q, z , s )  w jr (r , , z )  w js (r , , z ),H11 L1W jHL E j (q , z, s) H 01 L1 HLE j (q, z , s ) zzjHL rzjE j (q, z , s ) l (r , , z )  u jr (r , , z )  u js (r , , z ), U jr (r , , z )  U js (r , , z ), W jr (r , , z )  W js (r , , z ),H 01 L1H11 L1(4.28)  zzjr (r , , z )   zzjs (r , , z ),  rzjr (r , , z )   rzjs (r , , z ),(1)l  23l  l212  32 r32z2  r 2 (   l r )   l r3 (   l r )  3(3 l )4r3 3(3 l )  l2 r 2 1()r;3 l l22r3Здесьulr ( r , , z ) 3( 1) 3l 3(3l )2 63 312  rr (4 z 2  r 2 ) H (    l r3 ),3r (4 z 2  r 2 )u3r ( r , , z )  H (    3 r3 ), 32 r363( 1)l 3(3l ) z (3r 2  2 z 2 )wlr ( r , , z ) H (    l r3 ),12  32 r361 3z (3r 2  2 z 2 )w3r ( r , , z )  2H (    3 r3 ), 3r36W jr ( r , , z )   j w jr (r , , z ),U jr ( r , , z )   j u jr ( r , , z );84(4.29)4(1)l 3(3l )0 zzlr (r , , z ) H (   l r ),212  322(9r 4  72r 2 z 2  24 z 4 ) zz 3r (r , , z ) H (   3r3 ), 32 r39 rzlr (r , , z ) 2(1) j 3(3 j ) R1 (r , z ) rz 3 r (r , , z )  uls (r , , z ) 12  32(4.30)H (   l r3 ),6 z (3r 2  2 z 2 )H (   3r3 ); 32 r36(1)3l r 43(3l )  l (2 z 2  r 2 )  3l  32 r32  (   l r3 ) 2 5 212  3 r3  23(3l )  l3r 3  3l  23 r32  r3(   l r3 ) ,(1)l r 23(3 j )  l2 z (2 r 2  z 2 )  3l  32 zr32  (   l r3 )wls (r , , z ) 2 5 212  3 r3  23(3 j ) zr3  3l r 2  3l  32 z  l r33   '(   l r3 ) ,u3 s (r , , z )  w3 s (r , , z ) r(5 z 2  3r 2 )(   3r3 )   3r3 z 2(   3r3 )  ,5 r3z2  32 (2r 2  z 2 )(   3r3 )   33r 2 '(   3r3 ) ,2 5 3 r3U js (r , , z )   j u js (r , , z ),W js (r , , z )   j w js (r , , z ),;8522( 1) l  22 2z  r zzls (r , , z ) 2 23(3l ) 2  l   3(3l ) l  3l  3   (   l r ) 2  52 12  3  r32232 2z  r 2  23(3l )3  l   l  3(3l ) l  3l  3  (    l r ) 4r32 23l  l2 l  42 l r  43(3l )4  l   23(3l ) l  23l  3  3   (    l r ),rr 332  4r 4  31r 2 z 2  10 z 4 zz 3 s ( r , , z )  5 (   3r3 ) r32r3 r 4  7r 2 z 2  2 z 4 3(    3 r3 )   32 r 2 z 2 (    3 r3 )  ,r3(1) j 23 j  l2 R2 (r , z ) r35  33 j  32 rz  (    l r3 ) rzjs ( r , , z ) 2 5 12  3 r3  23 j  3l R3 ( r , z )r35  33 j  32 rz  l r3   '(   l r3 )   23 j  l4 R4 ( r , z ) r35  3 j  32 rz  l2 r32   ''(    l r3 )1rz 3 s (r , , z )  2 5  2  l2 z (2r 2  z 2 )   32 zr32  (    l r3 ) 3 r3  2 zr3  3l r 2   32 z  l r33   '(    l r3 )Тогда в соответствии с (4.28) имеют место равенства:86(4.31)(3)Guw( r , , z )  ur ( r , , z )  u s (r , , z ),(3)Gww(r , , z )  wr ( r , , z )  ws (r , , z ),(3)GUw(r , , z )  U r ( r , , z )  U s ( r , , z ),(3)GWw(r , , z )  Wr ( r , , z )  Ws ( r , , z ),33ur (r , , z )   u jr ( r , , z ), us ( r , , z )   u js ( r , , z ),j 1j 133wr (r , , z )   w jr ( r , , z ), ws ( r , , z )   w js (r , , z ),j 1j 133(4.32)U r (r , , z )   U jr ( r , , z ), U s (r , , z )   U js (r , , z ),j 1j 133Wr (r , , z )   W jr ( r , , z ), Ws (r , , z )   W js (r , , z );j 1j 1(3)Gzzw(r , , z )   zzr (r , , z )   zzs (r , , z ),(3)Grzw(r , , z )  rzr (r , , z )  rzs (r , , z ),(3)w3G (r , , z )    j (r , , z );(4.33)j 133 zzr (r , , z )    zzjr (r , , z ),  zzs (r , , z )    zzjs (r , , z ),j 1j 133rzr (r , , z )   rzjr (r , , z ), rzs (r , , z )   rzjs (r , , z ).j 1j 14.5.

Характеристики

Список файлов диссертации