Диссертация (786252), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Примеры расчетовРезультатывычисленийдляматериаласфизическимихарактеристиками, указанными в п.2.6, по формулам (4.30), (4.31), (4.33)регулярных составляющих функций влияния ur (r , , z ) , U r (r , , z ) , wr (r , , z ) ,Wr (r , , z ) , rzr (r , , z ) и  zzr (r , , z ) в зависимости от координаты z при r  0,387представлены на рис. 4.1 – 4.6. Сплошные кривые соответствуют моментувремени   0.7 , точечные -   0.8 , а пунктирные -   0.9 .Отметим, что разрывы награфиках имеют место в точках,r3    k (k  1, 2,3) , определяющих фронты волн в скелете и жидкости.Рис. 4.1.Рис.

4.2.88Рис. 4.3.Рис. 4.4.89Рис. 4.5.Рис. 4.6.90Глава 5Полупространство под действием смешанных возмущений(граничные условия четвертой группы)5.1. Изображения функций влияния первой подгруппыК граничным условиям (1.49) применяем использованные ранеепреобразования:u HLz 01,  HLzz2z 0 0,  HLz 00(5.1)Отсюда с учетом соотношений (2.5) и (2.6) получаем аналогичную(2.7) систему линейных алгебраических уравнений относительно постоянныхинтегрирования [25]:1b1 ,2(5.2)qq k3 ( q 2 , s 2 ) A 4   1 ( q 2 , s 2 )  2 ( q 2 , s 2 ) 2qk3 ( q 2 , s 2 )  . s2  2s 2  232  220231 1(5.3)A 4C  гдеЕе решение имеет вид:С1 qqС,,2222222( 2  1 ) s( 2  1 ) s 232  221 (q 2 , s 2 )   2 (q 2 , s 2 )С3 ,,2222222( 2  1 ) s k3 (q , s ) 231 191(5.4)где величины  l2 определяются равенствами (4.16).Используя его и формулы (2.5) и (2.6), находим изображениясоответствующих функций влияния:3Guu(4) HL  u HL   u HL(q, s ) E j ( q, z , s),jj 13( 4) HL wHL   wHLGwu( q, s ) E j ( q, z, s ),jj 13GUu( 4) HL  U HL   U jHL ( q, s ) E j (q, z, s ),(5.5)j 13( 4) HLWuGWHL  W jHL ( q, s ) E j (q, z, s );j 13(4) HLzzuGHLzzHL   zzj(q, s) E j (q, z , s ),j 13(4) HLHLGrzu(q, s) E j (q, z , s ), rzHL   rzjj 1(5.6)3(4) HLuGHLu  HLuj (q, s) E j (q, z , s ).j 1ЗдесьHLluHLlw1 (q 2 , s 2 )   2 (q 2 , s 2 )2  l q 2HL (1),u ,( 22  12 ) s 2 32( 22  12 ) s 2l2  l qkl (q 2 , s 2 ) HL1 (q 2 , s 2 )  2 (q 2 , s 2 ), w3  q, ( 1)( 22  12 ) s 22( 22  12 ) s 2 k3 ( q 2 , s 2 )lU jHL   j u HL, W jHL (q, z, s)   j wHL;jj92(5.7)3 l2l22  l q 2 kl (q 2 , s 2 ) HLql (q 2 , s 2 )3 l ,  zzl  (1),( 22  12 )s 2( 22  12 ) s 2HLrzl (1)HLrz 31 (q 2 , s 2 )   2 (q 2 , s 2 ) 2 (q 2 , s 2 ),222222( 2  1 ) s k3 (q , s )HLzz 32 lq 23l  l21 (q 2 , s 2 )   2 (q 2 , s 2 ) HL3 l , l  (1). 2 q( 22  12 )2( 22  12 ) s 2(5.8)5.2.

Изображения функций влияния второй подгруппыСоответствующиеизображенияграничныхусловий(1.51)записываются так:u HLz 0 0,  zzHLz 01,  HL2z 0 0.(5.9)Постановка сюда соотношений (2.5) и (2.6) приводит к аналогичной(2.17) системе линейных алгебраических уравнений [25]:A 4C 1b2 ,2(5.10)Подставляя её решениеС1 1, С2 ,2222(  1 ) s2( 2  12 ) s 2С3 q(1  )2(  12 ) s 2 k3 (q 2 , s 2 )2222(5.11)в (2.5) и (2.6) получаем изображения соответствующих функций влияния:933( 4) HLGuzz u HL   u HL(q, s) E j ( q, z , s ),jj 13( 4) HLGwzz( q, s ) E j (q, z, s), w HL   wHLjj 1(5.12)3( 4) HLUzzGUHLHLj  U (q , s ) E j (q, z, s),j 13(4) HLGWzz W HL   W jHL (q, s) E j (q, z, s);j 13(4) HLGzzzz  HL   HL(q, s ) E j (q, z , s ),zzzzjj 13(4) HLHL rzHL   rzjGrzzz(q, s ) E j (q, z , s ),(5.13)j 13G( zz4) HL  HL    HL( q, s ) E j (q, z , s ).jj 1ЗдесьuHLlHLlw (1)3 l (1)3 lq 2  lq (1  ), u3HL ,2222( 2  1 ) s2( 22  12 ) s 2 2  l kl ( q 2 , s 2 )q 2 (1  )HL, w3 ,2( 22  12 ) s 22( 22  12 ) s 2 k3 (q 2 , s 2 )  j u HLU HL, W jHL   j wHL;jjj(5.14)HLrzlq 2l kl (q 2 , s 2 ) HLq (1  ) 3 (q 2 , s 2 ) ( 1),  rz 3  ,( 22  12 ) s 22( 22  12 ) s 2 k3 ( q 2 , s 2 )HLzzlq 2 (1  ) 2 l  l ( q 2 , s 2 )HL,  zz 3 , ( 1)2( 22  12 ) s 2( 22  12 ) s 2HLl 2 l ( 1)  23l 2( 22  12 )lll2l94(5.15)5.3.

Изображения функций влияния третьей подгруппыВ этой случае используем изображения граничных условий (1.53)записываются следующим образом:u HLz 0 0,  HLzzz 0 0,  HLz 01.2(5.16)Постановка соотношений (2.5) и (2.6) в (5.16) приводит к системелинейныхалгебраическихуравненийотносительнопостоянныхинтегрирования [25]:A 4C 1b3 ,2(5.17)Её решение имеет вид: 2212С1 , С2 ,2s 2 ( 232  22 12   231 12  22 )2s 2 ( 232  22 12   231 12  22 )q (12   22 )С3 .2s 2 ( 232  22 12   231 12  22 )k3 (q 2 , s 2 )(5.18)Учитывая эти равенства, из (2.5) и (2.6) находим изображениясоответствующих функций влияния:953Gu(4) HL  u HL   u HL(q, s ) E j (q, z , s ),jj 13Gw(4) HL  wHL   wHLj ( q , s ) E j ( q, z , s ),j 1(5.19)3(4) HLUGUHLHLj  U (q, s ) E j (q, z , s ),j 1( 4) HLWGWHL3  W jHL ( q, s ) E j (q, z , s );j 13G( 4) HLzzHLzz   HL(q, s ) E j ( q, z , s ),zzjj 13( 4) HLrz GHLrzHL  rzj(q, s ) E j ( q, z , s ),(5.20)j 1(4) HLGHL3   HL( q, s ) E j (q, z , s ).jj 1ЗдесьuHLl( 1)3l q 32lq(12   22 )HL, u3 ,2s 2 ( 232  22 12   231 12  22 )2s 2 ( 232  22 12   231 12  22 )HLl(1)3 l  32l kl (q 2 , s 2 ),2s 2 ( 232  22 12   231 12  22 )HL3q 2 (12   22 ),2s 2 ( 232  22 12   231 12  22 )k3 (q 2 , s 2 )wwU jHL (q, s)   j u HL( q, s), W jHL (q, s)   j wHL( q, s );jj96(5.21)HLrzl( 1)l q 32 l kl ( q 2 , s 2 )q (12   22 ) 3 ( q 2 , s 2 )HL 2,  rz 3 ,s ( 232  22 12   231 12  22 )2s 2 ( 232  22 12   231 12  22 ) k3 (q 2 , s 2 )HLzzlq 2 (12   22 ) 3 ( q 2 , s 2 )( 1)l  32l l ( q 2 , s 2 )HL, (5.22),  zz 3   2s ( 232  22 12   231 12  22 ) k3 ( q 2 , s 2 )2s 2 ( 232  22 12   231 12  22 )HLl 32l  23l  l2 (1).2s 2 ( 232  22 12   231 12  22 )l5.4.

Оригиналы функций влияния четвертой группыПоскольку оригиналы всех функций влияния находятся этой группыаналогично, то ограничимся только третьей подгруппой. Предварительнопреобразуем слагаемые в (5.19) и (5.20) с учетом (5.21) и (5.22) следующимобразом [25]:2HLHLu HL  j u HL  j wHLj  q, s, z  E j ( q, z , s )  A j qs E j ( q, z , s ), U jj , Wjj ,wlHL  q , s, z  El (q, z, s )  Al s 2 kl (q 2 , s 2 ) El (q, z , s), Al  al l  1, 2  ,2m l2A3q 2a3w  q , s, z  E3 (q, z , s)  2E3 (q, z , s ), A3 ,s k3 ( q , s )2m12  22HL3(5.23)a1  0  2  122   1  0   232 , a2  1  0   231  0  2  121  ,a3  a1 22  a2 12 , m   2  122   231   2  121   232 ( j  1, 2,3);HLrzl q, s, z  El (q, z, s )  2 Al qs 2 kl (q 2 , s 2 ) El (q, z, s),lHL  q, s, z  El (q, z , s)   Al  23l  l2 El (q, z , s ),222 HLzzl  q, s , z  El ( q, z , s )   Al s l ( q , s ) El ( q, z , s ),HLrz 3(5.24)q 3 ( q 2 , s 2 ) q, s, z  E3 (q, z , s )   A3 2 2 2 E3 (q, z, s),s k3 ( q , s ) HLzz 3  q, s , z  E3 ( q, z , s )  2 A3 q 2E3 (q, z , s ).s2Структура полученных изображений в (5.23) и (5.24) аналогично п.4.4позволяетвычислитьоригиналы97аналитическипоследовательнымобращением преобразований с применением их свойств и таблиц [12].

Приэтом используются следующие дополнения и уточнения к указаннымтаблицам для оригиналов преобразования Ханкеля z  0,Re a  0, r3  r 2  z 2[25]: q a e22 q 2e z qe  zq 2 a 2q2 a2 q 3e  z q 2  a 222 q  a z q 2 a 2H 01rz  3 3a a 2  e  ar3 ,3 2r3  r3r3H11q q 2  a 2 e z  ar31  2z2  r 2 12 2 3aaze ,r3  r3r3 22  ar3z  3r 2  2 z 2 12 2r  z3 2a2aar  4 3 e , (5.25)r3 r32rr3 3H11H 0122  ar3r  4z2  r 2 12 2z  r3 2aaar2 4 3e ,r3 r32 r3 r3q2  a2H11r  4z2  r 2 1  2 5z 2  r 2 a3 z 2  e ar33aa4 2r3 r3r3 r3В результате приходим к следующим равенствам для оригиналовслагаемых в формулах (5.19) и (5.20) j  1,2,3 l  1,2u HLE j (q, z, s) jH11 L1 w HLE j (q, z , s) jH 01 L1U HLE j (q, z , s ) jHLrzj E j (q, z, s)  w jr (r , , z )  w js (r , , z ),H11 L1W jHL E j (q , z, s)  HLE j (q, z, s) zzj u jr (r , , z )  u js (r , , z ), U jr (r , , z )  U js (r , , z ),H 01 L1H 01 L1H11 L1 W jr (r , , z )  W js (r , , z ),  zzjr (r , , z )   zzjs (r , , z ),  rzjr (r , , z )   rzjs (r , , z ),98(5.26)l  x, , z   Al  23l  l2 z     l r3    l r3     l r3   .r33(5.27)Здесьrz2z2  r 2u jr  x, , z   3 Aj 5 H     j r3  , w jr  x, , z   Aj H     j r3  ,r3r35(5.28)U jr  x, , z    ju jr  x, , z  , W jr  x, , z    j w jr  x, , z  ;3r 2  2 z 2 zzjr  r , , z   6 A j zH     j r3  ,r376rrzjr  x, , z    Aj 7  4 z 2  r 2  H     j r3  ,r3u js  x, , z   Aj  2jrz     j r3  , U js  x, , z    j u js  x, , z  ;r33(5.29)(5.30)2z22 zwls  x, , z   A  3      l r3  , w3 s  x, , z    A3  3 3      3 r3  ,r3r3(5.31)2l lW js  x, , z    j w js  x, , z Al  l2 z  1 z2  r2  zzls  r , , z    2   12l  6      l r3 r3  r3 r32 2z2   l  12 l  2       l r3   ,r3  zz 3 s  x, , z  2 A3  32 z  2r 2  z 2     3r3 2r34 r3  3r 2     3r3   ;99(5.32)rzls  x, , z   2 Al  l2r 5 z 2  r 2       l r3   l r33 z 2      l r3   ,5 r3rrz 3s  x, , z    A3  32 4r332222  3 z  r       3 r3    3  z  r       3 r3   . r3(5.33)Тогда в соответствии с (5.19), (5.19) и (5.26) получаем следующиеравенства для функций влияния [20]:Guw(4) (r , , z )  ur ( r , , z )  us (r , , z ),( 4)Gww( r , , z )  wr ( r , , z )  ws (r , , z ),(4)GUw( r , , z )  U r ( r , , z )  U s ( r , , z ),(4)GWw( r , , z )  Wr ( r , , z )  Ws ( r , , z ),33ur ( r , , z )   u jr (r , , z ), us (r , , z )   u js ( r , , z ),j 1j 133wr ( r , , z )   w jr (r , , z ), ws (r , , z )   w js (r , , z ),j 1j 133(5.34)U r (r , , z )  U jr (r , , z ), U s (r , , z )  U js (r , , z ),j 1j 133Wr (r , , z )  W jr (r , , z ), Ws (r , , z )  W js (r , , z );j 1j 1( 4)Gzzw(r , , z )   zzr (r , , z )   zzs (r , , z ),(4)Grzw(r , , z )  rzr (r , , z )  rzs (r , , z ),2G( w4) (r , , z )   l (r , , z );(5.35)l 133 zzr (r , , z )    zzjr (r , , z ),  zzs (r , , z )    zzjs (r , , z ),j 1j 133rzr (r , , z )   rzjr (r , , z ), rzs (r , , z )   rzjs (r , , z ).j 1j 11005.5.

Характеристики

Список файлов диссертации