Автореферат (786250)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

На правах рукописиДАНГ КУАНГ ЗАНГНЕСТАЦИОНАРНЫЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ВОЛНЫ В УПРУГОПОРИСТОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ01.02.04 – Механика деформируемого твердого телаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2014Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательномучреждении высшего профессионального образования «Московский авиационныйинститут (национальный исследовательский университет)»Научный руководитель:доктор физико-математических наук, профессорТарлаковский Дмитрий ВалентиновичОфициальные оппоненты:Игумнов Леонид Александровичдоктор физико-математических наук, профессор,директор института механики приНижегородском государственном университетеимени Н.И.

ЛобачевскогоДанилин Александр Николаевичдоктор физико-математических наук, старший научный сотрудник,ведущий научный сотрудник Федеральногогосударственного бюджетного учрежденияИнститут прикладной механики РАНВедущая организация:Федеральное государственное бюджетное учреждениевысшего профессионального образования«Московский Государственный ТехническийУниверситет имени Н.Э. Баумана»Защита состоится «25» февраля 2015 г.

в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д 212.125.05 в ФГБОУ ВПО Московский авиационныйинститут (национальный исследовательский университет), по адресу: 125993, г.Москва, ГСП-3, Волоколамское шоссе, дом 4.С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московскогоавиационного института (национального исследовательского университета)Автореферат разослан 25 декабря 2014г.Ученый секретарьдиссертационного советаГ.В.Федотенков2ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность работы. В настоящее время нестационарные задачи дляупруго-пористой среды мало исследованы.

Имеется ряд работ посвященныхплоским задачам и их численно-аналитическим решениям. В то же времяаналитические исследования нестационарных осесиметричных задач практическиотсутствуют.Актуальность этих задач продиктована насущными запросами практики(посадка различных летательных аппаратов на грунт, откачка подземных вод,нефти и газа, строительство земляных плотин, устойчивость откосов, подземноестроительство, и др.) и необходимостью дальнейшего развития общей теориимногокомпонентных сред, включающей вопросы построения математическихмоделей и обоснования аналитических и численных методов решения конкретныхкраевых задач.Таким образом, тема диссертации актуальна не только с фундаментальной,но с практической точки зрения.Цельюработыявляютсяпостановказадачораспространенииосесимметричных нестационарных волн в упруго-пористом полупространстве ипостроение их аналитических решений.Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:- построены решения новых осесимметричных нестационарных задач одействии на упруго-пористое полупространство нестационарных поверхностныхнагрузок;- впервые построены интегральные представления решений этих задач сядрами в виде нестационарных поверхностных функций влияния;- получен явный вид ядер этих представлений.Практическое значение работы заключается в построении точных решенийзадач о распространении осесимметричных нестационарных волн в упругопористом полупространстве.

Они могут быть использованы для оценки точностичисленных и приближенных решений, а также в различных областях новой3техники, в том числе при проектировании объектов ракетно-космическихобъектов в части прогнозирования процесса их посадки на грунт.Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждаетсяиспользованием в постановке задач апробированной модели упруго-пористойсредыБио,применениемстрогогоматематическогоаппарата,атакжепостроением решений на основе известных результатов для плоских задач.Апробация работы и публикации.

Результаты диссертационной работыдокладывались на на семинарах кафедры «Сопротивление материалов, динамика и прочностьмашин» Московского авиационного института (Москва, 2012-2014г.); IXВсероссийскойнаучнойконференции«Нелинейныеколебаниямеханических систем» (Нижний Новгород, 2012 г.); Украинско-Российском научном семинаре «Нестационарные процессыдеформирования элементов конструкций, обусловленные воздействием полейразличной физической природы» (Львов, 2012 г.); IV Всероссийском симпозиуме «Механика композиционных материалов иконструкций», (Москва, ИПРИМ РАН, 2012 г.); - Московской молодежной научно-практической конференции «Инновацияв авиации и космонавтике -2013» (Москва, 2013 г.); Ломоносовских чтениях (Москва, МГУ имени М.В.

Ломоносова, 2013, 2014г.); XIX и XX Международных симпозиумах «Динамические и технологическиепроблемы механики конструкций и сплошной сред» им. А.Г. Горшкова(Москва, 2013, 2014 г.г.); 2-йВсероссийскойнаучнойконференции«Механикананоструктурированных материалов и систем» (Москва, ИПРИМ РАН, 2013г.);4 Международном научном семинаре «Динамическое деформирование иконтактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействииполей различной физической природы» (Москва, МАИ, 2014).Объём и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения,пятых глав, заключения, списка литературы, включающего 91 наименование, исодержит 117 страниц.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВовведенииобосновываетсяактуальностьнаучныхисследований,изложенных в диссертации, а также сформулированы цель и задачи, определенанаучная новизна, практическая и теоретическая ценность диссертационнойработы.В первой главе дан аналитический обзор современных научных исследованийв области волновых процессов в упруго-пористых средах.

Указано, что вопросыисследования волн в упруго-пористых средах рассматривали Био М.А.,Абдуллаев С.А., Балуева А.В., Дмитриев В.Л., Гафурбаев С.М., Горшков А.Г.,Егоров А.Г., Зайцев А.Н., Игумнов Л.А., Костерин А.В., Михайлов Д.Н., НаримовШ., Николаевский В.Н., Салиев А.А., Саатов Я.У., Скворцов Э.В., Соатов А.С.,Тарлаковский Д.В., Трофимчук А.Н., Aramaki Gunji., Berryman James G., CarcioneJ.M., Chin Raymond C.Y., Diebels S., Dziecielsk R., Ehlers W., Gajo A., Garg N.R.,Kumar R., Miglani A., Mongiovi L., Quiroga-Goode G., Thigpen Lewis, Van derKogel., Zhang Wenfei, Yasuhara Kazuya и др.Здесь же приводятся основные соотношения модели Био для упруго-пористойсреды, насыщенной жидкостью. Вводятся цилиндрическая r , z ,         ипрямоугольная декартова Oxyz системы координат, связанные между собойстандартным образом. Для описания симметричного относительно оси Ozдвижения среды используются следующие безразмерные величины (штрихисоответствуют безразмерным величинам; далее они опущены):5ctrxyzuwUW, x   , y   , z   , u   , w  , U   , W   ,   1 ,   ,LLLLLLLLLNj A , ,   r , z ,  ,  j  2  j  1, 2  ,   2 ,  k  1, 2,3 , 1  ,NLLHcP  Q kQRN, 3   12 ,2  , 3  ,  k  1 , ck2  k  1, 2  , c32 HHck11  12k11  31222r P  A  2 N , H  P  2Q  R,где L - некоторый линейный размер; u и U - радиальные, а w и W - нормальныек плоскости z  0 перемещения скелета и жидкости в порах; t - время;  и  напряжения в скелете и давление в жидкости; 1 , 2 и  - скалярные потенциалыи ненулевая компонента векторного потенциала перемещений; A и N - упругиепостоянные скелета; R - давление, которое должно быть приложено к жидкости,для того чтобы заполнить пористый объем (при этом общий объем остаетсянеизменным); Q - величина сцепления между твердыми и жидкими компонентамипри деформации; 11  1  0   s  12 ; 22  0  f  12 ; 0 - пористость среды; 12 коэффициент динамической связи между твёрдыми и жидкими компонентами;  sи  f - плотности твёрдого и жидкого компонента соответственно; c1 , c3 и c2 скорости распространения возмущений в скелете и жидкости; числа 1 и  2 корни уравненияДвижение22Q  12 P  2   22 P  11 R    12 P  11Q  0.средыописываетсяуравнениями(точкамиобозначенодифференцирование по  ; k  1,2 ) k ,   r 2    32  .k   k2 (1)Перемещения, потенциалы и компоненты напряженно-деформированногосостояния связаны между собой так ( eij и  ij - компоненты тензоров деформаций вскелете и жидкости):6  1  2    1  2  1  ( r  ), w,rzzr r  11   2 2   11  2 2  3  ( r )U 3, W  1;rzzr ruerr (2)u1  w u uwU1  W U , erz    , e  , ezz ,  rr ,  rz  ,r2  r z rzr2  rz (3)UW   ,  zz , e  err  e  ezz ,    rr      zz ,;rzuw  1e  2   ,  zz  2  1e  2   ,rzuw u  2   1e  2   ,  rz  ,   2 e  3.rr z rr  2Полагается,чтовполупространствекомпонентыz0(4)напряженно-деформированного состояния ограничены, а на его границе которой задан один извидов поверхностных возмущений:- первый тип (кинематические возмущения)u z 0  u0 (x,), w z 0 Wz 0 w0 ( x, ) ;(5)- второй тип (силовые возмущения) rzz 0 Q ( r , ),  zzz 0 (1  0 ) P ( r , ),  z  0  0 P ( r , ) ;(6)- третий тип (касательные кинематические и нормальные силовыевозмущения)w z 0  Wz 0 w0 ( x, ),  rzz0 S ( x, ) ;(7)- четвертый тип (касательные силовые и нормальные кинематическиевозмущения)u z  0  u0 ( x, ),  zzz 0 (1  0 ) P( x, ),  z  0  0 P( x, ) .(8)В момент времени   0 возмущения отсутствуют:k0  0   k 0 0  0 k  1, 2 .(9)Вводятся поверхностные функции влияния, под которыми понимаютсяограниченные решения задач (1) - (4), (9) (   u , w, U , W , zz , rz ,  ; j - номертипа граничных условий)7( j)Gu(j )  u , Gw( j )  w, GU( j)  U , GW( j)  W , Gzz( j)   zz , Grz( j)   rz , G ,с одним из граничных условий (5) - (8), в которых стоящие в правых частяхфункции заменены дедьта-функцией Дирака   x, y,   .С их использованием решения задач с граничными условиями (5) - (8)записываются в интегральном виде (здесь приводятся представления только дляпервого типа; звездочки соответствуют сверткам по времени и координатам x, y ;r  x 2  y 2 ):(1)u  r , z ,    u0  r ,      Guu(1)  r , z ,    w0  r ,     Guw(1)  r , z ,    GuW r , z ,   ,(1)(1)w  r , z ,    u0  r ,      Gwu r , z,    w0  r ,      Gww(1)  r , z,    GwW r , z,   ,(1)(1)U  r , z ,    u0  r ,      GUu(1)  r , z ,    w0  r ,      GUw r , z,   GUW r , z,   ,(1)(1)W  r , z ,    u0  r ,      GWu r , z,    w0  r ,      GWw(1)  r , z,    GWW r , z,   ;(1)(1)(1) zz  r , z ,    u0  r ,      Gzzu r , z,    w0  r ,      Gzzw r , z,    GzzW r , z,   ,(1)(1)(1)rz  r , z ,    u0  r ,     Grzu r , z,    w0  r ,      Grzw r , z,    GrzW r , z ,   ,  r , z ,    u0  r ,      G(1)u  r , z ,    w0  r ,      G(1)w  r , z ,    G(1)W  r , z ,    .В второй главе рассматривается распространение волн в упруго-пористомполупространстве под действием поверхностных возмущений первого типа.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации