Автореферат (786250), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Длярешения применяются интегральные преобразования Ханкеля по радиусу r иЛапласаповремени.Найденыизображениявсехсоответствующих(1) HL(1) HLповерхностных функций влияния. Например, функции Gzzu, Grzuимеютследующий вид (индексы « L » и « H » указывают на соответствующиеизображения; s и q - параметры этих преобразований):33(1) HL(1) HLHLGzzu  zzHL    HL(q, s) E j (q, z , s), Grzu rzHL   rzj(q, s ) E j (q, z, s ), (10)zzjj 1j 1Здесь (l  1, 2)HLzzlHLrzlqk3l (q 2 , s 2 ) l (q 2 , s 2 )qk1 ( q 2 , s 2 ) k2 ( q 2 , s 2 ) k3 (q 2 , s 2 )HL ( 1) (3l )3,  zz 3  21,2R ( q 2 , s 2 )R (q 2 , s 2 )3 lq 2 k(3l ) ( q 2 , s 2 )kl ( q 2 , s 2 ) HLk1 ( q 2 , s 2 )k2 (q 2 , s 2 ) 3 ( q 2 , s 2 ) ( 1) (3l )3, rz 3  21,R ( q 2 , s 2 )2R( q 2 , s 2 )3 l8гдеE j  q, z , s   e k j q2 , s 2 z, k j  q, s   q   l2 s Re   0,R( q, s )  q  1  3  k1 (q, s )   3  2  k2 ( q, s )    2  1  k1 ( q, s ) k 2 ( q, s ) k3 ( q, s ),l (q, s )  2q   2  12l   l2 s , 3 ( q, s )  2q   32 s, ij  i   j (i, j  1, 2,3).Ихоригиналынаповерхностиполупространстваопределяютсясиспользованием утверждений о связи плоской и осесимметричной задач и имеютследующий вид:r(1)G0(1)rzu ( r , )  Grzuz 0 2C1 013,1 ( x, )22(r  x )r(1)dx, G0(1)zzu ( r , )  Gzzu3/ 2z 0 2C2 0x33,1 ( x, )( r 2  x 2 )3/ 2dx,(11)C1  C2  1 / 2,Здесь(2)13,1  x,    13 x,    H  x    2   H  x   3  (1) 13 x,    H  x    3   H  x   1  ,(2)33,1  x,    33 x,   [ H     3 x   H     2 x  ] (1) 33 x,  [ H    1 x   H    3 x ],(l )где H  x  - функция Хевисайда, а функции 13  x,   и(l )13 x,   берутся изизвестного решения плоской задачи.В развернутом виде соотношения (11) записываются так:G0(1)rzu (r , )  2rC1 J 13(1)  x,   ;   3 , r   H    1r   H     3 r    J 13(1)  x,   ;   3 ,  1  H  1 r     J 13( 2)  x,   ;   2 , r   H     3 r   H     2 r   (12) J 13( 2)  x,   ;   2 ,   3  H   3 r    ;G0(1)zzu  2C2  J  x33(1) ( x, );   3 , r  [ H (  r 1 )  H (  r  3 )]  J  x33(1) ( x, );  /  3 ,  / 1  H  1r     J  x33(2) ( x, );   2 , r  [ H (  r  3 )  H (  r  2 )]  J  x33(2) ( x, );  /  2 ,  /  3  H   3 r   .9(13)Интегралы в этих равенствах понимаются в смысле их регуляризованныхзначений:rf ( x, )  f ( r , )J  f  x,   ; a, r   3/ 2 r 2  x2 arJ  xf  x,   ; a, r   adx af (r , )r 2 r 2  a2,x  f ( x, )  f ( r , ) f ( r , ).dx  23/2222rxraНа рис.

1, 2 приведены результаты расчетов по формулам вида (12) и (13).Сплошные кривые соответствуют моменту времени   0,15 , точечные -   0,3 , апунктирные -   0,45 . Разрывы второго рода на графиках имеют место в точках,соответствующих поверхностным волнам типа Рэлея.Здесь и далее принимается, что полупространство заполнено песчаником,поры которого насыщены керосином, который характеризуется следующимибезразмерными параметрами:0  0,3; 1  0,8757;  2  10,3287; 3  0,0088; 1  1;  2  2,1612;  3  1,963;1  0, 055099; 2  0,889802; 3  0,651991; 4  1, 485214.Рис. 1.Рис. 2.В третьей главе рассматриваются осесимметричные нестационарные волны вупруго-пористом полупространстве под действием поверхностных силовыхвозмущений (второй тип граничных условий).

Найдены изображения всехсоответствующихповерхностныхфункцийGu(2) HL , Gw( 2) HL имеют следующий вид:10влияния.Например,функции33( 2) HL(14)Gu(2) HL  u HL   u HL wHL   wHLj ( q, s ) E j ( q, z , s ), Gwj ( q, s ) E j ( q, z , s ) .j 1j 1ЗдесьuHLl3 l ( q 2 , s 2 )  3 (q 2 , s 2 )  4q 2 k3 l (q 2 , s 2 ) k3 (q 2 , s 2 ) (1) ql  1, 2  ,2s 2 R1 ( q 2 , s 2 )3 luHL31 (q 2 , s 2 ) k2 (q 2 , s 2 )   2 (q 2 , s 2 )k1 (q 2 , s 2 ), qk3 (q , s )s 2 R1 (q 2 , s 2 )2w1HL  (1)3l kl (q 2 , s 2 )23l (q 2 , s 2 ) 3 (q 2 , s 2 )  4q 2 k3l (q 2 , s 2 )k3 (q 2 , s 2 ),2s 2 R1 (q 2 , s 2 )1 (q 2 , s 2 )k2 (q 2 , s 2 )  2 (q 2 , s 2 )k1 (q 2 , s 2 ),w  qs 2 R1 (q 2 , s 2 )HL32гдеR1 ( q, s )   23112   2 ( q 2 , s 2 ) 3 ( q 2 , s 2 )  4 q 2 k2 ( q 2 , s 2 )k3 ( q 2 , s 2 )    232  22  4q 2 k1 ( q 2 , s 2 )k3 ( q 2 , s 2 )  1 ( q 2 , s 2 )  3 ( q 2 , s 2 )  , 23l  2   l 3  l  1,2  .Их оригиналы на поверхности полупространства находятся аналогично главе 2и имеют следующий вид:G0u ( r , )  Gu(2 )z0G0 w ( r, )  Gw( 2)z01  ( 2 )r 3 u ,2 ( r , )  1  I u ( k )  x,   ; r,   k  H     k r  ,r k 13r 1  I  xw ( k )  x ,   ; r ,   k  H     k r ,(15) k 13 (u2,2)  x ,     u ( k )  x ,   H     k x ,k 1где функции u ( j )  x,   , w ( j )  x,   определяются из известного решения дляплоской задачи.Интегралы в (15) понимаются в смысле их регуляризованных значений:11af ( x, )  f ( r , )I  f  x,   ; r , a   xraI  xf  x,   ; r , a   r2 r2 3/ 2af (r , )dx r2a2  r 2,x  f ( x, )  f (r , )f (r , )dx .3/22222arxrНа рис.

3, 4 приведены полученные с использованием формул (15) графикизависимостей функций u  G 0 u (r , ), w  G 0 w (r , ), U  G 0U  (r , ), W  G 0W  (r , ) откоординат r при различных значения времени. Сплошные кривые соответствуютмоменту времени   0,15 , точечные -   0,3 , а пунктирные -   0,45 .Рис. 3.ВчетвертойРис. 4.главерассматриваютсяволнывупруго-пористомполупространстве под действием смешанных возмущений (третий тип граничныхусловий). Получены изображения всех функций влияния, имеющие вид,аналогичный (10) и (14) (здесь указаны только две из них):33(3) HLGuw(3) HL  u HL   u HL(q, s ) E j (q, z , s ), Gww wHL   wHL( q, s ) E j ( q, z , s ),jjj 1j 1гдеHLluHLlw3 l (1) q ( 1)3 l23(3 l ) q 2  3l  32 s 2212  32 s 2 kl (q 2 , s 2 )23(3 l ) q 2  3 l  32 s 2212  32 s 212, u3HL  qk3 (q 2 , s 2 ), 23 s 2 l  1, 2  , wHL3q2 2 2. 3 sСтруктура этих изображений позволяет вычислить их оригиналы аналитическипоследовательнымобращениемпреобразованийЛапласаиХанкелясприменением их свойств ( j  1, 2,3 ):HLju E j (q, z , s ) H11L1E j (q, z , s )  wHLjH 01L1 u jr (r , , z )  u js (r , , z ), w jr ( r , , z )  w js (r , , z ),где, например,3(1) 3 l 3(3 l )ulr ( r , , z ) r (4 z 2  r 2 ) H (   l r3 ),2 612  3 r3uls (r , , z ) (1)3l r 43(3 l )  l (2 z 2  r 2 )  3 l  32 r32  (   l r3 ) 2 5 212  3 r3  l  1, 2 ,  23(3l )  3l r 3  3l  32 r32  r3 (   l r3 )u3 s (r , , z )  r (5 z 2  3r 2 )(    3 r3 )   3 r3 z 2 (    3 r3 )  ,5 r33r (4 z 2  r 2 )H (   3 r3 ), r3  r 2  z 2 .u3 r ( r , , z )  2 6 3 r3При этом функции влияния представлены в виде регулярных и сингулярныхсоставляющих (соответственно первое и второе слагаемое), например,Guw(3) (r , , z )  ur (r , , z )  us (r , , z ),33ur (r , , z )   u jr (r , , z ), us (r , , z )   u js (r , , z ).j 1(16)j 1На рис.

5 – 8 приведены построенные по формулам вида (16) графикизависимостей регулярных составляющих функций влияния от координаты z приr  0,3 при различных значения времени: Сплошные кривые соответствуютмоменту времени   0.7 , точечные -   0.8 , а пунктирные -   0.9 . Разрывы награфиках имеют место в точках r3    k (k  1, 2,3) , определяющих фронты волнв скелете и жидкости.13Рис. 5.Рис. 6.Рис. 7.Рис. 8.В пятой главе рассмотрены волны в упруго-пористом полупространстве поддействием касательных силовые и нормальных кинематических возмущениясмешанныхвозмущений(четвертыйтипграничныхусловий).Изпостроенных изображений функций влияние здесь приведем две:33Gu(4) HL  u HL   u HL(q, s) E j (q, z, s ), Gw( 4) HL  wHL   wHL( q, s ) E j ( q, z , s ) ,jjj 1j 1где2u HL j  1, 2,3 , w3HL  q, s, z  j  q, s, z   A j qswlHL  q, s, z   Al s 2 kl ( q 2 , s 2 ), Al  A3 q 2a3,A,3s 2 k3 ( q, s )2m12  22al l  1, 2  ,2m l2a1  0  2  122   1  0   232 , a2  1  0   231  0  2  121  ,a3  a1  22  a2 12 , m   2  122   231   2  121   232 , 122  1  2 2 .14всехВ этом случае оригиналы также вычисляются аналитически последовательнымобращением преобразований, и они записываются так (указаны только двефункции):( 4)Guw( 4) ( r , , z )  u r ( r , , z )  u s (r , , z ), Gww( r , , z )  wr (r , , z )  ws (r , , z ) .(17)Здесь регулярные и сингулярные слагаемые имеют вид (16), где, например,u jr  x, , z   3 AjrzrzH     j r3  , u js  x, , z   Aj  2j 3      j r3  .5r3r3На рис.

9 - 12 приведены построенные по формулам вида (17) графикизависимостей регулярных составляющих функций влияния в зависимости откоординаты z при r  0,3 . Сплошные кривые соответствуют моменту времени  0, 4 , точечные -   0,5 , а пунктирные -   0,6 .Рис. 9Рис. 10Рис.

Характеристики

Список файлов диссертации