Диссертация (786252), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Изображения функций влияния третьей подгруппыВ этом случае изображения граничных условий согласно (1.29) имеютвид:W HLz 01, wHL2z 038 0, u HLz 0 0.(2.23)Отсюда с учетом (2.5) опять получаем аналогичную (2.9) системулинейныхалгебраическихуравненийотносительнопроизвольныхпостоянных [23]:01A1C   b 3 , b3   0  .21 (2.24)Её решение имеет видq 2  k2 ( q 2 , s 2 ) k3 ( q 2 , s 2 )C1  ,2R(q 2 , s 2 )q 2  k1 (q 2 , s 2 )k3 (q 2 , s 2 )C2 ,2R(q 2 , s 2 )(2.25)k1 (q 2 , s 2 )  k3 (q 2 , s 2 )C3   q.2R(q 2 , s 2 )Врезультатеизображениясоответствующихфункцийвлияниязаписываются так:3(1) HLuWGuHL  u HL(q, s ) E j (q, z, s),jj 13(1) HLwWGwHL  wHL(q, s ) E j (q, z, s ),jj 13(1) HLUWGUHL  U jHL (q, s ) E j (q, z, s),j 13(1) HLWWGWHL  W jHL (q, s ) E j (q, z, s).j 139(2.26)GG(1) HLzzWzz(1) HLHLzzjj 13HLjHL     (q, s ) E (q, z , s ),rzWG3HL     (q, s ) E (q, z , s ),rz(1) HLrzjj 13HL(2.27)jHL     (q, s ) E (q, z , s ).Wuujj 1jЗдесьHLlq 2  k3  l ( q 2 , s 2 ) k3 ( q 2 , s 2 ) ( 1) q,2R( q 2 , s 2 )HL3k1 ( q 2 , s 2 )  k2 (q 2 , s 2 ) qk3 ( q , s ),2R( q 2 , s 2 )uuHLlw3l22q 2  k3  l ( q 2 , s 2 ) k3 ( q 2 , s 2 ) ( 1) kl ( q , s ),2R( q 2 , s 2 )3 l22(2.28)k1 ( q 2 , s 2 )  k2 (q 2 , s 2 ), q2R( q 2 , s 2 )HL32w, W jHL   j w HLU HL  j u HL;jjjHLzzlq 2  k3  l ( q 2 , s 2 ) k3 (q 2 , s 2 ), ( 1) l ( q , s )2R( q 2 , s 2 )lHLrzlHLzz 32k1 ( q 2 , s 2 )  k2 ( q 2 , s 2 ), q k3 ( q , s )R (q 2 , s 2 )222q 2  k3 l ( q 2 , s 2 ) k3 ( q 2 , s 2 ), ( 1) qkl ( q , s )R( q 2 , s 2 )l2HLlHLrz 322k1 (q 2 , s 2 )  k2 ( q 2 , s 2 ), 3 ( q , s )2R ( q 2 , s 2 )22q 2  k3  l ( q 2 , s 2 )k3 ( q 2 , s 2 ) (1)  23l  s.2R( q 2 , s 2 )l2l240(2.29)2.5.

Оригиналы функций влияния первой группыПоскольку оригиналы всех функций влияния находятся аналогично, тоограничимся только первой подгруппой. При этом будем рассматриватьтолько напряжения на границе z  0 . Соответствующие нетривиальныеизображения определяются формулами (2.13) и (2.15):3(1) HL0 zzuGG(1) HLzzuz03HLzzj2(1) HL0 rzu2   (q , s ), G(1) HLrzuz 0Gj 1HL  rzj(q 2 , s 2 ),j 12(1) HL0 uG(1) HLuz0G  lHL (q 2 , s 2 ).(2.30)l 1Их оригиналы удобно находить с использованием доказанных в [12,14]утверждений о связи преобразований Фурье и Ханкеля (индексы « F » и « H  »указывают на соответствующие изображения).Утверждение 1.

Пусть четная функция f  x   S  , а g  r   S . Ихизображения пропорциональны g H   q   Cf F  q  , q  0 , C  R, C  0 .Тогда существует такое ядро K c  r , x  , что справедливо равенствоg  r    K c  r , x  f  x  dx .0ПричемK c 0 ( x, r )  2Cx( x 2  r 2 ) 3/ 2 , K c1 ( x, r )   K c 0 (r , x) ,(2.31)где x  x  H  x  .Утверждение 2. Пусть нечетная функция f  x   S  , а g  r   S . Ихизображения пропорциональны g H   q   iCf F  q  , q  0 , C  R, C  0 .41Тогда существует такое ядро K s  r , x  , что справедливо равенствоg  r    K s  r , x  f  x  dx .0Причем3 2K s 0 ( x, r )  2Cx  r 2  x 2   , K s1 ( x, r ) В этихутвержденияхS2C  r  x   K s 0  r, x  .r- множество(2.32)обобщенных функциймедленного роста, S  - - множество обобщенных функций медленного ростас носителями, принадлежащими положительной полуоси R .Сравнение функций (2.30) с изображениями функций влияния 13,1 ( x, ) ,33,1 ( x, ) и  ,1 ( x, ) для плоской задачи [46-48] показывает, что имеют месторавенства [59]:FLFLG0(1)rzuHL (q, s)  C113,1(q, s), G0(1)zzuHL (q, s )  iC2 33,1(q, s ),G0(1)uHL (q, s)  iC3 FL,1 (q, s ).(2.33)При этом функции 13,1 ( x, ) , 33,1 ( x, ) и  ,1 ( x, ) имеют вид:(2)13,1  x,    13 x,    H  x    2   H  x   3  (1) 13 x,    H  x   3   H  x   1   ,(2) 33,1  x,    33 x,   [ H     3 x   H     2 x  ] (1) 33 x,  [ H    1 x   H     3 x ], ,1  x,    (2)  x,   [ H     3 x   H     2 x  ]  (1)  x,   [ H    1 x   H     3 x ].Здесь42(2.34)(1)13 x,    132111(1) 2S1,1 x,     32 S1,2(1)  x,   ,111(2) 2S1,1 x,     32 S1,2(2)  x,    ,32 (1)(1) 211S 2,1 x, ;  2   112 S2,2 x, ;  2    1 11 S3,1(1)  x,   (1)(1) 3  212 S 2,1 x, ; 1   2  22 S2,2 x, ; 1  ,(2.35)2111 (2) 2  3(2)2 (2)33   211S 2,1  x, ;  2   11 S 2,2  x, ;  2   S3,1  x,   (2)(2) 3  212 S 2,1 x, ; 1   2  22 S2,2 x, ; 1  ,33 13(1)(1)3 12 S2,2 x, ;  2   4  22 S2,2 x, ; 1  ,2(2)(2)   x,    3 3 12 S 2,2 x, ;  2   4  22S2,2 x, ; 1   .(1)  x,   В последних формулах использованы следующие обозначения ифункции:1  21  2  31 , 2  21  2  32 , 3  3  41 ,  4  3  4 2 ,(2.36) 2  22111 , 12 ;1 121 12(m)1,1S x,   (m)(m)(m)(m)S1,12 x,    S0,12 x,   P1( m)  x,    S0,11 x,   S1,11 x,  P0( m )  x,  (m)(m)2 S0,11 x,   P1( m)  x,    S0,11 x,    1(m)0 P43 x,   2 m  1, 2  ,(m)1,2S(m)(m)(m)(m)S1,22x,    S0,22x,   P1( m )  x,    S0,21x,   S1,21 x,   x,   P0( m )  x,  S( m)2,1(m)( m)2S0,21 x,  P1( m)  x,   S0,21 x,    1 P0( m )  x,   2,(m)(m)(m)(m )S 2,12x, ;    S0,12x,   P2( m )  x, ;    S0,11x,   S 2,11 x, ;    x, ;   (m)P0  x,  ( m)(m)2 S 0,11 x,   P2( m)  x, ;    S0,11 x,    1( m)0 PS( m)2,2 x,    x,  2(2.37),( m)(m)2 S 0,21 x,   P2( m )  x, ;    S0,21 x,    12(m)0 P  x,   (m)(m)(m)(m)S 2,22x, ;    S 0,22x,   P2( m )  x,    S0,21x,   S 2,21 x, ;  P0( m )  x,   S3,1 x,  mS( m)3 x, s  P0 m   x, s  S0,11 x,   P3( m )  x, s mm  P0 x, s  2;P1(1)  x,    2 k1  2 ,  x 2  k22  x 2 , 2  ,P1(2)  x,    k1  2 ,  x 2  k22  x 2 , 2   2  12 k1  2 ,  x 2  k3  2 ,  x 2   ,P0(1)  x,    T 2  x 2 , 2   4 k22  2 , x 2  ,P0(2)  x,    T 2  x 2 , 2   4 k12  2 ,  x 2  ,T  x,    k1  ,  x   12 k1  ,  x  k2  , x  k3  , x  ;44(2.38)1S1,11 x,    2 x  12 k22  2 , x 2   2 22 k12  2 ,  x 2   k11 2  2 ,  x2  ,21S1,12 x,    12 2 k22  x2 , 2   k14  2 ,  x 2   12 x 2  k13 2  2 ,  x 2    22 2  k12  2 ,  x 2   2 12 x 2  k11 2  2 ,  x 2  ,(2)S1,11 x,    2 x   22 k12  2 ,  x 2   12 k22  2 , x2  k11 2  2 ,  x 2   212 xk3  2 ,  x 2    22 k12  2 ,  x 2   12 k22  2 , x 2    12  32 xk12  2 ,  x 2  k22  2 , x 2  k31 2  2 ,  x 2  ,(2)S1,12 x,    12 4 k22  2 , x 2  k13 2  2 ,  x 2    22 2  k12  2 ,  x 2   312 x 2  k11 2  2 ,  x 2   212  k32  2 ,  x 2   2  32 x 2    22 k12  2 ,  x 2   12 k22  2 , x 2   4 12  22 x 2 k32  2 ,  x 2  k31 2  2 ,  x 2   12  32 2 k12  2 ,  x 2  k22  2 , x 2  k33 2  2 ,  x 2  ,1S 0,11 x,    26 x  2122 x   22 k12  2 ,  x2  k32  2 , x 2   32 k12  2 ,  x 2  k22  2 , x 2   12 k22  2 , x 2  k32  2 , x 2   , 412 4 xk 2  2 , x 2  k3  2 , x 2   2  22 4 x 212 2 xk12  2 ,  x 2   k22  2 , x 2   k32  2 , x 2   k21  2 , x 2  k31  2 , x 2  ,451S0,12 x,    26  8122 x 2 k12  2 ,  x 2   k22  2 , x 2   k32  2 ,  x 2  2  22 k12  2 ,  x 2 ,  k32  2 , x 2    32 k12  2 ,  x 2 ,  k22  2 , x 2   212 12 k22  2 , x 2  k32   2 , x 2    412 4 k2  2 , x 2  k3  2 , x 2  212 2 22 x 2  12   22   32   k22  2 , x 2   k32  2 , x 2    k12  2 ,  x 2 ,   2 22  32 x 2  k22  2 , x 2   k32  2 , x 2   k21 2  2 ,  x 2  k31 2  2 ,  x 2  , 212 2 x 2 k12  2 ,  x 2 ,    24 k34  2 , x 2    34 k24   2 , x 2  k23 2   2 ,  x 2  k33 2   2 ,  x 2   2  22 4 , S0,11 x,   2   22  12  4 x  412 2  22 xk1  2 ,  x 2  k3  2 ,  x 2  2212 2 xk22  2 , x 2   12 k32  2 ,  x 2    32 k12  2 ,  x 2   k11 2  2 ,  x 2  k31 2  2 ,  x 2   212 x  12 k12  2 ,  x 2    22 k22   2 , x 2   32 k32  2 ,  x 2  k12  2 ,  x 2  k22   2 , x 2  k32  2 ,  x 2  , 2S0,12 x,    2   22  12  4  212  12 k12  2 ,  x 2    22 k22  2 , x 2    32 k32   2 ,  x 2   k12   2 ,  x 2  k22  2 , x 2  k32  2 ,  x 2   812 x 2   22  32 k12   2 ,  x 2   12  32 k22  2 , x 2   12  22 k32  2 ,  x 2    212 2  k22  2 , x 2   4 22 x 2   12 k32  2 ,  x 2    32 k12  2 ,  x 2    2   22 k12  2 ,  x 2  k32  2 ,  x 2   12  32 x 2 k22  2 , x 2   k11 2  2 ,  x 2  k31 2  2 ,  x 2   212 2 x 2   22 x 2  2    34 k14  2 ,  x 2   14 k34   2 ,  x 2  k13 2   2 ,  x 2  k33 2   2 ,  x 2  ,461S1,21 x,     2  k22  2 , x 2   2k12  2 ,  x 2  2k12  2 ,  x 2  k22  2 , x 2  k11 2  2 ,  x 2  ,S1,22 x,   1  x2 22 2   2k12  2 ,  x 2   52  2 2 5k12  2 ,  x 2   22  k11 2  2 ,  x 2   4 k22  2 , x 2  k13 2  2 ,  x 2  ,(2)S1,21 x,     2k12  2 ,  x 2  k22  2 , x 2   3k22  2 , x 2   23k12  2 ,  x 2   k11 2  2 ,  x 2   212 k3  2 ,  x 2   k22  2 , x 2   k12  2 ,  x 2    12 k12  2 ,  x 2  k22  2 , x 2  k31 2  2 ,  x 2  ,(2)S1,22 x,     x2 22 2   2k12  2 ,  x 2   52   44 k11 2  2 ,  x 2   2  2   22 x 2  2   10k14  2 ,  x 2   k13 2  2 ,  x 2   12 k3  2 ,  x 2   2k22  2 , x 2   k12  2 ,  x 2   62   412 2 k22  2 , x 2   k12  2 ,  x 2   k31 2  2 ,  x 2   12  32 x 2 k12  2 ,  x 2  k22  2 , x 2  k33 2  2 ,  x 2  ,1S 0,21 x,    2  k12  2 ,  x 2  k22  2 , x 2   4   52  k22  2 , x 2   k12  2 ,  x 2   k11 2  2 ,  x 2  k21 2  2 ,  x 2   4  k12  2 ,  x 2   k 22  2 , x 2   k11 2  2 ,  x 2  k21 2  2 ,  x 2  ,471S0,22 x,     2k14  2 ,  x 2   52 k12  2 ,  x 2   4  k13 2  2 ,  x 2   12  k2   2 , x 2  k3  2 , x 2   k1  2 ,  x 2  k3  2 , x 2   k1   2 ,  x 2  k2  2 , x 2    22  k12   2 ,  x 2   k32  2 , x 2   k22   2 , x 2   k11 2  2 ,  x 2  k21 2  2 ,  x 2  k31 2  2 ,  x 2   12 2  k24   2 , x 2  k34  2 , x 2   k14   2 ,  x 2  k34   2 , x 2   k14  2 ,  x 2  k24   2 , x 2   k13 2   2 ,  x 2  k23 2  2 ,  x 2  k33 2  2 ,  x 2   412 k2  2 , x 2  k3  2 , x 2  52  k12  2 ,  x 2    212 2 2  k22  2 , x 2  k32  2 , x 2   22 k32  2 , x 2  2 k22  2 , x 2    k12  2 ,  x 2  5k22  2 , x 2   5k32  2 , x 2   2 2  k21 2   2 ,  x 2  k31 2   2 ,  x 2  212 4  2  12 x 2   k24  2 , x 2   k24  2 , x 2   k23 2  2 ,  x 2  k33 2  2 ,  x 2   122 k22  2 , x 2   18 4 , 2S0,21 x,    43 k22  2 , x 2   k1  2 ,  x 2   2122   k22  2 , x 2  k32  2 ,  x 2   k12  2 ,  x 2  k32   2 ,  x 2   k12  2 ,  x 2  k22  2 , x 2    412 k1  2 ,  x 2  k3  2 ,  x 2   k22  2 , x 2    2  212 3k22  2 , x 2   k12  2 ,  x 2   k32  2 ,  x 2   k11 2   2 ,  x 2  k21 2   2 ,  x 2  , 2S0,22 x, ; 1   122  k22  2 , x 2   k12  2 ,  x 2   44 2 2 812  k12  2 ,  x 2   k22  2 , x 2   k32   2 ,  x 2   2 k22   2 , x 2  k32  2 ,  x 2   k12   2 ,  x 2  k32  2 ,  x 2   212 k12  2 ,  x 2  k22  2 , x 2    412 k1   2 ,  x 2  k3  2 ,  x 2   k22   2 , x 2   52  212 2 22  2k12  2 ,  x 2   2k32  2 ,  x 2   k22  2 , x 2   5k22  2 , x 2   k12   2 ,  x 2   k32  2 ,  x 2   k11 2  2 ,  x 2  k31 2  2 ,  x 2  212 4 k22  2 , x 2   k14  2 ,  x 2   k34  2 ,  x 2   k13 2  2 ,  x 2  k33 2  2 ,  x 2  ,481S2,11 x, ; 1   2 x  k12  2 ,  x 2   k22  x 2 , 2  k11 2  2 ,  x 2  k21 2  2 ,  x 2  ,S2,12 x, ; 1   2   22 k12  2 ,  x 2   12 k22  x 2 , 2  1212  22 x 2  k11/ 2  2 ,  x 2  k21  x 2 , 2   2 x 2  14 k24  x 2 , 2    24 k14  2 ,  x 2   k13/ 2  2 ,  x 2  k23  x 2 , 2  ,S2, 11  x, ; 1   x 12 k22  2 , x 2    22 k12  2 ,  x 2   k11 2  2 ,  x 2  k21 2  2 ,  x 2  212 xk12  2 ,  x 2    22 k32  2 ,  x 2    32 k22  2 , x 2   k11 2  2 ,  x 2  k31 2  2 ,  x 2  12 212 12 x   22 x 2  2 212  32 x 2  ,2S2,12 x, ; 1    12 k22  2 , x 2    22 k12  2 ,  x 2  k11 2  2 ,  x 2  k21 2  2 ,  x 2   x 2  14 k24  2 , x 2    42 k14  2 ,  x 2   k13 2  2 ,  x 2  k23 2  2 ,  x 2  12 212 12   22 x 2  2 212  32 x 2  412 12 x 2   22 k32  2 ,  x 2    32 k22  2 , x 2   k21 2  2 ,  x 2  k31 2  2 ,  x 2  12  2  12 x 2    22 k32  2 ,  x 2    32 k22  2 , x 2   2 22  32 x 2  k21 2  2 ,  x 2  k31 2  2 ,  x 2  12 x 2  2  12 x 2    42 k34  2 ,  x 2    34 k24  2 , x 2   k23 2  2 ,  x 2  k33 2  2 ,  x 2  , S2,11 x, ;  2   S2,11 x, ;  2   S 2,11 x, ; 1  ,121 S2,12 x, ;  2   S 2,12 x, ;  2   S 2,12 x, ; 1  .12149S 2.21 x, ; 1   2k1  2 ,  x 2  k2  x 2 , 2  1 3  k22  x 2 , 2   k12  2 ,  x 2   k11 2  2 ,  x 2  k21 2  2 ,  x 2  ,S2,22 x, ; 1   2k1  2 ,  x 2  k2  x 2 , 2  1 2 5k 22  2 , x 2   5k12  2 ,  x 2   22  k11 2  2 ,  x 2  k21 2  2 ,  x 2   4  k14  2 ,  x 2   k24  x 2 , 2   k13 2  2 ,  x 2  k23 2  2 ,  x 2  , 2S 2,21 x, ; 1   2k1  2 ,  x 2  k2  2 , x 2   212 k2  2 , x 2  k3  2 ,  x 2   k12  2 ,  x 2   2   3  k22  2 , x 2   k12  2 ,  x 2   k11 2  2 ,  x 2  k 21 2  2 ,  x 2  12 3 k12  2 ,  x 2   k32  2 ,  x 2   k22  2 , x 2   k21 2  2 ,  x 2  k31 2  2 ,  x 2  ,S 2, 222  x, ; 1   2  k12  2 ,  x 2  k22  2 , x 2   4  k11 2  2 ,  x 2  k21 2  2 ,  x 2   52  k22  2 , x 2   k12  2 ,  x 2   k11 2  2 ,  x 2  k21 2  2 ,  x 2   4  k14  2 ,  x 2   k24  2 , x 2   k13 2  2 ,  x 2  k23 2  2 ,  x 2   212 k2  2 , x 2  k3  2 ,  x 2   k12  2 ,  x 2   52   12 2 5k12  2 ,  x 2   k32  2 ,  x 2   k22  2 , x 2   42  k32  2 ,  x 2   k22  2 , x 2   k21 2  2 ,  x 2  k31 2  2 ,  x 2  12 4 k12  2 ,  x 2   k24  2 , x 2   k34  2 ,  x 2   k23 2  2 ,  x 2  k33 2  2 ,  x 2  ,1 21S 2.21 x, ;  2   S2.21 x, ;  2   S2.21 x, ; 1  ,1 21S 2,22 x, ;  2   S2,22 x, ;  2   S2,22 x, ; 1  ,5031S3,1 x,    3 12 xk1  2 ,  x2  2  k22  2 , x2   k32  2 , x 2   22k22  2 , x 2  k32  2 , x 2  3 xk13 2  2 ,  x 2   2   22   32   2  22 k232  2 , x 2   2  32 k22  2 , x 2   ,3 2S3,1 x,    3 12 xk1  2 ,  x 2  2 k22  2 , x2   k32  2 ,  x2  22k22  2 , x 2  k32  2 ,  x 2  3 xk13 2  2 ,  x 2   2   22   32   2  22 k32  2 ,  x 2   2  32 k22  2 , x 2   .Из (2.34) и (2.35) следует, что 13,1 ( x, ) - четная, а 33,1 ( x, ) и  ,1 ( x, ) нечетные функции по x .

Характеристики

Список файлов диссертации