Диссертация (786252), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Граничные услоия (1.19) (вторая группа): 2u  r, z,   Q  r,   Gurz r, z,   2 P  r,   (1 0 )Guzz r, z,   0Gu2  r, z,  , 2w r, z,   Q  r,   Gwrz r,    2 P  r,   (1 0 )Gwzz r, z,  0Gw 2  r, z,  , 2U  r, z,   Q  r,   GUrz r, z,   2 P  r,   (1 0 )GUzz r, z,   0GU 2  r, z,  , 2W  r, z,   Q  r,   GWrz r, z,   2 P  r,   (1 0 )GWzz r, z,   0GW 2  r, z,  ;26(1.30) zz  r, z,   Q r,   Gzzrz r, z,  22 2 P r,   (1 0 )Gzzzzr, z,   0Gzz   r, z,   , rz  r, z,   Q r,   Grzrz r, z,  2(1.31) 2 P r,   (1 0 )Grzzz r, z,  0Grz 2  r, z,  , r, z,   Q r,   G rz  r, z,  2  P  r,   (1 0 )G zz  r, z,  0G r, z,  .22Здесьа) функции 2 22  2 2 2Gurz u, Gwrz w, GUrz U , GWzz W , Gzzrz  zz , Grzrz rz , G 2rz  (1.32)- решения уравнений (1.11) с начальными условиями (1.13) и следующимиграничными условиями (первая подгруппа) rzz 0   x, y ,   ,  zzz 0  z 0  0 ;(1.33)б) функции      Guzz u, Gwzz w, GUzz U , GWzz W , Gzzzz  zz , Grzzz  rz , G zz   (1.34)2222222- решения уравнений (1.11) с начальными условиями (1.13) и следующимиграничными условиями (вторая подгруппа)rzz 0 0,  zzz 0   x, y ,   ,  z  0  0 ;(1.35)в) функции2Gu2  u, Gw 2  w, GU 2  U , GW 2  W , Gzz 2   zz , Grz 2   rz , G(1.36)- решения уравнений (1.11) с начальными условиями (1.13) и следующимиграничными условиями (третья подгруппа)27 rzz 0 0,  zzz 0 0,  z 0    x, y,   .(1.37)3.

Граничные условия (1.20) (третья группа)3u  r , z ,    Q  r ,      Gurz r , z,   3 w0  r ,      Guw3  r , z ,    GuW r , z,    , 3w  r , z,    Q  r ,      Gwrz r , z,  3 3 w0  r ,      Gww r , z,    GwW r , z,    , 3U  r , z ,    Q  r ,      GUrz r , z,  (1.38)3 3 w0  r ,      GUw r , z ,    GUW r , z,    , 3W  r , z ,    Q  r ,      GWrz r , z,   3 3 w0  r ,      GWw r , z,    GWW r , z,    ; 3 zz  r , z,    Q  r ,      Gzzrz r , z,   3 3 w0  r ,      Gzzw r , z,    GzzW r , z,   , 3rz  r , z,    Q  r ,      Grzrz r , z,  33 w0  r ,      Grzw r, z,    GrzW r , z,   ,(1.39)  r , z,    Q  r ,      G3rz  r , z ,   w0  r ,      G3w  r , z ,    G3W  r , z ,    .Здесьа) функции 3 3 3 3 3 3Gurz u, Gwrz w, GUrz U , GWrz W , Gzzrz  zz , Grzrz  rz , G3rz   (1.40)- решения уравнений (1.11) с начальными условиями (1.13) и следующимиграничными условиями (первая подгруппа)28w z 0  Wz 0 0,  rzz 0   x, y ,   ;(1.41)б) функции 3 3 3 3 3 3Guw u, Gww w, GUw U , GWw W , Gzzw  zz , Grzw  rz , G 3w   (1.42)- решения уравнений (1.11) с начальными условиями (1.13) и следующимиграничными условиями (вторая подгруппа)w z 0    x , y ,   , Wz 0 0,  rzz 00;(1.43)в) функции3 3 33 3 3GuW u , GwW w, GUW U , GWW W , GzzW  zz , GrzW  rz , G 3W  (1.44)- решения уравнений (1.11) с начальными условиями (1.13) и следующимиграничными условиями (третья подгруппа)w z 0  0, Wz 0   x, y,   ,  rzz 00.(1.45)4.

Граничные условия (1.21) (четвертая группа)u  r , z ,    u0  r ,      Guu 4  r , z ,    4 P  r ,       (1  )Guzz r , z,    Gu4  r , z,   , 4w  r , z ,    u0  r ,      Gwu r , z,   4 P  r ,      (1  )Gwzz r , z,    Gw 4  r , z,   ,U  r , z ,    u0  r ,      GUu 4  r , z ,   4 P  r ,      (1  )GUzz r , z,    GU 4  r , z,   , 4W  r , z ,    u0  r ,      GWu  r , z ,   4 P  r ,      (1  )GWzz r , z,    GW 4  r , z,   ;29(1.46) 4 zz  r , z,    u0  r ,      Gzzu r, z,   4 P  r ,      (1  )Gzzzz r, z,    Gzz4  r , z,   ,4rz  r , z ,    u0  r ,      Grzu r , z,    4 P  r ,      (1  )Grzzz r, z,    Grz 4  r, z,   ,  r , z,    u0  r ,      G 4u  r , z ,   (1.47)4 P  r ,      (1  )G 4zz  r , z,    G r, z,   .а) функции44 44Guu 4  u, Gwu w, GUu 4  U , GWu W , Gzzu  zz , Grzu  rz , G 4u  (1.48)- решения уравнений (1.11) с начальными условиями (1.13) и следующимиграничными условиями (первая подгруппа)u z 0    x, y ,   ,  zzz 0 0,  z 0  0 ;(1.49)б) функции 4 4 4 44 4Guzz u , Gwzz w, GUzz U , GWzz W , Gzzzz  zz , Grzzz rz , G 4zz   (1.50)- решения уравнений (1.11) с начальными условиями (1.13) и следующимиграничными условиями (вторая подгруппа)u z 0  0,  zzz 0   x, y ,   ,  z  0  0 ;(1.51)в) функции 4Gu4   u , Gw 4  w, GU 4  U , GW 4  W , Gzz 4   zz , Grz 4  rz , G  (1.52)- решения уравнений (1.11) с начальными условиями (1.13) и следующимиграничными условиями (третья подгруппа)u z  0  0,  zzz 0 0,  z 0    x, y ,   .30(1.53)Здесь и далее   x, y ,   - дельта-функция Дирака [12].31Глава 2Полупространство под действием кинематических возмущений(граничные условия первой группы)2.1 Изображения перемещений и напряженийК уравнениям (1.7) и отношениям (1.8), (1.9), (1.12), (1.13) применяемпреобразования Лапласа по времени и Ханкеля (порядка   0 для функцийk , w , W , e ,  ,  zz ,  и порядка   1 для  , u , U ,  rz ) по радиусу r(индексы « L » и « H  » указывают на соответствующие изображения; вслучаях, не допускающих двоякого толкования, порядок преобразованияХанкеля не указывается; s и q - параметры этих преобразований) [12]: 2lHL 2 HL222HL kl  q , s  l  0  l  1,2  , k32  q 2 , s 2   HL  0,22zz(2.1)2jk j  q, s   q   s  j  1,2,3 , Re   0;uUHLHL q  HL1 HL ,zHL2wHL  1HL  2HL z q HL ,  11HL  21HL  HLHL q         3,W  3q HL , (2.2)zzw HL HLW HLe HL  qu HL ,   qU HL ;zz HLzz  2HL1 1HL2 1wHLu HL  1e HL  2 HL  , rzHL   qwHL ,zz HL  2e HL  3 HL ;Ограниченные решения уравнений (2.1) имеют вид:32(2.3)lHL  q, s   Cl El (q, z , s )  l  1, 2  ,  HL  q, s   C3 E3 ( q, z , s ),E j (q, z , s )  e k j ( q2 ,s2 ) z(2.4)( j  1, 2,3),где C1 , C2 и C3 - постоянные интегрирования.Подстановка этих равенств в (2.2) и (2.3) приводит к следующимформулам для изображений перемещений и напряжений:2uHL q, s, z   q  Сl El (q, z, s)  C3k3 (q 2 , s 2 ) E3 (q, z, s),l 12w HL  q, s, z    Сl kl (q 2 , s 2 )El (q, z , s )  qС3 E3 (q, z , s ),l 1(2.5)2UHL q, s, z   q  j С j El (q, z, s)  3C3k3 (q22, s ) E3 (q, z, s ),l 12W HL  q, s, z     l Сl kl (q 2 , s 2 ) El (q, z , s)  3 qС3 E3 (q, z , s);l 12HLzz (q, z , s )   Сl l (q 2 , s 2 ) El ( q, z , s )  2qС3k3 (q 2 , s 2 ) E3 (q, z , s ),l 12HLrz (q, z , s )  2q  Сl kl (q 2 , s 2 ) El (q, z , s )  С3 3 (q 2 , s 2 ) E3 (q, z , s ),(2.6)l 12 HL (q, z , s )  s 2  Сl  23l  l2 El ( q, z , s ),l 1гдеl ( q, s )  2q   2  12 l   l2 s ,  3 ( q, s )  2q   32 s,12 l  1  l 2 ,  23l  2  l 3 ,33(2.7)2.2.

Изображения функций влияния первой подгруппыК граничным условиям (1.25) применяем указанные в п. 2.1преобразования [12]:u HL z 0 1, wHL2HLW 0.z 0z 0(2.8)Постановка в (2.8) соотношений (2.5) приводит к следующей системелинейныхалгебраическихуравненийотносительнопостоянныхинтегрирования [26]:A1C  1b1 ,2(2.9)гдеqq k3 ( q 2 , s 2 )  С1 1 0 .A1   k1 ( q 2 , s 2 )Cbk2 (q 2 , s 2 )q,С,21   0  k (q 2 , s 2 )  k (q 2 , s 2 )3 q 2 2 С3   1 1Её решение записывается так:qk2 (q 2 , s 2 )qk1 ( q 2 , s 2 )С1  23, С2  31,2R(q 2 , s 2 )2R(q 2 , s 2 )k1 (q 2 , s 2 )k2 (q 2 , s 2 )С3  21,2R(q 2 , s 2 )(2.10)гдеR(q, s )  q  1  3  k1 ( q, s )   3  2  k2 (q, s)   2  1  k1 (q, s) k2 (q, s) k3 (q, s).34(2.11)Учитывая эти равенства, из (2.5) и (2.6) с учетом обозначений (1.24)находим изображения соответствующих функций влияния:3(1) HLuuGuHL  u HL(q, s ) E j (q, z, s ),jj 13(1) HLGwu wHL   wlHL ( q, s) E j (q, z , s),l 13GUu(1) HL  U HL   U jHL (q, s) E j ( q, z , s),(2.12)j 13(1) HLWuGWHL  W jHL (q, s) E j ( q, z , s );j 13(1) HLHLGzzu  HLzz    zzj ( q , s ) E j ( q, z , s ),j 1(1) HLrzuGHLrz3HL   rzj(q, s ) E j (q, z , s ),j 1(2.13)3G(1)u HL   HL    HLj ( q, s ) E j ( q , z , s ).j 1ЗдесьuHLll (1) (3 l )3q 2 k(3 l ) (q 2 , s 2 )2R( q 2 , s 2 ),HL3k1 ( q 2 , s 2 ) k2 ( q 2 , s 2 ) k3 ( q 2 , s 2 ) 21,2R (q 2 , s 2 )HLlqk3 l ( q 2 , s 2 ) kl ( q 2 , s 2 ) ( 1) (3 l )3,2R( q 2 , s 2 )uwlHL3wqk1 ( q 2 , s 2 ) k2 ( q 2 , s 2 ) 21,2R( q 2 , s 2 )U HL(q, s)   j u HL(q, s ), W jHL ( q, s )   j w HL( q, s );jjj35(2.14) HL ( 1)3l (3l )3zzlqk1 (q 2 , s 2 )k2 (q 2 , s 2 )k3 (q 2 , s 2 ) 21,R(q 2 , s 2 )HLzz 3HLrzlqk3l (q 2 , s 2 ) l (q 2 , s 2 ),2R(q 2 , s 2 )q 2 k(3l ) (q 2 , s 2 )kl (q 2 , s 2 ) (1) (3l )3,R(q 2 , s 2 )3 l2 rzHL3  21HLl2222(2.15)2k1 (q , s )k2 (q , s ) 3 (q , s ),2R(q 2 , s 2 )3 l2l  (1)  23l  (3l )3qs 2 k(3l ) (q 2 , s 2 )2R(q 2 , s 2 )(i, j  1, 2,3)ij  i   j.2.3.

Изображения функций влияния второй подгруппыВ этой случае изображения соответствующих граничных условий(1.27) записываются так:w HLz 01, u HL2z0 W HLz 0 0.(2.16)Постановка сюда соотношений (2.5) приводит к аналогичной (2.9)системе линейных алгебраических уравнений [23]:01A1C   b 2 , b 2   1  .20 Находя ее решение36(2.17)3 q 2   2 k 2 ( q 2 , s 2 ) k 3 ( q 2 , s 2 )C1 ,2R ( q 2 , s 2 )3q 2  1k1 (q 2 , s 2 )k3 (q 2 , s 2 )C2  ,2R ( q 2 , s 2 )1k1 ( q 2 , s 2 )  2 k2 ( q 2 , s 2 ),C3  q2R ( q 2 , s 2 )(2.18)из (2.5) и (2.6) с учетом обозначений (1.26) получаем изображения функцийвлияния для этого типа граничных условий, которые имеют аналогичную(2.12), (2.13) структуру:(1) HLuwGuHL3  u HLj ( q , s ) E j ( q , z , s ),j 13(1) HL wHL   wHLGww(q, s) E j (q, z, s ),jj 13(1) HLUwGUHL U jHL ( q, s) E j ( q, z, s ),(2.19)j 13(1) HLWwGWHL W jHL ( q, s) E j ( q, z , s );j 1(1) HLzzwGHLzz3     HL(q, s ) E j (q, z , s ),zzjj 13(1) HLHLGrzw rzHL   rzj(q, s ) E j (q, z , s ),j 1(2.20)3(1) HLwGHL     HL(q, s ) E j (q, z , s ).jj 1При этом коэффициенты перед экспонентами отличаются от указанныхв (2.14), (2.15) и имеют вид:37u3 q 3  q3l k3l ( q 2 , s 2 ) k3 (q 2 , s 2 ) (1),2R( q 2 , s 2 )HLlulHL31k1 (q 2 , s 2 )  2 k2 (q 2 , s 2 )k3 ( q 2 , s 2 )q,2R(q 2 , s 2 ) 3 q 2   3 l k 3 l ( q 2 , s 2 ) k 3 ( q 2 , s 2 )w  (1) kl (q , s ),2R (q 2 , s 2 )HLll22(2.21)1k1 (q 2 , s 2 )  2 k2 (q 2 , s 2 ),w q2R (q 2 , s 2 )HL32HLU HL  ju HL  j wHLjj , Wjj ;HLzzl3 q 2  3 l k3 l ( q 2 , s 2 )k3 (q 2 , s 2 ), (1) l (q , s )2R (q 2 , s 2 )3 lHLrzlHLzz 321k1 (q 2 , s 2 )  2 k2 (q 2 , s 2 )  q k3 ( q , s ),R(q 2 , s 2 )2223 q 2  3 l k3 l (q 2 , s 2 ) k3 (q 2 , s 2 ), ( 1) qkl (q , s )R (q 2 , s 2 )3l2HLlHLrz 322(2.22)1k1 (q 2 , s 2 )   2 k2 (q 2 , s 2 ), 3 ( q , s )2R (q 2 , s 2 )223 q 2  3 l k3 l (q 2 , s 2 )k3 (q 2 , s 2 ) (1)  23l  s.2R(q 2 , s 2 )l2l22.4.

Характеристики

Список файлов диссертации