Сведения о результатах защиты (786108), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Лаврентьева СО РАН, Волчкова Юрия Матвеевича, отзыв положительный; от заведующего лабораторией безопасности и прочности композитных конструкций ФГБУН «Института машиноведения имени А.А, Благонравова Российской академии наук» доктора технических наук, профессора Полилова Александра Николаевича, отзыв положительный; В поступивших отзывах отмечена актуальность темы диссертации, дан краткий обзор работы, отмечены новизна и достоверность полученных результатов, а также их практическая значимость. Отмечено, что автором — развита идея, заложенная в механике Векуа И.Н., и она обобщена на моделирование деформирования термоупругих микрополярных анизотропных тонких тел с одним и двумя малыми размерами, а также на моделирование многослойных тонких тел при удовлетворении граничных условий на их всех граничных поверхностях; — построены новые варианты теорий термоупругих тонких тел (однослойных и многослойных тонких тел с одним малым размером, тонких тел с двумя малыми размерами и тонких плоских областей с одним малым размером) при различных параметризациях областей; — выведены универсальные уравнения движения и уравнение притока тепла в моментах относительно систем полиномов Лежандра и Чебышева, а также определяющие соотношения в моментах для неоднородных материалов и система уравнений движения для многослойных тонких тел с одним малым размером в моментах; — получена общая система уравнений для нахождения нормирующих функций, применяемых при удовлетворении граничных условий на лицевых поверхностях в случае способа редукции с помощью нормированных моментов, а также построены корректирующие слагаемые при различных граничных условиях, которые позволяют удовлетворять граничным условиям на лицевых поверхностях при упрощенном способе редукции; — сформулированы вариационные принципы для упругих тонких тел, доказаны теоремы о минимуме стационарной точки лагранжиана и максимуме стационарной точки кастильяниана, доказаны теоремы о единственности обобщенного решения краевых задач, получены вариационные принципы для теории тонких тел в моментах относительно систем полиномов Лежандра и Чебыгцева; — выведены уравнения микрополярных теорий оболочек, тонких и пологих оболочек и призматических оболочек в контравариантных компонентах тензоров усилий и моментов, а также уравнения расширенной микрополярной теории оболочек; — на основании системы уравнений в моментах векторов перемещений и вращений восьмого порядка приближения, как для однослойных, так и для многослойных тонких тел получены уравнения эллиптического типа высокого порядка относительно моментов векторов перемещений и вращений по отдельности, для которых в силу метода И.Н, Векуа можно выписать аналитические решения; — получены разделенные уравнения квазистатических задач микрополярной теории призматических упругих тонких тел с двумя малыми размерами в моментах век-горов перемещений и вращений, а также уравнения для редуцированной среды; — даны численные решения задач о тонком слое с двумя малыми размерами, прямоугольной тонкой области с защемленными краями при различных нагрузках, а также о двухслойной двумерной области с защемленными краями и выявлен ряд эффектов и закономерностей деформирования тонких тел, В поступивших отзывах имеются следующие замечания: 1.
В первой главе один из основных объектов — единичный тензор второго ранга. Однако его определение не дано. В каком смысле он единичный тензар". 2, Во введении на стр. 34 написано: «Рассмотрены некоторые вопросы, касающиеся тензора Римана — Кристоффеля при новой параметризации, а также приведены тождества Ламев. Однако в диссертации их нет. 3, Замена искомых величин на их моменты удобна при выполнении граничных условий на лицевых поверхностях. Однако она приводит к неудобству анализа состояния тонких тел независимо от порядка выбранной приближенной теории, являющегося главной задачей любых расчетов и любых теорий.
Не определено конкретно понятие малости для тонких областей, а именно этот вопрос и до сих пор является камнем преткновения различных прикладных теорий. Усечение бесконечных систем уравнений и замена усеченными системами по произволу или на основании локальной сходимости некорректно, 4. Не оговорена необходимость использования корректирующих слагаемых в приближениях различных порядков.
5. Несмотря на то, что основное внимание в диссертационной работе уделено новой параметризации области тонкого тела, решения всех рассмотренных тестовых задач представлены с использованием классических параметризаций областей тонких тел, а преимущества новых параметризации никак не продемонстрированы на примерах, 6. В диссертационной работе большое внимание уделено постановкам задач в моментах при неизотермических процессах, однако, для этого случая решение ни одной даже простой задачи не приведено. Хотя предлагаемые теории, по нашему мнению, должны быть эффективными при решении задач и в этих случаях. 7. Представленные в диссертации результаты численных расчетов не в полной мере отражают возможности, разработанной автором теории и предложенных им методов расчета.
Численные расчеты представлены только для тел, лицевые поверхности которых являются параллельными друг другу плоскостями, Поэтому нет возможности сделать вывод об эффективности предлагаемого автором подхода в задачах, которые не мокнут быть решены методами классических теорий пластин и оболочек или решаются этими методами с недостаточной точностью.
8. Было бы желательно привести в диссертации примеры параметризации области тонкого тела для конкретных тел с криволинейными границами, дать рекомендации по выбору наиболее предпочтительного способа параметризации, выяснить условия, при которых координатные линии не будут пересекаться внутри тела, 9. В параграфе 5.1 диссертации автор приводит обоснование вариационных принципов микрополярной упругости, Однако эти принципы были сформулированы и доказаны ранее, например, в работах В, Новацкого (%', Можаев) 70-х годов прошлого века и в ряде более поздних публикаций, Приводить в диссертации подробное доказательство справедливости этих принципов не было необходимости.
1О. Имеются неточности в оформлении работы, Например, в формуле ~3.1,14) на с, 125 имеется ошибка в индексах под знаком суммы. На рис, 6.9. на с. 344 неясно, распределение какой величины показано в левой части рисунка, и отсутствует шкала, поясняющая, какое значение этой величины соответствует определенному цвету в этой части рисунка, 11. Построены сложные общие теории тонких тел„а их апробирование производится на примере простых задач, не требующих новой параметризации. 12. Предложенные теории тонких тел построены на основании геометрически линейной микрополярной теории упругости, когда граничные условия ставятся на недеформированных поверхностях. Как поступить при решении нелинейных задач тогда, когда формы поверхностей и поперечных сечений тонких тел меняются".
13. В случае квазистатических задач теорий призматических тел постоянной толщины автор пишет, ссылаясь на Векуа, что для этого случая можно выписать аналитические решения, однако они не выписаны. 14. В обзоре не охвачены те работы В.Н. Паймушина, которые посвящены именно методам параметризации геометрии пластин и оболочек сложной формы и методам их расчета. ! 5. Прочтение диссертационной работы (и автореферата) существенно затрудняется наличием большого количества ошибок, которые относятся к категориям орфографии и грамматики русского языка.
Местами автор допус- кает существенные отклонения от академического стиля изложения. Работа в целом, характеризуется использованием архаичной терминологии. Имеются случаи неправильного использования терминологии, Так, на с. 134 диссертации вектор г! определяется как "'вектор внешнего потока тепла'.
Ясно, что в континуумах вектор и представляет внутренние потоки тепла, которые возникают при пространственно-неоднородных распределениях температурного поля. Скалярная величина с! определяется в уравнениях теплопроводности как массовый приток тепла; обычно ее называют плотностью источников тепла (в расчете на единицу массы) или лучистым теплом (гайап1 Ьеа(). 16. В работе в термических уравнениях систематически используется теплоемкость при постоянном давлении, В тех уравнениях термомеханики микрополярных континуумов, которые использует соискатель, теплоемкость должна вычисляться при постоянном тевдоре дефорипций, причем при нулевом его значении, если рассматриваются уравнения, линеаризованные относительно отсчетного состояния, 17, В работе нет более или менее убедительных прямых доказательств в пользу составляющих основу всего исследования трехмерных параметризаций пространственных областей, обладающих специфической геометрией, ассоциированной с "тонкими" телами.
Как хорошо известно, удачная параметризация области, в которой ставится краевая задача для дифференциальных уравнений в частных производных„часто по существу решает проблему 1например, разделяются переменные в уравнениях). Почему именно привязка к двум базовым поверхностям и введение третьей координаты 1с единичным интервалом изменения) вдоль "малого"' пространственного измерения обеспечивают наиболее эффективные аналитические и вычислительные формы дифференциальных уравнений микрополярной термоупругости'? Здесь я могу привести лишь один аргумент: по третьей координате мокнут быть реализованы разложения неизвестных функций в ряд по системам ортогональных полиномов, чтобы вообще элиминировать третью 'поперечную'" координату.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
