Диссертация (781854), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

Баланс энергииУравнение баланса энергии имеет видE ( r, z, t )   P( r, z, t )( r, z, t )v( r, z, t )  Q( r, z, t ),где E ( r, z, t ) – изменение внутренней энергии на единицу объема частицыжидкости в течение интервала времени t , v(r, z, t ) – изменение ее удельного1объема ( v  ) за время t, Q( r, z, t ) – ядерная энергия, освобождаемая за времяt, P( r, z, ) – давление.Кроме того, при проведении расчетов необходимо знание теплофизических свойств материалов в диапазоне параметров, представляющем интерес.Данные по свойствам были взяты из литературы, например [141,138,214,248].1463.1.3.

Уравнение состоянияУравнение состояния, выражающее зависимость давления от энергии, дает давление паров вещества как функцию температуры. Общий вид такогоуравненияCp( r, z, t )  A exp B  D ln T ( r, z, t ),T ( r, z, t )(3.6)где A,B,C и D являются параметрами аппроксимации.Оценки давления в чисто жидком состоянии можно получить на основе[226], используя зависимость плотности топлива от температуры. Плотностьжидкости может быть выражена как   0 (1  (T  T0 )),(3.7)где  0 – плотность жидкости при температуре плавления,  – температурныйкоэффициент объемного расширения при температуре плавления.

Уравнение(3.7) позволяет определить температуру отклонения от линии насыщенияTd  (1 ρ 1)  T0 .ρ0 α(3.8)pВ [263] рекомендовано следующее выражение для производной   (в T  ρатм /К): p 2  0,666 exp( 0,048(  2,5) ).Tρ(3.9)Зависимость давления от температуры в области жидкого топлива выражается формулой p p (T  Td )  p d , T  pгде   и Td определяются уравнениями (3.9) и (3.8) соответственно, p d – T давление паров топлива при температуре Td , рассчитываемое по формуле типа(3.6).147Если система является двухфазной , то давление паров топлива можноопределить в соответствии с [226] как (в дин/см2)78847p v  10 6 exp 55,455  4,2808 ln T TДля топлива вида UO 2  PuO 2 согласно [260] рекомендуется следующаязависимость (в дин/см2)pv  10  105aa1  2 a3 ln T fTf,где a1  1,124 , a2  26420 , a3  0,721 .3.1.4.

Нейтронная кинетикаДля описания нейтронной кинетики реактора используется пространственно-независимая модель. Уравнения точечной кинетики имеют видIdn *  n    i Cidti 1(3.10)dCi  i n  i Ci , (i=1,2,…,I)dt(3.11)с начальными условиямиn(0)  1; Ci (0)  Сi0 ,где n – безразмерная плотность нейтронов;  – время жизни мгновенных нейтронов;   – реактивность;  – эффективная доля запаздывающих нейтронов;i – эффективная доля запаздывающих нейтронов i - й группы;  i – постояннаяраспада осколков деления, излучающих запаздывающие нейтроны i - й группы;C i – безразмерная концентрация ядер-предшественников запаздывающих ней-тронов i - й группы. С i0 обычно находятся из расчета предшествующей стадииаварии.Для решения уравнений (3.10) и (3.11) используется метод Каганова.В работе [231] Каганов получил решение уравнений точечной кинетики дляфункции n(t) в видеρ* n ' I β i   λ ( τ  t ) ' I kn( )  n  dt    endt   Ci (1  eλ τ ),i 1  0i 10 k'ii(3.12)148где n(0)  n k , Ci (0)  Cik , t '  t  t k ,  – временной интервал.В зависимости от характера аппроксимации n(t) можно вывести различные расчетные формулы.

В данной работе используется квадратичная аппроксимацияn  n k  a1t '  a 2 (t ' ) 2 .(3.13)Для определения a1 и a 2 применяются условияпри   t k 1 n    n k 1 и при  t k 12n    nk12n k 1  n k.2(3.14)Вычислим интегралы в выражении (3.12):k1ρ*n ' ρ* 2 k 1  kt k 1(t k 1 )2 0  dt   t  n  a1 2  a2 3 ,вычисляя второй интеграл методом интегрирования по частям, находимe  i (  t ' )t k 1ndt   e'0  i   t  nk a1t  a2t dt  e20 i t k 1t k 1 e nitk a1t  a2t2 dt 0 1 t 1  t 2 2t 2   e t n k e t   a1   2 e t  a2   2  3 e t  0t  i i  i i i    ik 1k 1ie i t k 1i1  teiik 1ii k12t k 1 2   n  a1  t k 1    a2  (t k 1 )2  2   i  i ia 2a   1 12t k 1 2   n k  1  22   n k  a1  t k 1    a2  ( t k 1 )2  2  i iiiiia 2a   n k  1  22 e t i i k 1iИспользуя условия (3.14), получим уравнения для определения a1 и a 2 .При   t k 1nI   ii  1  ik 1n k*k 12tk 12 kt k 1t k 1   n  a1 a223 a1   i t k  1   i t k  1 kk1n 1  e a t1 e 1i  (3.15)149 k 1 2 2t k 1  2a2  2 1  e  t a2  (t ) i  i  C 1  eIk 1ii t k 1kii 1Ради краткости, запишем (3.15) в видеD1k 1a1  D2k 1a2  F1k 1 ,гдеD1k 1 12t k 1 22D2k 1 *k *k 12t k 1 33F1k 1  n k 1  n k *k  i  k 1 1 t 1  e  tii 1  i Ik 1i i  k 1 2 2t k 1 2 t   2 1  e  tiii 1  i I12t k 1 k I   i n kn  1  e  ti 1   iik 1  C 1  eki1*k  2 t k 1  I   i n kk 1k n  n 1    Cik  1  e  t i 1   iПри   tnk12k12n   i t k 1k 1i12t k 1  kt k 1t k 1n  a1 a22 412tt k 1 a1  a1 1  e 22i k 1i2 I    i n k 1 e  i 1  it t k 1 2 t k 1  2a2 1  e 2  a2  4     2 i ik 1iit k 12k1k1D1 2 a1  D2 2 a2  F2k12k 1i,гдеkD1D21212*k 12t k 1 28ti  t k 1 1  1  e 22i i 1  i Ik 1i 2tIi  t k 1  t k 1 2  2k 1 3t     2 1  e 224ii i 1  i 4*k (3.16))t I k    Ci 1  e 2 i 1 Как и выше, представим (3.16) в видеk имеем*k kk 1i1k 1i 150kF212nk1211*k k2 t 2 n k 1 2t I  i n kk 2C1e i  i 1   ik 1iИмеем систему уравненийk 1k 1k 1 D1 1 a1  D2 1a2  F1 1 kkk222D1 a1  D2 a2  F2(3.17)Для решения (3.17) применим метод Крамера [159].Определитель системыD1k 1D2k 11k211k22Dk 11DkD212k D112D2k 1 .DОпределители для неизвестныхa1 F1F2k 1k12D2k 11k22k 11FkD212k F212k 12D; a2 D1k 1F1k 11k211k22DDk 11DkF212k D112F1k 1 .FРешения системыk 11k12k12kaF D2  F2 D2k 1a1  1 ;11kkk 1k1D1 D2 2  D1 2 D21k1aD k 1 F 2  D1 2 F1k 1a2  2  1 2 1.1kkk 1k1D1 D2 2  D1 2 D2(3.18)Теперь можем получим рекуррентное соотношение для определения n k 1 .Для этого введем сокращенияF1k 1  n k 1  Fvk 1 ,гдеFvk 11*k I   nk2 t k 1 ki  n 1  С ik  1  e  t    i 1   iik 1иkF212nk12k Fv12,гдеkFv121*k tI   nk2 t k 1 kk i2  n 1  Ci  1  e   2 i 1  ik 1i k  2 n k 1 n k, n .2211512Подставляя выражения (3.18) для a1 и a 2 в n k 1  n k  a1t k 1  a2 t k 1  , най-демnk 1111 k 1 k1 k 1 k  1kk kk 1k 1k 12222  n    n  Fv D2  n FvD2 t   D1 (n Fv 2 ) kk D1122( n k 1  Fvk 1 ) t k 1 Проведем преобразованияk 1k2nk k 1 k 1 nk k 1 k 1 2 k 1 k  2 k 1 n k 1 k 1 k 1k 1 nn   n   D2 t  D1 (t )  n D2 t D2 t  D1t k 1  D1 2 n k 1 (t k 1 )2 22221111kkkk2 Fvk 1D2 2 t k 1  Fv 2 D2k 1t k 1   D1k 1 Fv 2  D1 2 Fvk 1  t k 11k 1knk 1111kk2D2k 1 k 1 D1k 1k 1k 1 22   D2 t t t   D1 2 t k 1    n k P  Fˆ22В результате получим явную расчетную формулу для нахождения относительной плотности нейтронов на следующем временном шагеn k 1 n k P  Fˆ ,R(3.19)гдеD2k 1 k 1 D1k 1P t (t k 1 ) 2221k k 1 k  12F   Fv D2  Fv 2 D2k 1 t k 1 1k k 1 k  122 D1 Fv  D1 2 Fvk 1 t k 1 111kkk  D k 1 k  1 D k 1 2R     2  D2 2 t k 1   D1 2  1 t k 1  ;   D1k 1D2 2  D1 2 D2k 12  2k 11DD2k 1 *k 12*k 12t k 1 22t k 1 33kD112*k 12k 1i i  k 1 2 2t k 1 2 t   2 1  e  tiii 1  i It k 1 28 i  k 1 1 t 1  e  tii 1  i Iit  t k 1 1  i  1  e 22i i 1  i Ik 1i k 1152kD22tIi  t k 1  t k 1 2  2k 1 3t     2 1  e 224ii i 1  i 4*k 121k 1iFvk 1kFv12*k где t k 1  t k 1  t k , 1*k 2t k 1  I   i n kkk  1  e  t n 1 Ci i 1   i1*k  2 t k 1  I   i n kk  n 1  Cik 1  e   2 i 1   i12k 1ii t k 12,*k  *k 1.2Соотношение (3.19) получено автором впервые.Решение уравнения (3.11) имеет видCi ()  CikCik (1  e  i  )  i    (  t ) 'ndt .e 0'i(3.20)Концентрация ядер-предшественников запаздывающих нейтронов определяется в соответствии с уравнением (3.20) c учетом (3.13),(3.18) и интегрирования по частямCi () Cik (1  e- i  β i  n k a1 2a2   2 2  k   i  a1    Ci ) a2   2  .    2 3  ii  i i    i iПредполагается, что пространственное распределение энерговыделениядля данной лагранжевой частицы с учетом ее деформации может быть выражено какQ(r (t ), z (t ), t )  n(t )ψ o (r (0), z (0)) v 0 (r , z ) / v(r , z , t ),где  0  функция, которая не зависит от времени и определяет начальное пространственное распределение энерговыделения в реакторе, v 0  начальныйудельный объем данной частицы, v – текущее значение удельного объема частицы, r,z – эйлеровы координаты узла деформируемой координатной сетки,определяющей границы лагранжевых частиц, t – время.1533.1.5.

Характеристики

Список файлов диссертации