Диссертация (781854), страница 23

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 23)

РеактивностьРеактивность системы равна сумме вводимой реактивности, реактивности, обусловленной доплеровским эффектом, а также реактивности, вызываемой перемещением материала реактора из первоначальной конфигурации подвлиянием возникающих в реакторе высоких давлений.С учетом сказанного выражение для реактивности может быть представлено следующим образом:*  (t )   D (t )   E (t )Реактивность  D вызывается изменением температуры топлива и для рассматриваемой ячейки или лагранжевой частицы (I,J) имеет вид D  K D ln(T),T0где K D - постоянная Доплера, T 0 - начальная температура топлива.Учитывается зависимость коэффициента Доплера от массы натрия вячейке.

Распределение натрия по активной зоне может задаваться различным врасчетных вариантах.При линейной зависимости постоянной Доплера от массы натрия в ячейке получимK D  Kms  K D 2 ,где K D 2, mS - значение постоянной Доплера без натрия и масса натрия в текущиймомент времени соответственно.Коэффициент K можно определить какKK D1  K D 2,m s0где K D1 , ms0  значение постоянной Доплера с натрием и масса натрия в исходном состоянии.Предполагается, что изменение реактивности, связанное с движением материала реактора, может быть определено с использованием теории возмущений первого порядка.154Общее изменение реактивности под влиянием движения материала будетопределяться уравнением E  VW0 dXdV ,0где V – объем активной зоны реактора; W0  удельная эффективность материалаактивной зоны; X – вектор смещения в точке с эйлеровыми координатами r и z;его составляющими являются приращения dr и dz, они определяются путем решения уравнений гидродинамики.Конкретная ячейка содержит несколько составляющих, поэтомуk W0k dXdV0 kk 1  kK Е   V3.1.6.

Взаимодействие расплавленного топлива с натриемПеренос тепла от расплавленного топлива к теплоносителю начинается,когда средняя температура топлива в данной ячейке превысит некоторое заданное пороговое значение Tt . Предполагается, что теплоперенос будет описываться зависимостью~2 2Q  кeff S (T f  TS )(1  e  t /  ) ,где Q – скорость переноса энергии; кeff – эффективный коэффициент теплопередачи; S – полная поверхность теплопередачи внутри ячейки; T f ,TS – температуры топлива и натрия соответственно; ~t – время с момента начала взаимодействия топливо-теплоноситель в данной ячейке;   постоянная времени задержки для диспергирования топлива.Эффективный коэффициент теплопередачи определяется по формуле[215]k eff  (frpfs~) ,a f t sm155где  f – коэффициент теплопроводности топлива; rp – средний радиус частицытоплива; a f – коэффициент температуропроводности топлива;  s – объемнаядоля натрия;  sm – объемная доля натрия при наличии всего натрия.Поверхность теплопередачи определяется какS flV(4 / 3)r3p4rp2 3 flVrp,где  fl - объемная доля жидкого топлива в ячейке; V – объем ячейки.Количество теплоты Q , передаваемое за промежуток времени t , используется для определения изменения температуры теплоносителя Ts , которое происходит на текущем временном шагеTs Q,сs M sгде M s   s  sV - масса теплоносителя в ячейке;  s - плотность теплоносителя;  s объемная доля теплоносителя; с s - теплоемкость теплоносителя.Если ячейка находится в двухфазной области, давление паров берется каксумма давления паров топлива и давления паров натрия.Если ячейка находится в однофазном состоянии, давление определяетсяитерационно.

Сжимаемость натрия рассчитывается с использованием следующих уравнений [263]:1B   ( 1 p  1) B1 ,B00(3.21)( B0 ) s  (74 ,77  0,0505 Ts  9,707  10 6 Ts2 )10 9 ,( B1 ) s  3,59 ,где p – давление (в дин/см2);  и 0  плотность и начальная плотность натрия(в г/см3); B0  значение параметра B  dpпри нулевом давлении; B1  B / p .dВ данном случае предполагается, что B является линейной функцией давления:B  B0  B1 p .1563.1.7. Автоматический выбор временного шагаПри неправильном выборе временного шага может возникнуть неустойчивость счета. С целью исключения неустойчивости и экономии машинноговремени разработан метод автоматического выбора временного шага.Метод основывается на индексе устойчивости Уайта [257] для численного решения гидродинамических уравнений2c 2  t vw    4,A  1,2 vгде c – скорость звука; A – площадь ячейки; v – удельный объем; v  изменение удельного объема за время t .w рассчитывается на каждом временном шаге для каждой ячейки в реак-торе.

Максимальное значение wm ax затем используется для выбора размера временного шага согласно следующим критериям [260].1. Если Ll < wm ax < Lu , то никаких действий не предпринимается.2. Если wm ax > Lu , то t умножается на 0,75, wm ax – на (0,75)2 до тех пор,пока не выполнится условие wm ax < Lu .3. Если wm ax < Ll , то t умножается на 1,25.Рекомендуются значения Ll =0,04 и Lu =0,2.Скорость звука с в содержащей топливо ячейке будет равна1с  [( K f  f  K s  s  K ss  ss )] 2 ,где K f , K s , K ss – сжимаемости топлива, натрия и стали;  f ,  s ,  ss – объемные долитоплива, натрия и стали;  – плотность материала в ячейке.Сжимаемости топлива, натрия и стали оцениваются с использованием зависимостиKi 1, i ci2где сi – скорость звука в i-том материале.157Скорость звука в топливе с f связана с уравнением состояния следующейзависимостью [257]: F v2[ p   1  ] v  pc 2f , F1  p  vгде уравнение состояния выражено в форме E  F1 ( p, v ) .В однофазной области уравнение состояния может быть записано в видеp  F2 ( E , v r )v r  F3 ( v,  s ) s  F4 ( p ),где v r  приведенный удельный объем.В работе [228] показано, что для скорости звука в однофазном топливесправедливо следующее соотношение:F3F2 F2 p( E ) v  ( v ) E ( v ) rc 2f 1  v 2 FF 1  ( 2 ) ( 3 ) dF4Evv r s dprsВыражения для производных можно получить, используя уравнение состояния ANL [263,228].В [214] приведена эмпирическая формула для определения скорости звука в расплавленном UO 2с  3600  0,5769Т ,которая справедлива в узком диапазоне температур 3138-3196 К.Скорость звука в двухфазной области определяется согласно [228] какc 2f 2  v 2 pгде p  F5 (T ), T  F6 ( E ).dF5 dF6,dT dE158Используя уравнение состояние типа (3.6) и зависимость T от E, можнополучить конкретное выражение для скорости звука c f 2 в виде функции параметров p, T и  (или v).

Отметим, что в работах [263,228] в качестве конкретнойфункции T  F6 ( E ) используется зависимость T  k  E  273. Если удельная внутренняя энергия E подставляется в системе СИ (в Дж/кг), то коэффициент k равен 2,287  10 3.Скорость звука в топливе тогда определяется, как указано ниже:с f 1 для однофазных условий,сf  c f 2 для двухфазных условий.В работах [228, 214] содержатся рекомендации по определению скоростизвука в натрии и стали.3.1.8.

Учет влияния газаДавление газообразных продуктов деления уменьшает количество энергии, выделяемой при аварии.Основными компонентами газа, содержащегося в облученном топливе,являются ксенон и криптон. Для оценки давления, создаваемого газом в аварийном процессе, можно использовать уравнение состояния идеального газа.В ячейках с жидким натрием объемная доля газа мала. В данном случаенеобходимо учитывать сжимаемость натрия. При уменьшении объема натрия вячейке увеличивается объем газа. Теплоперенос от расплавленного топлива кнатрию приводит к расширению натрия, уменьшению объема, доступного длягаза, и в конечном счете к увеличению давления газа.Давление в ячейке можно получить в результате решения уравнения баланса объемов в ячейкеVs ( p ) V ss( p )  Vg ( p )  V f  Vt ,(3.22)где Vt  объем ячейки; он равен сумме объемов натрия, стали, газа и топлива( Vs , V ss ,Vg и V f соответственно).159Предполагается, что расширение или сжатие газа представляет собойадиабатный процесс с показателем адиабаты  .

Уравнение адиабаты имеет видрgVg  рg0 (Vg0 )(3.23)Зависимость плотности натрия от давления определяется уравнениемМурнагана (3.21). Сжимаемость стали мала, ее можно не учитывать.Объем газа в ячейке можно найти, используя уравнение (3.23)Vg  ( pg0 )1/ Vg0 x,(3.24)VVs ( x )  Vs ( ~x )  s (x  ~x ),x(3.25)1где новая переменная x  p g .V s представляется в видеVгде ~x  начальное значение x ; s определяется с учетом уравнения (3.21) какxVsV (~x ) ~1 sx ~x x ( B0  B1 ~pg )Подставляя выражения (3.24) и (3.25) в уравнение (3.22) и решая его относительно x, можно получить p g .При разгерметизации твэлов имеет место выход газа.

При выходе газапроисходит расширение газа в рассматриваемой ячейке. Процесс расширениягаза представляет собой политропный процесс, удовлетворяющий уравнениюp n  const(3.26)при произвольном, постоянном для данного политропного процесса значениипоказателя n политропы. Реальный процесс расширения газа не является ниадиабатным, ни изотермическим, а занимает промежуточное положение междуэтими двумя видами процесса. Поэтому практически значения показателя n политропного процесса лежат в интервале от 1 до  , где  – показатель изоэнтропы (адиабаты). Для газов и паров значение  меняется с температурой (уменьшается) относительно слабо, причем для большинства газов значения  лежат в160интервале от 1 до 1,7.

Характеристики

Список файлов диссертации