Диссертация (781854), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Получено, что время достижения расплавом верхней плиты напорной камеры, рассчитанное по программе БРУТ – О, на 10% меньше, чем аналогичное время, определенное по программе БРУТ.Следует отметить, что в квазистационарном приближении получены аналитические выражения для температуры в расплавленной и нерасплавленнойчастях зон [6] , но из-за их громоздкости лучше использовать приведенное выше численное решение.2.3.

Моделирование стратификации компонент расплавапри тяжелой аварииПри разработке детального расчетного кода, предназначенного для расчета возможности удержания расплавленного топлива в пределах бака быстрогореактора с натриевым теплоносителем при тяжелой аварии с расплавлением активной зоны, возникает проблема стратификации компонент расплава, котораяявляется важной научной проблемой. Ее решение необходимо для определенияраспределения энерговыделения и теплофизических свойств расплава по егообъему, теплоотвода от расплава. Отметим, что термин «стратификация» имеетсмысл распределения концентрации компонент расплава по его объему.Для описания стратификации компонент расплава разработана гомогенно– диффузионная математическая модель [59].

В отличие от строго гомогеннойпостановки, изложенной в параграфе 2.1, в рамках данной модели рассматривается гомогенная смесь расплава топлива и жидкой стали в диффузионном приближении, т.е. гомогенная математическая модель дополняется рассмотрениемпереноса массы компонент смеси диффузией и конвекцией [161].100Гомогенно – диффузионная математическая модельПостановка задачиИсходная система уравнений сохранения массы, импульса и энергии, записанная для смеси расплава топлива и жидкой стали в цилиндрической системе координат в осесимметричном приближении, представлена ниже [66].Уравнение неразрывности для смеси 1 rr    z   0. r rzУравнения движения для смеси p 1      z  r z   z z     r  z  r  rz z r r z   r    2  2 z  div V   g ,z   z 3  p 1     r 2 r   r r   z r    r2divV rz r r r   z 3         2 2 r  div V    z  r .r r 3z  z   rРаспределение концентрации жидкой стали в смеси описывается уравнением конвективной диффузии в виде [157]cc  1  c   c  c  r   z   rDrd    Dzd  rz  r r r  z z   (qV1,st  qv 2,st )(T  Tm ),где qV1,st , qV2,st – источники концентрации стали, обусловленные плавлениемконструкций и твердых включений стали; (T  Tm ) − поверхностная δ-функция[175], определяемая как1, если T  Tm(T  Tm )  0, если T  Т m .101Уравнение энергии для смесиcPTTT 1   T    T  cP r  cP  z  r       (c p1  c p 2 ) rz r r  r  z  z c T  c T  Drd Dzd  qv ,rrzzгде q v учитывает остаточное тепловыделение.Для твердых тел записывается уравнение нестационарной теплопроводности, приведенное в параграфе 2.1.Краевые условия для этой системы уравнений изложены в 2.1.

Необходимо дополнительно записать следующие граничные условия для концентрациижидкой стали в смеси:на верхней поверхности смесиc 0,zна твердых стенках и на поверхности фронта плавленияc0и начальное условиеc0, r, z   c0 .Замыкающие коэффициенты и функцииИсточники концентрации жидкой стали в смеси от плавления конструкций по смыслуqV1 st ,mVmix(2.60)приращение массы жидкой стали m за время  в элементарном объеме.Тогда в случае плоского фронта плавления источники концентрациижидкой стали от плавления конструкций будутqV1,st stst 2rr stst ,2rrzz102где  − приращение  за время , η − продольная координата точек фронтаплавления, z имеет смысл пристенного («прифронтового») шага при конечноразностной аппроксимации задачи.Далее, в соответствии с определением производной по Коши [192] имеемqv1,st 2 z, . ststz(2.61)Если ( z, r, )  поверхность, тоqv1,st 2 z, r,  .  st stNИсточники концентрации жидкой стали в смеси при плавлении твердыхвключений стали в расплаве определяются следующим образом.Рассмотрим ячейку диаметром dc, в которой содержится крупинка сталидиаметром dp и смесь объемом Vmix с температурой Tmix.

Выразим объем смесиVmix, подведенное к крупинке стали тепло Q, величину m Qи воспользуLемся соотношением (2.60). Для qv2 ,st получимq v2,st 6d p2 Tmix  Tm  d p3 dLd 1   p  dc3p3 d с36Tmix  Tm   c,Ld p1  c3d где пористость твердой стали  c   p  . dc Введем число Нуссельта Nu q v ,st d p. Выражение для qv2 ,st примет вид mix6 Nu mix (Tmix  Tm )  c.1  cLd p2Неопределенными являются Nu, dp,c.Если скорости смеси около крупинки стали малы (что выполняется), тоNu=2 [148].103Задав o и d=2ro, получим источники концентрации жидкой стали в смесипри плавлении твердых включений стали (2.17).Так как c пропорциональна 3, то lim qV 2 ,st  0.0Получено, что распределения остаточного энерговыделения, плотности,теплоемкости, коэффициентов теплопроводности и вязкости, обусловленныестратификацией, по радиусу и высоте смеси выражаются следующими формулами [59]:qv N,Vm ix  1  c 1  cor 1 c st  ,qv r, z   qv1 c  1  c1  cor  st  mix (2.62) cor,  cor 1  c1   st (2.63)c p , m ix  c p ,st c  c p ,cor 1  c , mix 1 c1 c mix  st st  corcor  m ix  mix  mix mix(2.64),(2.65)1,c 1 c st  cor1 c 1 c  mix cor  st(2.66).(2.67)104В формулах (2.62) – (2.67) индекс cor относится к расплаву топлива.Для решения задачи используется неявный метод решения уравнений Навье-Стокса в естественных переменных (метод В.К.

Артемьева - Н.И. Булеева),разработанный в ГНЦ РФ-ФЭИ [3].В работах [66,59] показано, что полная стратификация в нестационарномпроцессе, принятая в ряде работ, невозможна. Допущение о полной стратификации является идеализацией, но его можно рассматривать как крайний, предельный случай установившегося состояния. В целом в соответствии с результатами расчетов наблюдается некоторая стратификация смеси.

Так как согласноформулам (2.61) – (2.66) qv и свойства смеси зависят от концентрации, то наблюдаемая стратификация окажет влияние на температурное поле в смеси и, вконечном счете, на проплавление конструкций.Как известно, в гетерогенных средах относительное движение фаз определяется не только процессами диффузионного характера, связанного со столкновением и хаотическим движением частиц включений, но и процессами взаимодействия фаз как макроскопических систем, причем они описываются с помощью сил межфазного взаимодействия.

Соответственно в работах [66,60] рассмотрено движение смеси, которое описывается приведенной в параграфе 2.3системой уравнений, и относительное движение жидкой стали. В результатерассмотрения всех сил, действующих на каплю стали, получен вывод соотношений для определения скоростей рассматриваемой компоненты.Выполнены расчеты относительной скорости жидкой стали при различных радиусах жидкой капли в различные моменты времени. Проведенные расчеты показали, что относительная скорость легкой фазы для приемлемых размеров частицы незначительна по сравнению со скоростью смеси и стремится кнулю с уменьшением размера частицы.

Следовательно, для расчета взаимодействия расплава с внутрикорпусными конструкциями можно использовать гомогенно – диффузионную модель.1052.4. Метод решенияДля решения задачи используется неявный метод решения уравненийгидродинамики и тепломассообмена в естественных переменных (методВ.К. Артемьева и Н.И. Булеева), разработанный в ГНЦ РФ–ФЭИ [18,3]. В егооснове разнесенная сетка, монотонная балансная нейтральная разностная схема(МБН-схема), явный метод неполной факторизации, неявная вычислительнаяпроцедура метода установления.Для уравнений модели построены МБН-схемы.

Разностные аналоги уравнений модели представлены, например, в [58].На каждом шаге по времени реализуется следующая вычислительнаяпроцедура. Сначала решается система уравнений для скоростей и давления неявным методом установления [3]. Затем после выполнения итераций (Vz,Vr,P)решаются уравнения для температуры. Далее с найденным полем температурыпересчитывается плотность и вновь решаются уравнения для скоростей и давления.Критериями, характеризующими сходимость и эффективность метода,являются точность выполнения разностного уравнения неразрывности и точность выполнения теплового баланса.

Выход из внешних итераций осуществляется при достижении заданной точности по обоим критериям.Остановимся на особенностях и достоинствах метода решения. Отметим,что принятое разнесение координат сеточных функций удобно с алгоритмической точки зрения, так как разность давлений между соседними точками определяет составляющую скорости, которая расположена между ними.Важной особенностью МБН-схемы является одновременное выполнениев разностном виде теоремы Остроградского–Гаусса для уравнений переноса(балансность) и другого важного свойства – свойства транспортивности.

Характеристики

Список файлов диссертации