Диссертация (781854), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

ЧислаЯкоба: 1 – Ja= 9,55; 2 – Ja= 7,470,005Радиус, м0,00410,0030,00220,0010,000020406080100120140160Время, мсРис. 2.7. Зависимость радиуса пузыря от времени: 1 – вода; 2 – этанол. ЧислаЯкоба: 1 – Ja= 9,55; 2 – Ja= 7,47Завершим рассмотрение вопроса об учете конденсации паров натрия.Время τк до конденсации пузыря пара натрия определяется условиемr  0. Толщина слоя натрия, в котором появляются источники тепла от конден-сирующегося пара, равна88lк wd.0Источники тепла при конденсации паров натрия составляютqv qп F,Vгде F – площадь верхней поверхности тепловыделяющего слоя, V – объем, в котором происходит конденсация паров.2.1.6.

Определение замыкающих коэффициентов и функцийОтвод тепла в теплообменниках моделируется с помощью стоков тепла.Получим стоки тепла в зоне с теплообменниками. Распределение температурытеплоносителя по длине трубки теплообменника в одномерном приближенииописывается уравнениемρс p (TT T w )  ( )  B(T I  T ).τzz z(2.33)Здесь T I – температура теплоносителя первого контура, определяемая врезультатесовместного решения уравнений пористого тела c уравнением(2.33), w – фильтрационная скорость натрия в пористой среде; B коэффициент теплопередачи, причем2K, где K –R1 1 t1  ; R – радиус трубки.K α1 λ st α 2Краевые условия имеют видT (z, 0)  T 0 при 0  z   ,T (0, τ)  T0 ( ) при τ > 0,T ( , )  eff(T ( , )  Tout )  0 при τ > 0.zЕсли G2 (τ) – расход теплоносителя по второму контуру, то скорость w вуравнении (2.33) выражается какwNG2,ρSгде N – количество теплообменников, зависящее от мощности реактора.89Стоки тепла находятся для каждой ячейки.

Расход теплоносителя по второму контуру через ячейку (i,k) G2,c  Scρc w . Учитывая, что Sc  2πrr ,Vc  2 πrrz , найдемqv,c  ρc wc p Tczс.Эмпирические функции и коэффициенты ξ z , ξ r и ν eff , замыкающие систему уравнений гидродинамики пористого тела, определяются по рекомендациямработы [167].Для определения λ eff , z и λ eff ,r используются выражения [199]λ eff , z   λ i ε i , (  ε i =1),iiλ eff ,r  1 / iεiλi.2.1.7. Расчет параметров второго контура и контуров системыаварийного расхолаживания РУАнализ процессов в контуре циркуляции проведем на примере второгоконтура, используя описание теплообменного оборудования в точечном приближении (рис.

2.8).Т11Т3Т3Т22Т12Т4Т4Т21 ВодаРис. 2.8. Схема второго контураВведем следующие обозначения: Т11 − температура натрия I контура навходе в ПТО, Т12 − температура натрия I контура на выходе из ПТО,90Т21 − температура питательной воды, Т22 − температура пара на выходе из испарителя, Т3 − температура натрия II контура в горячей нитке, Т4 − температуранатрия II контура в холодной нитке.Изменение температур Т3 и Т4 во времени описывается следующимиуравнениями:c33V3dT3 k3 S3 T1 ,dt(2.34)dT4 k4 S4 T2dt(2.35)c44V4с начальными условиямиTi 0  TiВ уравнениях (2.34),(2.35)T10иi  3,4.T2(2.36)− среднелогарифмические темпе-ратурные напоры,T T2  T1.ln(T2 / T1 )Для противотокаT1  T11  T3, T2  T12  T4иT1 T2  T1.ln(T2 / T1 )Аналогично для  T2 :T1  T3  T22 , T2  T4  T21.Введем безразмерные переменныеi Tiat,   32 .0T3r3Уравнения (2.34), (2.35) с начальными условиями (2.36) в безразмернойформе примут видd3  4  12  11 b3 3,4  12dln3  11(2.37)91d 3  3  22  21 b4 4,4  21dln3  22(2.38)3 0  1, 4 0  4 ,0где22k S r2k rk S rb3  3 3 3  3 3  Bi 3 , b4  4 4 3 .c3 3V3 a33c4  4V4 a3Уравнения (2.37), (2.38), записанные в видеd3  f 3 (  , 3 )d,d4  f 4 (  , 4 )d.решены методом Рунге-Кутта четвертого порядка по формулам, аналогичным(2.25) − (2.27).Уравнение для определения расхода во втором контуре имеет вид1 dGˆ p ЕЦ  pсопр * dtp ,(2.39)iiгде pЕ Ц – напор за счет переменной температуры (плотности) жидкости в поле сил тяжести; pсопр – суммарное гидравлическое сопротивление;напор, создаваемый насосом; pi–i1d– характеризует степень инерционно*S сти расхода теплоносителя в контуре; S() – проходное сечение трубы.Для движущего напора можно получитьp ЕЦ  g  0  TH ,где 0 – плотность при температуреT 1(T3  T4 ),2 – коэффициент объемногорасширения, H – высота контура.Суммарное гидравлическое сопротивление2 k  k ukpсопр     M k  ТР k  Gˆ 2 ,dk  2k 92где  M k – коэффициент местного сопротивления,  ТРk – коэффициент гидравлического сопротивления участков контура.Таким образом, уравнение (2.39) записывается в безразмерном виде2dG r3 *0 gTМ H  G 2Gˆ 02 ,ˆd a3G0GGˆ.Gˆ 0Безразмерный расход теплоносителя определяется численно методомРунге-Кутта четвертого порядка.2.2.

Определение времени проплавления конструкций в одномерномприближении. Математическая модельДля получения быстрой оценки параметров и, прежде всего, временипроплавления конструкций необходима разработка математической модели, вкоторой задача решена в одномерном приближении [135].2.2.1. Математическая постановка задачиБудем отсчитывать температуру от “ложного нуля” Тс, т.е.Ti Tˆ i  Tc ,где Tc  температура окружающей среды.Согласно точечной модели температура тепловыделяющего слоя и натрияописывается уравнениями (рис.

2.9)1 c1V1dT1 t  q v t V1  k1 S1 (T1  T4 ) ,dt 4 c4V4dT4 t  k1 S1 (T1  T4 )  k 4 S 4T4dtилиdT1 a 1T1  а 1Т 4  A,dt(2.40)93dT4 a 2T4  а 3Т 1  0,dt(2.41)где t – время; V1 и S1 – объем и площадь охлаждаемой поверхности тепловыделяющего слоя соответственно; V 4 и S 4 – объем и площадь теплопередающейповерхности натрия соответственно; q v (t ) – плотность остаточного тепловыделения в слое; к1 – коэффициент теплоотдачи; к 4 – коэффициент теплопередачи;  1 , c1 – плотность и теплоемкость слоя соответственно;  4 , c 4 − плотность итеплоемкостьa3 натриясоответственно;a1 k1S1,1c1V1a2 k1S1kS 4 4 , 4 c4V4  4 c4V4k1S1 A  qv1 .,1 c1 4 c4V4натрий412z1z2z33z4zizi+1zn-1znzРис.

2.9. Изображение зон при плавлении конструкций: 1 – тепловыделяющий слой; 2 – расплавленная часть зон; 3 – нерасплавленная часть зон; 4 –натрий94Начальные условияT 1 0  T10 ,T4 0   T40 ,(2.42)00где T1 и T4 – начальные температуры слоя и натрия соответственноРешим систему однородных уравнений первого порядка методом исключения одной температуры, переходя к уравнению второго порядка.Однородная система уравнений имеет видdT1 a 1T1  а 1Т 4  0,dt(2.43)dT4 a 2T4  а 3Т 1  0.dt(2.44)Из (2.43) найдемТ4 1 (Т 1  a1T1 ),a11Т4  (Т1  a1T1 )a1и, подставив в (2.44), получимТ1  (a1  a 2 )T1  a1 (a 3  a 2 )T1  0.(2.45)Характеристическое уравнение2  (a1  a 2 )  a1 (a3  a 2 )  0.Корни характеристического уравнения1  (a 1  a 2 )  D (a 1  a 2 )  D., 2 22D  (a1  a 2 ) 2  4a1a 3 .Решение однородного уравнения (2.45)Т1  C1e 1t  C2 e 2t ,(2.46)95Т4  (1 1)C1e 1t  ( 2  1)C2 e 2t .a1a1(2.47)Систему уравнений (2.40),(2.41) будем решать методом вариации произвольных постоянных [181], ее решение ищем в виде (2.46) и (2.47), но с коэффициентами C1 (t ) и C 2 (t ) , зависящими от времени, т.е.Т1  C1 (t)e 1t  C2 (t )e 2t ,Т4  (1 1)C1 (t) e 1t  ( 2  1)C2 (t )e 2t .a1a1(2.48)(2.49)Подставляя эти решения в исходную систему (2.40), (2.41) и используяхарактеристическое уравнение, после преобразований получим систему для определения функций C1 (t) и C 2 (t)С1e 1t  C 2 e  2t  A,2 1 1t  2t( a  1)С1e  ( a  1)C 2 e  0. 11(2.50)Решение системы уравнений (2.49) имеет видA( 2  a1 ) 1tC1 e ,DA(  a )C 2   1 1 e 2t .DОтсюдаC1 (t)  -1 A( 2  a1 ) 1te C 1 ,1D(2.51)C2 (t ) A(1  a1 )  2te C2 .2 D(2.52)Подставляя (2.51),(2.52) в выражения (2.48),(2.49), после преобразованийнайдемТ1  С1e 1t  C2 e 2t Aa 2,a 1 (a 2  a 3 )96Т 4  C1 (Обозначив G1 Aa 31 1)e 1t  C2 ( 2  1)e 2t .a1a1a 1 (a 2  a 3 )Aa 2Aa 3, G2 и используя начальные услоa 1 (a 2  a 3 )a 1 (a 2  a 3 )вия (2.42), получим систему для определения C1 и C 2С1  C 2  T10  G1 ,2 10( a  1)С1  ( a  1)C 2  T4  G2 . 11Ее решение( 2  a1 )(T10 G1)  a1 (T40  G2 )C1 ,Da1 (T40  G2 )  (1  a1 )(T10 G1)C2 .D2.2.2.

Плавление зонПомимо тепловыделяющего слоя, рассматриваются нижняя торцевая зонавоспроизводства, зона газовых полостей твэлов, зона коллекторов, верхняяплита напорной камеры.Температуры в расплавленной и нерасплавленной частях зон, отсчитываемые от температуры окружающей среды Tc , описываются уравнениямиT2 ( z, t ) 2T2 z, t 2k 2 i c2 i  2i qvi  2 i (T2  T4 ) ,(2.53)2tzRT3 ( z, t ) 2T3 z, t 2k 3 i c3 i  3i qvi  3i (T3  T4 ),(2.54)2tzRгде z – продольная координата, qvi – остаточное тепловыделение в i-й зоне( i  1) .Начальное условиеT3 z,0  T 0 , z 1 < z < z n .(2.55)T1 t   T2 z1 , t  ,(2.56)Граничные условия97T2 , t   T3 , t   Tm ,(2.57)где  – координата фронта плавления, Tm – температура плавления стали.Условие Стефана3iT3 , t T , t d  2i 2 i3i Lm,eff,zzdt(2.58)где  i  доля стали в i-й зоне, Lm ,eff  эффективная теплота плавления.Граничное условие в точке z nT3 zn , t  k n (T3 zn , t   T4 )  0,z 3n(2.59)где k n  коэффициент теплопередачи.На стадии нагревания до плавления зон задачу (2.54), (2.55), (2.56) (с заменой индекса 2 на индекс 3 в правой части), (2.59) будем решать численно методом прогонки [174].Конечно-разностная аппроксимация задачиT3n,k1  T3n,kt a 3iT3n,k11  2T3n,k1  T3n,k11h2q vi2k 3i(T3n,k1  T4n ), 3i c3i R 3i c3iAk T3n,k11  Ck T3n,k1  Bk T3n,k11  Fk ,Ak a 3 i ta t2a t 2k tq t 2k t, Bk  3i 2 , Ck  3i2  3i  1, Fk  T3n,k  vi  3i T4n ,2hh3i c3i R3i c3ihR 3i c3iT30,k  T 0 .Аппроксимация граничных условийT3n, 01  T1n1 ,T3n, 01  1T3n,11  1 ,1  0, 1  T1 n 1 ,n 13, NZT1T3n, NZT4n1,kn h 3n11kn h 3nT3n,NZ1  2T3n,NZ1 1  2 ,98T4n12 , 2 .kn h 3n11 3nkn hАлгоритм прямой прогонки k 1 Bk, k  1,2,..., NZ  1 ,C k   k Ak1  1 ,A   Fk k 1  k k, k  1,2,..., NZ  1,C k   k Ak1  1 .Алгоритм обратной прогонкиT3,k  k 1T3,k 1   k 1 , k  NZ  1, NZ  2,...,1.T3, NZ  2   2 NZ.1   NZ  2Стрелки сверху указывают направление счета: (→) – от k к k+1, (←) – от k+1 кk.На стадии плавления задача (2.53),(2.54),(2.56) − (2.59) решается следующим образом.В расплавленной зоне температура определяется правой прогонкой k 1 Bk, k  IZ 1  1, IZ 1  2,..., IFR  1,Ck   k AkIZ 11  1 ,A  F k 1  k k k , k  IZ 1  1, IZ 1  2,..., IFR  1,Ck   k Ak IZ11  1 ,Tk  k 1Tk 1  k 1 , k  IFR  1, IFR  2,..., IZ1  1,TIFR  Tm ,где IZ1 соответствует координате z 1 , IFR – координате  .В нерасплавленной зоне расчет осуществляется по левой прогонкеk Ak, k  NZ  1, NZ  2,..., IFR  1,Ck  k 1 BkNZ  2 ,k Bk k 1  Fk, k  NZ  1, NZ  2,..., IFR  1,Ck  k 1 BkNZ  2 ,T k 1  k 1Tk  k 1 , k  IFR, IFR  1, ..., NZ  1,TIFR  Tm .99Условие Стефана (2.58) принимает видn1  n tT TIFRT  TIFR 1[ 3i IFR 1  2 i IFR].i 3i Lm ,effhhПо программе БРУТ – О, разработанной на основе одномерной математической модели, выполнен расчет аварии, при которой происходит полное расплавление ТВС в центре активной зоны и частичное расплавление ТВС на еепериферии.

Характеристики

Список файлов диссертации