Диссертация (781854), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Расчет проплавления внутриреакторных конструкцийНа фронте плавления задается температура плавления стали и формулируется условие для определения положения фронта плавления в любой моментвремени (условия Стефана)T1  T2  Tm ,st , st st Lm ,effTT (  2 2  1 1 ) ,nn где   f (r , z, t ) ˗ фронт плавления.Индекс 1 используется для переменных, относящихся к области расплава,индекс 2 – для переменных, относящихся к плавящейся среде.Эффективная теплота плавления определяется по формуле70nLm, eff  ( L)ii 1n ()i,i 1где n – число компонент в зоне.Заменив производные по направлению n через производные по координатам и направляющие косинусы, выражение для скорости движения фронтаплавления примет вид st  st Lm ,effTTTT ( 2 2  1 1 )  cos   ( 2 2  1 1 )  sin .zz rr (2.1)Уравнение (2.1) решается численно.

За время  точки фронта плавлениясмещаются на  i . Из рис. 2.2 видно, чтоtg i ik1  ik12rи, следовательно,cosi 11  tg i2, sin  i tg  i1  tg  i2,где   глубина проплавления конструкций, которая вычисляется по формулеik 1  ik  ik 1 cos i .∆rηi+1ηiηi-1∆rζαi∆ηizrαiΔζ∆ξiРис. 2.2. К вопросу определения направляющих косинусов712.1.3.

Напряженное состояние в круглой пластине (плите)После проплавления конструкций расплав попадает на верхнюю плитунапорной камеры. В плите при этом появляются напряжения. Эквивалентноенапряжение от силового и температурного нагружений при плавлении плитыможет превысить предел прочности и она разрушится еще до ее полного проплавления. Поэтому при расчете проплавления плиты необходимо определитьмомент времени ее разрушения.

Инженерная оценка напряженного состояниякруглой плиты приведена ниже.Математическая постановка задачиРассмотрим тонкую (h <R) круглую пластину радиуса R и толщиной h,5нагруженную симметрично усилиями с интенсивностями pi (i=1,2,3) соответственно на участках 0< r  a, a < r  b и b < r  R и жестко закрепленную поконтуру, как это показано на рис. 2.3.

При таком нагружении пластины можноучесть различные случаи деградации активной зоны. Задача при p  const повсей пластине рассмотрена в [184,185].Решение, приведенное ниже, получено впервые.p2p2p1p1p3hp32a2b2r2RРис. 2.3. Схематическое изображение нагружения пластины72Система дифференциальных уравнений изгибов пластины  i и прогибовV i в безразмерных переменных  2arbимеет вид [184,185],  , ,V RRRRd 2 id  i  i   Pi3 ,2dd(i=1,2,3),Vi   i d,(2.2)(2.3)pi R 3Eh3где Pi ,D цилиндрическая жесткость.2D12(1   2 )Граничные условия1 (0)  0,1 ( )  2 ( ),1' ()  '2 (),V1 ()  V2 (), 2 ()  3 (),'2 ()  '3 (),V2 ()  V3 (),(2.4)3 (1)  0,V3 (1)  0.Решение задачиУравнения (2.2) относятся к классу уравнений Эйлера [181], которые подстановкой t  ln  сводятся к линейным уравнениям с постоянными коэффициентами, а именноd 2idt2  i   Pi e 3t .(2.5)Решения однородных уравнений системы (2.5)i 0  C1i e t  C2i et .(2.6)Неоднородные уравнения системы (2.5) будем решать методом вариациипроизвольных постоянных, т.е.

решения будем искать в виде (2.6), но с коэффициентами, зависящими от аргумента t, т.е.i  C1i (t)et  C2i (t)et .Для определения коэффициентов C1i (t) и C2i (t) теория [181] дает систему73' t' tC1i e  C2i e  0 , ' t' t3tC1i e  C2i e   Pi e ,решениями которой являются выраженияC1' i (t)  Pi e 2tP e 4t, C2' i (t)  i22и, следовательно,C1i (t)  C1i (t) Pi e 2t C1i4Pi e 4t C2 i8(C1i  const),(C2i  const).Искомые решения для  ii  C1i e  C2i ettPi e 3t,8или в исходных переменныхi  C1i C2i Pi3.8(2.7)Интегрируя (2.3), получим выражения для прогибовVi Pi 4 C1i 2 C2i ln   C3i ,322(2.8)где C1i , C2i и C3i − постоянные интегрирования.Используя граничные условия (2.4), найдем постоянные интегрирования(черта у постоянных интегрирования опущена):C11 1P  2 (2  2)(P2  P1 )  2 (2  2)(P3  P2 ) ,8 3C21  0,C12 1[ P3  4 ( P2  P1 )  2 (2  2)( P3  P2 )],8C22C13 4( P1  P2 ),81[ P3  4 ( P2  P1 )  4 ( P3  P2 )],8(2.9)74C23 1 4[ ( P1  P2 )  4 ( P2  P3 )],8C31 4( 4 ln   3)( P2  P1 )  C32,32C32 4( 4 ln   3)( P3  P2 )  C33,32C33 1 P3[(  4 ( P2  P1 )  4 ( P3  P2 )].16 2Заметим, что решения (2.7)-(2.9) при α=0, β=1 и P1=P2=P3=const совпадают с решениями [184], полученными другим методом.Изгибающие моменты вычисляются по формулам работы [184]:в радиальном направленииМ i D  di  i R  dМ i D  id   i .R d и в окружном направленииЗаметим, что моменты имеют размерность [ M ] Нм(момент на погонмный метр).Используя (2.7), получим выражения для моментовМ i М iDC2iPi2 (1)C(1)(3).1iR8 2DC2iPi2 (1  )C1i  (1  ) 2  (1  3).R8 h2Так как момент сопротивления для круглой пластины w  , то для на6пряжений имеем формулы ri 6 M ih2, i 6 M i.h2(2.10)75Температурные напряженияПри расчете температурных напряжений использованы литературные источники [184,163,197].

Если температура изменяется линейно по толщине пластины, не зависит от радиуса и пластина жестко закреплена по контуру, то вней возникают напряжения сжатия rt   t  E (t1  t 2 ).2(1  )(2.11)Напряжения пропорциональны коэффициенту температурного расширения  , разности температур t1  t 2 на обеих поверхностях пластины и модулюупругости E. Толщина h пластины не входит в формулу (2.11), однако, разность температур возрастает обычно пропорционально толщине пластины.Условие прочности при разрушенииСогласно принципу независимости действия сил [32] напряжения от силовой нагрузки (2.10) складываются с температурными напряжениями (2.11).В результате находим1   r   rt , 2    t .Прочность пластины определяется с помощью энергетической (четвертой) теории прочности, согласно которой эквивалентное напряжение при двухосном напряженном состоянии равноэ 12  22  12 .Условие разрушения имеет вид э >  пр ,где  пр – предел прочности.2.1.4.

Моделирование тепловыделяющего слояФормирование тепловыделяющего слоя. При термическом взаимодействии кориума с натрием происходит фрагментация кориума [145]. Крупномасштабное термическое взаимодействие подразделяется на несколько стадий[36]. Важной завершающей стадией является тонкая фрагментация кориума.76Модели фрагментации исследовались в ряде работ [212,209,35,36]. Предложенная в [35] физическая модель тонкой фрагментации кориума в теплоносителях(Na, H2O) построена на основе ступенчатого процесса последовательных актовфрагментации индивидуальных частиц кориума. В качестве основного механизма тонкой фрагментации рассматривается процесс захвата теплоносителя(или его пара) индивидуальными фрагментами при растрескивании их затвердевающего поверхностного слоя под действием температурных напряжений.Перегрев и рост давления пара при контакте с жидким ядром наряду с истечением микроструй приводят к дезинтеграции отвердевших оболочек фрагментов. Согласно [37] средние размеры распределения конечных фрагментов имитатора кориума (расплав ZO2 + Fe, T=3100 K) по массам составили 0,22 – 0,25мм.

В качестве функции распределения по размерам можно использоватьобобщенную функцию распределения Нукиямы – Танасавы в безразмерном виде [188]p  4d 2e 2d ,d*, d в  диаметр, при котором p(d) имеет максимум (наиболее вероятгде d dвный размер).Если средний размер частиц определять по формуле2'd  4 d ' d ' e  2d dd ' 03,2то по экспериментальным данным [37] наиболее вероятные размеры частиц составят 0,15 – 0,17 мм.В результате термического взаимодействия расплавленного топлива с натрием топливо и сталь в виде частиц рассеиваются в верхней камере реактора, азатем оседают на нижней торцевой зоне воспроизводства и ТВС боковой зонывоспроизводства. Пусть в нулевой момент времени в объеме V  R2 ( H  h0 )распределены с постоянной концентрацией c частицы топлива и стали радиу-77сом r0 , суммарная масса которых равна M, а эффективная плотность – ρ .

Тогда, очевидно, для объемной концентрации c получимcM 1     0 .R 2 H  h0 ρДвижение частицы в окружающей ее безграничной жидкости создает определенные поля скорости и давления. При движении ансамбля частиц в жидкости отдельно взятая частица испытывает гидродинамическое воздействие состороны соседних частиц. В этом случае говорят о стесненном движении частиц. Необходимо учитывать влияние стесненности на коэффициент сопротивления C . В монографии [30] приведено выражение для коэффициента стесненности EE(1  c) 4.75 (18  0.61 Ar )18  0.61 Ar (1  с) 4.75,где Ar  gd2 (   1) – критерий Архимеда для частицы.3ffКоэффициент сопротивления для стесненного движения частицы равенС,con  C E 2 .Определим скорость движения (оседания при ρ >  f и подъема приρ <  f ) частиц.

На основании второго закона Ньютона для частицы запишемmгдеdw  Fi ,dτii Fi – сумма сил, действующих на частицу. В рассматриваемом случае уч-тем силы Архимеда, тяжести и сопротивления, имеющие соответственно видFA  gρ f V, Fg  gρV , Fμ CμE2πr02ρ f w22.Отметим, что коэффициент сопротивления C определяется в соответствии с данными [200].7843Учитывая знаки сил и m  r03ρ , получим уравнение для определенияскорости wdw aw2  b,dτгдеa3C  f8r0 E2, b  g (1 (2.12)ρfρ).Заметим, что коэффициент a зависит от времени.Постулируем, что начальное условие для уравнения (2.12)w(0)  0является несущественным приближением для оценки(2.13)времени образованияслоя τ 0 .Уравнение (2.12) с разделяющимися переменными и условием (2.13) имеет следующее аналитическое решение, в котором a() берется с предыдущеговременного шага:w( τ k ) w(τ k ) bth( a(k 1 )b τ) при ρ >  f (a b > 0) иa( k 1 )b(2.14)btg (  a(k 1 )bτ) при ρ <  f (a b < 0). a(k 1 )bРешение (2.14) более предпочтительно, чем численное решение уравнения (2.12), так как в данном решении отсутствует погрешность конечноразностной аппроксимации производной скорости.В любой момент времени скорости всех частиц одинаковы.

Характеристики

Список файлов диссертации