Сосулин Ю. Г. - Теоретические основы радиолокации и радионавигации - Радио и связь (768834), страница 39
Текст из файла (страница 39)
!00 В качестве примера рассмотрим случай, когда стохастический радиосигнал является фазомодулированным: з(0», 1) =А з1п (ао1+0~), (4.138) где Ао и ао — известные константы, а флуктуации фазы О» определяются уравнением (122) при у=О, т. е. 0»=ь». Это означает, что фаза О» является гауссовским процессом с независимыми приращениями, т.
е. испытывает нестационарные блуждания. Коэффициенты переноса и диффузии рассматриваемого процесса: а(0,1)=О, Ь(0,1)=н!2. (4.139) Используя (138), (139), конкретизируем уравнения (135), (136). При этом пренебрежем колебательными членами с удвоенной частотой 2ао, дающими малый вклад. В результате получим »и» = у» (2К»lй(а) Ао соз (ао(+ и»») (4.140) К»= й» (2К»(»»»а) Ао з»п (ао1+»и»)+»с!2. (4.
141) Уравнение ('140) описывает следящий измеритель типа фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) с переменным коэффициентом усиления К» в цепи обратной связи. Этот коэффициент усиления, определяемый уравнением (141), зависит от наблюдаемого процесса и, следовательно, является случайным. Для упрощения технической реализации измерителя в стационарном режиме (при К»=0) можно пренебречь флуктуациями коэффициента К» и взять в качестве его константу К=МК», которая, как следует из (141), имеет вид м к, г з,~2А,' (4.142) В результате приходим к типовой схеме ФАПЧ (рис.
4.15). Таким образом, ФАПЧ является квазиоптимальным измерителем фазы рассмотренного стохастического сигнала, наблюдаемого на фоне белого шума. Среднеквадратическая ошибка фильтрации фазы, как следует из (137) и (142), о»аз р'кА»о/2Азо. Используя уравнения (133) — (136), можно аналогичным образом синтезировать и анализировать квазиоптимальные следящие измерители для других моделей сигнала и его параметра. С методической точки зрения полезно рассмотреть пример оценивания параметра квазидетерминированного сигнала. Как уже отмечалось, последний есть частный случай стохастического сигнала.
Поэтому при синтезе и анализе измерителей параметров квазидетерминированного сигнала можно воспользоваться полученными уравнениями нелинейной фильтрации. Проиллюстрируем это на примере оцениваиия времени запаздывания В»=т сигнала з(» — т), где ч — случайная величина.
139 Рис. 4.16. Структурная схема фАПЧ Рис. 4.16. Структурная схема следящего измерителя времени запаздывания сигнала Наблюдаемый процесс в данном случае имеет вид (!06), где нужно положить з(0с, С) =з(С вЂ” т). При такой постановке задачи задержка т со временем не меняется и, следовательно, описывается уравнением т=О.
Поэтому коэффициенты (107) равны нулю. В результате уравнение для оценки тс задержки т согласно (133) имеет вид 2 тс = — ус з' (с — тс), Ь/о "с (4.!43) При записи этого уравнения опущен член вида з(С вЂ” тс)з'(С вЂ” тс)= — (зс(!в .тс))'/2, определяющий энергию сигнала (этот член неинформативен, так как оцениваемый параметр неэнергетический). Поступая аналогично при конкретизации уравнения (!34), получаем 2 "с — — ус о" (с- тс) Ь/о Следящий измеритель (рис.
4.!6), построенный в соответствии с уравнением (!43), строго говоря, должен быть дополнен устройством, определяющим в соответствии с (144) переменный коэффициент усиления сс=2/Ьсойс. Решение уравнения (144) (4.144) г Ь. =Ь вЂ” — ) уса".(С вЂ” тс)с(С, Ь/о о где Ьо=1/ои — начальное условие (ос — априорная дисперсия случайной величины т). Конкретизируя в этом решении наблюдаемый процесс ус, можно убедиться, что функция Ьс с ростом времени С неограниченно возрастает.
Поэтому коэффициент усиления сс-оО и, следовательно, в пределе (при С-ооо) обратная свизь в следящем измерителе разрывается. Это будет соответствовать точному измерению параметра, ногда апостериорная дисперсия К = !/Ь =О. Отметим, что при более сложной постановке задачи, ногда задержка меняется со временем, являясь некоторым случайным процессом тс, определяемым, например, уравнением типа (122), коэффициент с, не стремится к 0 при С-ооо, при этом рассматриваемый измеритель (рнс.
4.16) следит за изменением задержки сит. кала. Обработку сигнала, связанную с вычислением производной з'(1 и~) в схеме на рис. 4.16, можно упростить, если зту производную заменить конечной разностью ( ~Ф) яз (з( тс + Л т/2) — 3(/ — тс — Дт/2В/дт Если, кроме того, переменный случайный козффициент усиления с, заменить постоянным (подобно предыдущему примеру), то рассматриваемый измеритель (рис. 4.16) будет по существу аналогичен следящему язмерителю на рнс.
4.7, полученному методом разделения обработки на операции дискриминирования и сглаживания. В заключение отметим, что рассмотренные уравнения оптимальной фильтрации допускают непосредственное обобщение на задачи, когда полезный сигнал зависит от многих параметров Г!4, 86, 48, 53), Гл а в а 5. СОВМЕСТНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ И ОЦЕНИВАНИЕ СИГНАЛОВ 5.1. ОБНАРУЖЕНИЕ И ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ КВАЗИДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ Задачи оптимального обнаружения радиосигналов и оценивания их параметров рассматривались раздельно в гл.
2 и 4. Такое расчленение задач широко используется в теории радиолокации, так как при этом оптимизация упрощается. Однако радиолокационное наблюдение представляет собой единый процесс цриема сигналов, при этом оптимизация многофункциональной РЛС должна включать в себя, в частности, оптимизацию системы обнаружения и оценивания сигналов как единого целого.
Поэтому синтез и анализ эффективности оптимальной системы совместного обнаружения и оценивания сигналов актуальны. Представляет также интерес исследование возможных вариантов совмещения оптимального обнаружителя и оптимального измерителя в единую систему, хотя и не являющуюся оптимальной в смысле выполнения совместной операции обнаружения и оценивания. Для практики особую ценность имеют различного рода квазиоптимальные системы, решающие задачи совместного обнаружения и оценивания и обладающие простотой технической реализации. В главе изучаются основные подходы к обсуждаемой проб- 191 леме, при этом рассматриваются различные типы систем совместного обнаружения и оценивання радиосигналов 1191. Вначале остановимся на методике, позволяющей синтезировать сравнительно простые системы совместного обнаружения и оценивания.
Предположим, что в течение заданного отрезка времени наблюдается реализация у некоторого случайного процесса, являющегося шумом (снтуация 9=0) либо смесью сигнала и шума (ситуация 6=1). Полагаем, что полезный сигнал зависит от информативного Ое=й и неинформативного ренМ параметров; плотность распределения вероятностей смеси сигнала и шума в(у)9, )г, 6=1) будет также зависеть от этих параметров.
Считаем, что плотность распределения вероятностей одного шума в(у~О=О) неизвестных параметров не содержит. По результатам наблюденйя у требуется выяснить, какая ситуация имеет место: О=О илн 6= 1. т. е. необходимо решить задачу обнаружения, и, кроме того, требуется оценить информативный параметр сигнала 9. Относительно этого параметра возможны две постановки задачи: байесовская и небайесовская. Байесовская задача. Рассматривая байесовскую постановку задачи, предполагаем, что параметры 0 и )з — случайные величины, априорные плотности вероятностей которых в9(9) и ш9(р) известны. Оптимальный обнаружитель должен формировать отношение правдоподобия Л=в(у(0=1)/ш(у(6=0), которое в данной задаче имеет вид )" )" в(у(0, в,0=1)в,(0)в,(в)двд0 Л вм (5.1) в (у!0 = О) Конкретизируя входящие в эту формулу плотности вероятностей (с помощью распределений шума н параметров сигнала) и вычисляя двойной интеграл, получаем отношение правдоподобия, определяющее структуру оптимального обнаружителя.
Однако, принимая во внимание, что информативный параметр Оен6 подлежит оцениванию, обработку реализации у целесообразно представить по-другому, вычислив интеграл в формуле (1) только по области М. При этом (1) перепишем в виде Л= У Л(у(9),(9) (9, (5.2) е где ,) в(у)0 и 0= В .(н)лв Л(у(0) = м в(д(0, 0 = 1) в(у!О = О) в(у(0 = 0) — условное отношение правдоподобия. 192 (5.3) где е+, Ру= )' и!а (0) НО=Р(0 ~ ЛОу), 1 1,..., пт, '1 — априорная вероятность того, что параметр 8 принадлежит отрезку ЛОь Обработку наблюдаемой реализации у в соответствии с формулой (3) можно осуществлять пт-канальным устройством (рис. 5.1,а), /-й канал которого формирует условное отношение правдоподобия Л(у(Ое;), 1=1, ..., Рт.
Схема весового суммирования складывает выходные сигналы с весами Рь пРи этом полУчаемое отношение правдоподобия Л подается на пороговое устройство ПУ, которое выносит решение А и с(е согласно алгоритму (2.25). Значение порога Ь определяется используемым критерием оптимальности обнаружения (см. 9 2.2). Пусть множество 6 представляет собой отрезок прямой 10 ы, Оы»»).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
