Сосулин Ю. Г. - Теоретические основы радиолокации и радионавигации - Радио и связь (768834), страница 34
Текст из файла (страница 34)
4.8. Штриховой линией обведена фазосдвигающая цепочка, каждое звено которой осуществляет сдвиг фазы на Лф. Если фаза измеряется в диапазоне О ... 2п, то число каналов т=2п/Лф. Величина Лф и, следовательно, число каналов могут определяться допустимой потерей точности измерения по сравнению с потенциальной точностью или допустимой потерей в отношении сигнал-шум.
Если, например, ис. пользовать всего шесть каналов, то, как показывает расчет, потери в отношении ситнал-шум составят 8 о/о. Вычислим потенциальную точность измерения фазы. В этом случае нормированная функция рассогласования (42) г р(фе, ф) = — [ Аз(1) сок[ого/+зр(1) — фе) соз[озо/+ ф(/) — ф] г[/ = о о 1 т Аз(Г) — [соз (фз — ф) + соз [2озе /+ 2ф (/) — фо — ф) г[/ ж д о ж — [ соз(фз — ф)д(=сок(фе — ф). 1 Аз(Г) по Так как дзсоз(фо — ф)/дфз= — 1, то согласно (44) п,а — — 1/)гг 2Е/'г/о. (4.45) Таким образом, среднеквадратическая ошибка оо, характеризую. щая потенциальную точность измерения фазы частотного заполнения радиоимпульса, обратно пропорциональна отношению сигналшум по напряжению и не зависит от вида амплитудной и фазовой модуляции.
160 ао 2Я Л(у(т) =)' )'Л(у!т, а, <р)гв,(а)в,(<р)йрда (ср. с (2.73)). Воспользовавшись выражением для отношения прав- доподобия (2.75), получим а! ! 2о~ ~(т) (у!')= у+е "р у(у+Г) (4.47) где (4.48) — огибающая корреляционного интеграла, квадратуриые состав- ляющие которого б — !00 !6! Оценка времени запаздывания сигнала со случайными начальной фазой и амплитудой. Радиолокационные и радионавигационные сигналы кроме информативных параметров содержат и неинформативные. К последним обычно относятся начальная фаза высокочастотного заполнения радиосигнала и его амплитуда.
Поэтому практически важную задачу оценивания времени запаздывания радиосигнала рассмотрим, использовав модель сигнала со случайными начальной фазой у и чамплитудой» а: з(т, а, ~р, !) = ~'2аА(! — т)соз(оЪ(! — т)+$(! — т) — ~р), 0 =! — т(Т (4 Аб) (нормировочный коэффициент ) 2 введен для удобства записи дальнейших соотношений).
Законы амплитудной А (! — т) и фазовой ф(! — т) модуляции зависят от информативного параметра т — времени запаздывания сигнала, по которому определяется дальность )г (см. (3.1), (3.2)). Обратим внимание на то, что в рассматриваемой постановке задачи информативный параметр т является неизвестной неслучайной величиной (в отличие от модели (2.79)), а неинформативные параметры а и у — случайными величинами. При этом, как и в задаче обнаружения, считаем, что амплитуда сигнала распределена по закону Рэлея (2.72), а начальная фаза — по равномерному закону (2.61).
При такой постановке задачи для отыскания функции правдоподобия ю(у!т) нужно воспользоваться соотношением типа (1), что эквивалентно отысканию условного отношения правдоподобия Л(д!т) путем усреднения условного отношения правдоподобия Л(у!т, а, у) при фиксированных значениях а и у по фор- муле т з (т) = 3/ 2 (' р(О А(Ф вЂ” т) сов[ага И вЂ” т)+ар(~ — т)] д(, о т сз (т) ~2 ~ у Я А (8 — т) зш (ото (й — т) + ф (4 — т)) гй; (4.48а) ли-т)гм( ь~~я) ри-,)) а) Ряс.
4.9, Структурные схемы корреляционного (а) и фильтрового (б) измерителей времени запаздывания сигнала со случайными начальной фазой и амплитудой Рис. 4.10, Диаграмма выбора максимума видеосигнала в фильтровом измерителе 162 г) Š— усредненная энергия сигнала (см. (2.76) ). Максимально правдоподобная оценка т времени запаздывания т, как следует из (25) и (47), является репгением уравнения двао(т)~дт=О. Схема многоканального измерителя применительно к рассматриваемой задаче показана в корреляционном варианте иа рис. 4.9,а.
Каждый из т каналов этого измерителя в свою очередь, состоит из двух квадратуряых каналов, на которые подаются опор- ные колебания, сдвинутые по фазе на п/2. Запаздывание Ьт между отводами линии задержки выбирается в соответствии с разрешающей способностью РЛС по времени запаздывания Ь~, которая, в свою очередь, определяет разрешающую способность по дальности Ля (см. 5 б.З).
При этом минимальное число каналов т определяется заданным диапазоном изменения дальности Апьах Ви!и.' Ш= (Йп~ах Рт1п) Мв. Отметим, что каждую пару квадратурных каналов можно заменить согласованным фильтром с последующим амплитудным детектором. В результате такой замены придем к многоканальному фильтровому измерителю. Однако специфика оцениваемой величины т, являющейся временным параметром, позволяет в фильтровом варианте схемы ограничиться лишь одним каналом '(рис. 4.9,б) (как и в задаче обнаружения, см.
$2.5), на выходе которого с течением времени последовательно формируется га(т) для всех возмоиьных значений задержки сигналат. Необходимость амплитудного детектора, выделяющего огибающую корреляционного интеграла за(т), обусловлена незнанием начальной фазы сигнала. Так как величина за(т) максимальна при том же значении т, что и монотонная функция Г(за('г)), то детектор может иметь любую монотонную на интервале гю)0 амплитудную характеристику, т. е.
быть линейным, квадратичным, логарифмическим и т. д. Максимум отыскивается например, следующим образом. Сигнал с выхода детектора ограничивается снизу на уровне Ич, чтобы отсечь шумовые выбросы '(рис. 4.10,а). Затем он дифференцируется (рис. 4.10,б), усиливается и ограничивается (рис.
4.10,в) и запускает генератор, формирующий импульс, фронт которого совпадает с положением 'максимума сигнала тв (рис. 4.10,г). Момент, при котором огибающая корреляционного интеграла максимальна, можно определять также 'путем фиксации моментов пересечения оигналом порогового уровня (рис. 4.10,а). При симметричном сигнале та=(т~+тз)/2. Более простой способ связан с фиксацией только момента ть Получаемую при этом систематическую ошибку (тз г~),можно исключить, если поддерживать амплитуду сигнала постоянной (с помощью АРУ). Для обеспечения автоматического слежения за положением максимума сигнала необходимо выход детектора в схеме иа рис. 4.9,б подсоединить ко входу схемы на рис. 4.7, иначе говоря, заменить схему выбора максимума следящим измерителем времени запаздывания видеосигнала.
Вычислим теперь потенциальную точность измерения времени запаздывания сигнзла. Для дальнейших расчетов удобно иерей« ти к комплексному представлению рассматриваемых процессов ц тйй величин. Прежде всего запишем сигнал (46) в виде действитель- ной части комплексного сигнала; н(т) = ~у(4) Ае((-т)с((. ОО Тогда огибающую корреляционную интеграла (48) можно представить в виде модуля комплексного корреляционного интеграла на (т) = [ 2 (т)[ = 1 1"у (г) А* (( — т) с(( . ( — в При этом условное отношение правдоподобия (47) приобретает вид (4.51) (4.52) )Уо 1 2а' !г(т)(а л(у!.)= р Для расчета потенциальной точности измерения в соответствии с (23) необходимо вычислить величину ( = М дз )п Л (у (т)/дтз.
(4.54) Дифференцируя (п Л(у!т), имен д д д — (п Л(у(т) = к — [г(т)!з = н — [г(т) ге(т)1 дт дт дт Гд (т) дг*(т)) Г дг ()1 = к~ — г*(т)+ г(т) — ~ = 2кне ~г(т) дт да ~ ~ дт где константа к = 2оа/Уе Оуе + Е), (4.55) * Так как сигнал вне отрезка наблюдения [О, Т1 полагается равным нулю, то пределы интегрирования можно расширить до ( †, +со).
164 а(т, а, <р, 4) =)~ 2 атеаА(( — т)ехр()сое(), где а=а ехр[ — 1(соот+~р)1 — комплексная случайная величина (ато и т — неслучайные величины), для которой М а = О, Маце = М [а [а = Маа = 2о', (4.49) а Х(( — т) =А (( — т)ехр1)ф(4 — т)1 — комплексная огибающая сигнала. Рассмотрим комплексную огибающую наблюдаемого процесса у(()=аХ(( — т)+5(а), где $(() — комплексный белый шум [511: Ма(() = О, МБ(К') В ((') =У,б(4' — 4").
(4.50) Далее введем комплексный корреляционный интеграл Повторное дифференцирование дает дг Г дг(т) дге(т) дгге(т) 1 — 1и Л (у(т) = 2к Ке ~ — — + г (т) д 'гг дг дг дта Подставив в зту формулу выражение (51) и взяв математическое ожидание, получим Г дА* (У вЂ” г) дА (1" — т) 7 =2кйе ~ ) ) М(у(У)уч(1"))М'д("+ дт дт -; 1 гг г — з —, ваги гма а.) да А (г" — т) ОЭ ОЭ Корреляционная функция процесса у(г) согласно (49), (56) М [у (К) у* (г)) = 20$ А ((' — 'г) АФ (Г" — т) + У 6 ((' (). Подставляя зто соотношение в предыдущую формулу, находим ( 2(2Ф~1 лг — пю .!мг ою./.
дА (( — т) 1' "1 дат —.) * дг дг +Де 2ог ) )А(( — т))гЖ ) Ае(( — т)д( + дг А(à — 'г) Ю ЯО а дг А(Ф вЂ” т) + Ке 1У, ) А*(1 — т), е( дт (4. 56) В результате повторного дифференцирования имеем "1 д'А(г — т)- дА(Ф вЂ” т)1 дА*(( — т) 11 ~дг=о. дтг дт Следовательно, Ке д' Аг(1 — т)АГ+ ~~ д(=О да А(( — т) - ! дА(Ф вЂ” т) (4.57) н поэтому сумма второго и четвертого слагаемых в формуле (56) равна нулю.
Для дальнейшего упрощения выражения (56) введем спектральную плотность комплексной огибающей сигнала Упростим полученное выражение. Прежде всего учтем, что 2 Х(à — т)Я'(г— — ъ)Ж=Е при любых т, т. е. энергия сигнала от времени запаздывания не эави. сит. Дифференцируя обе части этого равенства по т, получаем дА (( — т) Ке ) А*(1 — т) пФ = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
