Сосулин Ю. Г. - Теоретические основы радиолокации и радионавигации - Радио и связь (768834), страница 35
Текст из файла (страница 35)
дт 7([в) ~Я(()ехр( — 1ег)а ОО (4.58) и учтем, что (4.59) (4.60) получаем дА (( — т) дт АФ(( — т) аг — — [ [ а' 7(1 в') Р' (1 е ) Х 2м ОО Х6 (в' — а") ехр [ — 1(е' — е ) т[О(а' Аа" = — — 1 в[Р (1 а)1'Йв. 2м Поэтому ! " дА(( — т) 1' МФ(à — т)а ~ = —, ~ 1"е[Р([в)[зде~ . дт 4ма ~ Определим среднее значение частоты: ОО / ОО вОФ ~в[Р()а)[здв/ ~' )Р(1а)[аде. ОФ ОО Учитывая равенство Парсеваля ОО ОΠ— (Р (1 а) [з г(е [ [А (()[з г(( = Е 2л (4.62) (оно вытекает нз (58) и интегрального представления дельта-функции), имеем ! дА (Π— т) А'(Π— т) М * Еа(а)з.
дт Ы6 (4.64) А(С вЂ” т) = — [ Р (1 а) елр П а (С вЂ” тН йо. 2м Дифференцирование обеих частей этого равенства дает дА (( — т) дт 2м — — 1"а Р (1 в) ехр [1 а (( — т)1 да. Используя выражения (59), (60), представим интеграл в первом слагаемом формулы (56) в виде дА (( — т) дт 4мз ОФ А'(( — т)Ж вЂ” — 1 [ 1 в'Р()е')РФ()в")Х (Ф ОФ ОО хехр [1 (а' — а") (г — 'т)1 пгп в' па". Далее, используя интегральное представление дельта-функции ОФ 6 (а) = — 1 ехр ( — 1 в Г) а, 2а Аналогичным образом представим интеграл в третьем слагаемом формулы (56).
Для етого продифференцируем обе части равенства (60) по т: дз А(С вЂ” т) 1 дт~ 2я — — [ мз Р (! ы) ехр Ц ы (! — т)] бв. Определив средней квадрат частоты (4.65) и учтя (63), будем иметь У, Лэ(Ф т)а ЕР. дт~ дз А(С вЂ” г) (4. 66) Итак, подставляя выражения (64), (66) в формулу (56) и учитывая (57), (63), получаем г — 4к о' Ез [мз — (ез)з]. И наконец, выразив константу к согласно (55) н перейдя к усредненной энер- гии Е=2озЕ, найдем 1 = — [2(Е) /К (У~+К)] [в — (е)з).
Таким образом, согласно (23), [54) потенциальная точность измерения времени запаздывания сигнала (4.67) Величина [шх — (в)х1, описываемая формулами (62) и (65), есть средний квадрат ширины спектра огибающей сигнала, а ~-1~в-Гг Используя ато выражение н формулу (59), получаем дз А(С вЂ” т) дт А'(г-т) М= (О 00 — — [ (м')аР(]е')г'()е')ехрЦм'(! — т))Х ОО М Х ехр [ — ] аг (г - т)] й г( м' Аге". Воспользовавшись представлением дельта.функции (61), найдем дз А(С вЂ” 'т) ЮФ Ае(( т)Ю= — ~ыз]7(]ы)]зн . дтз 2м ЯО / ао й [а']Е(]ы)]'Йэ/ ) ]Е(]ы)]'Ыы ФО Ф~ о, = =' = [оР- (оз)з] (4.68) ! 67. о,= )/ 1+д/Рг2 6 бы~. (4.69) Прн д>)1 имеем о„= 1 /~Г2 в Лго,.
(4.70) Таким образом, среднеквадрагнческая ошибка о,, характеризующая потенциальную точность измерения времени запаздывания радиосигнала, обратно пропорциональна эффективной ширине спектра огибающей радиосигнала Лш, н усредненному отношению снгнал-шум по напряжению у' д. Эффективная ширина спектра (68) рассчитывается по формулам (62), (65)„которые, как нетрудно убедиться с помощью (59) н (61), эквнвалентны соотно- шенням ) (А(г)(т И ги — ( — А'(0вт и' А (Е) го (4.71) ОО ) 1А(()(то( Выбрав начало отсчета частоты так, чтобы а=0, имеем (4.72) Потенциальная точность измерения дальности ои связана с потенцнальной точностью измерения времени запаздывания радноснгнала о„как следует нз (3.2), соотношением оя = с от?2.
(4.73) В качестве примера рассмотрим колоколообразный раднонм« пульс, огибающая которого имеет внд А (г) = ехр ( — и га)т'„), где те — длительность нмпульса, отсчитываемая на уровне ехр( — и/4) =0,46 от максимума. Эффектнвная шнрнна спектра огибающей такого сигнала, рассчитываемая по формулам (72), (71), (74), Ьяе чгг и/ти. Следовательно, согласно (69), (70) по- ' Это отношение д=МатоВМатое, где слУчайные величины а„и а„„полУ- чаются иа (48) подстановкой в (48а) вместо у(Г) сигнала (46) и шума в(0 соответственно.
168 — аффективная ширина спектра огибающей сигнала. Определив усредненное отношение снгнал-шум е г)=Е()то, формулу (6?) пере- пишем в виде тенциальная точность измерения времени запаздывания сигнала ос=~/ 1+уткам'2пу; аг=тв1у' 2"д д>)1 (4.75) Как видим, для повышения потенциальной точности измерения времени запаздывания импульс надо укорачивать, а отношение сигнал-шум — повышать. Отметим, что при заданной дл~ительности импульса та увеличение Лв, и, следовательно, повышение потенциальной точности измерения времени запаздывания сигнала и соответственно потенциальной точности дальнометрии достигается путем применения широкополосных (сложных) сигналов'.
Оценка смещения частоты сигнала со случайными начальной фазой и амплитудой. Рассмотрим модель принимаемого радиосигнала з(га, а, вр, 1) =~ 2 аА(1)соз((гва+гв) С+ар(1) — ф, 0(1 =Т, (476) где информативный неслучайный параметр гв представляет собой смещение несущей частоты из-за эффекта Доплера, а неинформативные случайные параметры а и р распределены так же, как и в предыдущем случае. Условное отношение правдоподобия записывается аналогично (53): хг, ~ все 4(ю) ь|, + и ~Уа(Же+ Е) где г,(гв) =1 ) у(1) А'(1) ехр( — 1гв1) г(1 1 — в — модуль комплексного корреляционного интеграла; Х(1) = =А (1)ехр[1гр(1)1 — комплексная огибающая радиосигнала; у(Г)— комплексная огибающая наблюдаемого процесса.
Уравнение максимального правдоподобия дгвв(гв)/дгв=0. Конкретизируя общую схему многоканального измерителя (см. рис. 4.2), приходим либо к фильтровому, либо к корреляционному многоканальному устройству. В фильтровом варианте (рис. 4.11,а) каждый из каналов измерителя состоит из согласованного фильтра, настроенного на фиксированную частоту 16 и амплитудного детектора. Число каналов определяется полосой пропускания фильтра и диапазоном возможных доплеровских частот, который, в свою очередь обусловлен диапазоном изменения скорости объекта.
Амплитудно-частотная характеристика согласованного фильтра повторяет амплитудно-частотный спектр сигнала. При этом полоса пропускапия фильтра должна быть согласована с шириной спектра доплеровского сигнала. * Такие сигналы рассматрнваютсв в $6.4, 169 а) Рис. 4.11. Структурные схемы многоканального (а) и следкпгего (б) измерителей частоты сигнала со случайиымн начальной фазой и амплитудой (4.79) Конкретизируем теперь следящий измеритель (см. рис.
4.4) с дискриминатором по схеме на рис. 4.3,б применительно к рассматриваемой задаче. Заменив производную део(оз)/доз конечной разностью, получим дискриминатор, который в фильтровом варианте состоит из согласованных фильтров СФ~ н СФз, расстроенных по частоте на Д(, амплитудных детекторов АД и схемы вычитания. В следящем измерителе (рис. 4.11,б) напряжение с выхода цепи сглаживания ЦС воздействует на реактивный элемент РЭ, управляющ~ий частотой ), перестраиваемого генератора ПГ, для уменьшения рассогласования между )г и частотой (о+1 сигнала, поступающего на смеситель См. ~В режиме поиска сигнала по частоте необходимо плавно менять частоту перестраиваемого генератора 1„ до тех пор, пока частота (о+1 †, не попадет в полосы фильтров СФз и СФз и не произойдет захват (обнаружение) сигнала.
После этого измеритель переходит в режим слежения. Поступая аналогично тому, как это делалось при выводе фор. мулы (69), находим, что потенциальная точность измерения смещения частоты (=гп(2я сигнала со случайными начальной фазой и амплитудой О1 = $/1 + Ч / )l 2 Ч д 1„ (4.77) а при д))1 вг=1/У2дД(„где Жа= )' (з — (У)' — эффективная длительность сигнала, рассчитываемая по формулам О СО 2я $1(А ((Вз о( (2п)з ) (а (А (Г)1з от 1=, (з= (4.78) ((А(1)~ лг ( 1 А (г)(а ог ОО ОО Выбрав начало отсчета времени так, чтобы 1=0, имеем Д(а=1 1'.
170 Учитывая взаимосвязь частоты Доплера и радиальной составляющей скорости движения объекта (3.22), находим потенциальную точность измерения радиальной скорости: отя — — йоу~2. Если, например, радиоимпульс имеет колоколообразную форму (74) „то эффективная длительность сигнала (79) Ж,= )т ат„где т„— длительность импульса, отсчитываемая на уровне 0,46. Поэтому о~=~ 1+д /~т2ндть, (4.80) а при д))1 имеем о1=1/ 'т' 2лдт,. Таким образом, для повышения потеншиальной точности измерения частоты и соответственно радиальной, скорости объекта длительность импульса нужно увеличивать. Однако при этом, как следует из (75) и (73), будет уменьшаться потенциальная точность измерения дальности. Совместные оценки времени запаздывания и смещения частоты сигнала со случайными начальной фазой и амплитудой.
В связи,с необходимостью в радиолокации измерить дальность и одновременно скорость движения объекта возникает задача совместного оценивания времени запаздывания т и доплеровского смещения частоты а принимаемого радиосигнала. Рассмотрим ету задачу на примере сигнала со случайными начальной фазой ф и амплитудой а:, з (т, в, а, ф, 1) = )т 2 аА (1 — т) соз 1(а, + е) (1 — т) + ф (1- т) — ф), (4.81) 0(4 — т«-Т.Данный сигнал при ге=О переходит в (46).
а при т= =0 — в (76). Условное отношение правдоподобия имеет вид ~'о+ е 1 Уо Фо+ е) 1' где (4.82) гь (т, в) = )" у (1) А*(1 — т) ехр (-1 а 1) Ж вЂ” модуль комплексного корреляционного интеграла. Система уравнений максимального правдоподобия (29) в рассматриваемом случае состоит из двух уравнений: дР~(т, ) д~(~, ) =О, =О. дт дв Решениями этой системы являются совместные оценки времени запаздывания т и доплеровского смещения частоты гь . )т! Рис. 4.12.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
