Сосулин Ю. Г. - Теоретические основы радиолокации и радионавигации - Радио и связь (768834), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Структурная схема многоканального фильтрового измерителя времени запаздывания и смещения частоты сигнала со случайными начальной фазой и амплитудой Схема устройства совместного измерения времени запаздывания т и доплеровского смещения частоты у=го/2зт, формирующая оценки максимального правдоподобия т и [я, является многоканальной. При этом в корреляционном варианте измеритель должен быть многоканальным как по частоте, так и по времени запаздывания. Если число каналов, необходимое для перекрытия заданного диапазона изменения скорости объекта, равно т, а число каналов по дальности п, то общее число каналов рассматриваемого измерителя тп.
При фильтровом построении измерителя число каналов можно сократить в и раз, ограничившись многоканальным построением схемы только по частоте (рис. 4.12). Согласованные фильтры СФ; ([=1, ..., т) перекрывают весь диапазон доплеровских частот. В каждом из каналов после АД имеется схема выбора максимума СВМ, в которой на заданном отрезке времени [О, Т~', определяемом диапазоном просматриваемой дальности, отыскивается максимальное значение сигнала г~~(с[~7)= [пах г~~(т, [7), /=1,..., т, ты[о,т1 При этом фиксируются значения времени запаздывания т;, 1=1, ...
..., т, при которых выходные сигналы детекторов максимальны. Из совокупности получаемых сигналов аао(ть [,), /=1,..., т, в оконечной схеме выбора максимума ОСВМ выбирается наибольший; пусть это будет, например, сигнал на выходе [-го канала: я~о(т У";) = шах я~о(т[ Я. /ы[Ь..., ю[ С выхода измерителя поступают значения т; и [ь приближенно равные совместным оценкам максимального правдоподобия времени запаздывания и доплеровского смещения частоты: тг=т, )[ж ж) . Степень приближения зависит от выбранного числа каналов т. Найдем теперь потен[тиальные точности совместного измерения параметров т и [. Для этого потребуется информационная матрицз 172 1=[!1м =1 2.
где (4.86) — коэффициент корреляции, характеризующий взаимосвязь погрешностей измерения. 173 я вляющаяся в рассматриваемом случае двумерной, г, )= элементы, как следует из (31), имеют вид 1„- 1 — ! п Л (у [ т, 1)1, 1„= — М 1 — 1п Л (у [ т, 1) 1, дто [ д)з 1„=1, = — М~ — 1пЛ(у[т, 1)~, да дад1 где услов,ое отношение правдоподобия Л(у[к, 1) определяется прежней фОрмулой с учетом замены в (82) параметра а на 2п). Раскрывая эти выражения аналогично предыдущему, получаем 1,! = к! [вз — (е)о), 1го = к, [а( — а1), )оа =к! [г — (6 ! где к =2(4)'/(1+4) (4.
83) величины а, а2, Г, М определяются прежними формулами (71) и (78), а ИАо (!) ! в!= 2к1гп ) ( А(1) И!( )'[А(!)[зд!. (4. 84) Ю д( Выбрав начало отсчета времени и частоты так, чтобы а=О, 1=0, имеем при этом обратная матрица )†! 1 Тз — <ог 1 к [аз!о — (а()з! 11 — а! аз1 Отсюда и из (32) следует, что потенциальные точности совместного измерения времени запаздывания о и доплеровского смещения частоты о! гз Г к, [ез гз — (аг)'! ' 11 к, [аз го — (аг)'! 'После конкретизации значения к! (83) и простого преобразования эти формулы можно записать в в~иде о,= 1+я 1 /1+д 1 2(д)з [/аз(! гз) 4Г 2(д) )багз(1 гз) (4.85) ельной ая мотельно, адратн- выра(с учея лишь (4.88) е Ранее была найдена зависимость потенциальной точности измерения незнергетического параметра от кривизны функции рассогласования сигнала, не содержащего неииформативных случайных параметров (см.
формулу (44)). 174 Если комплексная огибающая Х(1) является дейс величиной А(1) =А(1)), т. е. в сигнале отсутствует ф дуляция, то, как следует из (84), имеем(о(=О и, след коэффициент корреляции т=О. В данном случае среди ческие ошибки о, и в( не связаны между собой, при э жения (85) при т=О совпадают с формулами (69) и ( том (72), (79)), полученными при условии, что оценив один параметр (время запаздывания или частота).
Выявим теперь зависимость потенциальных точностей совместного измерения времени запаздывания и частоты сигнала со случайными начальной фазой и амплитудой от соответствующей функции рассогласования и связанной с ней функции неопределенности*. Для этого введем нормированную функцию рассогласования комплгксной огибающей сигнала: р(т,)) = ) А (1) А*(1 — т) ехр() 2иуг)йг (' ) )А(1))зси.
(4.87) О ( — чь Ее называют также времячастотной функцией рассогласования, а квадрат модуля этой функции 7((ч, )) =)р(т, )') )з — функцией не« определенности. Дважды дифференцируя функцию неопределенности по т, полагая затем к=О, )=О и используя формулы (71), получаем дз Х (т, () ! = 7("„(О, 0) = = — 2 (озз- (оз)з).
дтз ~т,( о Аналогичным образом, с учетом (71), (78) и (84), находим )(,( (О, 0) = — 2 (аз( — оз 1), ум (О, 0) = — 2 У в Я ). Как видим, вторые производные функции неопределенности в начале координат (в точке максимума) позволяют определить элементы информационной матрицы 1 н, следовательно, потенциальные точности совместного измерения времени запаздывания и доплеровского смещения частоты. При этом среднеквадратические ошибки (85) выражаются через указанные производные (с учетом о(=7=0) следующим образом: о = !+» (ч)' )~ — х„,(о,й)(! — ') 1+» ! о( —— (»)' ~-х;((о, о)(1-.*) ' ошибками (г=О) имеем ц 1+д 1 /1+д 1 (ч ) р — х"„ (о, о) у (о ) 1à — у (о, о) где г ции м от Та паздь деляю опред ции н Оц объек дится диоси ловых можн сигна Ра рим задачу оценивания угловой координаты на примере итудного метода пеленгации, использующего зависимость амплитуды принятого сигнала от разности углов га а,— а между направлением максимума результирующей ДН антенной системы ~и направлением прихода радиоволн, отраженных или излученных пелеигуемым объектом.
Результирующая ДН 1р(а) определяется произведением диаграмм направленности передающей и приемной антенн. Если обзор по угловой координате а осуществляется с угловой скоростью О, то положение максимума ДН будет меняться со временем Согласно а к=2(, а амплитуда принимаемого сиг- нала бравом, потенциальные точности измерения времени заи доплеровского смещения частоты радиосигнала опретиошением сигнал-шум д, а также остротой функции не- ости, характеризуемой вторыми производными функделенности в точке максимума.
угловой координаты. Измерение угловых координат зависимости от используемого метода пеленгации своениванию тех или иных параметров принимаемых рав (см. 5 3.2). Поэтому при оптимизации измерения угдинат и расчете потенциальных точностей измерения менить предыдущие результаты оценнвания параметров А (а, г) = Ао 1р (й (( — т)) (4.89) где т=а/Й вЂ” момент совпадения направления максимума диаграммы направленности с направлением на пеленгуемый объект (рис. 4.13).
Измерив время т, можно прн известной угловой скорости вращения антенны й определить угловую координату объекта а. Таким образом, в данной постановке задачи углометрии оценка максимального правдоподобия а угловой координаты объекта а определяется через оценку макси- Рнс. 4.!3. Диаграмма, поясняющая опенивание угловой коорди- наты 175 При ализа иаль. дыва- 4.3. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В $4.1, 4.2, как правило, предполагалось, что параметры принимаемых сигналов не изменяются в течение времени наблюдения.
Однако в радиолокации и радионавигации это предположение не всегда выполняется. В общем случае параметры принимаемых сигналов меняются во времени, причем нередко случайным образом. При этом наиболее общей и в то же время удобной математической моделью изменяющегося параметра сигнала является случайный процесс О(/) = — Оь 176 мального правдоподобия т„момента времени т: а„= этом можно воспользоваться предыдущим результата и оценивания времени запаздывания радиосигнала.
Так, п ная точность измерения угловой координаты. о„= ьго„ (4.90) где а, — потенциальная точность измерения времени з ' ния радиосигнала. Пусть, например, главный лепесток результирующей имеет колоколообразную форму /р (а) = ехр [ — а (а/а„)', где а,— ширина ДН антенны на уровне 0,46. Тогда при равномерном обзоре огибающая принимяемого сигнала согласно (89) имеет вид А (а, 1) = А, ехр [ — а (1 — т)э/тэ,], (4.91) где т.,=а,/Π— длительность огибающей сигнала на уровне 0,46.
Потенциальная точность измерения времени запаздь/вания сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой, (згибающая которого имеет вид (91), определяется аналогично (75): о,= )с(1+а)/2а(д)'то . Следовательно, потенциальная точность измерения угловой координаты согласно (90) а,,= 1' (1+ д)/2п (д)' сс,. (4.92) Таким образом, среднеквадратическая ошибка а, характеризующая потенциальную точность углометрии, прямо пропорциональна ширине ДН антенны а,. Подставив соотношение (1.2) в (92), видим, что погрешность измерения а„= ~ тс 1+д 2я (ч)' ль/Х уменьшается с увеличением относительного размера апертуры антенны Ы,/Х. Сиг для которых моделями параметров служат те или иные с ные процессы, называются стохастическими.
При этом задача ивания стохасгического сигнала и его параметров сводится к аче оценивания некоторых случайных процессов. Отметим, чт ерминированный сигнал в(Г) и квазидетерминированный си з(0, 4), где 0 — случайная величина,— предельные час~)1ы ча~и стохастического сигнала з(Оь 1) [53]. Ита сть оцениваемый параметр Ос — случайный процесс, вид ко о пока не конкретизируем. В течение времени [О, г] наблюд реализация д'ь= (д„ 0 =т =4) случайного процесса дь явл гося смесью шума и стохастического сигнала, зависящего араметра Оь В результате наблюдения втой реализации и енения решающей 'функции 6, выносится решение А =б, которое представляет собой оценку параметра О, в момент ени т. Обр внимание на то, что оценка А, зависит от двух моментов ени: от момента окончания на|блюдения 1 и от момента т, д оторого отыскивается оценка параметра О,.
Если этн момент емени совпадают: т=~, то оценивание называется фильтр ц . При т)( оценивание называется экстраполяцией или предсказанием, а при т(1 — интерполяцией или сглаживаиием. Задав функцию потерь с(О, й), можно определить байесовское решение й'ы=б~,(у'ь) путем минимизации среднего риска или же апостериорного риска; ппп М (с [О„, б, (у,') ~ д,'] = М (с [О„б,' (у,')] ( у',] . ь, Это решение и будет оптимальной в байесовском смысле оценкой параметра О,.
Причем при т=г имеем оптимальную фильтрационную оценку й*и, а при т)~ и т(1 — оптимальные экстраполяционную и интерполяционную оценки соответственно. При квадратичной функции потерь (3) оптимальные оценки параметра сигнала определяются выражением й„;=М(О,~у,), т: ( (в этом нетрудно убедиться, поступая так же, как и при выводе оценки (4)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
