Сосулин Ю. Г. - Теоретические основы радиолокации и радионавигации - Радио и связь (768834), страница 41
Текст из файла (страница 41)
На выходе амплитудного детектора АД образуется огибающая корреляционного интеграла ав(1,). Схема выбора максимума отыскивает максимальное значение зв(1,) и подает его на поРоговое устройство. При превышении порога на выходе ключа Кл имеем оценку смещения частоты [„ приближенно равную оценке максимального правдоподобия 1 . Рассмотрим сигнал со случайными начальной фазой и амплитудой и неизвестным временем запаздывания т: з (т, а, «р, 1) = а А (1 — т) соз [2 л )е (1 — т) + «р (1 — т) — «р). Используя схему корреляционного измерителя времени запаздывания сигнала (см.
рис. 4.9,а), нетрудно аналогично предыдущему получить структурную схему многоканальной системы совместного обнаружения и оценивания. Если же использовать филь- 198 б) Рис 5.4. Структурные схемы систем оонаружения сиг- нала и оценивания времени запаздывания тровой вариант измерителя (см. рис, 4.9,б), то приходим к одноканальной системе совместного обнаружения и оценивания (рис.
5.4,а). После согласованного фильтра СФ и амплитудного детектора АД образуется огибающая корреляционного интеграла г,(т). В схеме выбора максимума на заданном отрезке времени, определяемом диапазоном просматриваемой дальности, отыскивается максимальное значение шах г, (т) = г, (т„), (5.10) при этом фиксируется момент времени т,. В случае превышения га(тм) порога на выходе ключа Кл имеем оценку времени запаздывання сигнала т . Эти операции просто реализуются при визуальном съеме информации.
Оператор, наблюдая за отметками на экране индикатора с разверткой по дальности, сравнивает наибольший выброс с мысленным порогом и принимает решение о наличии или об отсутствии цели (сигнала). При вынесении решения о наличии целы оператор отсчитывает по шкале индикатора дальность, соответствующую моменту времени, при котором выброс на развертке имеет наибольшую амплитуду. Таким образом, в данном случае оператор по существу решает задачу совместного обнаружения и оценивания дальности цели методом максимального правдоподобия. 199 Рис. 3 б. Временные диаграммы, по ясияющие работу схемы на рис 5.4,6 200 Для автоматизации рассматриваемой обработки в схеме на рис. 5.4,а после АД можно поставить АЦП и дальнейшую обработку — выбор максимума (10), фиксацию момента тм и сравнение зс(т„)с порогом — проводить в цифровом процессоре.
Возможна и аналоговая реализация автоматической системы совместного обнаружения сигнала и оценивания времени запаздывания (рис. 5.4,б, где УД вЂ” устройство дифференцирования, ФИ— формирователь импульсов). Работа системы поясняется временными диаграммами рис, 5.5. Отметим, что в данной системе обнаружение осуществляется не путем отыскания максимума (10) и сравнения его с порогом (как в схеме на рис. 5.4,а), а по-другому — при первом же превышении видеонапряжением гс заданного порога. Поэтому обнаружитель в схеме на рис.
5.4,б не является строго оптимальным в смысле критерия (5). Но зато он просто реализуется. Важным достоинством системы на рис. 5.4,б являаа ется также то, что она позволяет осуществлять совместное обнаружение и оценивание а ! ! дальности многих целей: ПУ может срабатывать много! ! ! кратно в различных точках та ! ! ! ! ! временного интервала (дальности). Аналогично предыдущему, ! использовав схему на рис. 4.12, нетрудно получить струк! ! турную схему системы совместного обнаружения и оценивания времени запаздывания и доплеровского смешения частоты сигнала со случайными д начальной фазой и амплиту- ! дой.
г, ! ! В заключение отметим следующее. В рассмотренных р системах совместного обнаружения и оцениваиия на выходе ключа Кл получаем оценку параметра сигнала при условии 6=1, т. е. при наличии полезного сигнала на входе системы. Однако это необходимое условие неявляетсядостаточным. Дело в том, что ключ Кл замыкается всегда, когда в пороговом устройстве ПУ принимается решение с(1 (есть сигнал). Но решением может быть ложным.
В этом случае на выходе ключа имеем ложную оценку, называемую также исевдооценкой, Вероятность получения псевдооценки, очевидно, равна вероятности ложной тревоги Г. Возможна и обратная ситуация: в ПУ принимается решение Ае (нет сигнала), хотя на самом деле он есть. При этом оценка параметра, получаемая на выходе схемы выбора максимума, будет отвергнута, так как ключ Кл будет разомкнут. Иначе говоря, истинная оценка параметра будет ошибочно принята за ложную. Вероятность этого события равна вероятности пропуска сигнала Ре. Таким образом, вероятности принятия ложной и отклонения истинной оценок совпадают с соответствующими вероятностями ошибочных решений при обнаружении сигнала.
5.2. ОЦЕНОЧНО-КОРРЕЛЯЦИОННО- КОМПЕНСАЦИОННОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ в в Дв= Пш(уг(уг~ ', 0=1)ш(у,)0=1)/Пшй(ут). г=э ' г=1 (5.12) * В более общей постановке задачи это ограничение может быть ослаблено 1031. 201 Оценочно-корреляционные алгоритмы. Рассмотрим теперь более общую задачу совместного обнаружения и оценивания, когда полезный сигнал является стохастическим.
Вначале остановимся на случае дискретного времени наблюдения, когда в моменты (и (и ..., („ наблюдается случайная последовательность у, =(), (8„(~)+5,; (), =О, 1; 1= 1,..., п. (5.11) Параметр 8ь (=1, 2, ..., стохастического сигнала з(8ь 1;)представляет собой случайный процесс с дискретным временем, на который практически никаких ограничений не накладывается. Шум $ь 1=1, 2, ..., является случайным процессом с независимыми значе.
пнями, описываемыми плотностью вероятностей шй ($т). Предполагается, что параметр сигнала и шум статистически независимы *. Найдем отношение правдоподобия й =ш(уь ..., у„(0=1)/ш(уь ..., у„(0 =О). Для этого введем условные плотности вероятностей ш(уг(уь ..., у» — » 0= =1) =ш(у;(у,'-1, 6=1); (=1, ..., и, Тогда отношение правдоподобия можно записать в виде Так как $, — процесс с независимыми значениями и, кроме того, статистически не зависит от процесса Оо то при фиксированном значенки О; имеем (5.13) (дйд,'-', О=В= ~ (д,10,, д,-', 0=1).(ОВ1д,'-', 0=1)а01.
С учетом соотношений (13), (14) имеем (дз(д',' — ', О=Ц= ~ш,(дз — (О,, гз))ш(Оз(д',-1, О=ЦОО,, ч В результате отношение правдоподобия (12) принимает вид г (д, (О 1)1 (О („г-~ л„=ц= ' 1=2 ~(д ) ш(дз)О = 1) шй (дз) (5.15) Отношение правдоподобия удобно формировать последовательным образом с помощью рекуррентного алгоритма, который в соответствии с (15) можно представить в виде СО ма [уз — з(0;, 1;))ш(Оз(д~ О = 1)з(01 л;=л, 1=2, З,...,п шй (дд (5.16) Начальное условие юй (д, — з (Ох, Гх)1 ша(Оз) з(0~ Л = ш(д'10= 1) —— 1= ш(д,(О = О) шз (дз) где ше(8,) — априорная плотность вероятностей параметра Оо Обратим внимание на то, что формулы (15), (16) устанавливают Функциональную взаимосвязь отношения правдоподобия, определяющего структуру оптимального обнаружителя, и апостериорной плотности вероятностей параметра сигнала, определяющей структуру оптимального измерителя.
Поэтому система обработки 202 ш(д110ы д*,'-', 0=1)=ш(д1~0о О=В. Учитывая (11) и то, что плотность вероятностей шума й, описывается функцией шв получаем ш(дбвы О=ц=ш,1д,— (О;, 8)1. (5.14) Введем апостериориую плотность вероятностей параметра сигнала ы(0;1 д~' ', 0= !). В силу свойств условных плотностей вероятностей г Л/ Л; = Лг, + Лг ) [ — [289 з(0;, 1;) — зх(0г, й)) + е + ' э (0;, 1,)~~ ш(0,)у,—. 6=1)80;+О[(Л/)э), 2 (Ы гы)а /уэ о [(5.19) где 0[(Л/)'] — члены порядка малости (Л/)э и выше.
Перейдем в рекуррентном соотношении (19) к пределу, устремляя Л/-еО. При этом выборочные значения у,'= (уь,, ги) наблюдаемого процесса, взятые На ОтрЕЗКЕ ВРЕМЕНИ [О, /), В ПрЕдЕЛЕ Прн Л/=Г; — б ,-ьб, 1 — ьсо, дадут НЕПрЕ- рывную реализацию у,'=(йо О~як/). Отношение правдоподобия при дискрет- НОМ ВРЕМЕНИ Л;а Ш(уь[6=1)/Ю(д*'~[6=0) ПЕрЕйдЕт В ОТНОШЕНИЕ ПраедОПОдпбия Л,=ш(уэ'[6=1)/ш(рз'[6=0), являющееся функционалом реализации рз' наблюдаемого процесса (17). Входящие в формулу [19) интегралы зсз(0г /~) ш(0г[У~1 1 6 1) 801 203 сигналов, построенная на основе указанных формул, будет являться системой совместного обнаружения н оценивания параметра стохастического сигнала.
Конкретные структуры таких систем, обрабатывающих наблюдаемый процесс в дискретные моменты времени, можно получить, если конкретизировать распределения вероятностей шума и параметра сигнала [53). Перейдем к непрерывному времени наблюдения, когда наблю.
даемый процесс имеет вид у,=68(Е,,/)+В,; 6=О, ); О<1<т. (5. [7) При этом будем считать, что шум йг — белый гауссовский с параметрами (2.34). На случайный процесс Вг, являющийся параметром сигнала з(Оь /), практически никаких ограничений не накладываем (как и при дискретном времени). Отношение правдоподобия для непрерывного времени найдем путем предельного перехода в рекуррентном соотношении (16) Для этого воспользуемся тем, что белому гауссовскому шуму $~ со спектральной плотностью /гр/2 соответствует при дискретном времени гауссовский процесс с независимыми значениями 5ь плотность вероятностей которого определяется формулой (4.!08). Подставив эту формулу в соотношение [16), получим г Л/ Л; = Л;, [ехр [ — [2йт з(0;, й) — зз(йг, й))) ш(0;[у[ 1, 6= 1)80;.
/ге (5.18) Разлагая экспоненту в ряд по степеням Л/ и используя условие нормировки ш(0,[у,'-', 6= 1)г/0;= 1, соотношение (18) приведем к виду «« ['за(91, 1!) ш(В
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
