Сосулин Ю. Г. - Теоретические основы радиолокации и радионавигации - Радио и связь (768834), страница 43
Текст из файла (страница 43)
На выходе ключа Кл имеем оптимальную оценку полезного сигнала т,=В~ (при вынесении решения А1 и при 0=1). Рассмотрим второй пример, когда полезный сигнал — фазомодулированное колебание з(Вп Г)=Аоз!п(юэГ+0~) (та же модель, что и в (4.138)). В данном примере блок оценивания — нелинейный. Синтез этого блока методом гауссовского приближения с последующим переходом к стационарному режиму приводит к типовой схеме ФАПЧ (см. рис. 4.15). Статистика (30) при большой апостериорной точности может быть представлена в виде з(0,, 1) =з(ВЮ Г)+(0 — 0„)з (В,, Г)+(172)( — ВГ)з~(В,, Г)+ ....
Взяв апостериорное математическое ожидание от обеих частей этого равенства, получим м(з(ВП г))рог, В=-1]=зг=з(01 !)+(1/2)Кт~(01, 1)+.... Отсюда видно, что при большой апостериориой точности, когда апостериорная дисперсия К, достаточно мала, зб=з(Вп Г) и, следовательно, статистика (30) переходит в (ЗЗ). Для рассматриваемого примера В~=то з(Во Г) =Аз Мп(ыэГ+ +ш~], поэтому г зт ] Аэ з!п (юэ 1+ тг) уг й(, о На рис. 5.8 приведена структурная схема системы, определяемая формулой (34) и уравнениями (4.!40), (4.141) с учетом замены Кг на К; обозначения те же, что и на рис. 4.15. Синтезиро- (5. 34) "" (гает'нг) Рис. 5.8.
Структурная схема оценочно-корреля. ционного обпаружителя фаэомодулированнагс сигнала 209 т тт ] з(пг, 1) уг(И. (5.33) о Для доказательства этого разложим сигнал з(Вп Г) в ряд в окрестности Вп ванная схема представляет собой квазиоптимальный оценочно- корреляционный обнаружитель, блоком оценивания которого является типовая схема ФАПЧ.
Как видим, для получения обнару- жителя схему ФАПЧ нужно дополнить фазовращателем, умножителем, интегратором и пороговым устройством. Рассматриваемый обнаружитель включает в себя следящий измеритель (ФАПЧ), образуя с ним единое целое — систему совместного обнаружения и оценивания. Формирование опорного сигнала с помощью ФАПЧ позволяет выполнить квазикогерентную обработку сигнала (близкую к когерентной) и реализовать метод фазовой селекции (см.
з 2.6). Схема на рис. 5.8 осуществляет обнаружение, оцениваиие фазомодулированного сигнала и его параметра. На выходе ключа Кл при 6=1 и вынесении решения с]с формируется оценка сигнала Ао з]п (юо4+всс) и оценка его фазы ясс - Ос. Аналогично можно решить задачи синтеза оценочно-корреляционных обнаружителей и для других моделей сигнала. Оценочно-корреляционно-компенсационные алгоритмы. Приведенные результаты допускают ряд обобщений.
Рассмотрим задачу, когда на произвольный стохастический сигнал зс помимо белого гауссовского шума $с воздействует произвольная* стохастическая помеха Ч,: Ус =бз~+Ч~+В,; 6= 0, 1; 0 (1< 7', Логарифм отношения правдоподобия для этой задачи [531 2 т гт = — ]' (зс+Чы — т)о) Уст(«1 — — ]' (Я,+Чы — Ч„,)'сЫ, (535) йсо о ссо о где ,=М(,!У16=1), Чс,=М(Ч,! у,',б=с), 1=0,1, (5.36) Уос = Ус Чос (5.37) Апостериорные математические ожидания (36) представляют собой оптимальные (байесовские при квадратичной функции потерь) оценки сигнала и помехи (при 6= ! и 6=0) соответственно.
При Чс=О имеем Ч с=О, и формула .(35) переходит в (27). Согласно (35) в оптимальном обнаружителе должны формиРоватьсЯ оценки Чсс и Чос помехи Чс, котоРаЯ затем компенсиРУет- «Термин «произвольный» употребляется в том смысле, что на случайные процессы ас и Чс накладываются ограничения 153], которым удовлетворяют любые сигналы и помехи, встречающиеся иа практике. 210 (5.38) ( Кпппппгпптпл ппппгп Рис. б 9. Структурнан схема квавиоптимального устройства обработки сигналов на фоне помех и белого шума сЯ (частично) в РезУльтате вычитаниЯ Пм — т1аь КомпенсациЯ помехи происходит и при формировании статистики (37).
Можно показать 1531, что процесс уаг при 0=0 является дельта-коррелированным гауссовским. Это означает, что компенсатор, работающий по алгоритму (37), осуществляет обеление произвольной помехи, т. е. является обеляющим фильтром. Структурная схема подобного компенсатора уже обсуждалась (см. рис. 2.22,б) при рассмотрении физических принципов защиты от помех. Синтезированная система допускает различные модификации, упрощающие ее реализацию.
Так, при достаточно слабом сигнале, когда его влиянием на оценки помех можно пренебречь, т1ег--т1и, при этом оптимальный алгоритм (35) переходит в квази- оптимальный т „1 т зг — )' з и г(ег — — (' (з,)в с(г, л'о о Фа о Сравнивая этот алгоритм с (27) и учитывая соотношение (64] зг=М(зг!уга, 6=1) жМ(зг/у'ае, 6=1), где у'ае — реализация прецесса ум на отрезке 10, г), видим, что устройство, реализующее алгоритм (38), можно построить по схеме на рис. 5.9.
В этой схеме структура компенсатора помех определяется формулой (37). «Гауссовский приемник» представляет собой устройство формирования логарифма отношения правдоподобия в задаче обнаруже. ния сигнала на фоне белого гауссовского шума (27). При детерминированном сигнале этот приемник — согласованный фильтр ($2.4), для квазидетерминированных сигналов структурные схемы приведены в 9 2.5, в общем случае при стохастическом сигнале гауссовский приемник строится в соответствии с оценочно-корреляционным алгоритмом.
Отметим, что в некоторых случаях, например при обнаружении детерминированного сигнала на фоне гауссовской коррелированной помехи, структурная схема на рис. 5.9 определяет строго оптимальную обработку (см. $ 2.7) Оптимальный алгоритм (35), а также квазиоптимальный (38) определяют оценочно-корреляционно-компенсационную обработку сигналов на фоне произвольных помех.
Обобщение этой обработки на векторные процессы, которое позволяет опгимизнровать пространственно-временную обработку стохастических сигналов с компенсацией помех, имеется в (69, 69). В (64) дается обобщение на более сложную ситуацию, когда на сигнал могут воздействовать несколько различных помех — комплекс помех, вричем недостоверно присутствующих в наблюдаемом процессе В заключение отметим, что рассмотренные общие формулы для отношения правдоподобия и его логарифма целесообразно применять при проведении так называемого математико-эвристического синтеза радиосастем. Сущность такого подхода заключается в следующем. За основу построения системы берется математически синтезированный алгоритм, структура которого обладает определенной степенью инвариантности относительно статистических свойств наблюдаемых процессов. При синтезе же блоков, не обладающих свойством инвариантности, используются как математические методы, так и эвристические соображения; последние обычно носят характер ограничений на сложность блоков.
Применительно к рассмотренным задачам алгоритмами с инвариантной структурой являются оценочно-корреляционный и оценочно-корреляционно-компенсационный алгоритмы обнаружения. Блоки оценивания свойством инвариантности не обладают. При их синтезе целесообразно ввести ограничения на сложность, например задав заранее их структуру. При этом можно взять за основу структуры соответствующих апробированных на практике измерителей.
Математические методы здесь используются при выборе типа измерителя и при оптимизации его составных частей. Как показывает анализ, подобный математико-эвристический синтез приводит к системам, обладающим простотой технической реализации и сравнительно высоким качеством работы. 5.3. БАЙЕСОВСКОЕ СОВМЕСТНОЕ ОБНА- РУЖЕНИЕ И ОЦЕНИВАНИЕ СИГНАЛОВ В 9 5.1, 5.2 были синтезированы различные системы совместного обнаружения и оценивания. состоящие, в частности, из оптимальных обнаружителей и оптямальных измерителей. Последние являются оптимальными при условии, что оцениваемый сигнал присутствует в наблюдаемом процессе.
Результат оценивания (оценки сигнала или его параметра, либо то и другое) использовался совместно с результатом обнаружения (при вынесении решения с(з). 2!2 Однако задача синтеза байесовской системы, оптимизирующей совместное выполнение операций обнаружения и оценивания, ранее не ставилась. Рассмотрим такую постановку здесь и кратко остановимся на основных результатах (подробнее см. [15, 53, 58]). Обозначим через у~ наблюдаемый на заданном отрезке времени (О, Т1 случайный процесс, который при 0=0 является шумом, а при 0=1 — смесью сигнала и шума. Сигнал зависит от параметра 0~~0, являющегося случайным процессом.
Обозначим через бв и ба решающие правила обнаружения и оценивания соответственно. В соответствии с этими решающими правилами в момент окончания наблюдения 7' выносятся, вообще говоря, функционально взаимосвязанные решения г(в и г(а. 6в (угу) =Ив — решение о наличии 4 или об отсутствии ь1О сигнала в наблюдаемой реализации угу и 6а(у~о) =да — решение о значении процесса 0~ в момент времени 7', иначе говоря, оценка неизвестного параметра сигнала. Введем функцию потерь общего вида с=с(д, О, Ыа, г(в), (5.39) характеризующую совместную плату за вынесение решений об обнаружении и оценивании. Используя априорные вероятности наличия и отсутствия сигнала Р(0=0) =Рм Р(0=1) =Рь Ра+Р~=1 а также априорные распределения шума и параметра сигнала, можно определить полное математическое ожидание потерь, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
