Сосулин Ю. Г. - Теоретические основы радиолокации и радионавигации - Радио и связь (768834), страница 47
Текст из файла (страница 47)
О,„, Омм 0",„) = Л(р!8,, 8„8а, 8,).1 (6.39) о„в„о„в, Отметим, что если параметры О, и 8, известны, то соотношение (39) переходит в (13) (нужно только четырем возможным ситуациям де=О, 1, 1=1, 2 поставить в однозначное соответствие значения параметра 8=0, ..., 3). Согласно (39) схему оптимального (в смысле максимального правдоподобия) разрешения и распознавания двух сигналов можно представить в виде трехканального устройства (рис. 6.4).
В каналах формируются соответствующие условные отношения правдоподобия и находятся их максимальные (в области 6, и 6з) значения, которые подаются на оконечную схему выбора максимума ОСВМ. В последней из трех максимальных значений выбирается наибольшее, которое затем сравнивается с величиной йзис. 6.4. Структурная схема оптимального устройства разрешения и распознавания сигналов Л(у~6~=0, би=О) =1, иначе говоря, с единичным порогом. Если порог превышен, то выносится решение о наличии обоих сигналов (т. е. д, =1, 1=1, 2) или о наличии одного из сигналов (т. е.
Ю;м=1, д, =О, 1Ф1) в зависимости от того, какой из каналов дал максимальный эффект; кроме того, формируются соответствующие оценки параметров сигналов (8; ). Если же порог не будет превышен, то оценки 6~ =О, 1=1, 2, т. е. принимается решение об отсутствии обоих сигналов. Заметим, что в том частном случае, когда параметры 8~ и 8з известны, а шум $~ — белый гауссовский, конкретизация схемы на рис.
6.4 приведет к трехканальному корреляционному устройству, о котором уже шла речь (применительно к наблюдению (18)). Отметим также, что если сигналы з~ и зх, входящие в (37), имеют не только информативные параметры 8~ и Ох, но и случайные неинформативные параметры, например амплитуду и начальную фазу, т. е. а,=з,(8„а,, «р„1), з,=з,(8м а„~р„1), то синтезированная оптимальная процедура и соответствующая ей общая схема на рис. 6.4 сохраняют прежний вид. Однако в этом случае под статистикой (38) нужно понимать усредненное по неинформативным параметрам аь фь ах, ф~ (аналогично (32)) условное отношение правдоподобия.
Один из общих способов реализации схемы на рис. 6.4 связан с разбиением множеств значений информативных параметров (6» и 6~) на несколько подмножеств; в результате каждый из трех каналов будет разбит на соответствующие подканалы, число которых можно определять из тех же соображений, что и в задаче оценивания (см. гл. 4). Таким образом, схема разрешения и распознавания опять становится многоканальной. Однако существует важный случай, рассматриваемый ниже, когда ее можно свести к простой одноканальной схеме. Пусть информативные параметры сигналов (40) являются временами запаздывания, т. е.
8~=то 8~=т~ (несущие частоты и их смещения полагаем известными). В этом случае каждый из трех каналов схемы на рис. 6.4 при реализации его в фильтровом варианте состоит из последовательно соединенных согласованного фильтра, амплитудного детектора и схемы выбора макбимума. Фильтры в первом и втором каналах согласованы с сигналами з~ и зх соответственно, а в третьем канале — с их суммой (им. пульсная характеристика фильтра в третьем канале определяется аналогично (19)). Если форма и частота сигналов одинаковы, то одинаковыми будут и согласованные фильтры во всех трех кана- 230 лах, при этом рассмотренную трехканальную схему можно заменить одноканальной.
В результате задача разрешения и распознавания сигналов с неизвестными задержками фактически свелась к их разделению на выходе системы согласованный фильтр— амплитудный детектор и принятию решений о наличии нли отсутствии сигналов на всем интервале наблюдения 10, Т)1. Итак, обсуждаемая одноканальная схема достаточна для оптимального разрешения и распознавания рассматриваемых сигналов, причем этот вывод справедлив для любого числа сигналов одинаковой формы со случайными начальными фазами и амплитудами, известными и одинаковыми частотами и неизвестными временами запаздывания.
Эту схему можно реализовать так же, как и рассмотрению ранее схему совместного обнаружения сигналов н оценивания их времени запаздывания (см. рис. 5.4,б). Если принимаемые сигналы (40) имеют неизвестные задержки и различные (но известные) частоты, то схема разрешения и распознавания остается трехканальной, так как согласованные фильтры в каналах разные. Если к тому же смещения частот сигналов неизвестны, то в результате применения описанной методики каждый из указанных каналов становится многоканальным по частоте (подобно схеме на рис. 4.12). 6.3. СВЯЗЬ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНО- СТИ С ФУНКЦИЕЙ РАССОГЛАСОВАНИЯ Меры разрешающей способности.
Рассмотренные в $ 6.2 методы синтеза оптимальных устройств разрешения сигналов в общем случае приводят к многоканальным устройствам. Однако в важном частном случае, когда принимаемые сигналы со случайными начальными фазами и амплитудами имели одинаковые известные частоту и форму и неизвестные задержки, задача оптимального разрешения сигналов свелась к задаче их разделения на выходе одноканального устройства, содержащего согласованный фильтр и амплитудный детектор. Такое устройство входит в качестве составной части и в многоканальные свете.
мы разрешения. Поэтому количественную меру разрешающей способности целесообразно связать с возможностью разделения сигналов на выходе оптимального приемника, состоящего из согласованного фильтра (коррелятора) и амплитудного детектора. Очевидно, чем меньше протяженность выходного сигнала приемника по параметру разрешения 8 (см. рис. 6.1), тем выше разрешающая способность РЛС. За меру разрешающей способности обычно принимают величину Аа, при которой огибающие выходных сигналов приемника пересекаются на уровне 0,5 (рис.
6.5). Для сигналов, язв 4 Ряр Рис. 6,6. Тело неопределенности для сигнала с колоколообразной огибающей Рис. 6.6. диаграмма определе. ния меры разрешающей спо. собности е Коэффициент иропорциоиальности определяется нормирующим множите.- лем и формуле (4.67), 232 отличающихся только значением параметра О, величина Ле, совпадает с шириной огибающей выходного сигнала на уровне 0,5.
При определении меры разрешающей способности или прость разрешающей способности важнейшую роль играет автокорреляционная функция сигнала, а в общем случае — функция рассогласования. Причем при определении разрешающей способности пь двум параметрам — времени запаздывания и частоте — потребуется времячастотная функция рассогласования Р(т, 7) (4.87). Действительно, если на вход оптимального приемника, состоящего из коррелятора (согласованного фильтра) и амплитудного детектора, подать сигнал А (1), отличающийся от опорного колебания временем запаздывания т и смещением частоты ), то при отсутствии шума сигнал на выходе детектора будет прямо пропорциональным значениям модуля функции рассогласования* р(т, )).
Причем при линейном детекторе на его выходе сигнал прямо пропорционален (р(т, 7) ), а при квадратичном детекторе — )р(т, 7) )з. Таким образом, при достаточно большом отношении сигналшум, когда влиянием шума можно пренебречь, огибающая сигнала на выходе оптимального приемника прямо пропорциональна модулю илн квадрату модуля времячастотной функции рассогласования сигнала. Поэтому согласно приведенному определеникг разрешающей способности Ле (см. рис. 6.5) разрешающая способность по времени запаздывания А, и частоте Лг при достаточно большом отношении сигнал-шум будет определяться «шириной» функции рассогласования на уровне 0,5 по осям т и 7 соответст- Прямоугольный радиоимпульс.
В качестве примера рассмотрим прямоугольный радиоимпульс с постоянной частотой запол- нения ~ 1, ) ( ~ (~ т„( 2, (О, )(~ ) т„~2, (6.43) где т — длительность импульса. Подставив (43) в (4.87), полу- чим ! (,) ! /~(ягт~) (~,— ! ~~))~гг1 г„1, ~ !(~„, 10, (т!)т,, (6.44) Сечения тела неопределенности вертикальными плоскостями, для которых 1=0 или т=О, определяются согласно (44) форму- лами пенно.
Разрешающая способность тем выше, чем уже функция рассогласования по соответствующей оси. Ранее было выяснено (см. 5 4.2), что потенциальная точность измерения параметров сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой зависит от кривизны функции неопределенности: Х (т, 1) = ~ р (т, ~) Г. (6.41) в точке ее максимума т (О, 0). Теперь мы видим, что функция неопределенности, а именно ее ширина, определяет также и разрешающую способность.
Функция неопределенности ~р(т, 1") ~', а также функция 1р(т, 1) ~ описывают некоторые поверхности, которые над плоскостью осей т и ~ образуют пространственные фигуры, называемые телами неопределенности (см. пример на рис. 6.6). Тело неопределенности и его сечения вертикальными и горизонтальными плоскостями удобно использовать для анализа разрешающей способности. Проекции сечения тел неопределенности горизонтальными плоскостями на плоскость т, ) называют диаграммами неопределенности. Если сечение тела неопределенности проведено на уровне 0,5, то ширина диаграммы неопределенности по оси т и по оси ) дает введенные ранее количественные меры разрешающей способности по временна запаздывания Лт и по частоте Лг соответственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
