Сосулин Ю. Г. - Теоретические основы радиолокации и радионавигации - Радио и связь (768834), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Необходимо по результатам наблюдения процесса (18) выяснить„какое из возможных состояний 6=0, ..., 3 имеет место. Ина- Рис 6.2. Структурные схемы оптимальных устройств распознавания детерминированных (а) и нвавидетерминнрованных (6) сигналов че говоря, необходимо решить, присутствуют в у1 полезные сигналы или нет; если присутствуют,— то два сигнала или один; если один,— то какой из двух. Данная четырехальтернативная задача обнаружения адекватна статистической задаче разрешения двух детерминированных сигналов. С другой стороны, эту же задачу можно интерпретировать как статистическую задачу распознавания четырех возможных ситуаций (18). Таким образом, в рассматриваемой постановке статистическая задача разрешения адекватна задаче распознавания, при атом они могут быть решены в рамках общей задачи многоальтернативного обнаружения.
Воспользовавшись алгоритмом (10) н учитывая, что г, и га определяются формулой (17), а 2 и т гв = — [ у, [з, (1) + з, (1)[ й — — у [ з, (Г) + з, (1)[в с(1, й(е о Фа о приходим к тому, что структурную схему оптимального устройства разрешения и распознавания двух детерминированных сигналов можно представить в виде схемы на рис. 6.2,а, с той только разницей, что число каналов т=З, причем опорное колебание в третьем канале за(() =зг(()+зх(().
Синтезированная схема оптимального распознавания представлена на рис. 6.2,а в корреляционном варианте. Однако ее можно представить и в фильтровом варианте, заменив корреляторы согласованными фильтрами с импульсными характеристиками Ьг(1) хг(Т вЂ” 1), «=1, ..., пт. Применительно к рассмотренной задаче разрешения Ьа(1) =з,(т — 1)+ха(т — 1) =й, (1)+па И). (6.19) Квазидетерминированные сигналы.
Рассмотрим задачи разрешения и распознавания применительно к сигналам со случайнымн амплитудами ан и начальными фазами <р; з 4, а,, <Р„1) У' 2 а; Я; (1) соз [2 и ((а+ ~;) 1+ тР; (1) — <Р;[. (6.20) 224 (6.23) не зависят от наблюдений. В соответствии с решающим правилом (10) и с учетом формул (25) и (24) на рис 6.2,6 построена структурная схема оптимального устройства распознавания сигналов (20), отличающихся доплеровским смещением частоты. Данная схема изображена в фильтровом варианте.
Согласованные фильтры СФ; (1=1, ..., и) настроены на возможные доплеровские частоты 1ь На выходах амплитудных детекторов образуются квадраты огибающих корреляционных интегралов з'ги(1;), которые поступают в решающее устройство РУ, работающее по алгоритму (11), (12). Согласно этому алгоритму и формуле (25) принимается решение д« вЂ” «нет сигнала», если 4,(1т) <й,т(йм, 1=-1, ..., т. 8 — 100 (6.27) 225 Полагаем, что амплитуды и фазы распределены по рэлеевскому и равномерному законам соответственно: в, (а,) = (а,10,') ехр ( — ар2 о«1) (6.2 1) що (<ра) ! /2 и 0 ( ~ра (~ 2 и 1 1 ° гп законы амплитудной А;(1) и фазовой ф,(1) модуляции, а также несущая частота 1, известны: )ь 1=1, ..., т — возможные значения доплеровского смещения частоты.
Модели сигналов (20) адекватны радиолокационным эхосигналам, создаваемым объектами, движущимися с радиальными скоростями Ъ'и =-(с12~,>) );, 1=1,..., т. Если наблюдаемый процесс определяется соотношением типа (16), в котором под сп(1) понимается сигнал (20), а шум по-прежнему белый гауссовский, то отношения правдоподобия (4) находятся аналогично формуле (4.76а): в~а ~ ! м(10 ~ !то+ иг (!гол«+ е'!) где Е;=2о';Е;; Е; — энергия 1ьго сигнала при а;=1; т гм(7)= ) У (Г) А1 (К) ехР ( — 12п(, К) сЫ, 1= 1,, лт (624) о — модули комплексных корреляционных интегралов; А; (1) = =А;ехр [)фз(1)] — комплексная огибающая 1-го сигнала; у(1)— комплексная огибающая наблюдаемого процесса.
Статистики г;=1пЛ; равны йм + йм ам Й) (6.25) где йм — — 1п [(йг, + Е г~И«); йм = 20~1!Л', ()у, + Е,) (6. 26) (6.29) то ддп = лд =1п [(д7о+Е)1Л~о! (дод = 7дд = 2о (Лдо (дуо+Е), д = 1 ..., пд, (6.30) при этом алгоритм (27), (28) упрощается: 4„если г,'„.(7з)(йдПд, 1=1,..., т, д(д, если год (ддо) ) Ьд/)д„го~о ©) гооФт) „б*(у) = При радиолокационном наблюдении объектов, движущихся с радиальными скоростями (22), синтезированное устройство (рис.
6.2,б) позволяет осуществлять их оптимальное распознавание по доплеровскому смещению частоты принимаемых эхосигналов. В реальных условиях радиальные скорости распознаваемых объектов будут отличаться от фиксированных значений (22) и лежать в иекоторьдх диапазонах ЛУид=Унд~ад — Уи1 о~, д=1,, пд. В этом случае схема на рис. 6.2,б перестает быть оптимальной, причем с ростом ЬУнд отход от оптимальности увеличивается.
Для предотвращения этого каждый из диапазонов ЛУнд можно разбить на 1,=ЛУи;/бУнд более мелких поддиапазонов буш и свести рассматриваемую задачу проверки (ад+1) гипотез т к проверке г, 1д+1 гипотез. Затем можно воспользоваться полуд=! ченными общими алгоритмами. Применительно к схеме на рис. 6.2,б это приведет к соответствующему увеличению числа доплеровских каналов.
Рассмотрим теперь задачу статистического разрешения и распознавания двух сигналов типа (20), принимаемых на фоне белого шума $д. Наблюдаемый процесс кд з (д д ад |Рд д)+яд а (~„а„ир„()+йд, зЧд, а, фд, 1)+з(Ро а* фд, 1)+Ъ, 0=0, ' 0(И Т. (6.31) 0=3„ Уд= В случае год(до) ~'ддоМ (доо со(дд) 'ддд~'доз'ог(~д) 'ддд 1 1 -'> пд 1т ~ (6.28) принимается решение, что о(о есть сигнал й-го класса, т. е. сигнал с доплеровским смещением частоты 7„. Если предположить, что од=о, Е;=Е, д=1,..., пд, Отношения правдоподобия Л, и Ло определяются прежней формулой (23), а отношение правдоподобия Л, найдем по общей методике (см. (2.58), (2.73)). Имеем 2(у 2(у ао ао Ло = )' )' )' )' Л ( у ( а„а„(р„(ро) и(о (а,) Х оооо Х ю(у (ао) п(о (ф ) юо ((Ро) Му а(ао ((ф( ((фо~ (6.32) где 2 т А(у( „„а, а,(= у ( — (у,х а о (6.
35) где постоянные (2( и йо определяются формулами (30). Конкретизируя (11), (12) применительно к (35), получаем оп- тимальное правило разрешения и распознавания двух рассматри- ваемых сигналов: ('((о, если г,' (1у)(Л,1)22, 1=1,2, ! Й„если го, (1,): й,/йо, г,', (1,) ~(Ь,!й„ 6*(у) =(. ( ((о ес"(и гон (12) ~ ~у(у(ууоу гоо (12) ~ ~уоуА. Принимая решение а((, считаем, что имеет место состояние 6=(, 1=0, ..., 3 (см.
(31)). Как видим, для построения оптимального алгоритма (36) достаточно сформировать статистики го((1() и гоо (12) — огибающие корреляционных интегралов (см. (24) ). Та- ким образом, при выполнении условий (34) и (29) схема опти- но 227 (6.36) х(з(1, а» ф„0+2(1„а„фо, г)1((г— т — „((((, .„а„о — ((у..., о., о( уу) ('а о — условное отношение правдоподобия. Поставив (21) и (ЗЗ) в '(32), вычислим интеграл при условии, что разности доплеровских. частот и время наблюдения таковы, что 1/)1,-Ы~(Т.
(6.34) В атом случае «перекрестным» членом во втором интеграле в (33) можно пренебречь, в результате получим Л»=Л,Л2, а для логарифмов отношений правдоподобия будем иметь гэ=г(+го Если к тому же допустить, что выполняется условие (29), то г,= — йо+йог~ ~(1') (=! 2 го = 2у(2+ "о (г~~( (12) + г~ (12)) Рис. 6.3. Структурная схема устройства разрешения и распознавания двух квазидетер,т1 минированных сигналов мального устройства разрешения и распознавания двух сигналов со случайными амплитудами и начальными фазами и различными доплеровскими частотами может быть представлена в виде рис. .6 3, где СФ, и СФз — согласованные фильтры, настроенные на дот~леровские частоты принимаемых сигналов, АД вЂ” квадратичные детекторы.
Штриховой линией обведено решающее устройство РУ, состоящее из двух пороговых устройств ПУ и логической схемы ЛС. В пороговых устройствах квадраты огибазощих корреляционных интегралов сравниваются с одинаковыми порогами* Й,(лз. Информация о превышении или непревышении порогов поступает в логическую схему ЛС, которая в соответствии с алгоритмом (36) выносит то или иное решение. Если оба порога не превышены или оба превышены, то выносится решение с(е или г(з соответственно; если один порог превышен, а другой нет, то принимается решение г11 или А, в зависимости от того, в каком из каналов произошло срабатывание устройства. Когда возможные значения доплеровского смещения частоты 11 и уз неизвестны, а известно лишь, что они лежат в непересекающихся диапазонах 1г, — 1г ~„1=1, 2, можно поступить так же, как и в предыдущей задаче, т.
е. каждый из диапазонов разбить на 11 и 1з достаточно мелких поддиапазонов. В результате число каналов в схеме на рис. 6.3 возрастет до (1~+1з) каналов, причем каждый из них будет содержать пороговое устройство. Разрешение и распознавание сигналов как задача оценивания параметров. Ранее уже отмечалось, что процедура многоальтернативного обнаружения (9) равносильна оцениванию дискретного параметра 8 (принимающему и+1 значение) по правилу (13). Рассмотрим с позиций оценивания параметров задачу разрешения и распознавания сигналов з1(8ь 1) и зз(8т, 1), где з, и з,— з В рассматриваемой схеме вместо квадратичных могут яспользоваться также линейные детекторы, тогда пороги должны равняться '~/ай,.
228 известные функции; О~я61 и Оябз — неизвестные неслучайные параметры. Наблюдаемый процесс можно записать в виде д,=б,з,(8„()+О,з,(8ш ()+В„О~(~т, (6.37) где Оз и Ое — параметры обнаружения, принимающие значения 0 или 1. Разрешение и распознавание указанных сигналов сводится к оцениванию дискретных (8, и Ое) и, вообще говоря, непрерывных (8, и Ое) параметров. Определив условное отношение правдоподобия Л (р (8„8„8„8,) = ш (у ~ 8„8„8„8зРш (у (8, = О, 8, = О), (6.38) где гп(р!Оь Оь Ом Оз) — функция правдоподобия; ги(у/81=0, От=О) — значение этой функции при 8~=0 и От=О (иначе говоря, плотность вероятностей шума 5), можно аналогично (13) найти оценки максимального правдоподобия 81, 8,, Оз, и 8з, для которых Л(р!8...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
