Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 99
Текст из файла (страница 99)
АЬапез К., Ая1горЬуа Хогт. 1О, Б9, 1965. 27. Демин В. Г., Движение искусственного спутника в нецентральном пале тяготения Земли, «Наука», М., 1968. 28. Штерн Т., Введение в небесную механику, «Мир», М., 1964, 29. В а г г а г й. В«Ав1гоп. Л., 66, № 1, 1961. 30. У1п11 Л. Р.. Лонги. йев. Ха1. Впг 61апбагба 638, 105, 1959. 31. Кисли к М. Д., Сб. «Искусственные спутники Земли», вып. 4, 1960. й.: .
У1п11 Л. Р., йез. Ха1. Впг. 51апдагба 658, 131, 19Б1. . К и саик М. Д., Сб. «Искусственнме сяутникн Земли», вып. 13, 24, 1960. 34. Л хв а 1г Л. б., БщйЬаап!ап Аа1горЬуа. ОЬз. Брес. йер., № 52, 54, 1960. 35, Аксенов Е. П., Греб ен иков Е. А., Демин В. Г., Сб. «Проблемы движения искусственных небесных тел», стр.
92, Изд-во АН СССР, 19БЗ. 86. Аксеров Е. П«Греб е ни к о в Е. А» Демин В, Г., Астрон. ж. 40, 363, 1963. 37. Аксенов Е. П., Г ребе ников Е, А„Демин В. Г., Сб. «Искусственные спутники Земли», вып. 16, ПЗ, 19БЗ. ЗБ. Аксенов Е. П., Гре бе н ико в Е, А., Демин В. Г., Сб. «Проблемы движения искусственных небесных тел», стр. 99, Изд-во АН СССР, 1963. 39. Алексеев В.
М., Бюлл. Ин-та теор. астрон. АН СССР 1О, 117, 1965. 40. Аксенов Е. П., Гре бе ников Е. А., Демин В. Г., Сообщ. Гос, астрон. ин-та им. П. К. Штернберга, № 123, 22, 1962. 41, Ч ел у рова В. М., Сообщ. Гос. астров. нн-та им; П. К. Штернберга, Ль 16Б, 14, 1968. 42, Носков Б. Н,, Сообщ. Гос.
астров, ин-та им. П. К, Штернберга, № 159, 14, 1969. 43. А к с е н о в Е. П., Г р е б е н и к о в Е. А., Д е м н н В, Г., Вести. Моск. унта, сер. П1, физ., астреи., № 5, 81, 1962. 44. У р ал ьс к а я В. С., Вести. Моск. ун-та, сер.
Ш, физ,, астрон., № 4, 1964, 45, Аксенов Е. П„Г ребе ников Е. А., Демин В. Г., Сб. «Искусственные спутники Земли», вып. 16, ГБЗ, 1963. 46. Д е х т я р е в В. Г., ПМН 26, Б, 1962. 47 Аксенов Е. П., Вести. Моск. ун-та, сер. 1П, физ«астр., № Б, 68, 19Б7, 48. А к с е н о в Е. П., Сообщ. Гос. астреи. вн-та им. П. К. Штернберга, № 155, 3, 1968. 49, А к с е н а в Е. П., Вести. Моск.
ун-та, сер. П1, физ., астр., № 3, 36, 1965 50. А к с е н о в Е. П., Космические исследования 2, выл. 1, 14, 1964. 51 Аксенов Е. П., Тр. Гос. астров. ин-та им. П. К. Штернберга 36, ЗБ, 1966. 52. Аксенов Е. П., Астреи. ж. 45, 858, 1968. 53. Насонова Л. П., Астрон, ж, 48, 194, 1971, 634 ч, и!, дВижение искусстВенных спутнггкОВ земли 54. Аксенов Е. П„Астрон. ж. 45, 1284, 1968, 55. Т им о ш кон а Е. И., Астрон.
ж. 48, 10Б1, 1971. 56. Аксенов Е. П., Носнов Б. Н., Астран, ж. 49, 1292, 1972. 57. Аксенов Е. П., Тр. Гос. астрон. ин-та им. П. К. Штернберга 35, 44, 1%6. 58. Аксенов Е. П., Тр. Гас, астрон, ин-та им. П, К. Штернберга 35, 59, 1966. 59. Орлов А. А., Вюлл. Ин-та теор. астрон. АН СССР !О, № 1 (1!4), 1965. 60. К а п! а %. М., ОеорЬуз. й. 5, № 2, 1961. 61.
А к сев он Е. П., Тр. Гос. астреи. ин-та им. П. К. Штернберга 36, !61, !%7. 62. Аксенов Е. П» Тр. Университета дружбы народов 21, математика, вып. 2, 19Б7, стр. 184. БЗ. А к с е н о в Е. П„П р а х о р а в а И. П., Астр он. ж. 49, 630, 1972. 64. Аксенов Е. П., Прохорова И. П,, Сб. «Наблюдения искусственных спутников Земли», № 11, 1974. 65. Аксенов Е, П., Тр. Гас. астрон.
ин-та им, П К. Штернберга 35, 75, 196Б. 66. Долга ч ев В. П., Вести. Моск. ун-та, сер. физ„астр., № 1, 94. 1968. 67. Егорова А. В., Сб. «Искусственные спутниии Земли», Изд-во АН СССР, вып. 8, 1961. Б8. Долгачев В. П., Сообщ, Гос. астран. ин-та нм, П, К. Штернберга, № 161, 1969.
Б9, Аксенов Е. П., Тр. Гос. астреи, ни-та им. П. К. Штернберга 35, ОК 1966. 70. Ур ал ьск а я В. С., Сообщ. Гос. астрон, нн-та им. П. К. Штернберга, № 161, 1969. 71. К1п 9-Не1е 17. О» ВГ а1)ге г О. М. С., Брасе йеьеагсЬ. 2, 1961. 72. С1КА 1972, А|гайет~е-туег|ац. Вег!|п, 1972. 73. С оо11 О. Е., М|п|ь!гу о1 Ач!айоп АКС Спггеп! Рзрег СР., 523, Н, М. Б. О., 1.опйоп, !960. 74.
Аксенов Е. П., Носков В. Н» Астрон. ж. 50, 590, 1973. 75. Кинг-Хили Д., Теория орбит искусственных спутников в атмосфере, «Мнр», 1966. 76. Элья сберг П. Е., Введение в теорию полета искусственных спутников Земли, «Наука», 19Б5. 77. Коз а| У., Брес. Кер1. Бш!|Ььап|ап АМгорЬ. ОЬз,, № 5Б. 1961. 78. П аль х он а Е. Н., Вюлл. Инта теор, астрон, АН СССР 9, № 1 (104), 1963. 79, Гег гак -Ме1|о Б., С. й. Асай. Бс.', Раг1ь, 258, 463, 1964. 80. 1. а 1 а Р., Б е Ь и а ! 1., Вп!1.
о1 |Ье Аь!гоп. |пз1. а| СхесЬоз!ача1г!а 20, 328, 1969. 81. 1. а|а Р., Вп!!. о! Гпе Ащгоп. !пь!. о1 СхесЬоь|очайа 22, 63, 197!. 82. В а ш к о в ь и х С. Н., Вести. Меси. уи-та, сер. 1!1, физ., асгран., № 5, 1974, 83, Коз а ! У., К! п аз Ы1 а, Се!еьйа! шесЬап|сь 7, 35Б, !973, 64. Коха|у., РпЫз.
Аь1гоп. Бос. йарап!7, 395, 1%5. 85. К а п! а чч'. М., Аьйап. й. 74, ! 108, 1969. 8Б. М и ь е п Р., Е ь 1 е ь й., Се1ез1! а! гпесЬап! сь 6, 4, 1972. 87. Егез1ег ш ап Н. К» АКБ йонга. 30,204, 1%0. 88. Бе Ь па! 1., Бш|!Ььоп1ап Аь1горЬуь. ОЬь., Брес!а! йерог1, № 271, 1, 1968. 89.
Ве агй |у. В., 3 о 5 пьо п Р. Б., Л. ОеорЬуь. 65, |, 1960. 90. Ш кодр о в В. Г., Ш к одр она Е. В., Сб. «Наблюдении исиусственных спутников Земли», № 9, !969, стр. 27, Часть УП ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В небесной механике и динамике космического полета широко применяются численные методы, получившие особенно интенсивное развитие благодаря внедрению ЭВМ. Основные из этих методов; интерполирование и приближенное представление функций, численное дифференцирование и интегрирование, численное решение дифференциальных уравнений, обработка результатов наблюдений по методу наименьших квадратов н др.
Общие вопросы теории излагаются, например, в [1) — [12]. Глава 1 ИНТЕРПРЛИРРВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ й 1.01. Таблица разностей функции Пусть имеется таблица значений функции !(1) для значений аргумента 1-м 1-и 1ы 1п 1а,... (табл. 80). Таблица 80 со сс А 1с А 101 Рассмотрим наиболее распространенный случай, когда эта таблица составлена для равноотстоящих значении аргумента, так что 1» = 1»+ йй (й = О, ~1, ~2, ...). Величина а называется шагом таблицы, значения аргумента 1» (й = О, ~1, ~2,...) называются узлами таблице» При интерполировании и численном дифференцировании функции 1(1) используется таблица ее разностей (табл. 8!).
В этой таблице через (с с различными нижними индексами ч. тп. численные методы !а !.ь! Таблица 81 обозначаются первые разности (или разности первого порядка), через гг — вторьзе разности и т. д. Первые разности с дробнымн нижними индексами находятся по формулам ~зз+у —— ~„+! — гз (й =О, ~ 1, ~ 2, ...). (7.1.0!) Вторые разности с целыми нижними индексами находятся по формулам ! ь = С+~а ! ь- а (7.1.02) и т. д. Первые, третьи и т.
д. разности с целыми индексами и вторые, четвертые и т. д. разности с дробными индексами называются центральными разностями и они равны среднему арифметическому из соседних разностей того же столбца. Например, 1! = 1 (1! „, + И1,), 1га = 2 (1г + Т (7 1 03) и т. д. Если функция достаточно гладкая и ее значения вычислены достаточно точно; а шаг таблицы мал, то разности довольно быстро убывают вместе с увеличением порядка. Ошибки округления значений 1 приводят к тому, что значения разностей, начиная с некоторого порядка, определяются именно этими ошибками; разности' теряют плавный ход и, как говорят, «скачут», так что пользоваться ими нет смысла. 1! ! Е ь 1а 18 ! 1г Ьь ! Р! 1г !гз 1г 1г г 6ь 1г з ь з (з й! !.М! ГЛ. !. ИНтвГПОЛИГОВХНИВ И ПГИВЛИжвНИВ 2222НКЦИН 637 Если т-е разности, выраженные в единицах последнего десятичного знака значений функции, превосходят по абсолютной величине 2 -', то в значениях функции обязательно имеется погрешность, не меньшая половины последнего выписанного десятичного знака.
2 1.02. Иитерполяционные формулы Пусть функция Д1) задана табл. 80. Интерполяционные формулы позволяют вычислять (вообще, приближенно) значения этой функции для промежуточных значений аргумента, не совпадающих с узлами таблицы. Этн формулы строятся с помощью так называемых иитерлоля24ионных полиномов, которые представляют собой полиномы по степеням независимой переменной, точно совпадающие с 1(1) в узлах.
Для удобства вычислений интерполяционные формулы располагаются по соответствующим разностям табл. 8!. Обозначим через 1' значение аргумента, для которого требуется вычислить значение функции ((1), через 12 — ближайший к 1' узел таблицы, и положим (7.1.04) так что 1 = 1а+ 21Ь. На практике используются чаще всего следующие интерполяционные формулы. Формула Ньютона для интерполяции вперед (применяется, если 1' . » гм 0 < 27 «( — )! 2/ 1(1.+г(й) = 1, +~0,, + + ч 7~+ ... + ~ ч ) ''' (ч )" . (7.1.05) 2! 1 ''' гг! пЛ' Формула Ньютона для интерполяции назад (применяется, если 1' < 1м — » «21 < О): ~((о+ 4й) = ~о+ И'- ь+ + ч 1 + ...
+ '" ~" . (7.1.06) 2! -! и! -2/Х' Формула Стирлинга: ~ (12+ 4') = ~2+ 4)а+ г 1, 2 ! 2) (чг 22) (чг 122 )Е) 2! а 1222 — !)! а ,!г 1!2 )2) 1,!г 2г) 1 2 122 !)2) + 1222)! 1о;. (7.1.07) (а ьзз ч. Рп. численные методы азз Формула Бесселя: 7 ((, + )81 = — ' (), + ц+ ( — — ') 1) + « — ') г + — 1 -11 ( 2 ) )з + + Ч (Ч1 — 1') (Ч' — (э-1р) (ч — Р) 31 Ъ (2л)1 чи Р(Р"- — 1 1 ... (Р2 — (л — 1)2)(Р— л) (ч 1) (2Р+ 1)1 2 72+1, (7Л 08) Формула Эверетта: ~((о+') ) Г) +Р(Р 1)7э( + Р(Р 1) ° (Р э)р,~ (7.1.09) Формула Ньютона (7.1,06) используется также для экстраполяции вперед, т, е, для вычислений )'(() при значениях аргумента 1, находящихся за пределами табл. 80 справа. Если через (э обозначен последний справа узел табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
