Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 97
Текст из файла (страница 97)
9 5.09. Возмущения от светового давления (с учетом тени) Ьа = — (Ясов Е+ Тч/~ — ез в!ПЕ)(я', бе= !ь — Я~Я вЂ” е'сов2Е~ а'бТ/! — ео г! !я, /и 1.4 е, (6.5,35) я~ ~-т(-2 е.~.те 2Е)~ '.).— ( те«1 (бодо) ш а»б /т Т/! — е' йу ~~(1+го)в!ПŠ— — в!П2Е~~ сова+ я, l е !я, з е~~ — '(ме — — - 2е)е 1 — )е„ее~, 4 е !я, 2 3 (6.5.37) , ( 07 ~(1+ е') в1п Š— — вш 2Е~ ~ в!п оо— 1 я, е !я з е ъ~1 — '( е — — ое) ~ — — ~ ео,г ее ~), 4 л !я, 2 (6.5.38) В Отличие от силы притяжения, сила светового давления не является непрерывной функцией и в общем случае нужно учитывать экранирование света Землей.
Пусть граница тени пересекает орбиту спутника в точках с эксцентрическими аномалиями Е, и Е, (спутник входит в тень при Е = Е,). Тогда возмущения эа один оборот спутника будут описываться формулами [77): $ З.ее! ГЛ. В. ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЕМ АТМОСФЕРЫ З21 Ьв= — 5Ясов!+ ~Е(ев(ПЕ+ 4 в1П2Е)~ + Ф »~ + Т4(~ — ее(»сов Š— 4 сов 2Е)~ — — ~ Бе1Е1, (6.5.39) ~1 з Г Ьа 6М = — — ) — пМ вЂ” 1/! — »в йо — .1~! — е' сов ! ° ЬЯ— 2) а 0 — ( ~(! + е') з!п Š— 4 ып 2Е) ~ »1 е х !», з — Т )(1 — е'(совŠ— — сов 2Е)! — — е ~ БЕЕ)~, 4 е!», 2 (6.5.40) 1(г = — З1П! Сов — в1П(Я вЂ” Х ) — в!п ! в!Пв — в1п(Я+ Х ) 2 2 — соз ! в!ив яп Х', (6.5.43) а Ь дается формулой (6.5,24).
Пределы интегрирования Е, и Е, определяются из уравнений — сова= — Е(совŠ— е) — Т-1I~ — е~в)ПЕ, ~ (6.5.44) гз!па=ге, — =1 — есовЕ, в которых и — угол между геоцентрическими радиусами-векто- рами Солнца и спутника. При решении уравнений (6.5.44) мож- но считать, что в течение одного оборота величины Я, ы, Х', а, е и, следовательно, Е и Т остаются постоянными. где о = — сов — з1пв 2 сов(Я+ И+А, ) — в!Пп 2 з!Пз г соз (ы — Я вЂ” А ) г — созе — сов' — 'сов (в+ Я вЂ” й') — в)пв — сов' — соз(ы — Я+А')+ 2 2 2 2 + — в!п! З!пасов(4а+ Х') — — в)п! з!пасов(ы — Х'), (6.5.41) Т = сов' — 'яп' — в(п(ы+ Я+ Х) + в)п' — в!п' — з!П(ы — Я вЂ” А) + 2 2 2 2 + созе-сове — в)п(в+ Я- Х) + ып' — созе — в)п(а — Я+ Х)— 2 2 2 2 — — ы п ! ып В в!п (ы + А') + — яп ! З!п е яп (Я вЂ” Х'), (6 5.42) в22 ч.
гс движение нсюсственных спхтников земли [зям $5.10. Теневая функция В 1963 г. Ферраз-Мелло предложил ввести так называемую теневую функцию. Эта функция равна единице, когда спутник освешсн Солнцем, и равна нулю, когда он находится в тени. Если умножить правые части дифференциальных уравнений для элементов на эту функцию, то они будут описывать движение спутника с учетом теневого эффекта. 1. Теневая функция Ферраз-Мелло. Рассмотрим рис. 79, на котором Π— центр Земли, РС вЂ” часть орбиты спутника, ОС— ось тени. Предполагая, 6 что тень имеет цилиндри- Р ческую форму, имеем з(пФ =— гр Л Р Г и, кроме того, г Х=л — Н, где Н вЂ” угол между радиусом-вектором спутника и радиусом-вектором Рре.
гр. эФфект ~рнл Геометрическая картина. Солнца, а гр — средний радиус Земли. Обозначим через Ч" теневую функцши Тогда будем иметь (О, — Ф<Х<Ф, 1, — л <Х< — Ф, Ф<А<я. Разложим эту функцию в ряд Фурье: ~=ф+,')', и, а=1 где а„=-„— ~ Ч'созИЮ. 2 Г р Разбивая промежуток интегрирования [О, л) на (О, Ф] и 1Ф, л) и имея в виду (6.5.45), находим 2 ар= —,(и — Ф), 2 аь = — — з(п /гФ. Ал Поэтому В '1" = 1 — — — 2 — з!п ЙФ соз ЙХ. Ф х~ 2 (6.5.46) л Ь Ьл а, $5лщ Гл. 5. Возмушения, ВызыВАемые сопРОтиВлением АтмосФВРы а2з 2. Теневая функция Лалы — Сехнала. Пусть 1 (1 + 5!В(А — п1) Эта функция удовлетворяет условию О, А — Ф(0, Ч" = 1, Х вЂ” Ф)0. П.
Лала и Л. Сехнал разлагают Ч' в ряд по степеням сов ). Сна- чала они представляют Ч' в виде где ~ ( 1)11 ° 3 ° 5...12й — !)Со ~.г 2 ° 4 ° 6 ... 12й) А ! и окончательно т- —,(1.~-5 2 В„ь'о 'а(, 161.471 1-ОА-О где В,А суть некоторые численные коэффициенты. 3. Теневая функция Вашковьяк. С. Н. Вашковьяк разлагает функцию Ч' в ряд по полиномам Лежандра Ч"= ~~'„САРА(СОЗЛ), А-О (6.5.48) где с„= ~ ЧГРА(соз).)з(ПХЫ..
2й+1 Р о 4. Дифференциальные уравнения для элементов. Дифференциальные уравнения для элементов с учетом теневого эффекта Если вычислить эти коэффициенты, то формулу (6.5.48) можно представить в виде а24 Ч. ЧЬ Движеинв ИСКХССтВВННЫХ Снэтинксэ ЗВМЛН 'а ЭЛВ (см. и 3.05) дР Ш Ч'— д! ' И М дд Ч" —, дд' а дЯ дИ Ч' —, да ' ~й записываются в виде Ы. ~1~ да, дЧ вЂ” — Чг— дЬ дб да1 дЯ вЂ” — Ч'— до да да~ дЛ вЂ” — Ч' —, дН дО' дН дГ где а1 дается формулой (6.3.54), а Я вЂ” возмущающая функция, обусловленная световым давлением. 5.
Замечания. Наиболее правильно геометрическую картину представляет, по-видимому, формула (6.5.47). Формула (6.5.49) дает картину, аналогичную формуле (6.5.46). Однако функция С. Н. Вашковьяк удобна в том отношении, что она достаточно просто может быть выражена через элементы орбиты. Дело здесь заключается в том, что выражение для Р,(сов Х) часто встречается и в других задачах небесной механики и для него уже имеется соответствующее разложение. Используя свое представление теневой функции, ФерразМелло [79] развил общую теорию возмущений с учетом нескольких первых членов разложения Ч". П.
Лала и Л. Сехнал [80], [8!] разработали подробную полуаналитическую теорию коротко- периодических возмущений. С. Н. Вашковьяк [82] построила теорию долгопериодических возмущений с учетом любого чнсла членов теневой функции. Эти две теории могут быть с успехом использованы для практических целей. Глава б ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ В ДВИЖЕНИИ ИСЗ В этой главе кратко рассмотрены возмущения, вызываемые прецессией и нутацией экваториальной плоскости Земли, приливной деформацией Земли, электромагнитными силами и притяжением атмосферы. Рассмотрены также релятивистские эффекты.
Все этн возмущения являются малыми. Однако при некоторых исследованиях их нужно принимать во внимание. й 6.01. Возмущения, вызываемые прецессией и нутацией экваториальной плоскости Земли б( =- I, ЬИ=К вЂ” и с161 — 6161, Ьы = Н созесй+ 50 з1п 1, 9М = ЗО 1/1 — вз з(п 1, (6.6.01) Вследствие прецессии и нутации система координат, связанная с экваториальной плоскостью, не является инерциальной. В результате этого в движении спутника появляются дополнительные возмущения, которые могут рассматриваться как косвенные лунно-солнечные возмущения. 1.
Система координат. В практике исследования ИСЗ наиболее удобной системой координат является координатная система, предложенная Г. Вайсом и Муром. Наклон орбиты 1 и аргумент перигея в в этой системе отсчитываются от экватора даты (момента наблюдения), а долгота узла 11 измеряется ат точки весеннего равноденствия эпохи (скажем 1950,0) вдоль фиксированного экватора эпохи до линии узлов экватора даты, а затем вдоль экватора даты до линии узлов орбиты ИСЗ (рис.
80). 2. Формулы для возмущений. Возмущения большой полуоси н эксцентриситета от прецессии и нутации равны нулю. Формулы для возмущений других элементов можно представить в виде 626 ч. ч[ дВижение искусстВенных спутникоВ земли [ф 0,0[ где (6.6.02) Величины Н, 1, К определяются следующим образом. Пусть Т.з и 1з — средняя долгота и средняя аномалия Солнца, 1.м и 1м — соответствующие элементы Луны, а Ям — долгота узла Рнс.
80. Пренессна к путанна экваториальной плоскости Земли. лунной орбиты. Пусть далее лз, пм и Им — среднее движение Солнца, среднее движение Луны и среднее движение узла лунной орбиты, а Й вЂ” среднее движение узла орбиты спутника. Тогда 7",34Пм О '67Пм — м в[о(Им — Я вЂ” [Р) — . м з[п(Ям — Я)— пм-Й и — и О".Зяа„ Г7',тт — м в1п(Ям+И вЂ” тР)+ .
м в[п(Ям+Я)+ пм+" "м+[' О '67ьам О",[7а + . м з[п(Ям+ Я) + . м в[п(2ЯИ вЂ” Я вЂ” йР)— Й +[7 2Ʉ— Й О",97л О",08л — з в[п(21.з — Я вЂ” ф — з в[И (21.з — Я)— 2л — Я 2л — Й 0,04л О",Озл — в[п(21.з+И вЂ” ф+ з з1п(2ЬЗ+Я)+ 2л + ьа 2л +ьа гл. в двугие возмущения в движении исз $ сан 027 0",02 аз Ою,озлз + ' 3 в)п(! — И вЂ” ф)+ ' з вьп((з+И+чр)— л — Й и +Я 0",Облз 0 ьблм — вьп(263+! — И вЂ” ~)) — ' и, гйп(26м И „р) Зл — Я 2лМ вЂ” а 0 02лм — вьп(2ь-м Им — И вЂ” 13)— 2л — Я вЂ” Я м м О",ОЗ „ З",Озл, — м в!п(2Ьм+(ц — И вЂ” $)+ .
3 в!п(И+~!Ь)+ Зл — Я и Я 0",ьзп 0",07л + '. 3 вьп(И вЂ” ф)+ . з сов(И+~~), (6.6.03) Й Я 7",Зьам 0 бтам 1= . м сов(Им И Ф)+ —.. сов(Им — И)— Й -Я м Й -Й м 0",32а о" 77а ". сов(Им+ И вЂ” 3)+ .. сов(Им+ И+ 3)+ ам+Я а +Й 0",б™м О",ь7ЬЬ -(- .
и сов(Им+И) — .' . сов(2Им — И вЂ” Ф)+ Ям+а 2Ʉ— Я О",97л О",Озл, ( ' 3 сов(263 И Ф)+ ' 3 сов(263 — И)— 2п — а 2п — а О",04а О",Озл сов(27.3+ И вЂ” ф) — . сов(2Ьа+ И)— 2и +Я 2аз+Й 0",02п 0",02л '. сов((з — И вЂ” чр)+ ' '. сов((з+ И+ Ф)+ „,— а л +Я 0",Оба, 0",ьба з сов(2Ь +! — И вЂ” ф)+ м сов(26м — И вЂ” ~~)— Зл — Я 3 2л — Й м 0",02пм . сов (2Ьм — Им — И вЂ” 9) + 2п — Й вЂ” а м м О",Озим 0",07л + * м сов(26 -)-(м — И вЂ” ф)+ —.а гйп(И+~Р)+ за — а Й 3",Озл О",!вл, — — З.сов(И+ф)+ '.
з сов(И вЂ” ф), (6.6.04) Я Й К = 0",92 вьп (Им + ф) — 0",92 в!п (Им — $), (6.6.05) где т)ь = 50",3733 Т, (6.6.06) причем Т есть время в годах от начальной эпохи 1950,0, 323 ч. уе дВижение искусстВенных спутников земли 1$ 2.02 Суточные значения величин аз, лм и Ям равны лз = 0',9856, лг, —— 13',1764, 1),ц — — — 0',05295. 3. Замечания. Приведенные здесь формулы были получены И.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
