Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Если пренебречь параллаксом Луны, то для возмущающей функции Йь будем иметь 1 г' Рс= — гугпс —, (3 созе ф — 1). а гь (6.4.33) 1. Система координат и возмущающая функция. Рассмотрим сначала возмущения, вызываемые Луной. Пусть Ох'у'г' — прямоугольная, геоцентрическая система координат, плоскость х'у' которой совпадает с плоскостью орбиты Луны, а ось Ох' направлена в перигей лунной орбиты.
Обозначим далее через 1', Я', гв' наклон, долготу узла и угловое расстояние перигея от узла орбиты спутника, отнесенные к этой системе координат. Тогда возмущающая функция, обусловленная притяжением спутника Луной, дается формулой аа4 ч че дВижение искусстВенных спутникОВ земли и ся 2. Вековые и долгопериодические возмущения. Вековые и долгопериодические возмущения злементов спутника, вызываемые притяжением Луны, имеют вид [66) (см. также [67)) ба=О, (6.4.34) = ~ ( — ".')'(-.')"-'. (6.4.35) ба' = — сов 1' ° бИ' + С, (6.4.36) б! = 4 Н ( ) [ — Вс!к 1 +,[Ме~ав!п! сов2(И вЂ” М вЂ” т о)+ + Мео в!и' 2 !2 2 сов 2(т'о+ а' — И'+ М) + + Ме~ сов~ — ' с(п — ' сов 2 (т'о — а' — И' + М)~ ~, (6.4.37) бИ'= — ~ ~— ) ( — ) —, [ — 2т Ме осов1 +2т сов1'Ме осов2а + З УЕ,1ЗГР~З ! <, !В!... СΠР— а~я) ~а) м 1 + М~~а ~м 1' в! п 2 (~ Ъ вЂ” И' + 1Й) + + М1и в!Пз — 'в(п2(т'о+ а' — И'+М)— г Мещ сове — 'в!п 2 (т'о — а' — И'+ М) ~ .
(6.4 38) 2 бМ вЂ” .~/! ВВС вЂ” д — ) ~~ — ) ~Ме (Зсов 1 — 1)о+ Π—— 2~е) ~а) З/! — ее -[- ЗМ[п в(и'!' сов 2а' ° о + —, М)а в!п'!'в!п 2(лт'о + М вЂ” И ) + е1' + —, Ме" е4пе — в(и 2 (т'о + а' — Я' + М) + + —,М) ~ сове — 'в!и 2(т'о — а' — И'+ М) ~, (6.4.39) где В = МР [о в ! и' !' ВЗп 2а' — —, в!и' — ' сов 2 (т'о + а' — И' + Й) + + —,сове — 'сов2(т'о — а' — И'+ М)], (6.4.46) а' 2 (2М3 + М[ М[ )[о в!и 1 сов 2а + Ф + —, в!Пе — е4п 2 (т'о + а' — Я'+ М) + пе' 2 ~Р + —, сове — в1п2(т'о — а' — И'+ МЦ— а' 2 — —, Мз~п в!п 2 (т'о — И'+ М) ~, (6.4.41) $ еди1 гл.
е. возмущения грдвитдционнои природы 606 — — е 11 — е ) 2 (1+ф )(1 — ')-'*, — — е(4+ е') (1 — е') — е' (1 — е') 2 — — ез (1 — е') 6 -Чз 2 Мо'= М)м = МГ= М1" = и,'" = (6.4.42) Здесь ' "'=Ъ а Ч а) а ль, ау, и Мьр — среднее движение, большая полуось и средняя аномалия Луны в эпоху. Приведенные формулы получены при условии, что в возмущающей функции отброшены параллактические члены и члены, пропорциональные эксцентриситету орбиты Луны. При выводе этих формул наклон орбиты 1' и эксцентриситет е спутника учитывались полностью.
Однако пренебрегалось малой величиной т'е. Долгопериодические возмущения имеют период, равный пе- риоду обращения Луны вокруг Земли. Поскольку короткопериодические члены малы (их амплитуды примерно в ул' ут раз меньше амплитуд дол- 41еаууяу гопериодических возмуще- ,раям ний), они были отброшены. 3. Вычисление вквато- т риальных алементов. Фор- д мулы (6.4.34) — (6.4.42) .м ~„~мурр дают возмущения элем ен- Т тов Г„ь)' и еу', отнесенных Я-,ау к плоскости орбиты Луны, как основной плоскости, и лунному перигею, как осНовиой точКЕ в ЭТОЙ плпсКо. ряс. уб.
связь между злемеяззмя ораятм. сти. Но для вычисления прямоугольных экваториальных координат спутника х, у, г нам нужны экваториальные элементы, которые обозначим через 1, 'ьз' И Еу. Связь между 1', И', ы', и элементами 1, Я, еу можно установить из сферического треугольника (рис. 76), в котором Т, Пь и П означают ссютветстиенно точку весеннего равноденствия, ввв ч. чь движение искгсственных спгтников земли !в ем перигей Луны и перигей спутника. Решая этот треугольник, по. лучим ебп ! э)п (Я вЂ” ЯД = э(п !' ебп (Й'+ ыс), э(п Усов (й — йс) = соз !' э(п У+ э)п У соэ У соз(0'+ ыс), соэ ! = соз !'сов 1 — э)п !'э)п Усов (Я'+ гас), з)п ! э(п (м — а') = з)пУз(п(Я'+ ЯД, ебп У соэ (га — ы ) =ебп ! сов 1+ сов! з)п Усов (Я + ыД, (6.4.43) где 1, Йь и ыь — наклон, долгота узла и угловое расстояние перигея от узла лунной орбиты по отношению к плоскости земного экватора. Эти величины можно выразить через эклиптические элементы Луны.
Так, например, 1 определяется из фор- мулы совУ = сов (4 сове — в)п )4 е4п в сов 04, (6.4 43') где е — наклон эклиптики к экватору, (г и 04 — наклон и долгота узла лунной орбиты относительно плоскости эклиптики. Формулы (6.4.43) и (6.4,43') позволяют, таким образом, найти экваториальные элементы (, И и а, если известны элементы !', Я' и ы'. 4. Возмущения, вызываемые притяжением Солнца.
Солнечные возмущения элементов орбиты спутника можно вычислить по формулам этого параграфа, если в них принять, что шв— масса Солнца, Мы, ыъ, ль и аь — соответственно средняя аномалия в эпоху, долгота перигея, среднее движение и'большая полуось солнечной орбиты и 1 = е, Яь —— О. При этом элементы !', Я' и ы' будут отнесены к плоскости эклиптики и перигею орбиты Солнца. 5. Замечания. Рассмотренные в этом параграфе формулы дают основные неравенства в движении спутника, обусловленные притяжением Луны и Солнца. При их выводе были отброшены неравенства, пропорциональные параллаксам и эксцентриситетам возмущающих тел.
Этн неравенства можно найти в работах [68), [70[. Построенная теория не является тригонометрической, т, е. в ней содержатся вековые возмущения тех элементов (наклон и эксцентриситет), которых не должно быть по существу задачи. Однако теория достаточно компактна и ею можно пользоваться на промежутках времени порядка нескольких десятков оборотов спутника. Чисто тригонометрическая теория, дающая возмущения экваториальных элементов, развита в работах [69], [70).
о сев гл. с возмтшвни» г»хвитхпионнои приводы ает $4.05. Определение постоянных интегрирования Согласно Я 2.01 — 4.04 формулы для элементов а, е, 1, Я, в, М можно записать в виде а=ао+ба, И=Из+50, е=ео+бе, оо=ооо+боо, (6,4,44) 1=1 + 1, М=М ( — Г)+ где ао, ео, ро, Йо, ооо, Мо — постоянные интегрирования, а ба, бе,... ..., 5М вЂ” суммарные возмущения соответствующих элементов, являющиеся функциями времени г и постоянных ам еъ ..., Мо, т. е. ба=~р1(1; ао ем " Мо), бе=~р,(1; ао, ем ° ° .
Мо), б(=%о(1; ао, е,„..., М,), Ю=.~р,(1; ао ео, ° °" Мо) боо= Жо(11 ао ео' ° ° Мо) 'ро (1» ао' ео " ' ' ° Мо). (6.4.45) Постоянные ао, ео, ..., Мо должны определяться из наблю- дений. Их можно также определить по начальным условиям, Пусть для момента 1 = го Р а = ао, е = ео, Р = 1о, а=аа, 0)=об, М=Мо.
(6.4.46) Тогда, полагая в уравнениях (6,4.44) и (6.4.45) Г = оо и учиты- вая малость ба, бе, ..., бМ, в первом приближении найдем но= ао — %~(го ао ео ° ° ° Мо) ео=е,' — щ(Ц;, а,', ем ..., М,'), ()о=()о ~ро (Го' ао* ео, Мо), ооо ооо <Ро (Го' ао ео ° ° Мо)* Мо=Мо — фо(ро, 'ао, ео... °, Мо) (6.4.47) Формулы (6.4.47) позволяют, таким образом, найти постоянные интегрирования, если известны начальные значения оскулирующих элементов.
Формулы эти справедливы с точностью до членов первого порядка. Однако решая уравнения (6.4.44) методом последовательных приближений, можно найти более точные значения постоянных ао, е„..., Мо. бой ч. ве движение исктсстввниых спгтннков земли И ьм И 4.06. Вычисление возмущенных координат спутника Пусть для заданного момента времени ! вычислены возмущенные значения элементов а, е, 1, й, ы н М. Тогда возмущенные значения прямоугольных геоцентрических экваториальных координат х, у, з должны вычисляться по формулам (2.2.06)— (2.2.11) . Обозначим через р, а и б топоцентрический радиус-вектор, прямое восхождение и склонение спутника, а через Х, У, Е— прямоугольные геоцентрические координаты наблюдателя: Х=рсоз~р'соз8, У=рсозф'з!пЗ, Е рз(п~р', где р — геоцентрический радиус-вектор, ~р' — геоцентрическая широта наблюдения, 5 — местное звездное время.
Тогда для вычисления р, и, б будут служить следующие уравнения: рсозбсозо=х — Х, рсозбз!па=у — У, рз!пб=з — Е. Для вычисления азимута и высоты спутника нужно воспользоваться формулами (!.1.021), Глава Б ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЕМ АТМОСФЕРЪ| И СВЕТОВЪ|М ДАВЛЕНИЕМ В этой главе даны формулы для возмущений элементов орбиты ИСЗ, вызываемых сопротивлением атмосферы и световым давлением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
