Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Дифференциальные уравнения для элементов Пуанкаре даны в 3 3.08 ч. 1т'. В случае малых эксцентриситетов можно также использовать элементы 1, Й и Хо. 1=есовоз, 7о=ев(пы, Хо=Л(о+оэ и а, 1, Й. В некоторых публикациях, вместо элементов а и е, используются параметры г„и гл. г а(1 е) гл а(1 +е) называемые соответственно перигейным расстоянием н апогейным расстоянием. Часто также употребляются параметры по н пл'. 74 =г„— К 74л —— гл — )с, где Я вЂ” радиус Земли. Эти параметры называются соответственно высотой перигея и высотой апогея. Глава 2 ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ ВТОРОЙ ЗОНАЛЬНОЙ ГАРМОНИКОЙ ГЕОПОТЕНЦИАЛА В этой главе даны различные формулы для вычисления возмущений элементов орбиты ИСЗ, обусловленных второй зональной гармоникой потенциала притяжения Земли.
й 2.01. Возмущения от второй зональной гармоники как функции средней аномалии ~а.;'/з . 14 = — Х вЂ” ! — в(пв !р' — — Х. вг312 2/ ° (6.2.01) Разложение функции й' по степеням эксцентриснтета е с точностью до ев включительно имеет следующий вид (20]: ХС = — Х 1пг — ~ ~1 — — вв) ~ 1 + — ев + — е4 + — ее+ — 2 Х(, 2 6 16 + 3(е+ а е + 64 е') сов М+ 2 (е'+ э е'+ в е ) сов 2М+ + 6 (е'+ ала е') сов ЗМ+ в (е'+ 77о е') сов 4М+ + — ев сов бМ + — ев сов 6М ) + 1772 3167 !28 160 + — Х,1т — э в' ~ — ( ев + — ев) сов (М вЂ” 2в) + + — ! е'+ — е'~! сов (2М вЂ” 2а) + — е'сов (ЗМ вЂ” 2м) -(- 24 ( 10 ) 1280 1.
Возмущающая функция. Возмущающая функция, обусловленная второй зональной гармоникой потенциала притяжения Земли, дается формулой (см. (6.1.01)) 555 ч. Ч1. дВижение искусстВенных спутникоВ земли [$2.01 -1- — ее сов (4М вЂ” 2оэ) — — !се — — аз+ — еэ) сов (М+ 2ор) + 4 р 1 / 1 5 45 2 с В 192 + (1 — — е'+ Ю ер 233 е') сов (2М+ 2м) + -1- 2 [,е — 55 е -1- 4 5 е ) сов (ЗМ + 2ор) + 17 г 2 115 р 551 + — ( ее — — ' е' + — а') сов (4М + 2[о) + 2 ~ 51 403 + 334о е'сов(7М+2о2)+ 72о е сов(8М+2ор)1, (6.2.02) где через з обозначен синус наклона.
2. Вековые возмущения. Вековые возмущения содержатся только в угловых элементах со, Мо (нли е) и долготе узла Я. Если обозначить через Й, о2 и Мо коэффициенты при вековых возмущениях этих элементов, то будем иметь (20) 3 7 (гр) ° (1 2) — 2 (6.2.03) 12п ~ 4 ~ а (1 — ер)2 (6.2.06) 4 ~а/ (! — ер) ' (6.2.04) где п — среднее движение спутника. Вековые Возмущения элементов и и е даются формулами 3 7 ( гр 12 5 соре 1 — 2 сор 1 — 1 (6.2.06) 4 2 ~а) 1! — ее)2 е'= 4 72п( ) 3 /го Х (5+ 32(! — ер) соре ! — 2соес — 1 — о/~ — е' (6.2.07) Формулы (6.2.03) — (6.2.07) справедливы при всех значениях наклона 1' и е ~ 1.
Вековое движение узла достигает максимума при 1 = 0', 180' (экваториальные орбиты) и обращается в нуль при 1= 90' (полярные орбиты), а вековое движение перицентра достигает максимума при 1= 0', 180' и обращается в нуль при 1= 63"26' (случай критического наклона) . 3. Короткопериодические возмущения.
Короткопериодические возмущения содержатся во всех элементах. С точностью до б езн Гл. в Возмущения, ВызыВАемые ВтоРОЙ ГАРмОникОЙ 557 членов первого порядка относительно Х, они имеют такой вид: — = ЗХЕ( — ') (1 — — в~)[(е+ — ее+ — е') сов М+ +(е+ 9е)сов 2М+ — ''(е+ — е)совЗМ+ + 24 е сов 4М + !28 ев сов 6М1+ 77 591 + — Х,( — ') вв[ — — (е — — е'+ — е') сов (М+ 2а) + + 48(е + 1б е ) сов (м — 2в) + (1 — 2 е + я е') сов(2м -1- 2в) + + 24 е сов(2М вЂ” 2а) + 2 ( 55 е + ~48 Р ) сов(ЗМ+ 2в) + + — е' сов (ЗМ вЂ” 2в) + — ( ев — — — е4) сов (4М + 2в) + 81 17 l в 115 1280 2( 51 + '!б е4сов(6М+ 2в)+ 8840 ~всов(7М+ 2в)1' (6 2 08) бе=-,б--ХЗ( — ')'(1 — —,', )~(1+ —,' е + — "е)со м+ 87 2 29 4 + — '(е — — ев+ — е') сов 2М+ — '' 1Аев — — 'е4) совЗМ+ 2~ 9 144 24 ~ 848 ) + — (ез — — е') сов 4М -1- — е4сов6М + — ее сов 6М|+ 77 / 641 591 8167 24 ~ 770 ) 128 480 + — Х,( — ') вв[ — (1 — — ев — — е4) сов(М+ 2а) + + — (ев + — е4) сов (М вЂ” 2а) + — (ез — — ез) сов (2М вЂ” 2в)— 1 У 1 1 У 1 — — (е — — ез + — ев) сов (2М + 2а) + 1У !1 21 2(, 4 18 + б (1 бб е + 448 е4)сов(ЗМ+ 2в)+ 2~8.е'сов(ЗМ вЂ” 2а)+ 7 235 2669 4~ 27 -(- — (е — — ез+ — е') сов(4М+ 2в) + =ев сов(4М вЂ” 2а) + + — е' сов (8М+ 2в)1, (6.2.09) 4 г.б!1 Гл.
г. Возму!пения, ВызыВАемые ВТОРОЙ ГАРмОникОЙ 569 + — ~ег — — е') в!п4М+ — ег яп5М+ — е'в!Н6М~— 77 / 383 К . 591 3!67 г . 24 ~ 1540 ) 128 480 3 7 ('а)' г~(! 7 г+,'17,) в!п(М+ 2а — —, (ег+ 48 е)в!И(М вЂ” 2в)+5 (е 2о е'+ 240 е') вгп(2М+2в)— 1 31 23 83 — — ~е' + — ег) в!п (2М вЂ” 2в) — — ег в!и (ЗМ вЂ” 2в)— б ~ 20 ) 128 7 / 397 3865 4 — — ~! — — ег+ — е') в!п(ЗМ+ 2а) — — е'яп(4М вЂ” 2в)— 3 ~ 56 448 ) 15 17 / 511 334 — — ~е — — е'+ — е') в|п(4М+ 2в)— 2 ~ 102 51 — в (,ег — 8!12 е")в!п(5М+2в)— 169 36581 533 / 468!1 — — (ег — — ег) я и (6М + 2в)— 12 ~ !06БО 8 егв!и(7М-)-2а) 480 е'яп(8М-(-2в)1, (6.2.!2) ЬВ=ЗХ,( —,') 1,! — 2В')~ 4 1,Е+ 1О4 Е + 64 Е)В!ПМ+ 77 + — е'в!п4М+ — е'в(п5Мз!+ — Х ! — ') Зг( — — ~е — — ег + 24 2560 2 г~а) ~ 24~ !04 + — ег) яп(М + 2в) + —,(ег -)- — ег) в!п(М вЂ” 2в) + + — ~! — — е + — е ) в!п(2М+2а) + — е вгп(2М вЂ” 2в)+ 1/ 35 г 19 1 2~ 12 16 36 + — (е — Бб.е + 5824 е)вьп(ЗМ+2а)+ 5 евяп(ЗМ вЂ” 2в)+ + 48 (е — ю4е ) в!и(4М+2в) + ~д~(е 40560 ез)в!п(5М+2а)+ + 72 е'в!п(6М+2а)+ 46овб евв!п(7М+2в)~— 533 554 — 2 Уг( ) (сов4 — ! +Зг) ~З (е+ — ев+ — ег)в!пМ+ + 4 (ег+ —, е) яп2М+ — 4(ег+ — ег1в!ОЗМ+ + — егв!п4М+ — егв!п5М+ — ~е+ — ег+ — е') в!п(М+2а)— 77 4.
1773 . 1/ 3 г 65 32 640 2 ~ 8 192 — — ~ев+ — е' в!п(М вЂ” 2в) — -~! — 2е — — ег) яп(2М+ 2в)— 1/ 19 1/, 1 48~ 1Б 2~ 16 1 7 / 95 165 — — е'в!п(2М вЂ” 2в) — ~е — — ев+ — е ) яп(ЗМ -)-2в)— 48 б ~ 56 448 ) 579 ч. и!. движение искхсстввиных спхтииков земли Вам — — ее в!п(ЗМ вЂ” 2рр) — — (ев — — ер) в!п(4М+ 2рр)— 27 17 г 179 1230 3 ~ ГО2 169 Г 5153 — — (ев — — ев) в!п(6М+ 2рр)— 46 ~ 2704 — 9.
е'в!п(6М+ 2рр) — е'31п(7М+2рр)~, (6.2.13) 533 32621 где а, е, э должны быть заменены невозмущенными значениями. Возмущенное значение средней аномалии М вычисляется по формуле М = Мр+ (ар+ е — й) (1 — !р) + Ьв — Ьп — — — '1 Ьад1, (6.2,14) 2 ерш ь где индекс еО» относится к невозмущенным значениям эле. ментов. 4. Замечания. Формулы этого параграфа можно использовать для изучения движения широкого класса искусственных спутни- ков Земли.
Однако нужно иметь в виду, что они дают только воэмуа4ения первого порядка относительно Хр. Для того чтобы эти формулы были применимы на больших промежутках вре- мени, к ним нужно добавить вековые возмущения второго по- рядка и долгопериодические возмущения первого порядка от- носительно Ур. Поскольку в разложении возмущающей функции были отброшены члены порядка ет и выше, формулы (6.2.08)— (6.2.13) непригодны при больших эксцентриситетах. Кроме того, они имеют особенность при е = О. Самыми значительными возмущениями от второй зональной гармоники являются вековые возмущения.
Они могут достигать величины порядка нескольких градусов в сутки. Так, для треть. его советского ИСЗ суточные изменения элементов !1 и рр саста- вляли — 2',67 и 0',44 соответственно. Наибольшие амплитуды периодических возмущений большой полуоси достигают порядка нескольких километров. Для треть. его советского ИСЗ амплитуды периодических возмущений с ар- гументами (2М+2ы) и (ЗМ+2рр) были равны 7,4 и 2,6 км.
Наибольшие амплитуды периодических возмущений эксцентри- ситета составляют несколько единиц четвертого знака после за. пятой, что может вызывать отклонения в высоте перигея в не- сколько километров. Самые большие возмущения элементов 1, й,п, в имеют порядок нескольких минут дуги, й 2.02. Возмущения от второй зональной гармоники как функции истинной аномалии Использование истинной аномалии в качестве независимой переменной позволяет получить выражения для возмущений в замкнутой форме относительно эксцентриситета орбиты спут- 3. Короткопериодические возмущения. С учетом вековых долгопериодических и короткопериодических возмущений формулы для элементов имеют такой вид; и=по 1+ Уэ ( — 1+30э) ~~ — т! э + 3 (1 — Оэ) — „соя (2о'+ 2в') / (6.2.25) 1 эГ э е = е'+ — у,— ~( — 1+ 30') ~ —, — т)-~ + 4 еа / / э + 3(1 — 0э) ~ —" — т! 4 соз(2о'+ 2в'), (6.2.26) / 1 = 1'+ 4 уэ0 (1 — 0э) ' ] 3 соз (2о' + 2а') + + Зе, соя (о'+ 2в') + е,соя (Зо'+ 2в )], (62.27) / э М=М' — 1 Ч 12( 1+302)~1+ д + О ~1М в Г' т + 3 (1 — Зэ) 1 — —, — т!э —,1 з!п (о' + 2в') + г' // + — + — + э)э —,, я!п(Зо'+ 2в'), (6.2.28) ~з / // 2 / = '+ — у — "' ~2( — 1+30')~1+ — ", +П вЂ” ",,]я!по'+ з е, г Р эч + З(1 — Зэ) 1 — — — т!э —,~ янт(о'+ 2в').+ / Г" + ( — + —, + э!э — „1 я)п(Зо'+ 2в') + ,3 г т/ + з уэ(6( — 1+50')(о' — М'+е„энто')+(3 — 50э)(Зз!п(2и'+2в')+ + Зеэ я(п (о' + 2в ) + еэ я)п (Зо' + 2в)]), (6 2 29) ээ = !1' — — у,0 [6 (о' — М'+ е, я!п о') — 3 я!п (2и'+ 2в')— — Зеэ я)п (о'+ 2в') — еэ я)п (Зо'+ 2в )], (6.2.30) где е', 1', М', в' и Я' даются формулами (6.2.20) — (6.2.24), а о' Бтз ч.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
