Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 87
Текст из файла (страница 87)
А., Демин В. Г., Астрон. ж. 40, 2, 363, 1963. 32. Греб ен иков Е. А., К носа М. Н., ПММ 38, 2, 364, !974. ЗЗ. Степ а и он В. В., Курс диффереицаальных уравнений, Гостехнздат, 1953, 34. Греб си иков Е. А., Киос а М. Н., ДУ 1Х, 11, 2041, 1973. Часть И ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ На движение искусственных спутников Земли действует целый ряд возмущающих факторов, важнейшими из которых являются несферичность Земли, сопротивление атмосферы, притяжение Луны и Солнца и световое давление. Однако наибольшие возмущения в движении близких спутников обусловлены второй зональной гармоникой потенциала притяжения Земли.
Поэтому, как и в теории Луны, здесь следует выделить главную проблему. Эта проблема заключается в решении дифференциальных уравнений движения, возмущающей функцией в которых является вторая зональная гармоника геопотенциала. Очень важно, чтобы главная проблема была решена с высокой степенью точности и по возможности строго в математическом отношении.
Решение главной проблемы составляет первый этап в построении теории движения ИСЗ. Второй этап заключается в определении остальных возмущений. Решение главной проблемы в теории движения ИСЗ может быть получено двумя путями: во-первых, с помощью методов классической теории возмущений и, во-вторых, путем построения промежуточных орбит с использованием некоторых аппроксимирующих выражений для потенциала притяжения Земли, допускающих интегрирование уравнений движения спутника в замкнутой форме.
Результаты применения классических методов изложены в главе 2. Теория промежуточных орбит изложена в главе 3. Определение возмущений гравитационной природы (возмущения от зональных, тессеральных и секториальных гармоник геопотенциала и возмущения от притяжения Луны и Солнца) не вызывает особых трудностей. В настоящее время теория этих возмущений разработана достаточно полно и с высокой точностью. Основные формулы для этих возмущений приведены в главе 4. Серьезные трудности вызывает определение возмущений от сопротивления атмосферы и светового давления.
В первом случае эти трудности лежат в области физики. Они обусловлены сложной структурой земной атмосферы. Вп втором случае эти трудности находятся в области математики. Они связаны с раз- ГЛ. !. ГРАЗИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ 2 !ап рывностью возмущающей функции, обусловленной теневым эффектом. Тем не менее и здесь получены очень важные результаты. Некоторые из них изложены в главе 5. Помимо несферичности Земли, сопротивления атмосферы, притяжения Луны н Солнца и светового давления, на движение ИСЗ оказывают влияние и другие факторы. К ним относятся прецессия и нутация экваториальной плоскости Земли, приливная деформация Земли, электромагнитные силы, притяжение атмосферы, а также релятивистские эффекты.
Все эти факторы вызывают малые возмущения в движении ИСЗ. Однако и эти возмущения по крайней мере в некоторых случаях необходимо учитывать, Определение этих возмущений из наблюдений позволяет получить за>иные геофизические сведения. Все эти малые возмущения изложены в последней, шестой, главе. Глава ! ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА В этой главе даны формулы для потенциала земного притяжения, Приведены числовые значения параметров, характеризующих гравитационное поле Земли. Даны различные формы дифференциальных уравнений движения ИСЗ, й 1.01.
Потенциал притяжения Земли Потенциал (силовая функция) притяжения Земли !1 во внешнем пространстве дается формулой (1) в которой 1 в постоянная тяготения, !и и г, — масса и средний экваториальный радиус Земли, г, !р' и 1. — геоцентрический радиус-вектор, геоцентрическая широта и долгота внешней точки (ч. 1, $ 1.!О), Р„ †полип Лежандра и-го порядка, Р„А — присоединенная функция Лежандра, Х„, С„А и Я А в безразмерные постоянные, характеризующие фигуру Земли (2].
Необходимые сведения о полиномах и присоединенных функциях Лежандра зйа ч. ч!. движение искусственных спутников земли [й (,21 приведены в Я 5,03 и 5.04, ч. 1Ч (формулы (4.5.33), (4,5.34), (4.5.45) ), Представление гравитационного потенциала (1 в форме (6.!.О1) было рекомендовано Международным Астрономическим союзом.
Однако в литературе широко распространены и другие формы записи разложения потенциала притяжения Земли по сферическим функциям. Приведем главнейшие из них. Прежде всего имеем и=(;[ +<.~.( —;)'2.(ьу)+ л 2 л <'(„,( — ') Р„( ЬУ) Ф(! — 1„)]. (6А о!) в=2 й 1«= — 1л, С„»=1„»созй» й, З„»=1„»З[пй),„ или 2 ~лВ 1л = 1л~ 1«й = Слй +Ял», [и Ю„» = —. С«» ' Пусть теперь (й)( ) 1'2(л — »)[12л+ [) ,/ ц Тогда формулу (6.1.02) можно представить в виде и-(," [( — < ~.( —",) 2„(л,л')-! л + 2, <, ( —,' ) Р, '~ Ьь е ) »(А, йа.(- В„, л 21)), в 2й ! (6.1.03) (6.1.04) где .
1 2(л — »)[ (2л+ [) ' -А. =Ч' (.,ц .ч =В - ~21-»)«2 +[) З„,=В„„- <, ц, Первый член в формулах (6.1.01), (6.1.02) и (6.1.04) дает потенциал притяжения шарообразной Земли. Те члены в этих формулах, которые содержат Р„(з[пф'), называются зональными гармониками. Члены, содержашие присоединенные функции Лежандра, при л М й называются тессеральнь<ми гармониками, а при а = й — секториальными гармониками. Поскольку тессеральные и секториальные гармоники зависят от долготы Х, они характеризуют отличие Земли от тела, динамически сим- где постоянные 1, 1 «и Х„«связаны с постоянными 1 .
С «и Я„й соотношениями 4 [.о[! ГЛ. С ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ 557 метричиого отпасительио оси вращения. Нечетные зональные гармоники и долготиые члены, для которых в+Й иечетно, характеризуют асимметрию Земли относительна плоскости экватора. Числовые значения постояниых )т, го, У„, С,а и Я„а (или 7„, ! ы А„а, А„А и В А) определяются либо при помощи гравиметрических и геодезических измерений, либо по наблюдениям Луны и искусственных небесных тел.
Числовые значения этих постоянных приводятся в табл. 72 — 77). Таблица 72 Таблица 73 [нэ, кмяаак' Аэтор Ангар тт Пег г,, км Кук [6) Кинг-Хили и Кук [7) Козин [8] Козаи [8) Смит [9) Хебфорд [3] Гаоошкин [4] Андерле и Остер- винтер [5] Ганошкин [3] Брауэр и др. [3) 398625,0 398603,2 398588,9 6378,388 6378,165 6378,050 1082,65ге0,10 1082,64ое0,02 1082,64ть0,01 1082,63д 0,01 1082,64~0,08 6378,155 6378,! 60 398601,3 398603 Таблица 74 толст Козни ПО[ Коэаи [8! Кинг-Хили и др, [[П Числовые значения, приводимые в табл. 73 — 76, получены иа основе спутииковых наблюдений, Чисто динамический метод был использован также Гапощкииым для определения постояииых А„А и В„а (табл.
76 и 77). Каула и Кеиляйн при определении А„А и В„а (табл. 76 и 77) применяли метод, основанный иа совместном использовании спутниковых ц гравиметрических даииых. 2 3 4 5 6 7 В 9 10 11 12 13 14 15 1082,47 — 2,57 — 1,84 — 0,06 0,39 — 0,47 — 0,02 0,11 1 082,645 ге 0,006 — 2,546 ш 0,020 — 1,649 гь 0,016 — 0,210ги0,025 0,646 ш 0,030 — 0,333ш 0,039 — 0,270 зь 0,050 — 0,053эь0,060 — 0,054 те 0,050 0,302 те 0,035 — 0,357 те 0,047 — 0,114ш0,084 0,179 л- 0,063 2,53эе0,02 — 0,22 те 0,04 — 0,41 зь 0,06 0,09ш0,06 — 0,14ш0,05 0,29~0,006 -0,40ги0,06 гл. 1.
грлвитлционное поле земли 4 1,02) 559 Таблица 77 Ганашанн 141 Катая 1М, 101 Канняйн ПЩ Ансар А«2' 104 ! Енй' 104 В„„. 10а Анл'10 А „И' Е„„10' 0,06 — 0,07 0,22 0,04 — 0,34 0,12 — 0,07 0,08 -0,06 0,08 0,08 0,08 0,03 0,10 0,08 0,04 0,09 -0,16 0,11 0,04 0,03 -0,09 — 0,01 — 0,04 Π— 0,09 0,02 0,01 -0,12 0,11 — 0,04 -0,19 — 0,13 — 0,12 0,06 -0,05 — 0,07 — 0,01 — 0,02 -0,07 0,04 0,03 — 0,04 — 0,06 0,01 0,05 -0,06 — 0,02 Приведенные таблицы показывают, что точность определения постоянных гравитационного полн Земли (особенно коэффициентов высших гармоник) все еще невелика. Определение этих постоянных остается одной из важнейших задач современной небесной механики и гравиметрии. 9 1.02.
Стандартная Земля Под Стандартной Землей понимается совокупность коэффициентов разложения потенциала земного притяжения и геоцентрических координат нескольких пунктов на земной поверхности. Стандартная Земля 1 была опубликована в 1966 г.[!7)'), Она была получена на основе фотографических наблюдений специальных спутников, выполненных на 1б камерах Бейкера— Нанна. Коэффициенты геопотенциала, соответствующие Стандартной Земле 1, приведены в табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
