Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 88
Текст из файла (страница 88)
76, 77. В 1970 г. была опубликована Стандартная Земля П [19). При ее выводе были использованы набл!оденпя 19 спутников, «) са1. также русский царевал 1!8). 8 1 8 2 8 3 8 4 8 5 В 6 8 7 8 8 9 1 9 2 1О 1 10 2 1О 3 1О 4 11 1 12 1 12 2 13 12 13 13 14 1 15 12 15 13 15 14 — 0,08 О,ОЗ вЂ” 0,04 — 0,21 — 0,05 — 0,02 — 0,01 — О 25 0,12 0 0,1 1 — 0,11 — 0,07 — 0,07 — 0,05 — 0,16 — 0,10 -0,06 — 0,08 — 0,02 — 0,06 -0,06 0,01 0,07 0,04 0 — 0,01 0,12 0,31 О,ОЗ 0,10 0,01 0,04 — 0,13 — 0,04 0,03 — 0,11 0,01 — 0,07 — 0,01 0,05 0,01 0,01 0,06 — 0,07 -0,02 Ч. У!. ПВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЗАХ ББО СПУТНИКОВ земли и !.02 Таблица 78 л а в ° аа Аа» 12 Апа 1ав В„. Ев — 136,4! 2 2 3 2 4 1 4 3 5 1 5 3 5 5 6 2 6 4 б Б 7 2 7 4 7 6 В 8 3 8 5 8 7 9 1 9 3 9 5 9 7 9 9 10 2 !О 4 10 6 1О а 10 10 1! 2 11 4 1! б 11 8 11 1О 12 1 12 3 12 Б 12 7 12 9 12 11 13 1 13 3 13 5 13 7 13 9 13 11 13 13 14 2 14 4 14 б 14 8 14 1О 241,29 89 204 — 52,989 98.943 — 5,38!6 -43,083 12,593 5,4825 — 0,040342 8,8693 28,30Б -19,727 — 25,847 3,1254 — 6,7444 — 5,6733 3,4390 13,823 -9,6463 — 0,6! 435 -6,0450 — 8,2490 — 3,1225 — 4,8185 — 3,2486 7,3967 12,37.7 4,8900 — 3,0193 3 7517 Б,4Б46 -11,736 — 4,5955 5,8386 2,3375 1„4507 — 3,2232 — 4,4921 — 5,6042 2,3833 9,6637 — 5,22! 7 -2,5623 — 3,3749 — 7,0288 3,2120 0,78017 1,9140 -3,0273 5,3732 — 63,468 — 46,7Б5 — 15,467 — 9,7905 — 8,6663 — 59,910 — 35,175 — 40,388 — 7,4756 16,645 — 11,390 10,209 2,6696 1,8086 6,1БЗБ 8,9168 — 1.6100 -! 1,617 0,33551 — 12,700 9,2326 — 10,460 — 4,3248 -20,153 — 7,9706 — 2,5885 -9,1994 5,4317 0,69005 — 1,6993 -1,'89ОΠ— 3,1000 5,4784 4,2637 9,9784 4,2858 -4,8206 2,6288 — 2,8930 — 4,77БΠ— 0,32562 10,767 5,8541 7,4643 — 4,5289 — 3,7527 — 5,8721 — 6,0838 — 4,3168 3 1 3 3 4 2 4 4 5 2 5 4 Б 1 б 3 6 5 7 1 7 3 7 5 7 7 В 2 В 4 В 6 8 8 9 2 9 4 9 б 9 8 1О 1 10 3 10 5 10 7 1О 9 11 1 11 3 11 5 11 7 11 9 11 11 12 2 12 4 !2 б 12 8 12 !О 12 12 13 2 13 4 13 6 13 В 13 1О 13 12 14 1 14 3 14 5 14 7 14 9 14 11 196,98 68,630 33,024 — 7,9692 6 1,286 — 26,693 -9,8984 2,7873 -21,143 24,142 20,285 — 0,087024 15„916 4,8161 — 15,378 — 5,3903 — 7,73Б4 0,66741 5,7125 2,4186 23,359 11,251 — 2,3346 — 8,0004 5,4961 — 0,685Б3 0,43900 — 6,3247 3,2523 4,572Б 11,750 11,785 2,7481 — 4,3649 — 2,3868 — 0,57854 — 1,8590 — 1,9407 — 4,7456 — 1,9980 — 8,3417 — 4,1769 8,6589 -0,13229 — 2.3090 1,9042 — 2.5958 1,1061 4,9539 2,7833 26,015 143,04 70,633 33,928 — 35,087 8,3010 3,7652 4,4626 — 52,264 11,567 — 23,448 9,8461 — 6,7710 8,4140 7,5264 25 930 6,7607 -8,1733 11',163 22.028 5,7239 — 10,167 — 14,137 — 14,279 3,2003 0,62498 2,9751 — 13,109 13,215 — 1,3862 — 0,99451 — 4,0БВВ 7,598Б — 2,2262 -0,06677 3,3752 0,48382 -5,7771 1,7ЗБ7 5,7030 5,9782 — 2,0231 -1,0528 8,2192 4,9664 0,11919 — 2,3344 0,84132 9,2345 -8,1637 гл.
ь гравитационное поле земли б !.02] Продолжение табл. 78 в„.1 аллам А,л!От в„дае полученные камерами Бейкера — Нанна и лазерными установками. Использовались как обычные, так и синхронные наблюдения. Кроме того, были привлечены гравиметрические измерения и геодезические данные, а также наблюдения зондов. В резуль тате были определены координаты многих наблюдательных станций и все коэффициенты разложения потенциала до 16-го порядка и некоторые более высокого порядка. Точность координат многих станций составляет 1О м или лучше. Ниже приведены основные параметры, характеризующие гравитационное поле Земли.
Для Ут и го имеем Ут= 3,986013 ° 10ат ем' сек-'„ га — †63,155 м. Коэффициенты У„ равны: Уз= — 2,5380 ° 1О е, Уз = — 2,3000 ° 10 ', Ут= — 3 6200 !О т. Уз = — 1,0000 10 Ут 1 082628 10-з У,= — 1,5930 ° 10 ~, У,=5,0200 10 ', Уб —— — 1,1800 10 14 12 14 !4 15 2 15 4 15 6 15 8 !5 1О 15 12 15 14 16 1 1б 3 1б 5 !6 7 !б 9 !б 11 16 13 16 15 !7 12 17 14 18 13 19 12 19 14 20 !4 21 14 1,2481 — 5,2082 — 4,4833 1,3916 7,0020 -9,7657 — 2,0648 1,0624 1,2193 — 2,3789 — 4,7368 — 4,420! 10,591 0,90001 0,68502 3,5475 — 3,5485 8,3097 — 1,6058 0,46903 6,7115 — 0,39779 1,1130 5,2067 -5,7314 -1,2840 -1,6066 6,6644 — 11,872 — 3,5710 0,053724 0,68726 — 2,6786 7,6413 3,2610 3,2230 0,81008 — 10,628 — 7,0765 2,0683 0,084126 0,35424 2,7286 — 3,5547 — 0,82623 — 2,3817 — 1,6183 3,0801 14 13 !5 1 !5 3 !б 5 15 7 !б 9 !5 11 !5 13 15 15 16 2 16 4 16 6 16 8 !6 !О !б 12 !б !4 16 16 !7 13 18 12 !8 14 19 13 20 13 21 13 22 14 5,1554 — 0,35971 0,83016 3,1684 11,856 2,2064 — 3,2585 — 3,7348 0,14515 2,1327 — 1,159! — 5,8439 -8,4738 — 2,9849 2,2834 — 0,73590 — 2,9522 3,2749 1~1652 — 2,7446 3,3201 5,8374 0,36928 -8,0549 4,5453 4,01 42 — 0,57218 0,18250 4,2690 2,6632 9,4052 0,40249 — 1,4802 3,0669 4,3001 — 4,2809 -0,24677 — 0,052467 -3,4087 — 2,2626 0,862\7 0,04292 0,84724 — 48376 — 6,3128 3,3320 — 1,6288 2,6440 562 ч.
ть движвнив искхсстввнных спхтников земли !З ьоз Коэффициенты тессеральных и секториальных гармоник (полностью нормированные) приводятся в табл. 78„ й 1.03. Дифференциальные уравнения движения спутника Возьмем прямоугольную геоцентрическую систему координат Охуг, ось Ог которой направлена к северному полюсу, плоскость ху совпадает с плоскостью экватора Земли, а ось Ох направлена в точку весеннего равноденствия. Пусть далее г, ~', ш — геоцентричвскнй радиус-вектор, геоцентрическаи широта н прямое восхождение. Тогда »= гсов'созш, у=гсоыр'з!пш, г=гз(п~р'. (6.1,05) Если обозначить через 3 звездное гриничское время (см.
ч. 1, $3.02), то х=ш+3. (6.1.06) Предположим, что на спутник действует только сила притяжения Земли. Тогда, полагая (У= — + )с, ~т (6.1.07) мы можем записать уравнения движения спутника в виде «Р» йв» дЯ + —, лп ° а» Уд /ту дЯ вЂ”.+ — ' ли гз Ы» (т» дЯ вЂ” + — =— ,ц2 гз з» (6.1.08) где функция У7 выражена посредством формул (6.1.05) — (6.1.07) и (6.1.01) (или (6.1.02), (6.1.04)) через х, у, а, ,Ум = 3 5400 ' 10 Ум = — 4,2000 10 Ум — — — 7,3000 ° 10 Ум = 1,8700 10 У, = — 23!ОО !О ', Узв = — 5,0000 ° 10 Уп 2,0200 ° 10 Ум —— — 1,2300 ° 10 ', У,з — — — 1,7400 ° 1О Уп = 8,500 1О Ум —— — 2,1600 ° 1О Уи = 1,4400 !О '.
ГЛ. 1. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ В 1,041 Если воспользоваться сферическими координатами г, ф' и и1, то уравнения движения спутника будут иметь вид (6.1.09) — ! г' — соввф'1= —, 444 Л л4 ) д4ь ' где 7=- — ',".'~(+!)~.( —,")" .(! )- Ф Л вЂ” — ',, ~' "( +!У„,( — )"Р„„(в!Пф)с й(Л вЂ” Л„,), (6.!.10) л=з 1=1 Л - —, = — сов1р'~ 1„( — ') Р'„(в!п1р') + з + — совф'~~ ~~ 1„~~ — ') Р;,А(в1п4Р')соей(Л вЂ” Л„), (6,1,11) ЛФВ А=1 Л вЂ” — — й(„А ~ — ") Р„ь(в!Пф') совй(Л вЂ” Л„А) Гбпй(Л вЂ” Л„А), Л-г А=1 (6.1.12) причем Л дается формулой (6,1.06), а Р„'(в!Пф') и Р',А(в!Пф')— производные функций Р„(в(пф') и Р„А(вшф') по в1п1р.
Если в потенциале У нужно учитывать большое число члепон, то при вычислении правых частей уравнений (6.1.09) полезно пользоваться рекуррентными формулами для полиномов и присоединенных функций Лежандра (см. ч. И, Я 6.03, 5.04). й 1.04. Элементы орбиты ИСЗ. Дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов Орбита ИСЗ характеризуется шестью независимыми элементами. Это прежде всего кеплероеские эллиптические элементы: боль4иая полуось а, эксцентриситет е, наклон 1, долгота узла й, аргумент перигея В1 и средняя аномалия в эпоху Мь (см. ч. 11, 5 1.04). Дифференциальные уравнения для кеплеровских элементов приведены в Я 3.03 и 3.04 ч.
1Ч. При построении теории движения ИСЗ часто используются канонические элементы Делоне. Они обозначаются через Ь, б, вв4 ч оь двнжнннн исктсствннных спттннков земли !в ьо4 Н, 1, д, Й и связаны с кеплеровскими элементами следующими формулами: Ь= з/~та, 1= и (1 — 1о) + 3(о. о=~7 о:е, к- . о-~7 то:Р) ~. В=о.
где 1 — постоянная притяжения, гп — масса Земли, и= —, з/рп ан есть среднее движение спутника. Дифференциальные уравнения для элементов Делона приведены в % 3.07 ч. 1(Г. В случае малых эксцентриситетов или малых наклонов, вме- сто элементов Делона, следует пользоваться каноническими эле- ментами Пуанкаре. Первая система элементов Пуанкаре опре- деляется формулами 7 =~/~та, р = т/~~ш (1 — 1/1 — ео), ро — — ч/1гпа (1 — ео) (1 — сов 1), или 7.=Ь, 7,=1+у+7,, Р~=7 О, ы~= — я — и, Ро=П вЂ” Н, во= — 74. Элементы второй системы Пуанкаре таковы: 1, = т/)та, Х = 1+ д + 74, 5, = т72р, созыв о~, = т/2р, в(пью 5о= т~2Ро сов озь 41о= т/2Ро в(поз,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
