Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 92
Текст из файла (страница 92)
звй ч гь движение искусственных спттннкав земли !4 о.м Пусть, наконец, о = О, с = О. Тогда формула (6.3.25) даст нам потенциал шарообразной Земли. Таким образом, формула (6.3.25) включает в себя как частные или предельные случаи промежуточные потенциалы Винти и Кислика, Баррара и невозмущенный потенциал Земли. Пока она является наиболее общей формулой для промежуточного потенциала, допускающего интегрирование уравнений движения в квадратурах. Обобщенной задаче двух неподвижных центров посвящено более сотни работ. Многие из них нашли отражение в книге [27). Здесь мы отметим те из них, которые касаются качественных исследований. Пусть И есть постоянная энергии. Тогда, если Ь ( О, то все движения происходят в ограниченной части пространства.
Если же й ) О, то движения оказываются неограниченными в пространстве. Подробный качественный анализ в случае о = 0 для Й ( 0 был дан в работах [37), [38) и в общем случае в работе [39). Качественные исследования неограниченных движений были выполнены при о = 0 н й = 0 в работе [40) и для й ) 0 в работе [41). При а Ф 0 подобные исследования содержатся в статье [42). Полярные орбиты (1= 90') были подробно рассмотрены для о = О в работе [43) и для о Ф 0 в работе [44). Устойчивость частных движений (круговых, эллиптических, эллипсоидальных и др,) была исследована для случая о = 0 в работе [45) и для случая о Ф 0 в работе [46).
Различные формулы, описывающие промежуточную орбиту. были опубликованы в статьях [47) — [51). Механический смысл силовой функции задачи рассмотрен в работе [52), й 3.04. Промежуточная орбита, основанная на обобщенной задаче двух неподвижных центров Здесь будут приведены формулы, позволяющие находить координаты спутника в промежуточном движении для произвольного момента времени 1. Пусть а, е, 1, Яо, ооо и Мо — элементы промежуточной орбиты. Тогда порядок вычисления прямоугольных координат х, у, а спутника может быть следующим [46). 1) Определение Ф: л4 = по (! 1о) + й4о (6.3.42) Е = М + е'з(п Е + Хзр — Х, соз 6 — Хо з(п 20, (6 3 43) 6 =(1+ т) Ф+ оооэ (6.3.44) 16 — = ~/=16— $ /!+е е 2 ч'1 — о 2' (6.3.45) В з,юз! Гл.
3, теОРия пРОмежуточных оювит исв еаа (6.3.46) где е1 — — е в 'е1 — е + а 1 — 4е в'(1 — в ) (1 — е ), Й, = е'е'в' — е'е (1 — 10в' + 11в + е з'). 3) Определение Й: Й=!зф+ Яю+ р,в!Пф+ р,в!п2ф+ !з',совб, (6.3.48) где !з = — — ез (1 + а') а — — е' (6 — 17в' — 24е'яз) а в !е з !з, = — 2в'еа ( 1. + — '((4 — 28в') — е'(6+ 7вз)) ~, из= 4 еза(! 4 И22+в)+е (2+в))1* !з' = азааз (1 — ез) где лю, е'„Х, Хо Хз, ч и е определяются формулами 'Ч ~ 1 ! в а (! — е')(! — в')+ + а в'(1 — е') (1 — в')(1+ 1!я' — е'+ бе'вз) ~. е'= е (1 — ез (1 — е') (1 — в') + а'в'(1 — в') (1 — ез) (3+ е')), е' Х = — — (1 — е') '*(24 — 96вг + 75в') !6 з ч Х, = — езав (4 — Бв'-) (1 — ез) ~*, Хз = — — еззз(1 — е') ' 4 1 — — ((12 — 13в') — е'(4 — Бвз)) ~, ч 4 ез (1 + а') (12 — 15в') + 1 + — [(288 — 1296в'+ 1035в') — е' (144 + 288 в' — 510в')), е =е(1+ ез(1 — ез)(1 — 2вз) + + е4(1 — ез) ((3 — 1бвз+ 14в'*) — 2е'(1 — вз)з)).
Вычисление ф производится методом последовательных при- ближений, причем в качестве нулевого приближения можно взять Ф=Е=М. 2) Определение $ и <р: 5=а(1 — есовЕ), <р=б+ — ~з!П28 — — ~в!П2ф, ьйо ч. ч!, движение искусстВенных спутникОВ земли !$ 5,04 4) Определение р и р'! 5' «- Н«О ="~) Р (6.3.49) ! +Е51п«р $ ! + о'5!о «р (6.3.50) где 5! = еая (1 — ео ((5 — 6И) — ео (1 — 2яо))), 5) Определение прям о угольных к по рди на т: х = р (соя «р сов Й вЂ” а в! п !р в! и Й вЂ” р в! п Й), у=р(сов«рейий+ аяи4осовй+рсовЙ), а= со+ р'(я в!и!р+ у), где р = 2еиа я(1 — е' (4 — 5яо + е'яо)), у = — еи ((1 — 2яо) — е'((3 — 12я'+ 10я') + ео(1 — 2я')!). Здесь С е= —. Р' р= а(1 — ео), я=в(и1, а=сов!, (6.3,51) а с и а связаны с г„УЗ и Хо формулами (6.3.29). 3 а м е ч а н и я.
Приведенные здесь формулы описывают все возможные орбиты спутника, основанные на обобщенной задаче двух неподвижных центров. Они не имеют особенностей ни при каких значениях е и й Ими можно пользоваться как в случае критической наклонности, так и при е = О. При выводе этих формул были сохранены все члены до ео включительно и отброшены члены, пропорциональные ео, т.е. члены третьего порядка относительно Уо. Здесь мы, однако, отбросили некоторые периодические члены с амплитудами, не превосходящими 1 и. Нужно иметь в виду, что наиболее точно должны вычисляться величины ло, 1., р, т, которые являются коэффициентами при й Здесь мы привели для них выражения с точностью до второго порядка относительно 15. Но в работе (531 получены также члены третьего порядка. Заметим, наконец, что при и = 0 приведенные формулы описывают промежуточную орбиту, основанную на задаче Винти и Кислика, а прн с = 0 и о = 0 — невозмущенную кеплеровскую орбиту.
При этом элементы а, е, 1, йо, ооо и Мо превращаются З зж! ГЛ. О. ТЕОРИЯ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ОРБИТ ИСЗ 591 соответственно в большую полуось, эксцентриситет, наклон, дол- готу узла, аргумент перигея и среднюю аномалию в эпоху. За- дача об определении элементов промежуточного движения по начальным условиям рассмотрена в работах [49], [51]. й 3.05. Дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбнты Рассмотренная в предыдущем параграфе промежуточная Орбита учитывает главный член, а также вторую, третью н часть четвертой зональные гармоники потенциала притяжения Земли.
Чтобы построить полную теорию движения спутника, которая учитывала бы все остальные возмущающие факторы, нужно иметь дифференциальные уравнения для элементов промежуточного движения. Здесь мы приведем одну систему таких уравнений. Она получена в работе[54]. Пусть А, б, Н суть новые элементы, которые связаны с а, е, ! следующими формулами: !. = ~/]то ( 1 + — (1 — е') а'+ — 1/1 — з' (2 — Зз') ~, О= 1~~та(1 — е') (1+ 4 [(4 — 5за)+за(4 — Зза)]~, Н = у'!та (1 — о') соз о( 1 + — [2 — Зз'+ е'(2 — з')] ~, где е, з и а даются равенствами (6.3.51), Пусть далее элементы 1, я, Ь имеют вид 1=п(! — !о)+!о, й=п'(! — !о)+Ко, Ь=п"(! — !о)+Ьа, где я=по(1+Л), и =чла, и =рпо, (о=Ма(1+Ь) Ка=аао+ТМа Ьо=()о+рМо д!. дР' д! д1 до дК д! дз дН дЯ' д! да 4 — — ! (6.3.52) Здесь 1т' = — а! + )г, (6.3.53) Тогда оказывается, что элементы Е„О, Н, 1, д, Ь являются каноническими и дифференциальные уравнения для них запи- шутся в виде бэз Ч.
ЧВ ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [$ З,ОБ где 11 — возмущающая функция, а а, определяется формулой (а с'(1с»1» Г Н' Н' Х вЂ” З, Д0» (, ~1 — 14 — + 21 — )— О» О» ) а с» (1ы)» г Н' Н»К ЗЯ».»0» ~1 — 18 — + 25 — )+ 0» О») а с и а даются равенствами (6.3.29). Если Н = О, то уравнения (6.3.52) определяют промежуточное движение, в котором величины 1., О, Н являются постоянными, а 1, д, й — линейными функциями времени.
Замечания. При с = О и а = О элементы 1., О, Н, 1, у, Ь превращаются в элементы Делоне в теории кеплеровского движения. В работе [54) предложены также другие системы канонических элементов, в частности, системы, аналогичные первой и второй системам Пуанкаре. Из уравнений (6.3.52) нетрудно получить дифференциальные уравнения для элементов а, е, 1 и М = 1, »в = д и 1» = й. Эти уравнения выведены в работе (55]. Они аналогичны уравнениям Лагранжа для оскулирующих элементов и превращаются в таковые при с = О. В работе (56) получены уравнения, аналогичные уравнениям Ньютона, в которых правые части содержат не производные возмущающей функции по элементам, а три ком» поненты возмущающего ускорения.
Еще одна система уравнений, ие имеющая аналогов в теории возмущений кеплеровских элементов, была получена в работе (571. Все эти уравнения обладают тем важным свойством, что дают возможность уже в первом приближении получать неравенства, обусловленные комбинированным влиянием различных возмущающих факторов и сжатием Земли. Невоэмущенный гамильтониан, равный — а1, приведен нами с точностью до с» включительно.
В работе (53) он найден с точностью до сс, т. е. с точностью до членов третьего порядка относительно Хз включительно, Глава 4 ВОЗМУЩЕНИЯ ГРАВИТАНИОННОИ ПРИРОДЫ В этой главе даны формулы для возмущений элементов орбиты ИСЗ, вызываемых ванильными гармониками высших порядков, тессеральными н секториальными гармониками геопотенциала и притяжением Луны и Солнца. й 4.01. Возмущения от зональных гармоник высших порядков 1. Возмущающая функция.
Возмущающая функция, обусловленная зональными гармониками потенциала притяжения Земли, имеет вид (см. $1.01) )т= — ~1в ( — ) Рв (з!п~р'). (6.4.01) В ЗЗ 2.0! — 2.03 были рассмотрены возмущения от второй зональной гармоники. Здесь приводятся формулы для возмущений от гармоник, пропорциональных 1и 1„..., 1в. 2. Вековые возмущения. Вековые возмущения имеют только элементы П, ы и М. Обозначая через Лй и Лв коэффициенты при вековых возмущениях элементов П и в, согласно [58] будем иметь цП = — и соз ! !ь — у, (2 + Зе') (4 — 7в=!— г!б ],зг ~4 у,(8+ 40е'+ 15е') (8 — Збв'+ ЗЗв') + + — Ув (16+ 168е'+ 210ев+ 35ев) (64 — 528ев+ 1144вв — 715вв)~, (6.4.02) ~в! оввсоз!+ и ~12В ув(4+Зе )(8 — 40в + 35е )— !б — збва у,(8+ 20ев+ 5е') (16 — 168в'+ 378з' — 231в') + + 26з!44 ув(64+ 336ев+ 280е'+ 35ев) (128 — 2304в'+ + 9504е' — 13728Ф + 6435з')], (6,4.03) 594 Ч.
У!. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ !4 40! где (6А.04) (6.4.07) (6.4.09) в которых а, = — уз (4 — бз') — — уб (4+ Зеб) (8 — 28зб+ 21зб) + + — 4 у, (8+ 20ез+ 5еб) (64 — 4324-'+ 792зб — 429зб), а,= ее[ —,5 уб(6 — 7зб) Ыг уб(2+ е')(16 — 48зз+ ЗЗЗ')+ 5 !75 + З у,(48+ 80ез+ 15еб)(32 — 176зз+ 286~ — 143зб)~, аз = езз~ [ !99 уб (8 — 9з') —,!995 уг (8+ Зез) (80 — 220зз + ! 43з')1, Вековое возмущение элемента М оказывается равносильным среднему движению л плюс некоторое постоянное возмущение порядка Уб. Среднее движение п определяется непосредственно 2 из наблюдений, а для вычисления большой полуоси пользуются формулой и = '~/ — б [1 + 4 уб у 1 — е'(2 — Ззб)~, (6.4.05) которая имеет ошибку порядка Хб.
Из формул (6.4.01) — (6.4.03) следует, что вековые возмущения первого порядка обусловлены лишь гармониками четного порядка. 3. Долгопериодические возмущения. Долгопериодические возмущения элементов е, Б, 14, се и М определяются формулами [58] б бе=, ~У! азсозй8', (6.4.06) б=! 51= — р а,созйл', Зе боб! Т'б 4т Ф=! Б (6.4 08) б=! бы б() сОЗ ! + г гз з!и йл \ 3 ч ' Б-! 3 1 — ')б'б (6А.10) «96 ч, те дВиЖение искусстВенных спутниКОВ земли 154,0! со е з [576 уо(3+ 2е') (8 — 9зз)— 4096 ут(8+ 21е'+ 4е') (80 — 220зо+ 143з')~, 105 с! — сто ! 4096 ув (4+ Зе') (10 — 11з~)— г 105 161079 Уо (40 + 88ео+ 15е') (40 — 104з'+ 65з')1, 16! 7 с, = — е'з' [ —, у, (6 + 5е') (14 — ! 5з')~; с(!=а [э Уз(4 — 5з~) — — У,(4+ 9ез)(8 — 28з'+ 21з«) + г1 5 + 046 Ут(8+ 60е'+ 25е~) (64 — 432зо+ 792зо — 429зо)~, о(,=ез'[16 У,(6 — 7з') — 956 у,(1+ с)(16 — 48З!+ЗЗИ)+ о 5 175 + у,(48+ !60еэ+ 45е') (32 — 176зз+ 286Ф вЂ” 143зо)1 с(з= е зо [ ~9д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
