Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 96
Текст из файла (страница 96)
Формулы (6.5.03) — (6.5.08) обеспечивают достаточную точность, если еэ «0,2. Формула (6.5.09) справедлива при 0,02«еа(0,2. В этих выражениях для возмущений вращение атмосферы не принимается во внимание. Эффект вращения атмосферы частично можно учесть, если в формуле (6.5.09) я заменить на к (1 — у" в сов (з) . (6.5.13) где г„ и У„ — радиус-вектор и скорость спутника в перигее, а! — угловая скорость вращения атмосферы.
Формулы (6.5.03) — (6.5.08) позволяют легко вычислить возмущения элементов, если известен коэффициент й. Этот коэффициент определяется из наблюдений по изменению среднего движения и. Формула (6.5.09) может служить для определения плотности воздуха рэ в перигее, если известны й, А, Сш Н и глч, Подробности см. в (75) и [76]. 6 Б. ОБ]гл. Б. ВОзмушения, ВызыВАемые сОпРОтиВлением АтмОсФеРы 61 ее еГ 11 29 7 )7~ т= — ~! — — е + — е'+ —— 2)) ~ 6 о 16 о 8 ао 1 ' (6.5.1 4) где )) аокэоаоео(1(йо) ехр (Ьо+ ео) АС, аое, о ГО здесь ВБ, ае, еа — среднее движение, большая полуось, эксцентриситет орбиты спутника в момент ге, от которого отсчитывается т, ре и Н вЂ” плотность воздуха и шкала высот, А и ЛББ— площадь миделева сечения и масса спутника, Со — аэродинами.
ческий коэффициент лобового сопротивления, 1, — функция Бесселя мнимого аргумента. Формулу для продолжительности жизни т можно представить и в другом виде: е,гоР (ео) ! 7,! (6.5.15) где ТБ'и ББ — период обращения и скорость изменения периода обращения спутника в начальный момент, а 3 Г 7 5 , ! О 11 Н 3 бм ) Р о,'ео1 = — ~ 1 + — е, + — е'; + — — - + — — + — —, 1 . 4 ( 6 16 2 а'е„24 а„а аее ) Таким образом„для того чтобы определить продолжительность жизни спутника, начиная с некоторого момента (Б, нужно знать для этого момента элементы а, е и скорость изменения периода обращения. ращения вокруг Земли. Критические значения элементов орбиты зависят от отношения площади поперечного сечения к массе спутника.
Чем больше это отношение, тем больше критический период обращения и критическая высота перигея. На практике, однако, можно считать, что спутник прекращает свое существование, когда высота перигея достигает 120 — 150 км, а период обращения равен 86,5 — 88,0 мин. При этом весьма существенно то, что в конце своей жизни спутник движется по почти круговой орбите, т. е. критическое значение эксцентриситета оказывается очень близким к нулю. Поэтому при определении продолжительности жизни спутника в качестве критического можно принять момент времени, когда эксцентриситет орбиты тождественно равен нулю.
Исходя из выше сказанного можно получить следующую формулу для продолжительности жизни спутника т: 616 ч. Те дВижение искусстВенных спутникоВ земли !$ аее $5.06. Эволюция орбиты на больших промежутках времени Формулы э 5.04 получены методом последовательных приближений. Поэтому ими можно пользоваться лишь на малых промежутках времени. Здесь мы приведем формулы, позволяющие оценить изменения элементов орбиты на достаточно больших временных интервалах. 1.
Зависимость элемента а от е. Пусть ае и ее — начальные аначения большой полуоси и эксцеитрнситета и )г ' высот. Тогда имеет место следующее равенство; ьо!з !ьа) У~ !1) ае 2 ае где Н вЂ” шкала а Н .— = 1 — 1п ' ае ае которое связывает элементы а и е. Здесь, как и раньше, У~ есть функция Бесселя мнимого аргумента. 2.
Зависимость эксцентриситета от времени. Пусть е — й г= 1 —— В т где т — продолжительность жизни спутника, а 1е — начальный момент времени. Тогда — =г111 — — + — е + — — !па+ е' Г е, 13! е 3 и ее 1 6 288 е 8 аа + ( — е — — ) — — 8 ебг' ~ . (5.5, 1у) Формула для т прцводится в $5.05. Замечания.
Формула !5.5.15) дает вполне удовлетворительные результаты в случае достаточно близких ИСЗ !ошибка составляет около 5%). Однако для далеких спутников результаты нужно исправить за счет таких эффектов, как сжатие атмосферы, изменение шкалы высот, вариации плотности, обусловленные солнечной деятельностью. Особенно важно здесь учесть колебания плотности и изменения, связанные с !1-летним циклом. Для этого в качестве Те необходимо взять величину, полученную путем осреднения на промежутке времени 'в несколько лет.
Только таким образом можно добиться точности порядка 10%. 3. Зависимость перигейного расстояния от времени. Обозначим через г„перигейное расстояние, а через гро — его значение для 1= йь Тогда го г = ((1 )!и — + Ро Р 2 ~ ~ 8 ао ) +-4- — „е~ (! + з ео)( — — 1) — з ео(1 — г) ~. (6.5.!8) 4. Зависимость периода обращения от времени. Пусть Т— период обращения спутника, а То — его значение в начальный момент времени !о.
Тогда — = 1 — — ео (1 — г) 1 ! + — (17г — 3)— т з Г ео 7, 2 12 Ео )ЗНГГее — — (12 + 323г — 425го) ) + — — ~ ~ 1 + — (9г — 2)~ !и г— 2ЗЗ 4 го!! 4 — — — ~ — — 1) + — ео (1 — г) ~. (6.5.19) 4 арер ~г ) Б б. Зависимость периода обращения от эксцентриситетен + — — ( — — — )1~. (6.5.20) 6. Скорость изменения периоден Т= — — — '(! + З (17г — !О)+ 2ЗЗ (3!1 — 1496г+1275гг)+ + — (1 + — 2(17г — 6) + 4 еог(па+ 4 а 1~. (6.5.2!) 7.
Замечания. Приведенные здесь формулы дают нам качественное представление об изменении элементов орбиты в зависимости от времени. Они были выведены при условии, что 0,02 ( е ( 0,2. Случай е ) 0,2 рассмотрен в книге (75). Точность приведенных формул составляет десятые доли процента, а иногда и выше. й 5.07. Сила светового давления Возмущающее ускорение Р, обусловленное световым давлением, определяется формулой Р=АРо ( ) (6.5.22) где (6.5.23) 4 о,о71 Гл. о. Возмушения. ВызыВАемые сОпРОтиВлением АтмОсФеРы 617 о[а ч !'1. дВижение искУсстВенных спУтникОВ земли [$ б об А — площадь поперечного миделева сечения, то — масса спутника, а' — среднее расстояние от Земли до Солнца, Л вЂ” расстояние между спутником и Солнцем.
Коэффициент й в случае зеркального отражения и полного поглощения равен 1, а в случае полного диффузного рассеивания равен 1,44. Поскольку точные значения величин А и й неизвестны, та на практике численное значение коэффициента А б =ПРП— П!о (6.5.24) следует определять из обработки наблюдений спутника. $5.08. Возмущения от светового давления (без учета тени) (6.5.25) ба=О, ., В „Г соББ — Б[п,— 3 бпос У"1-ео 2 '2 ( 2 1п! й+ И+Л' В 1 ! В Б1ПБ — Б!ПБ соб — сов!в . 2 соз(в — и — Л') + , 2. . 2 соэ(в + () — Л1) + й — И вЂ” Л' й+ Й вЂ” Л' В Мпс — сов!в + ..
соб(в — И+Л') — —, соз(в+Л')+ а — Й+ Л' 2 в+Л' + — "" ' ". сов(в — Л')~, (6.5.26) 2 в — Л' 1 В Б1П ! Б!П б! — ) .. соб(в+ И+Л')— 4 !и! ЧГ! — Б1 й+ И+.Л' 1 В , В Б!В1ып'— Б[п! сов — ., соэ(в — И вЂ” Л')+..., соэ(в+0 — Л')— й — И вЂ” Л' в+ Й вЂ” Л' В Б1П !СО — соэ(в — Я+ Л') + ., соэ(в+ Л')— в — Й+ Л' й+ Л' соз (в — Л')~, (6.5.27) й — Л' Предположим, что спутник не входит в тень Земли. Тогда, если отбросить короткопериодические неравенства, формулы для возмущений элементов будут иметь вид (77), (78) Вв.в! Гл.
5. Возмущения, ВызыВАемые сопРотиВлением АтмОсФеРы В!2 где Ь=ЙРΠ— ° А то 3 лгов в = — Ув 5 (,, (4 — 5 яп 1'), 3 лео 13= — — 1 — , .сов!, 2 5 ао(! — е) Л' = 0,98565 град!Сутки (Л' — средняя долгота Солнца). (6.5.31) (6.5.32) (6.5.33) (6.5.34) , в 3 бла. 55п о 5!ив Ь11 — — ~ .. я'п(в+И+Л')— 4 1т 5!П1З~! — е' в+ Я+3' ., в в юп1в!и'— в!и!сав'— в ., з!п(в — Й вЂ” Л')+ .. яп(в+И вЂ” Л')— Й вЂ” Я вЂ” Л' Й+Я вЂ” Л' , в Ып1сово— — ., яп(в — 5)+ Л')+ ", ' ., 51п(в+Л')— й — Я+ Л' й+ Л' яп(в — Л')~, (6.5.28) в — Л' в , ~ сове — 5!лов 3 бла'З1! — 55 2 2, + +, + 2 !те Й+Я+Л' в 1 в 5!и' — и!лов Сав' — Сап'— +..., яп(в — 13 — Л')+, 51п(в+ Я вЂ” Л')+ Й вЂ” Я вЂ” Х' й+ Я вЂ” Л' 1 в 5!по — сопев + ..
д!П(в — 51 + Л') — — ""' '., з!п(в+ Л') + в — Я -1- Л' 2 й+Х' + —, яп(в — Ле)~ — б1)соз1, (6.5.29) 2 й — Л' Ь (Мо + в) = (1 — Ъ1 1 — ев) бв — соз ! ~! — ев Ь11— .5 В ! сове — в!Пе— Зблаое 2 2 Ф+!!+Л в 1 в 5!п' — 5!лов 2 2 С055 — СО55— + . ° ° Вн!(в 55 Л)+..., 5!П(в+12 — !55)+ 2 2 й-Я вЂ” Л' Й+Я вЂ” Л' в 5!По — СО55— +, В!п(в — й+Л') — — . яп(в+ 5') + й-Я+Л' 2 й+Л' + — ., яп(в — Л')~, (6.5.30) 2 й — Л' ВЕО Ч. УЬ ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ !4 О.О9 Величины м и !! должны Определяться формулами оо = ооо + Й (! — !о), !) = (!о + 4) (1 — !о) где ооо и йо — зн ачения м и Й в начальный момент времени ! = /о, а значение !,' можно взять из «Астрономического ежегодника».
Важнейшей характеристикой возмущений является Отношение А/то. Для спутника «Эхо-1» это Отношение равно !02 см'/г, для «Авангарда-1» оно равно О,!425 смо/г. Таким образом, возмущения «Эхо-!», вызываемые солнечным давлением, должны превосходить возмущения «Авангарда-1» примерно в 1000 раэ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
