Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Приведены формулы для продолжительности жизни спутника. Даны различные формулы для теневой функции. й 5.01, Плотность атмосферы Плотность воздуха верхней атмосферы определяется как не. посредственно, при помощи аппаратуры, установленной на спутниках и ракетах, так и косвенным путем, при помощи изучения тех возмущений в движении спутника, которые вызывает сопротивление атмосферы.
В последние годы наиболее плодотворным оказался второй метод. Он позволил нарисовать подробную картину изменения плотности воздуха с высотой и со временем. На рис. 76 приводится распределение плотности в зависимости от высоты для 1958 — 1964 гг., полученное Кинг-Хили н Уокер 171) по наблюдениям 29 спутников.
Поскольку на этом рисунке шкала значений плотности логарифмическая, прямая линия строго соответствует экспоненциальному закону изменения плотности р с высотой Ь. Поэтому в первом приближении можно принять следующий закон: р=ррехр( — — ), (6.5.01) Зр под рек Г, н. Дгбошниа где Н вЂ” постоянная, а рр — значение плотности в исходной точке. Если принять за эту точку перигей орбиты спутника, то высоту й нужно отсчитывать от перигея. Величина Н, называемая шкалой высот, в свою очередь является функцией высоты.
На рис. 77 приводится график изменения Й с высотой, из которого следует, что Н увеличивается с высотой примерно от 35 км на высоте 200 км до 90 км на высоте 700 км, Для спутников с перигейной высотой 200 км а)О ч. Гь движение. искусственных спутников земли фью значение Н будет заключаться между ЗО и 50 км. Таким образом, формула (6.5.01) тем лучше описывает распределение плотности, чем более тонкий слой рассматривается. еау лзЮ ХМ «44 4лст 4Ж УА7 ЛЮ Ж4 кис77 кзт 4 ГСа-/л Рис.
76 График иаиспсхии плотиости вовлухв р с высоток Р иу гюа Зап 4тусу Ыа Юау жЮ 47уау Рис, 77, Грвфии иаисивыии пахали высот И с высотЫ. Рассмотрим теперь изменения плотности воздуха со менем. !. Суточный аффект. В зависимости от времени суток и. ность 'воздуха на данной высоте различна (рис.
78). Макси~ плотности наблюдается примерно через 2ь после полудня, а В 5.00 гл. з. Возмущения, ВызыВАемые сопротл!зданием АтмОсФеРы В11 Рнс. 78. Иррегулярные нныенеенн плотностуу нон луке р. яое нимум — между полуночью и рассветом. На высоте 650 км максимальные значения плотности могут в !О раз превосходить минимальные значения.
разница между дневными и ночными значениями плотности для высоты 200 км мала, но и она может составлять 40% средней плотности на данной вы- л соте. и РЗ77 У Этот аффект обуслов- ГУУЛ7РГМ лен изменением темпера- 7 туры в зависимости от высоты Солнца над горизонтом. Лнем атмосфера д как бы вздувается, линии р и ууруугулулуср- ' " постоянной плотности образуют горб, направленный к Солнцу. На высоте 500 км зтот горб имеет 4 „йВУЛУМР"-Л." высоту около !00 км, т.
е. г рснрггм дневные значения плот. ности на высоте 600 км „.4яуяееэрсу-.р" 7 ую угм примерно равны ночным значениям на высоте л , 3ежУУУ7РВЯУ-УУ" 500 км, г рурггМ 2. Колебания п.чотно- у сти с периодом 27 суток. " ' ЛЧУКМ э. ° .Ео„ц, -рн„р ...' „л ',~ Р Р " " " Р" РУ Р . Ш С РУ Р Р своей оси по отношению к Земле, связан с количеством и активностью солнечных пятен на видимой стороне Солнца. Амплитуда колебаний плотности с таким периодом на высоте 200 км может составлять 20%, а на высоте 600 км — 70% от средней плотности. 3.
11-летний цикл. Самые большие и, по-видимому, самые медленные вариации плотности воздуха связаны с 11-летним циклом солнечной деятельности (см. рис. 76). Плотность воздуха днем возрастала между 1958 г, (максимум активности) и 1964 г. (минимум активности) на высоте 300 км примерно в три раза, а на высоте 600 км в 20 раз. 4. 6-месячные колебания. Плотность воздуха подвержена колебаниям с периодом, равным около 6 месяцев, и амплитудой, достигающей па высоте 350 км около 40% от средней плотности.
Максимумы зтнх колебаний бывают в апреле и октябре, а минимумы — в январе и июне, б. Иррегулярные изменения плотности. Имеются спорадические изменения плотности воздуха, связанные в первую очередь также с деятельностью Солнца. Эти изменения, которые трудно предсказать, могут длиться малое время (несколько суток или несколько часов), но могут достигать достаточно большой величины (см.
рис. 78). Таким образом, плотность воздуха имеет весьма сложную зависимость от времени, и построение точной теории движения спутника в атмосфере является делом чрезвычайно сложным. Однако теория может учесть наиболее значительные эффекты в изменении плотности, и получаемые при помощи такой теорил некоторые средние изменения элементов, как показывает практика, могут достаточно точно описывать движение спутника. $5.02. Стандартная атмосфера Все сведения о плотности воздуха, полученные с использованием ИСЗ, содержатся в Стандартной атмосфере. Она состоит из таблиц и формул, позволяющих находить плотность на данной высоте для данного момента времени. Основными входными данными Стандартной атмосферы, помимо высоты Ь и местного солнечного времени, являются широта точки <р, в которой определяется плотность, склонение Солнца бо, индексы Ршл и Г~яь характеризующие поток солнечного излучения на волне 10,7 см и геомагнитный индекс Кр.
Таблицы и формулы Стандартной атмосферы учитывают все вариации плотности, описанные в $5.01. Стандартная атмосфера издана как монография (72). $ 0.03. Сила сопротивления атмосферы При построении теории поступательного движения спутника обычно принимают во внимание лишь ту компоненту Р аэродинамических сил, направление которой противоположно вектору относительной скорости. Выражение для Р записывают в виде г" = — рУ'АСп. 1 (6.5.02) где р — плотность воздуха, У вЂ” скорость спутника относительно атмосферы, А — площадь поперечного миделевого сечения, а Со — аэродинамический коэффициент лобового сопротивления (безразмерный) .
Если средняя длина свободного пробега молекул воздуха значительно превосходит геометрические размеры спутника, то коэффициент Сп близок к 2. Если же мы имеем обратну~о картину, то Сп мало отличается от единицы. Средняя длина сва- 612 ч. гь движение искгсстввнных спзтников земли 1э злз бодного пробега молекул на высотах свыше 160 км составляет около 50 м. Поэтому для большинства спутников можно принять Ср ж 2, Для сферических спутников, движущихся по орбитам с высотой перигея от 180 до 500 ке] и эксцентриситетом от 0 до 0,2, значение Ср оказалось равным 2,1 — 2,2 [73).
Для цилиндрических спутников, движущихся по тем же орбитам, Ср может принимать значения между 2,1 и 2,25. Поэтому с Ошибкой, не пре. восходящей 50« „можно принять, что среднее значение Ср равно 2,2. Площадь поперечного сечения А для несферических спутников является величиной переменной. Поэтому при точном изучении поступательного движения спутника необходимо знать его вращательное движение. Однако, если предположить, что пря вращении спутника вокруг центра масс различные его положения равновероятны, то для А можно взять среднее значение, равное 0,25 площади внешней поверхности спутника. Иэ предыдущего следует, что мы не можем с высокой степенью точности знать величины А и Ср. Но для построении теории самым важным моментом является то, чтобы произведение АСр было постоянным, а эта характеристика может определяться непосредственно из наблюдений.
й 5.04. Основные возмущения от сопротивления атмосферы Пусть сила сопротивления Р дается формулой (6.5.02), а плотность воздуха зависит от высоты по экспоненциальному закону (6.5.01). Обозначим через Лл, Ла, Ле, ЛМ, Л(1 и Л40 соот- ветственно возмущения среднего движения, большой полуоси, эксцентриситета, средней аномалии, долготы узла и углового расстояния перигея от узла. Тогда возмущения этих элементов от сопротивления воздуха будут определяться формулами (74) ~(««0) ~ (6.5.03) Ла =- — — — ао (« — «о), 2 Й (6.5.04) 3 Ло Ле= — —— 2 А «4 (С) 3 ло «0 (4) + ео«4 (й) (««О) ~ (6.5.05) ЛМ = — (« — «0)', 2 Ы вЂ” а )4~ (««0) ° (6.5.07) Лы=' " РИ вЂ” «,) (6.5.08) (6.5.06) 2 0.04] гл.
0. Возмущения, Въ[зыВАемые сопРОтиВлением АтмОсФеРИ 3]3 а14 ч. у!. движения искусстванньгх спутников земли ж Б.!в где л = — л'а р я (2пь) и 1 1 + 2еэ + — ез + ' + О р= — — Хз~ — ~ соз(а, 2 т= — 7,~ — ) (4 — 5з!и гз), Ро чоео .. зсо ЬО ив н , ), (6.5.09) !28йа / (6.5.10) (6.5.1 1) (6.5.!2) $5.05. Продолжительность жизни спутника Под влнянием сопротивления атмосферы высота перигея, эксцентриситет и период обращения спутника монотонно уменьшаются.
Со временем они достигают некоторых критических значений, при которых спутник может совершить одно-два об. Здесь па, ао, ео, !а и рэ — соответственно значения среднего движения, большой полуоси, зксцентриситета, наклона и параметра орбиты в момент времени 1 = 1м 7э(Ь) и 1!(Ь) — функции Бесселя мнимого аргумента, 7з — коэффициент при зональной гармонике потенциала притяжения Земли (см, $1.01), рз — плотность воздуха в перигее, та — масса спутника, гэ — средний радиус Земли. Для вычисления функций Бесселя от мнимого аргумента можне обратиться к рекуррентным соотношениям (4.5.80)— (4.5.82). Если ь ) 3, то для вычисления функций Бесселя 7з(ь) и 7!(ь) можно пользоваться асимптотическим представлением (4.5.85). Возмущения наклона ! очень малы и могут не приниматься во внимание. Замечания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
