Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Козаи и Х. Киношитой 183]. Они являются весьма точными. При выводе этих формул в теории прецессии и нутации были учтены нсе члеаы с амплитудами, превосходящими 0",О!. $6.02. Возмущения, вызываемые приливной деформацией Земли Потенциал земного притяжения изменяется со временем также под действием приливной деформации Земли. Это приводит к возмущениям орбиты спутника.
Формулы для этих возмущений были получены в работах И. Казан 184], В. Каулы [85] и П. Мюзена 186]. Здесь приведены формулы для возмущений наклона и долготы узла орбиты. Выражения для возмущений остальных элементов можно найти в указанных работах. 1. Возмущающая функция. Возмущающая функция, обусловленная приливной деформацией Земли, вызываемой Луной и Солнцем, имеет вид )лгмго 3 )лгзго В )т л2 3 3 1 2 (соз Нм) + лн 3, Р, (соз Нз). (6.6.07) ег вн =— г ° Р гле у Рг« л' )г = —, л где с=210 км. «) Точнее, на «фннтнануго» Луну 1ем. Замечавве).
Здесь 1 — постоянная притяжения, ге — средний радиус Земли, пгм, гм и Нм — масса, геоцентРический РаДиУс-вектоР ЛУны и угол, образованный геоцентричсскими направлениями на Луну* ) и на спутник; пгз, гз и Н — соответствующие величины, относящиеся к Солнцу, йн — постоянная, называемая числом Лява, г — радиус-вектор спутника, Р, — полипом Лежандра второго порядка. 2. Формулы для возмущений. Обозначим чрез и и р — среднее движение и параметр спутника, через Й вЂ” среднее движение его узла, а через и', т' и а' — среднее движение, массу и большую полуось внешнего тела (Луны или Солнца). Пусть далее $' 6.021 гл. в, дгггие возмищвния в движении исз Тогда возмущения наклона ! и долготы узла Я определятся следующими формулами: 6! =- Оу ~~ +" соз (Ии'+ пО), (6.6.08) 6(1 = "(1 (! — !о) + —,;„; ~~' „+' 3!п(йи'+ пО) + + — в'ру3(п ! ~~~ '", зш(йи'+ пО), (6.6,09) где й и и принимают следующие значения: Й=О, п=!, 2 и 8=2, п=О, ~1, ~2, так что каждая сумма содержит 7 слагаемых.
Величина йй дается равенством ЛЯ = — — Оуп(2 — 3 и!п'!') соз !. 8 (6.6.!0) где !' — наклон орбиты внешнего тела относительно плоскости экватора, а коэффициенты а», и Ь», приведены в табл. 79. Таблица 70 в», и в», и 0,2738 (1 — 2 в1 п' !) 0,0594 Мп ! сов ! -0,178! в!п ! сов ! — 0,2861 (1 — 2 Мпв 0 0,01 23 (1 — 2 в! п' !) 0,8804 в!п ! сов ! 0,0013 5!п ! Сов ! -0,2738сов ! — 0,0%4 »1п ! -0 — 0,2861 сов ! — 0,0123 сов ! 0,8894 апп ! — 0,0013 Мп ! 0 1 0 2 2 0 2 — 1 2 1 2 — 2 2 2 Рассмотрим теперь аргументы и* и О, входящие в формулы (6.6.08) и (6.6.09). В случае Солнца мы имеем и Лз паМ О й пщ ! где Еа и па — средняя долгота и среднее движение Солнца, п~ — угловая скорость вращения Земли относительно своей оси, а Л! — время запаздывания приливов.
В случае Луны имеем и'= !.д, — п„б(, О= Я вЂ” пе М, где !.и и пвс — средняя долгота и среднее движение Луны, Со- гласно спутниковым определениям йв 0 80, Мж20 мин.р пеИж6'. Взо Ч. Уь ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [4 Е.вз 3. Возмущения с периодом около 18 лет. При выводе формул (6.6.08) и (6.6.09) предполагалось„что наклон орбиты Луны к плоскости земного экватора не изменяется со временем. Поэтому указанными формулами можно пользоваться на промежутке времени около одного года. Если же учесть изменения наклона лунной орбиты, то мы придем к долгопериодическим возмущениям, период которых составляет около !8,6 года (период обращения линии узлов орбиты Луны). Теорию этих Возмущений разработал И.
Козаи (84), Для ннх он нашел следую щие формулы: М= — 6 сов!, 5 бы =6 (2 — — и!Пз!) 4 /' ЬМ = — 6 (1 — е')ь (! + е') (! — — э!и' !), 2 (6.6.1 1) где (6.6.12) (6.6.13) $ 6.03. Релятивистские эффекты. Влияние электромагнитных сил и притяжения атмосферы 1.
Релятивистские эффекты. Наибольшие поправки к ньютоновскому движению спутника сводятся к поправкам к вековым изменениям перигея и узла орбиты. Эти поправки даются фор- мулами Е 4 пт гер Аее =— 5 1! — е')ь а' Ьв = — — — 3 А!1 сов 1, з р ! е2 а (6.6.14) (6.6.15) 0 = Р(227'з!и л! — !'з!и 2)т'), а М есть долгота узла орбиты Луны относительно эклиптики. Эти выражения чрезвычайно важны при анализе движения ИСЗ на больших промежутках времени. 4.
Замечание. При выводе формул (6.6.08) и (6.6.09) предполагалось, во-первых, что Луна и Солнце движутся относительно Земли по круговым орбитам и, во-вторых, что плоскость лунной орбиты совпадает с плоскостью эклиптики. Поэтому коэффициенты а„, е и э», е оказались общими и для Луны и для Солнца. Из-за запаздывания приливов при исследовании возмущений вводят так называемую фиктивную Луну. Движение фиктивной Луны происходит так, что и она и вершина прилива проходят через местный меридиан в один и тот же момент времени.
ГЛ. 6. ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ В ДВИЖЕНИИ ИСЗ ез< Э 6,63< где 166 "Е С Л Здесь [ — постоянная притяжения, и, г6 и па< — масса, средний радиус и угловая скорость вращения Земли, с — скорость света, «, а, е — среднее движение, большая полуось и эксцентриситет орбиты спутника. Релятивистские поправки весьма малы и едва ли их можно обнаружить из наблюдений. Так для спутника с а = 10 000 кх<, е= 0,2,1= 0'< ЬЯ = 0',66 ° 10, Ьй = 0',42 ° 1О 2. Влияние электромагнитных сил.
Пусть спутник обладает электрическим зарядом Я. Тогда при его движении в магнитном поле Земли па него будет действовать сила )с, определяемая формулой Р=()(УХФ), (6.6.16) где У вЂ” вектор скорости спутника, а Ф вЂ” вектор магнитной напряженности. Компоненты вектора Ф можно найти из выражения для потенциала магнитного поля, который может быть представлен в виде ряда по сферическим функциям 66 )У = — ' (а<<6<Р! (61п <р) + Р[п (з!п <р) ~2[п соз Л + Ь<п Вбп Л1 +... ), (6.6.17) где г — радиус-вектор, ф — широта, Л вЂ” долгота спутника, г6— средний радиус Земли, я[6<, я<п, Ь<н и т.
д.— коэффициенты, характеризующие магнитное поле Земли. Так, например, я<6! = — 0,3 (гаусса), Формулы (6.6.16) и (6.6.17) позволяют составить выражения для проекций возмущающего ускорения, которые входят в правые части уравнений Ньютона для оскулирующих элементов, и тем самым написать дифференциальные уравнения для возмущений элементов.
Возмущения, вызываемые электромагнитными силами, исследовались в работах [87[, [88), [89). Было показано, что эти возмущения очень малы. Они могут быть обнаружены, если потенциал спутника будет составлять величину порядка 100 вольт. Но как было показано в работе [89], спутник при своем движении в атмосфере может приобрести потенциал лишь в нескодько ч. и). ЛВижение искусстВенных спутникоВ земли я в.о) 632 десятых долей вольта. До настоящего времени не было обнаружено каких-либо невязок, которые можно было бы интерпретировать как электромагнитные влияния.
Однако нужно отметить, что теория электромагнитных возмущений разработана все еще весьма слабо, и заведомо нельзя отрицать, что в некоторых случаях эти возмущения нужно учитывать. Б. Влияние притяжения атмосферы. Потенциал притяжения У во внсшнем пространстве можно представить в виде У= Уа+ У, где Ув — потенциал притяжения Земли, а У' — потенциал притяжения атмосферы. Представляя Уо и У' в виде рядов по сферическим функциям, для коэффициентов разложения У будем иметь (см.
$1.01) Сеча= С„',)а+С„',„ )о) Зв, а = Я„в) в + 8„, м !о) где С„, а и о„', в — коэффициенты разложения Уо, а С„, а и !о) °, о) l Я„в — соответствующие коэффициенты У'. Зная распределение у плотности атмосферы, можно вычислить С„, е и В„, а. В работе [901 были определены все коэффициенты до четвертого порядка включительно на каждый месяц 1988 г. Оказалось, что все они существенно изменяются со временем. Так, Св, в принимает значения от — 0,06.10 — и до — 2,00-10 — в, а С4 в изменяется в диапазоне от — 0,81 1О-в до — 1,24 10 — в. Таким образом, различные вариации плотности атмосферы и связанные с ними изг г менения коэффициентов С„;а и Я„а могут наложить определенные ограничения на точность определения коэффициентов разложения геопотенциала по наблюдениям ИСЗ.
ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ )71 1, Жонгов ов ич И. Д., Тр. Ин-та теор. астрон. АН СССР 3, !952, 2. Д у б о ш ни Г. Н., Небесиан механика. Основные вадачн и методы, «Нау. ка», 1958, 1975. 3. К оч а )ечв)гу 3., В аг1!ег Р., Брасе Бс). Йечв 7, 1957. 4. О а р о ь )г К ! п Е, М., Брасе йевеагс)г 7, 1967. 5. Апдег)е й. 1., Оев1егм)п!ег С., Сопиппп1сацоп ргевеп!ее ап 4е вушраьыгп би СОБРАЙ а ))агвоч)е, !963. 6. С о о )г А. Н., Оеорьув. Л Йоу.
АМгоп. Бос. 10, 1965. 7, К1п 8- Н е)е О. О., Сои )г О. Е., ОеоР)гУв. 3. ЙоУ. Аь!гоп. Бос. 1О, !955. 8, Коха) У., Брес. Йер1. Бшиьвоп1ап 1пв!. Аыгорьув. Оьвегч. 165, 1964. 9. Б гп ! ! и О. Е., Р!апе!. апд Брасе Бс1. 13, 1965. 10. К о ь а ! У., Рима, Ав1гоп. Бос. Тар. 16, 1964. 11. К! Ва- Не)е Э. О., Соса О. Е., Бсо)! Р. %., Р)апе!. апг) Брасе Бс), 15. ! 967. ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ Ч1 БЗЗ 12. К а н! а БГ. М., Л.
ОеарЬуа. йеа. 71, 196Б. 13. Кок а! У., Бщ!ЬЬаоп!ап Аа1горпуа. ОЬз. Брес. йер1,, 38, 1961. 14. К а п1 а ТУ. М., Л. беорЬув. йеа. 71, 4377, 1966. 15. К а о!а ВГ. М., Л. беорЬуз. йев. 71, БЗОЗ, 1966. 16. КоЬп)е!п %., Брасе йезеагсЬ 7, 1967. ГА Бш11Ьаоп!ап АА1гарЬуа. ОЬа., Брес!а1 йерог1, № 200, 1967. 18. Стандартная Земля, «Мир», М., 1969. 19. б ар о асЬ Ь1п Е. М., Ьа щЬес К К., Бщ!рпаоп!ап Аа1горЬуз ОЬв„Брес!а1 йерог1, № 315, 1970. .20, Пр оск урий В.
Ф., Батраков Ю, В., Бюлл. Инта теор, астрон. АН СССР 7, Ха 7 (90), 1960. 21, Вгопмег П., Аз1гоп. Л. 64, 5, 1959. 22. К о г а! У., Аа1гоп. Л. 67, № 1307, 1962. 23, Чеботарев Г. А., Бюлл. Ин-та теор, астров. АН СССР 9, № 1 (104), 1963. 24. 61егне Т. Е., Аз!гоп. Л. 63, 28, !958. 25. б а г11 и Ь е 1 В., АМгоп. Л. 63, 88, 1958. 2Б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
