Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 93
Текст из файла (страница 93)
уо(8 — 9зе) — 4096 ут(8+ 5ез) (80 — 220зэ+ 143зо)~, с(о=с з [10оо уо(!Π— 11з ) — ~~~ ув(20+9е)(40 — 104зэ+65з )~, о7 = еозо [ — у (14 — 15~)~, где 8' = в'(1 — !о) + о!о — 90', (6.4.11) а в' — коэффициент при вековом возмущении углового расстояния перигея от узла, т.
е. Й'= Й+ ЛЙ. Здесь Й вЂ” коэффициент при вековом возмущении элемента в от второй зональной гармоники. В формулах (6,4.06) — (6.4.!О) т = в'/и или с принятой топ постыл т = 4 «о ( — ) (4 — 5з 1. Поскольку т имеет порядок 7о, то долгопериодические возмущения элементов е, о, И, в и М пропорциональны 7ь/7о, т, е. э 4.0м гл. к возмтщвния гяхвиткцноннон пгияоды 597 имеют тот же порядок, что и короткопериодические возмущения от второй зональной гармоники. Большая полуось не содержит долгопериодическ~х возмущений порядка 1з/1э Поэтому с принятой точностью ба=0.
2 4.02. Возмущения от зональной гармоники. произвольного порядка В этом параграфе мы' приведем формулы для вековых и долгопериодических возмущений, вызываемых гармоникой порядка т. Выражение для возмущающей функции в этом случае имеет вид Я = — ~д„( — ') Р (з(п(р). (6.4.12) 1. Функции эксцентриситета М~,"'(е)., Функция М~м(е) определяется следующей формулой: Мч '(е) = — ~ (! + есоз о)спайэйро. ов 1 о (6.4.13) Подробно эти функции были рассмотрены в работе [62), Здесь мы приведем о них только самые необходимые сведения.
4. Замечания. Приведенные формулы для возмущений строго учитывают эксцентриситет е, ибо при их выводе не производилось разложений по степеням е. Полученными формулами можно пользоваться при любых наклонах 1, за исключением окрестности критического наклона 1 ж 63' 26. Вековые возмущения пропорциональны 1ь и тем самым примерно в 1000 раз меньше вековых возмущений от второй зональной гармоники. Амплитуды долгопериодических возмущений имеют тот же порядок, что и амплитуды короткопериодических возмущений, вызываемых второй гармоникой. Амплитуды короткопериодических возмущений пропорциональны 1м т.е, имеют порядок 1т.
Период долгопериодических возмущений равен периоду обращения перигея. Приведенные формулы учитывают влияние зональных гармоник лишь до восьмого порядка включительно. Однако вследствие того, что коэффициенты 1ь медленно убывают с возрастанием й, при точных исследованиях необходимо учитывать также влияние гармоник более высокого порядка. В этих случаях следует воспользоваться формулами, содержащимися в работах (69] — 161). Эти формулы дают возмущения от зональной гармоники любого порядка.
593 ч. У). Движение искусственных спутников земли (в евв При положительном л функция М„')(е) является многочле- ном относительна е. Для четного й степень многочлена равна л, если л четно, и л — 1, если л нечетно. Для нечетного й степень функции М„равна л или л — 1, смотря по тому, четно или (й) нечетно л — 1. Если е мало, то М'„~~ (е) имеет порядок е". Далее имеем М()(е) — О, й) л, М„( — е) — = ( — 1)~ М„) (е). Для вычисления М„могут служить следующие формулы (Ю Мй-! =О, М1'=(р), (6.4.14) М',", =(2л — 1) М~~) — (л — 1) (1 — е)Мв~)в, (6 4.16) Для вычисления производной функции М„по е следует вос- (И пользоваться формулой в(М(~) л (6.4.16) или вМ(~) ев в (6.4.17) Явные выражения для некоторых М~~(е) приведены в работе (61).
2. Функции наклона Ь('(е). Функция Й (е) определяется (в) (а) формулой Ь~~) (з) = — ~ Р„(е сов и)совйи(1и. 0 (6.4.18) Эти функции также были рассмотрены в работе [6!). Функция 1.„'(е) является многочленом л-й степени относительно з. При этом для малых з этот многочлен имеет порядок з". Если л + й нечетно, та Ь~ ' (в) тождественна равна нулю.
Далее имеем ааб ч. ))!. движение исквсстввнных спгтников земли н !.м е-! — — Мь, Ям в!п2йд', то„а ч 1 )ы) ац ое 4 — 5«е Л~ « «=! е-! — аб!1+ ~'" ~~' — Ьъ~"'Я«!')! ! в(п 2яй!', «=! е-! ~в«) — — (1 — вв) ~ — «.2е = в)п 2йя . т2е з)г ч ! 1 !в«) !!М«е-! те Л.г « " о!е «! Здесь Л„и Я„определяются равенствами !«) )и вг !«) Я)м =(4 — Бво) — "+ 10вЕ~~), , лм!«) !ее~"~ =(! — е ) " +е(2а — 3)М!«'. Аргумент д' дается формулой Ы =по(г го)+Ко 66 а ат есть среднее движение перигея.
Для вычисления т может быть использована формула (6.3.46). б. Долгопериодические возмущения в случае нечетной гармоники. Пусть т = 2п + 1. Тогда формулы для возмущений будут иметь вид бв = — ™1(1 — е') ~~! 2М«!'„'+п14е+)о сов(2й + 1) и', те е-! б! = т!"'! — ~~~!~ 2М«о ~')Ь~'„+)о сов (2й + 1) я'„ «о е-! «=о е-! бо)= — аб!)+ ~'"+' 1 +11ь+! !)г'„"+пв!п(2й+1)6 ° «-о 6. Замечания. Приведенные здесь формулы дают вековые возмущения с точностью до ! и долгопериодичсские возмуща- В зля гл: с возмтщвния гглвитлционноп пгигоды до1 ниЯ с точностью до) /зз включительно.
Они позволают находить возмущения от любого числа зональных гармоник. Использование рекуррентных соотношений для функций М„(е) и Ь„(в) <з) (М дает возможность весьма быстро проводить практические вычисления. Теория возмущений от зональных гармоник в общем случае подробно изложена в работах [59), [61).
Вековые н важнейшие долгопеоноднческне возмущения исследованы в статьях [63ь [641 в 4.03. Возмущения от тессеральнык и секторнальных гармоник 1. Возмущающая функция. Возмущающая функция, обуслов* ленная долготнымн членами потенциала притяжения Земли, имеет вид Л= — ~~', )„7„з( — ) Рпз(в(п~р')сов'й(Х вЂ” Х„з), (6.4.24) з зз=! где 7„» и л„л — постоянные, численный значения которых приводятся в табл. 75 на стр. 558. В зтам параграфе рассматриваются возмущения от всех долготных членов потенциала до секториальной гармоники четвертого порядка включительно. 2. Возмущения с периодом около суток.1лолгоперноднческие возмущения, общий период которых мало отличается от 24ь, имеют внд [65] де = узз [Аз1 в1 и (3' — Яз1) + Ац в(п (д' + Ям)) + + у„[А„сов (д' — 20зз) + Азз сов (а'+ 20зз)[+ + узз [Азз в)п (а' — ЗЯм) + Азз яп (а'+ ЗЯм)), (6.4.25) 51 = умВм сов 20м + ум В,п яп Им + 'уззВ4з сов 204з + +умВмв(пЗИз+уззВмсов40зз, (6.4,26) 50 = умСм в(п 20„+ умСм сов Им + у„С,з яп 20зз + +у, С, совЗИ +у„С, яп4Я„, (6.4.27) в дзз + а 50 = ум [Ая сов (д' — Из~) + Аз| сов (й' + Из~))— — узз [Азз в( и (а' — 20зз) + Аи яп (3' + 20зз)) + -[-у [А, сов(д' — 30 )+А,'асов(3'+ЗЯзз)), (6.4.28) е дМ = уз, [Аз1 сов(д' — Игн) + Аз1 сов (3 + Язз))— — узз [Азз яп (3' — 20зз) + Аз~ яп (3' + 20зз)) + -[- у, [А„сов (3' — ЗЯзз) + Ассов (д'+ ЗЯм)), (6 4 29) 592 ч, ип движение исктсственных спзтников звмли 124лв где Ам = — (1 — а) (1 — 10а — 16ав), 3 5 Авэ = — 1- в (1 — а) (1 + За), 15 Авв —— — з' (1 — а), а Аи = — 15 (1+ а)(1 + 10а — 16ав), 3 Ав~= 15 (1+ )(1 — За), 15 А(з= — — (1+ а), 15 3 Взт= — в, 2 Ви = — а (4 — 7зв), 15 3 См= — — а 2 15 4 — 294'+ 2вв' 16 45 Вм = — — з (6 — 7ав), 3!5 В„= — — аз а 315 В44 = а.
а '1 45 С,в= а а(3 — 7в'), 105 С = — — з (3 — 4зв), 4э 3 С = — —,'а. 315 44 причем в=в(пюо, а=сов1м а 14 — наклон орбиты в невозмущенном движении. В формулах (6.4.26) — (6.4.29) Яу ) лю Ро 3' = ы'(1 — 1ч) + ыв — 90', 11 =6'(1 — 1,) + 1)„ (1„,=13-й~,-В, где л — среднее движение спутника, рв — параметр его невозмущенной орбиты, а~ — угловая скорость вращения Земли, в' н (1' — коэффициенты вековых возмущений элементов гв и Я, 14— начальный момент времени, Я вЂ” звездное грннвичское время. 3. Замечания. Приведенные формулы учитывают влияние всех тессеральных и секториальных гармоник потенциала до четвертого порядка включительно. Они дают только долгопериодические возмущения с общим дериодом приближения, равным % сев гл.
с возмещания гелвитхционнои пвиводы аоз одним суткам. Амплитуды долгопериодических возмущений имеют множитель и/ль который для близких спутников равняется 10 —: 15. Короткопериодические возмущения не содержат этого множителя, и их амплитуды примерно в 10 —: 15 раз меньше амплитуд долгопериодических возмущений для близких спутников. С принятой точностью долгопериодические возмущения в большой полуоси равны нулю. Тессеральные и секториальные гармоники не вызывают вековых возмущений. Однако нужно иметь в виду, что эти члены могут вызывать резонансные эффекты (даже в случае близких спутников).
В правых частях формул (6.4.25) — (6.4.29) отброшены члены, пропорциональные эксцентриситету орбиты е. Однако их можно найти в работе (65). й 4.04. Лунно-солнечные возмущении (6.4.30) Здесь 1 — постоянная тяготения, лчь — масса Луны, г'=ь|х" + у" + х", г, = 1/х'+ у'+г', (6.4.31) Ь = (х' — хь)'+ (у' — ус)'+ (з' — агУ, соз ф = соз и' соз (Й' — оД вЂ” з1п и' соз 1' з1 п (й' — ог), где хъ, уъ, гс — прямоугольные координаты Луны, оь — истинная аномалия Луны, и' — аргумент широты спутника и'=о+ м', (6.4.32) а о — истинная аномалия спутника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
