Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Рарегь 9, раг1 2, 1917. 64. Вгоягег !3., С!егпепсе Сг., Ес1гег! %. 1., Соогй!па|ее о1 Вчс оп1ег р1апе|еь, !653 — 2060, Агйгоп. Рарегь 12, !951. 65. С!егпе псе Сг., ТЬеогу о| Мага, Аь1гоп. Рврегь 11, раг1 2, 1949; 16, рвг! 2, 1961, 66. С|степ се П., ТЬеогу о1 Мегснгу, Аь!гоп. Рарегь 11, раг1 1, 1943. 67. !3 и и с а ш Ь Е.
Ь., МоВоп о! 'чепнь 1750 — !949, Ль|гоп, Рарегь 16, рвг1 |г 1958. 68. Дом а иск в я Н. С., Бюлл, Ин-та теор. встрон. АН СССР 1О, 2, !965. 69. Л1й о К г а п ! с, Мегп. Бос. Аь1гоп, 1!в|., Хноча вег. 34, № 3, !963 70. Ф у р с е н к о М. А., Методы вычисления эфемерчды Луны, Бюлл. Ин-та теор. астран. АН СССР 1О, № 4, 272, 1965. 71. Ь а 2 г а и Ое П., Онечгев, 5, Раг|в, 1870. 72. 5|ос Ь ы е!1 П., Бог|!Ььоп|ап Соп1г|Ь. Кпоы1ейОе 18, 1870.
73, В го теег П„чан % о егЬ о ш А б., ТЬе вссн1вг чвПаПопв о! |Ье огЫ|а| е1егпеп|ь о! |Ье рппг1ра1 Р1апе|ь, Аь1гоп. Рврегв |3 раг1 2, 1950 74. Ш в р а ф Ш. Г., В удн икова Н. А., Вюлл. Ин-та теор. астров. АН СССР 11, № 4, 231, 1967. 75. С1еш енсе П., Его пег Р., Аь!гоп. 3. 60, 1!8, !955, 76, С к рнии ичс н ко В. И., Вюлл. Ин-та теор. астрон. АН СССР 11, № 7, 441, ! 968. 77.
Б | г н ч е Н., Ав|гоп ХвсЬг. 138, 219, 1895. 78. В н г| о п Н. Е, Ля|гоп. 3. 39, Х 929, !929. 79. % о о ! а г й Е. %., Аь|гоп. 3. 51, № 1! 50, 1944. 80. Коса не в с к н й М. П., Тр. Гос. встрон. ин-тв нм. П. К. Штернберга 24, 199 — 214, 1954. 81 Кис а не вск и О М. П., Тр. Гос. астрон. ин-та нм. П.
К. Штернберга 28, 277, 1960. 82. Коса невский М. П., Тр. Гос. астрон. нн-та нм. П. К. Штернберга 28, 293, 1960. 83. Ваш коньяк С Н., Вести. Мосн. ун-та, фнз., астран., № 3, 35, 1968, 84, Ваш коньяк С. Н., Вести. Моск. ун-та, фнь, встрон., № 1, 87, 1969, 85. |З е Б !1! ег, ТЬеогу о! ЗнрИегв ва|е||!1е., Лсай. БсЬ Ргос. Лгпь|егйвгп 21, 22, 1919. 86. 17 во % оег дою е А. П., Аь!гоп. Рарегь 13, раг| 1, 1950.
ч. !ч. ТВОРия ВОЗмущиныОГО ДВи»дания 87. П роек у р и н В. Ф., Бюлл. Ин-св теор. встрон, АН СССР 6, № 1, 25, 1955. 88. То км аллена С. С., Тр. Ин-та теор. астрон. АН СССР 5, 3, !956. 89. Проскурин В. Ф., Успехи астрон. наук 5, 245, 1950. 90. К о ч в1е ч ай у 3., Вп!1. А»!гоп. 23, 1969 91. Б о е в а Н. Ф., Астреи. ж. 12, № 5, 476, 1935. 92. Куликов Д. К., Бюлл. Ин-тв теор. астреи.
АН СССР 4, № 7, 311, 1950. 93. 51г о че О., УегоН. 5!его!час!е ВаЬеВЬегд У1, НеН 1, !924; НеН 2, 1926; НеН 3, 1929; НеН 4, 1930; Ней 5, !933. 94. Дубошни Г. Н., Тр. Гос. астрон. ин-та нм. П, К. Штернберга 15, вып. 1, 158, 251, 1945. 95. Д у ба ш ин Г. Н., Тр. Гос. встрон. ин-та им. П. К. Штернберга 28, 121, 19БО. 96. Д у 6 о ш ни Г. Н., Тр. Гос. астрин. нн-та им. П. К. Штернберга 28, 149, 1960.
97. Дубо шин Г. Н., Тр. Гос. астрон. нн-та пм, П К. Штернберга 28, 161, ! 960. 98. Греб е н иков Е. А., Астрон. ж. 36, вып. 2, 361, 1959. 99. Р ы б а к о в А. И., Тр. Гос. астров. ин-та им. П. К. Штернберга 28, 171, 1950. 100. Р ы б в ко в А. И., Тр. Гос. нстрон. ин-та им. П. К. Штернберга 28, 249, 1960. !01. «Эфемериды малых планет», ежегод. сб., «Наука». 102. Путилин И.
Н., Малые плннеты, Гостехиздат, 1953. 103. 1.ече а ох О., Апп. ОЬьегю Рвг!ь 1Б, !880; 17, 1885; 20, !892; 22, !896; 25, !908. 104. О ь ! е и Н„Аь!гоп. ХасЬг. 4, № 6, 1923. 105. Хетчс о ш Ъ 5., Аь!гоп. АЬЬ. ЕгдапсппдьпеНе хо Ля!гоп. ХасЬг, Б, № 6 1928. !06.
Оь1еп Н., А»1гоп. АЬЬ. Егдапсппд»Ье!!е го Аь1гоп. ХасЬг. 2, № 15, 1908. !07. П р о с к у р и н В. Ф., Тр. Ин-та теор. встрон. ЛН СССР 2, 3, !952. !08. П р о с к у р и н В. Ф., Тр. Ин-та теор. астреи. АН СССР 9, 3, 1962, 109. В ген б е! М., АЬЬ. Коп. Оеье!!ьсЬа1! б. Т«1»ьепьсЬа!! ОоШпдеп, 1, 2, 6, 7, 1898 — 1911. 1!О. Го р юков П.
М., Вести. Всеросс. Астрон. союза, аып. 2, 50, !919, 1!1. В о Ь1! п К,, В!Ьапд Ш! К. Бчеп»1«а Уе1. АЬ. Напд. 14, Х 5, 1888. 112. В о Ь ! ! п К., Рогше1п ппб Те!е1п хпг ОгоррепнеВе ВегесЬпппд бег аддеше1пеп 5!огопдеп ЬепасЬЬаг1ег Р1апе1еп, Орла!а, 1896. 113. Ч е б о т а р е в Г. А., Успехи астров.
наук Б, 1950. 114. В го !чп Е. у!г., Тгапь, о1 1Ье Аь!гоп. ОЬьегч. о1 3а!е 17п!четь!!у 3, раг1 3, 1925. 115. Р я б о в Ю. А,, Астрон. ж. 34, вып. 4, 19Б7. 116. Х е !ч с о ш Ь 5., Аь1гоп. ХвсЬг. 58, № 209, 1862. 1!7. Нег 2 е1 Р., С1е ше псе О. М., Н е г1 х Н., Аь!гоп. Рарегь 11, рвг1 4, 1950. 118. Н е г д е ! Р., Аь!гоп.
Рарегь 16, раг1 3, !962. 119. В а!бе! Г., Са1а!одне Оепега1е беь огЫ!ь бе саше1ь бе Гап 466 в 1952, Рапь, 1952. 120. Чебо та рев Г. Л., Аналитические и численные методы небесной механики, «Наука», !965. 121. Кавимирчак.Полонская Е. И., Тр. Ин-тв теор. астрон. АН СССР 7, !961.
122. 1 е ч е г г1 е г Х. 3., Апп. ОЬьегч. Рапь 3, 1857. 123. Че б о та р е в Г. А., Б о ж кона А. И., Бюлл. Ин-та теор. вотрен. АН СССР 6, № 4, !955. ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ 1Ч 523 124. Г а л и б ни а И. В., Бюлл. Ин.та теор. астрон. АН СССР 9, № 7, 1964. 125. М а к о ве р С. Г., Бюлл. Ин-та теор, астреи, АН СССР 9, № 8, 1964. 126. Л я х Р. А., Бюлл. Ин-та теор. астрон. АН СССР 7, б, 1959. 127, Ма р ты не н ко Б. К., Бюлл.
Ин-та теор. астрон. АН СССР 10, 7, 1965, 457 — 506. 128. А и й оу е г Н., Соогв йе Месап1оое се1ея1е, т. 1 (1923); т. П, Раг1а, 1926. 129. Д е п р и А., А н р а р Ж,, Р о м А., Бюлл. Ин-та теорет. астрон. АН СССР 12, № 1, 1971. 130. Мог 6 а п Н. Е., Айгоп. 3. 42, 1933. 131. С!с гп е и с е О. М., Ак1гоп.
Рарегв 11, ч. 2, 1943. 132. П о и с о го Ь е Е. 1, Ак1гоп. Рарегк 16, ч. 1, 1958. 1ЗЗ. С 1 е гп е п с е О. М., П о п с о го Ь е Е. 1., Ак1гоп. 3. 62, 1957. 134. Р о п с о го Ь е Е. 1, Весси! айтапсеа !и йупапггса1 ав1гопопгу, сбрей Ьу В. ГА Тар1еу, Ч. 5кеЬеЬе1у, Р. ЯеЫе1 роЬБк1г|п6 сопграпу, 1973. 135. К!с р с к у п в 1г 1 ЪЧ. У., 5 е! й е1 го а п п Р. К., Р о п с о пг Ь е Я.
1, Аа1- гоп. 3. 74, !969; 75, 1970. 136. Бе!де!ига и и Р. К., П о псогпЬ е й. 1, К1е р се у и а!г ! Ч/. у., За с8- воп Е. 5., Ав1гоп. 3. 76, 1971 137. Э с к о б а л П., Методы астродинамики, «Мир», 1971. 138. ЧЧУ1гс 1.. й., РоЫ 1!. 5. Ыача! ОЬв. 15, серия 2, ч. 3, 1947. 139, С оЬеп С. У., Н о ЬЬ а г й Е. С., Ое а!с г те! п1ег С., Аа1гоп.
3. 72, 1967. 140. К у л и ко а с к и й П. Г., Справочник любителя астрономии, «Наука», 197Е 141. Че0 от а р ев Г. А., Ш ма кона М. Я., Бюлл. Ин-та теорет, астров. АН СССР 12, № 8, 1971. 142. Р о пс опг Ье 11. 1, Ав!гоп. Рарегв 20, ч, 2, 1970. Часть У ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ Глава 1 НЕОГРАНИЧЕННАЯ ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ Ниже приводятся основные сведения о задаче трех тел.
Даются некоторые формы дифференциальных уравнений движения. Рассмотрены частные ее решения. Дополнительные сведения можно найти в монографиях и учебных пособиях (1) — [5). $1.01. Различные формы дифференциальных уравнений движения задачи трех тел сР$~ Иl т! др д1,' дч! ао т,— =— дн дн ! я! д1т !н! др дС! (1 = О, 1, 2).
(5.1.01) Силовая функция задачи У определяется формулой (5.1.02) Пусть имеются три материальные точки Рм Рь Рг с массами тг чь О, т! ~ О, тг чь О, взаимно притягивающие друг друга по закону всемирного тяготения. Неограниченная задача трех тел состоит в определении и изучении всевозможных движений материальных точен Р,, Рь Р,. Поскольку задача трех тел — част. ный случай задачи и тел, уравнения движения в различных системах координат могут быть получены из уравнений задачи п тел (ч. 1'ч', гл, 1), если положить в них и = 2. В частности, дифференциальные уравнения абсолютного движения получа!отся из уравнений (4.1,01) и имеют вид а сон ГЛ.
С НЕОГРАНИЧЕННАЯ ЗАДАЧА ТРЕМ ТЕЛ 520 где 1 — постоянная тяготения, Лон Л„, Лы — взаимные расстоя- ния между точками Р, и Р„Ро и Р,, Р, и Рг соответс.зенно, вы. ражаемые формулами Дон=60 — В)г+(Чо — Ч)г+6,— 4)г (1, 1=0, 1, 2; г Ф1). (5.1.03) Уравнения (5.1,01) иогеют 1О известных первых интегралов: шесть интегралов движения центра масс системы, три интеграла площадей и интеграл энергии. Зтп интегралы получаются из (4.1.04) — (4.1.06), если в последним положить и = 2. Порядок системы (5,1.01), равный 18, можно понизить на 12 единиц. В развернутой форме уравнения (5.1.01) имеют вид — '= ~т, И2 21 иго —,=~т, ог йо ог ого о о —,' =)то игг (5.1.04) = )'то Ы."~), ого Чо Ч~ 3 л йо — 1~ — 2 «га огЪ Иà — '= 1т ОЯ2 игг = гто ого гзг иг и йг — =М игг Дифференциальные уравнения неограниченной задачи трех тел в других системах координат и в явном виде приведены в книгах (1) — (5) В барицентрическон равномерно вращающейся с некоторой постоянной угловой скоростью л прямоугольной декартовой системе координат Оху, расположенной в плоскости начального Чг — Чо з~п он — оо Ьо, 10 — О 3 аоо з зм 10 — 1 з ал Чо Ч2 Ьаг з 00 йг аог 0~ О-5 ог Чг Чо Лог +о й2 йо аазг $2 — й~ +гпзг ' з Д12 +о Чг Ч! ог 03 тг, з ° ~г +1т, ~' Дл +)т ч -ч а12 4г — ог +~т, —,; —.
аа ч. ч, зздзчз тгвх твл 626 !$ !.о! треугольника РоР, Рм уравнения движения плоской задачи имеют вид (2] гах! 1[у ! ду — ' — 2л — ' = л'х. + — —, и Л! ' »1. ах 1 1 (5.1.05) (2=0, 1,2) Силовая функция (7 выражается формулой (5.1.02), где газ[! = (х! — х!)2 + (у у!)2 Кроме того, координаты х1, у, (! = О, 1, 2) удовлетворяют соотношениям лзохо+ лз!х[+ тзх,=О, (5.1.06) [лоуо + и[!у, + лз,уз = О, так как центр масс аз принят за начало координат. Если точка Ро изображает Солнце, то уравнения движения точек Р, и Рз в прямоугольной гелиоцентрической системе координат выражаются равенствами 1РХ, 1 [(та+ т1) Х1 = [зпз сиз ! [ (та + !и 1) У1 з 2 — + ЛаУ1 ноз [ Уа — У! г! ((та+ т1) г! гаг 1 + Р (5.1.07) 2 [(та+ та) га где х„уь х,— прямоугольные гелиоцентрические координаты точки Р, (1 = 1, 2), 222= х[+ у'+ 22> Ьз!2 = Л'„= (х, — х[12 -(- (у, — у!)а -1- (г, — а!)'.
г' ((та+ та) ха з 2 [ (та + та) Уа г,— г, з ~12 Х1 — Ха з зм [У! Уа 21 — г. з Лл $!.02! ГЛ. !. НЕОГРАНИЧЕННАЯ ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ 527 Система имеет четыре известных первых интеграла (три интеграла площадей и интеграл знергии): ! — — т ((т!У! + ШЗУ2) (т!г! + Ш2г2)— — (т!г! + шхг2) (т!у! + Ш2у2)) + п2! (у!г! — г!у!) + + Ш2 (У2г2 — г2У2) = с! ! — — ((т!г! + т,г,) (т,х, + т,х,)— т — (т!х! + Л22х2) (т!г! + ШЗХ2)) + ш! (г!х! — х!г!) + + Ш2 (г2Х2 Х2г2) = С2, 1 — — ((п2,х, + ШЗХ2) (т,у', + т,у,)— — (т у, + Ш2У2) (т х, + ШЗх )) + т, (х у, — у х ) + + Ш2(ХЗУ2 — УЗХ2) =аз, (5.1,08) 2 ((т!х! + ш2х2) + (т!у!+ШЗУ2) +(т!г!+ Ш2г2Й+ -1- ! т, (х'; + у2, + г2) + — и! (х' + у2 + г2) = ц + ь' (5.!.09) где т = те+ т, + т;, с„с2, с2, Ь вЂ” произвольные постоянные.
А, М, Ляпуновым выведены уравнения движения в задаче трех тел (11 в специальных переменных, особенно удобных для отыскания частных решений Лагранжа. (5.!.19) й 1.02. Лагранжевы решения. Точки либрации Определен не. Равновесным решением некоторого векторного дифференциального уравнения — "„", =Р(у,.), ° Х, (5.1.!О) называется постоянный вектор у = а, удовлетворяющий уравнению (5.1.10).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
