Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 79
Текст из файла (страница 79)
В настоящее время известны всего 33 спутника: у Земли 1 спутник, у Марса — 2, у Юпитера — 13, у Сатурна — !О, у Урана — 5, у Нептуна — 2 спутника, причем 13-й спутник Юпитера открыт в 1974 г. *). Анализ и теория движения спутников Марса содержится в работах [77] — [82]. Учитываются сжатие Марса и возмущение Солнца. Теория движения этих спутников, основанная на интерпретации потенциала сфероида как потенциала в обобщенной задаче двух неподвижных центров, имеется в [83], [84] (см.
. Ч1, % 3.03). Теория движения четырех галилеевых спутников Юпитера (Ио, Европа, Ганимед, Каллисто) была разработана еще Лапласом. Более современная теория, которая используется для астрономических ежегодников, принадлежит де Ситтеру [85]. Учитываются сжатие Юпитера, солнечные возмущения и взаимные возмущения спутников. Теория движения самого близкого Ч спутника Юпитера, на движение которого сильно влияет сжатие планеты, приводится в [86]. Теория движения Ч! спутника Юпитера, построенная с помощью формул теории движения Луны Делоне (см. гл. 10), изложена в [87].
Теория движения ЧП спутника Юпитера, основанная на методе Хилла — Брауна (см. гл. 10), имеется в [88]. Аналогичная теория движения Ч1П спутника Юпитера имеется в [89]. Полуаналитическая теория движения этого спутника в форме, соответствующей теории Делоне, построена в [90]. Эта теория является наиболее точной по сравнению с предыдущими и весьма перспективной, так как объединяет чисто аналитические методы и численные методы с использованием современных электронно-нычислительных машин. Дви- ") В печати киеетса сообщеиие об открытки а 1йтб г, еще опиога, Н-го спутника Юпитера. Э 1ХОЦ ГЛ. 1Е ЛВИЖЕНИЕ МАЛЫХ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ 609 жение этого спутника изучалось также численными методамч [91), [92). Теория движения спутников Сатурна, основанная на классическом методе учета возмущений, и яла построена Г.
Струве [93). Теория движения этих спутников, основанная на методе А. М. Ляпунова, построена Г. Н. Дубошиным и А. И. Рыбаковым [94) — [100). Учитываются сжатие Сатурна, притяжение кольца Сатурна, солнечные возмущения и взаимные возмущения спутников. $12.01. Невпзмущеииое движение спутников В первом приближении считают, что движение спутника планеты происходит по невозмущенной эллиптической орбите вокруг центра планеты (см, ч. П, гл. 1). В качестве основной выбирается обычно система координат, начало которой помещено в центр планеты, плоскость ху совпадает с экваториальной плоскостью планеты, и оси сохраняют неизменное положение в пространстве, причем ось г направлена вдоль вектора угловой скорости вращения планеты.
Невозмущенная эллиптическая орбита спутника определяется обычно следующими элементами [см. ч, П, $1.04): а — большая полуось, е — эксцентриситет, 1 — наклон, й — долгота восходящего узла, ы — угловое расстояние перицентра от узла, Т вЂ” мо-' мент прохождения спутника через перицентр. Вместо О, и1, Т используют также элементы и = й+ ы— долготу перицентра, л4 — среднюю аномалию, Х = й + ы + л4— среднюю долготу, Среднее движение спутника и и сидерический период обращения Р определяются по формулам 'ЙЛ1а+ и1) ! Р 2а и п где 1 — постоиннаЯ тЯготениЯ, ти — масса планеты, т — масса спутника. Планетоцентрические координаты спутника х, 9, г вычисляются по элементам орбиты с помощью формул гл. 2 ч.
П. Приводим табл. 66 значений средних элементов орбит, а также масс спутников. Значения большой полуоси а в тыс. км и сидерического периода Р в средних солнечных сутках заимствованы из [!37). Значения эксцентриситета е и наклона ! к экватору центральной планеты — из [140), значения масс т с вероятными ошибками в долях массы центральной планеты — из [!34). Звездочкой " отмечены спутники, Обладающие обратным движением.
ч. пд ткония возмнщкнного данжиния 5!О !4 пьоа Таблица 66 и '„" Фобос 1 Деамос 27 10 в 4.8 1О 1877 187? 0,32 0,019 1,26 0,0031 9,3 23,5 !8 10 4,153 50,343) 10 2,508 и 0,049) ° 10 (8,079ьоо!1) !О (4,797+ 0,417) . 10 8'5 ' 10-1в О,О!О !О „" 0,007 ° 1 0,020 ° 10 0,077 10 0,015 !О Амальтея, Ч Ио Европа Ганимед Каллисто м ~ ЧП Х ХПь Х1 э ЧГП (!х ! Яну с Мимас Энцелад Тефия Диона Рея Титан 10 10 10 Го 10 ' !а ' Гиперион Япет 1 Феба э 0 — е Миранда Ариэль о, ! Умбриэль ( Тнтания ( Оберон 0 0 О 0 0,007 0,0081 0,0023 0,0010 (3,3 ~ 1,9б) ° 10 1846 1949 Тритон ' Нереида 6,88 0,0000 362,0 0,75 354,0 5575,0 9 12.02.
Возмущения оскулирующих элементов орбит спутников, вызываемые сжатием планеты Укажем приближенные формулы для возмущений оскулирующих элементов. Возмущающая функция )т рассматривается обычно с точностью до первой степени сжатия (см. ч. Ч(, 9 2.01) Я= — ') '~," (1 — Зз!паб) 3 т' Э (4. 12.01) 1892 1610 1610 1610 1610 1904 1905 1938 1951 1938 1908 1914 1966 1789 1789 !684 1684 1672 1655 ! 848 167! 184 8 1948 1851 1851 1787 1787 181,2 421,2 670,3 1068,6 1881,0 11445,4 11732,0 11826 21206,0 22689,0 23490,0 23941,0 157,4 186,0 238,3 294,3 376,4 526,0 ! 221,0 1480,0 3560,0 12926,0 130„0 190,6 265,9 437,6 585,7 0,50 1,77 3,55 7,15 16,69 250,57 259,65 263,55 631,1 692,5 738,9 758,0 0,75 0,94 1,37 1,89 2,74 4,52 15,97 21,32 79,92 523,7 1,41 2,52 4,14 8,71 13,46 0,00 28 0,0000 0,0003 0,0015 0,0075 0,1580 0,2073 0,13 0,17 021 0,41 0,32 О,О 0,0201 0,0044 0,0000 0,0020 0,0010 0,0289 0,104 0,0284 0.1659 0,4 0,0 0,0 О,О О,О 27,6 24,8 28,8 146,7 163,4 149,1 153,9 0,0 1,5 0,0 1,1 0,0 0,3 0,3 0,6 14 150 (6,59~0,0!5) (1,48Ф0,61) (1,095ФО,М) (2,39 М 0,053) (3,2+ 5,6) (2,4619~ 0,0029) 2 1О (3,94~1 93) 1 1 ° 10 1б 10 в 6 1О 50 10 29 ° 1О в сьрз! гл, а.
движвнне мхлых тал солначнои системы 51! гдс р †экваториальн радиус планеты, г — планетоцентрический радиус-вектор, б — склонение (планетоцентрическая широта) спутника,! — параметр, характеризующий сжатие планеты. Разложение функции !х (см, ч. Ч1, 2 2.01) по степеням эксцентриситета е и по кратным средней аномалии М имеет вид (с точностью до е") !т = — 7й тв — ! (1 — — в!п !) [1+ — е + — е'+ 1 х Р' !/ 3 . влг 3 з 15 — 3 ез ~~ 2 71 2 8 + 3 (е+ 8 е )совМ+ — (е'+ з е4) сов2М+ + — езсовЗМ + — е4сов4М]+ 53 77 8 8 + — 3!и'! [ — евсов (М вЂ” 2а) + — е4 сов (2М вЂ” 2а)— 1 2 ~48 24 2 (е 8 е ) соз(М+ 2а) + (1 2 е + 16 е ) сов(2М+2а) + з 5, 13 + 2 (е 55.
ез)соз(ЗМ+2а)+ 2 (ех 51 е~)сов(4М+2а)+ + — 4~- е'сов(5М+ 2а) + — е'сов(6М+ 2а)]]. (4.12 02) Выражения для возмущений первого порядка элементов а„е, 1, И, я, з (долгота в начальную эпоху 1а), получаемые непосредственно из уравнений Лагранжа для оскулирующих элементов, имеют вид (с точностью до ез) — 1 ( Р ) ( 2 (1 — — з)пв !) [е сов М + — е' сов 2М] + + 3! пз ! ° [ — — е сов (М + 2а) + (1 — — ех) соз (2М + 2а) + + — есоз(ЗМ+2а)+ — ехсов(4М+2а)]], (4.12.0З) бе= 1® ( (1 — — в!п'!) [(1 + — е ) сов М+ — есоз2М+ + 24 е~созЗМ]+ 2 в(п ! ° [2 (1 — 8 е') соз(М+ 2а)+ 53 в 1 .
1 1 р + 16 езсов(М вЂ” 2а) 2 есов(2М+2а)+ 1 1 + — (! — — е ) сов(ЗМ+ 2а)+ — е сов(4М+ 2а) + 17 вч 56. 7 4 + — ез сов (5М + 2а)] ~, (4.12.04) б! = — 1 ® в!п! сов ! ° [ — е сов(М+2а)+(1 — 2е') сов (2М+2а)+ + 3 есов(ЗМ+2а)+ — асов(ЗМ+2а)+ 4 е'соз(4М+2а)], (4.12.05) Ч. !Ч. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ 512 !4 !кое ! ГР1е 5сое'! — 2сое! — ! 2 ~а 1 1! — ес)е (в)е 2 1(а) ! Грте (5+3 1 — ее)сое'! — Яссе!-1-1/1 — е' П. (4.12.09) 1 — (е')' 50=1( — ) соз1 ° [(1+2ее)л1+ Зез(пМ+ 4 е'3!п 2М+ + — е 3!п (М + 2в) — — (1 — 2е ) 3!п (2М+ 2в)— ! ! 2 — -е з(п (ЗМ+ 2в) — 8 е'3!п (4М+ 2в)1, (4.1205) 7 !7 е бн = — 1! р 1 (соз1 — соз'1) ! еп1+ Зе'3!и М+ — е' 3!п(М+2в)— (а) !. 2 — — е 3!и (2М + 2в) — — ее 81п (ЗМ + 2в)1— 1 7 2 6 1( ) (1 2 3!п 1)[еп1+(1+ 8 е)з!ПМ+ 2ез!п2М+ + 24 е'з!пЗМ1 — 4 1( — ) з!п'1[(! — 8 е) 3!п(М+2в)— — — е' 3!и (М вЂ” 2в) + Зе 3 1 п (2М + 2в)— ! 3 (1 56 е)з!п(ЗМ+2а) — — з(п(4М+2а)— 7 / 397 17 2 — — е' ЕЗп (ЗМ + 2в)~, (4.12.07) 169 ='(-')'('('-Ф-"') [('+ ~ ')"'+7-'" + + 8 е~з!ц2М)+ 3 3!п'1[ — 24 ез!п(М+2а) + + 2 (1 — !2 ее) 3!п(2М+ 2а)+ 72 езбп(ЗМ+2в)+ 1 35 91 + — е' з(п (4М + 2а)~ — (соз1 — созе 1) [(! + 2е) л1+ 1!9 + Зе 34п М + 4 е' 3! п 2М + — е з(п (М + 2в)— 9 1 — — (1 — 2е') з!п (2М+2в) — е 3!п (ЗМ+2в) — 8 ез з(п (4М+2в)~ ).
! 7 17 (4.12.08) Для коэффициентов при вековых возмущениях первого порядка элементов й, н, в, вычисленных без разложения по степеням е, справедливы следующие выражения." $12.0П ГЛ. 12, ДВИЖЕНИЕ МАЛЫХ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ Э>З $! 2.03. Возмущения в движении спутников, вызываемые притяжением Солнца Солнечные возмущения спутников вычисляются по формулам, приведенным в гл. 10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
