Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Долготы Л, и, !! отнесены к мгновенной эклиптике и средней точке равноденствия текущего момента„так что выписанные формулы для этих долгот включают изменения за счет прецессии. Для Земли всегда ! = О. Если ограничиться упрощенной формой теории Ньюкома, то для вычисления периодических возмущений могут быть приме- иены формулы, выведенные в [68). Эти формулы позволяют вычислять небесные координаты планет с точностью до 0',1, Гелиоцентрические экваториальные координаты планет в прямоугольной системе ХУЯ определяются по формулам д=?. — и, Е = у+ е в!п Е, гв в(п о = а ~/1 — е'з!п Е, != о+ и+ 61, гвсозо=а(созŠ— е), ?~=1+?т', гв — — а (1 — е соз Е), яп 8 = яп(яп и, г=гв+бг, и=1 — И, х = г соз А соз 5, у = г (в!и й соз 8 сов в — в(п 6 яп в), 2= г(з!пйсовВВша+ з!ПРсоз в).
(4.1 1.05) Здесь | означает среднюю долготу и 1 — истинную долготу планеты в орбите, у — среднюю аномалию планеты, и — аргумент широты, 5 — эклиптическую широту, Л вЂ” эклиптическую истинную долготу, 61 — периодические возмущения в долготе, бг— периодические возмущения в радиусе-векторе, а, е — большую полуось и эксцентриситет орбиты планеты, Л вЂ” приведение к эклиптике. Периодическими возмущениями 6(1 в широте всюду пренебрегаем. Меркурий.
Суммы периодических возмущений в долготе 61 и широте 65 не превосходят соответственно 30" и 1". Для получения ь и 6 с точностью до 1' достаточно воспользоваться средними элементами орбиты по Ньюкому, Прямоугольные экваториальные координаты Меркурия с точностью до ~2.10 — в а. е. могут быть получены с помощью этих средних элементов и следующих формул для 61, Я(бг = 68 = О): 61 = — 1",6 з!п (бд, — 2д,) + 7",2 соз (бдт — 28.,) -1- + 2,0 в(п (2д, — д~) + 2,6 соз (2д, — д,)— — 3,5 соз (2дх — д,) — 2,0 соз (2ат — 2а,) + + 2,8 сов (бух — Зд,.), ?т = — 772",6 з!п 2и + 1",4 в(п 4и, уз — — 212',5 + 58517',66 Т, уз=225',4+ 3034',74Т.
(4. 11. 06) При вычислении эфемерид с точностью до ~0',! возмущениями широты бр можно также пренебречь, а в долготе учесть возмущения 61, заданные табл. 54. В швп гл. и. твояия движения вольших планет 469 14 н,аз Таблица 54 ч. НА теория Возмущенного движения 490 в'и Аргумент в!и Аргумент 0",000 О,! 96 О",413 0" 579 ОДЗ8 — 0,522 — 1,988 — 3,514 -0,684 0",Збб — 0,276 0,453 -0,339 — 0,480 — 0,194 — 0,334 0,182 0,674 2,766 7,190 1,437 0,564 1,971 0,264 — 0,494 — 1,557 -0,313 — 0,329 Венера. Суммы пернодических возмущеннй в долготе 51 и широте бр не превосходят соответственно 30" и 2", Для вычнсления долготы Х и широты р с точностью до 1' можно воспользоваться средними элементами орбиты по Ньюкому.
Прямоугольные экваториальные координаты Венеры с точностью до ~2.10-4 а, е, можно вычислить прн помощи этих средних элементов н следующих формул для 51, бг (бр = 0): б! = — 2",4 сов (дв — дз) + 4",3 в1 п (3в — дз)— — 9,6 сов (аз — 29з) + 5,9 в!и (2дв — 2дз) + + 7,1 сов (Здз — Здз) — 2,5 сов (Здз — 2дз) + 2,4 ебп (Здв — 29з)— — 1,5 сов (5ав — 4дз) — 2,6 сов (дв — 3з) — 1,4 в!и (дв — дз)— — 1,6 в!и да+ 2,8 гбп (237',24+ !50',27 Т), (4.11.07) 1075 ! д г = 51 сов (28, — 2дз) + 83 в(п (2д, — лз) — 8 3 в!И (За, — Злв), (4.
1 1.08) зв' = — 181",0 в1п 2и, дв = 358,63 + 35999',36 Т, дв = 225',43 + 3034',89 Т, При вычнслеани эфемериды с точностью до 0',1 необходимо учесть возмущения в долготе 61, приведенные в табл. 55, Кз — Кз Ыз 2бз — Збз 2из -2из 28а Атз 2аз здз-зд, Здз — 2дз Збз — Яз 4Я вЂ” 32 4дз — 28з бвгз — ббз ббз — 4бз бйз — Збз без — 2из без — дз 0,178 0,679 1,231 0,252 0,416 1,284 -0,532 — 0,221 — 0,351 без Ыз — Кз 2дз — 2яз 2из бг 4яв — 28, 40з Кз бв — 2бз бв — Ыз бв 2бв — Збз 2бв — 28 24тв я! 2яв зяв — яз 2втв — бз -0,199 -0,347 — О',331 — 0,669 — 0,179 — 0,697 — 0,315 0,202 0,749 2,615 0,424 О,З18 -О'191 4 п.зз! ГЛ. П, ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ БОЛЬШИХ ПЛАНЕТ 491 Таблица 55 з~н Аргумент Аргумент в!н еоз 0,000 О",000 0,147 — 0,169 — 0,231 — 2.617 0",142 0,142 4,272 5,930 — 0,319 2,398 0,462 0,171 0,276 — О, 379 0,954 — 1,397 — 1,562 0,508 — 0,730 — 0,474 — 0,503 — 0,648 — 0,447 — 1,020 — 0,208 3 е м л я.
Суммы периодических возмущений в долготе и широте не превосходят соответственно 30" и 1",5. Эфемериду с точностью до 1' можно вычислить на основании выражений для средних элементов орбиты по Ньюкому, приведенных выше. Прямоугольные экваториальные координаты барицентра системы «Земля+ Луна» с точностью до 4-2 10 — з а.
е. вычисляются по средним элементам и следующим формулам для 51, бг: б! = 2",3 соз (дз дз) + 4",2 81п (дз дз) + — 4,7 соз (2дз — аз) — 2,9 з(п (2дз — 2д,) + + 1,8 соз (2дз — Здз) + ! „7 з!и (2дз — Здз) — 0,7 соз (Здз — Зд,) + + 1,5 соз (Здз — 4дз) + 0,8 соз (Здз — 5дз) + 0,7 3! и (Здз — 5дз) + + 2,0 соз (284 — 2дз) — 1,7 соз (284 — дз) — 0,6 з(п (284 — дз)— — 7,2 соз (дз — дгз) — 2,6 з!и дз + !,5 81п (2дз — да) + — 1,9з(п(57',24+!50',27Т)+ 6 48!П(231',19+ 20',20Т), (4.11.09) 1075!я у = — 21 с оз (д, — дз) — 36 соз (2д, — 2дз) — 58 81п(2дз — 2дз)— — 20 з1п (2дв — 2дз) + 71 3!п (дз — д,) + 40 соз (2дз — 2дз) (4.11.10) дз = 212' 44 + 58517' 49 Т дв = 319,58 + 19139,98 Т, дз — — 225,28 + 3034,58 Т, При вычислении эфемериды Земли с точностью до 0',1 необходимо сохранить в долготе члены долгого периода 1",882 8!и (57',24 + 150',27 Т) + 6",400 8!и (231',! 9 -1- 20',20 Т) Ез — 28з 28, — 58з Ез аз 28з — 2яз Зяз — 3 Заз — 2Е 48з 48з 4яз — Заз баз — бяз 58з — 4яз бяз — Зяз ° 0",250 — 0,353 — 2,378 — 9,573 7,! 21 — 2,475 0,926 — 0,654 0,180 — 1,529 -1,077 бяз — бяз бяз — бяз бяз — 48 82з бяз Кз Кз Ез 28з — 2яз 2яз — Ез 384 - 28з 384-Ез Кв ч, ил теория возмущенного даижзния 14 п.рл 492 и учесть периодические возмущения долготы, приведенные а табл.
56. Таблица 56 А ргумент вгн влн Аргумент ! 48л — Згв 48л — 28з йз аз Кз 28з — 2йа 2дз — Уз Здз — 28з ВБ аз 2",353 — 4,702 1,795 — О,ббб 1,508 0,763 1,963 — 1,659 4",228 -2,903 1,737 О",48З из из 28з — 2лтз 25з Здз Здз — Злз Зйз — 48з Злз — бла 28л — 28в 28л — дв 0",526 — 7,208 -2,Е82 2,728 1,518 0,551 0,412 0,397 0,684 -0,567 -0 617 — 0,537 Прямоугольные экваториальные координаты Марса с точностью до ~2 10-5 а.
е. можно вычислить с помощью средних элементов Ньюкома и следующих формул для Ы, бг: Ы = + 0",6 з!и (йгз — 2йгл) + 3",4 соз (дз — Зйгл) — 5",4 з!и (йгз — Здл) + + 0 г7 соз йга + 7,0 соз (йгз йгл) 4,9 3!п (йгз йгл) + + 13",1 соз (дз — 2дл) — 4",9 зап (дз — 2ял) + 1",4 соз (йгз — Зил)— — О",6 з)п (й з — Злл) — б",8 сиз (2дз — Здл)— 2 7 з(и (2йгз Зйгл) 4,4 соз (2йгз 4йгл)— — 2",1 3!и (2дз 4пл) + 2",6 з!и (Злз бдл) + + 1",0 з !и (Зда — бил) + 0",9 соз (4дз — 7дл)— — 0",6 соз (бдз — Олл) — 1",5 соз (88гз — 15хгз) -+ + 2",2 соз (яз — 2ял) — 2",3 Ып (йгз — 2дл) + + 16",7 соз (да — ял) + 19",1 з! и (др — йгл) + 3",б соз язв — 1",1 з)и дз — 2",1 соз (2йгз — Злл) — 15",7 соз (2йгз — 2бл)— — 3",3 81п (2хгз — 2йга) — 21",6 соз (2йгз — бл) — 3",2 з!и (284 — 84)— Марс. Суммы периодических возмущений в долготе и широте Марса не превосходят соответственно !32" и 2".
При вычислении эфемериды Марса с точностью до 1' в долготе следует учесть следующие периодические возмущения: Ы + 7",002 соз (йгз — хгл) + 13,082 соз (дз — 2дл)— — 6 848соз(2яз 384)+ 16 667соз(дз — бл) + 19",1466!и(бз йл)— — 15,691 соз (2гу — 2йгл) — 21,637 соз (2йгз — й'л) + + 52,490 зап (47',48 + 19',771 Т). (4.11.11) $ п.зз! гл. и. твовия движения вольших планет — 1",4 соз 2д, — 1",3 соз (Здз — Зл ) — 1",7 соз (Здз — 2з~)— — 2",0 з!п (Зйз — 284) — 2",8 соз (Злз — д4)— — 1",5 з! п (Здз — щ) + 1",1 соз (дз — йь) — 0",8 в!и (я, — д,)— — 0",8 з!пи + 0",5 сов(2д, — 2д) +!",5 сов(2йз — д~)+ + 1",О з!и (28з — 8) + 5225 з!п (47',48+!97',71 Т) + + 0",6 з)п (212',87+ 1190',51 Т), (4.11.12) 10чб18г=+39соз(дз — д~)+57з1п(яз — 84) — 1! соз(йз 28х)— — 26 в!и (лз — 2д) — 15 з! п (дз — Зд~) + 23 соз (2дз — 384)— — 60 з! п (2дз — 384) +! 8 з! п (28 в — 4д~) — 20 соз (Здз — 5а ) + + 28 соз (дз — 2д~) — 27 з!п(дз — 2ад) + 174 сов(д, — д,)+ — 152 з)п(8',.
— д,) + 13 з)п~з+ 30 з!п(2Ь вЂ” 38ь)— — 46 сов(2д, — 2д,) + 217 з!п(28, — 2д~) — 24соз(2дз — яд)+ + 164з)п(28з — д4) — 15 з!п2яз+ 21 з!п(Зйз — 324) — 26 соз (Здз — 284) + 22 з! и (38, — 28д) + 17 з)п (38', — д)— — 11 з!п(дз — д~) — !4з)п(2дв — д~), (4.11.13) дг = 2! 2' 33 + 5851 7 37 Т уз = 358',42+ 35998',93 Т, дз = 225',21 + 3034',46 Т, я = 175',53+ 1221',67 Т. Во всех формулах, приведенных выше, Т означает время, отсчитываемое от фундаментальной эпохи 1900, янв. О, 12ь ЕТ в юливнских столетиях по 36 525 эфемеридных суток.
9 11.02. Внешние планеты 1. Имеются следующие выражения для средних элементов орбит внешних планет (137), полученные на основании анализа большого ряда наблюдательных данных и включающие эмпирические поправки. Юпитер Т. = 238' 02'57",32+10930687",148 Т+!",20486 Т' — 0 005936 Тз, и = 12' 43' 15",34+ 5795",862 Т + 3",80258 Тз — 0",91236 Тз, Я = 99'26' 36",! 9 + 3637",908 Т + 1",2680 Тз — 0",03064 Тз, е = 0,04833475 + 0,000164180 Т вЂ” 0,0000004676 Тз— — 0,0000000017 Тз, ! = 1' 18х 31",45 — 20",506 Т+ 0",014 Тх, и = 5,202561.
(4.11.14) ч. ох тесп*ия возмзшснного движения !з п.зз 494 Сатурн Т. 266 33 51 76 + 4404635 58!0 Т + 1 16835 Тз 0 021 Тз и = 91' 05' 53",38 + 7050",297 Т + 2",9749 Т' + 0",0166 Тз Я = 1!2'47'25" 40+ 3143" 5025 Т вЂ” 0" 54785 Тз — 0" 0191 Тз е = 0,05589232 — 0,00034550 Т вЂ” 0,000000728 Тз + + 0,00000000074 Тз, Е = 2' 29' 33",07" — 14",108 Т вЂ” 0",05576 Т' + О",00016 Т', а = 9,554747.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
