Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Можно использовать непосредственно буквенные формулы теории Делоне ($10.03) или формулы для промежуточной орбиты Хилла ($10.05). Более точное вычисление возмущений по методу Хилла — Брауна выполняется так же, как и в случае Луны, но с учетом конкретных численных значений масс, средних движений и т. д. й 12.04. Общие сведения о характере движения малых планет К настоящему времени зарегистрировано 1816 малых планет, для которых определены более или менее точные элементы орбиты. Эти планеты имеют свой номер и внесены в каталог малых планет.
В первом приближении считают, что малые планеты движутся по невозмущенным эллиптическим орбитам. В сборниках «Эфемериды малых планет» (101], издаваемых Институтом теоретической астрономии АИ СССР, публикуются список зарегистрированных малых планет и элементы их эллиптических орбит„ отнесенных к определенной эпохе. В этих сборниках публикуются ежегодно поисковые эфемериды малых планет, вычисляемые в большинстве случаев с учетом возмущений. Большинство зарегистрированных малых планет (97'/о) имеет большие полуоси орбит в интервале от 2,06 до 3,64 а.
е. (средние суточные движения л от 1200" до 510" соответственно). Малых планет, имеющих и .» 1200" (т. е. находящихся ближе к Солнцу), зарегистрировано 21, а имеющих л 510" (т. е. находящихся дальше от Солнца, чем основная масса)— 39. Из последних выделяются две группы: 14 так называемых «троянцев», со средним суточным движением около 300", и 22 малые планеты со средним движением около 450" (так называемая группа типа Гильды — первой открытой малой планеты с таким средним движением и зарегистрированной под № !53). Средние движения «троянцев» относятся к среднему движению Юпитера прибли>кенно как 1: 1 (случай соизмеримости 1/1), а средние движения малых планет типа Гильды — как 2.1 3.
Три малые планеты: 487 Ода (и = 487"), 279 Туле (л = 404"), 944 Гидальго (и = 254") движутся изолированно, Если рассматривать распределение основной массы малых планет по их среднему движению л, то обнаруживаются сгуп(ения орбит вблизи некоторых значений и (л = 565", л = 640", л = 710 — 730" и др.) и резкие минимумы (так называемые 17 поа реа, г, н.
дуеошииа !4 !ЕЕ! Ч ИХ ТЕОРИИ ВОЗМУШЕННОГО ДВИЖЕНИЯ 5!4 люки) вблизи значений и, соответствующих соизмеримости и со л' ! 1 2 2 3 средним движением и' Юпитера вида л 2' 3' 5' 7' 7' 3 — и др. Наиболее ярко выражены люки при 5 ' (4.12. Гб) — = — (и = 598,3), —, = — (п = 747,8). Первый люк называют по имени малой планеты 46 Гестии (и = 884",6), второй — по имени малой планеты !08 Гекубы (а = 614",3) . Эксцентриситеты орбит основной массы малых планет заключены между 0,02 н 0,42. Среднее значение зксцентриситета для всей совокупности орбит составляет около 0,15. Наклоны орбит основной массы малых планет заключены между 0,5 и 30'. Среднее значение наклонов для всех совокупностей орбит — около 10'. Более подробно о распределениях элементов орбит малых планет см.
в [102], [!4!]. $12,05. Возмущенное движение малых планет Орбиты большинства малых планет отличаются от орбит больших планет значительными зксцентриситетами и наклонами. Кроме того, отношение больших полуосей орбит большинства малых планет к большов полуоси орбиты основной возмущающей планеты Юпитер мало отличается от единицы. Эти обстоятельства являются причиной трудностей при непосредственном применении к малым планетам аналитических методов учета возмущений, разработанных для больших планет.
Исключение составляет метод Ганзена (см. 3 7.02), являющийся полуаналитическим и применимым к орбитам с большими зксцентриситетами и наклонами, Этим методом была построена [103] очень детальная теория движения малой планеты 4 Веста, учитывающая полностью все возмущения первого и второго порядка от всех больших планет. Эта теория близка по точности к аналитическим теориям больших планет (разности С вЂ” О не превышают по се и 5 нескольких секунд дуги).
Теории, приближающиеся по точности к теории Весты, построены методом Ганзена для малых планет 29, 447, 13 в работах [104] — [106] соответственно. С помощью метода Хилла построена теория движения Цереры с учетом возмущений первого порядка и разработана [107], [!08] методика вычислений возмущений второго порядка. В 1вл! гл. ьь движения мхлых твл солнкчноя системы 515 Если ограничиться основными членами, то для Цереры возмущения радиуса-вектора г, долготы Х в оскулирующей орбите и широты р по отношению к плоскости невозмущенной орбиты могут быть представлены следующими формулами: бг = 0,00028159 + 0,00000663 о сов о — 0,00008703 о з!п о— — 0,00112275 в!и (о — 2ш) — 0,00389088 в! и (2о — 2го') + + 0,00230699 в(и (2о — Зш') — 0,00131026 сов (Зо — бв'), (4.12.11) бХ = о [ — 4! ",97999 — 13",05433 сов о — 0",99541 з! п о— — 0",25601 соз 2о + 0",05211 в(и Зо] — 146",720 сов (о — и') + + 163",001 в!и (о — ю') — 609",928 сов (о — 2ш')— — 101",209 в!п (о — 2ш) + 514",984 сов (2о — 2ш') + -]- 394",398 сов (2о — Зго') + 129",916 в!и (2о — Зю') + + 189",954 сов (2о — 5ш') + 321",923 в!и (2о — 5в') + + 189",432 з!и (Зо — Зи~'), (4.12.12) бр = 3",29691+ о (2",28354 сов о — 6",67905 в1и о) + + 11",356 соз ш' — 10",104 в! и 2ш' — 13",781 в ш (о — 2го') + + 29",460 з!и (2о — Зш') — 24",250 соз (Зо — 5и'), (4.12.13) где о — истинная аномалия в невозмущенном движении в' = = ф — о, ф = по + Мо — пМм Мм М~ — средние аномалии Цереры и Юпитера в начальную эпоху соответственно; единица расстояния — астрономическая единица.
Расхождения между теорией (с учетом лишь возмущений первого порядка) и наблюдениями в период у с 1801 по !946 г. довольно значительные: до !80" по а и до 57" по б. Теории движения, обладающие примерно такой же точностью или менее точные, были построены также для некоторых других малых планет (см. [! 05], [109], [110]) . К малым планетам, средние движения которых п соизме. римы со средними движениями Юпитера п', все упомянутые аналитические методы неприменимы. Для приближенного учета возмущений (прежде всего вековых и долгопериодическнх) таких планет используются методы Болина и Бренделя (см. [109], [! 1Ц вЂ” [112]). Метод Бренделя пригоден также для учета возмущений обычных малых планет, средние движения которых несоизмеримы со средним движением Юпитера.
Теории движения малых планет, построенные этими методами, могут использоваться главным образом для вычисления поисковых эфемерид 17ь ч. пс тяогня яозмхшснного движгния 16 12.05 616 Для построения приближенной теории движения таких малых планет разработаны методы, основанные на применении теории периодических орбит [!13], Получено, например, что если для малых планет типа Гектии (соизмеримость 1: 3) выбрать в качестве опорных периодическую орбиту Пуанкаре второго типа, то отклонения от нее выразяткя формулами ! 1 (4.12.14) ба = сз сваг+ с4 в)з а! — 0,02!7с,1+ 0,33443 1О'с, бе =0,47987 (с, в)1 а!+ с,с!1 а!) + 9,4864 !Озс„ бй = 17,638 ба — 167,507 !Озсо 61 = — 10,799 ба — 0,2333с,(+ 3,5916 ° 10'сэ, бя= — 0,02972 !О ' ба+0,03!61 ° 10 61, где с1, ..., с4 — постоянные интегрирования, определяемые по начальным значениям оскулпрующих элементов малой планеты.
Для планеты Гестии эти формулы позволяют представить движение в интервале от !857 по !946 г. с точностью до 0',20 ао долготе Х и до 0',05 по широте 8. Теория движения некоторых малых планет троянской группы была построена с помощью кпециально разработанной методики Брауном [!14]. Промежуточная орбита в буквенном виде, учи-. тывающая основные долгопериодические возмущения, построена для таких малых планет в [! !5]. В последнее время получают большое распространение методы усреднения и численно-аналитические метолы, позволяющие реализовать новые пути построения теорий движения малых планет (см. подробнее об этом в гл. 9). Широко используются численные методы интегрирования дифференциальных уравнений движения малых планет.
Таким путем составлены довольно точные таблицы движения некоторых из так называемых актрометрических малых планет [!17], «! !8], [!42]; производится массовое вычисление элементов орбит и пансковых эфемерид для сборника «Эфемериды малых планеть. Большое внимание уделяется улучшению первоначальных элементов орбит малых планет по мере накопления для той или иной планеты наблюдательных данных (см. ч. 1П). Десять из малых планет (!-Церера, 2-Паллала, З-Юнона, 4-Веста, 7-Ирис, ! 1-Партенона, 18-Мельпомена, 39-Летиция, 40-Гармония) выбраны Международным Астрономическим Союзом для реализации междунаролной программы по поктроению нового фундаментального каталога звезд. Точные теории лви. жения этих малых планет требуются в рамках данной программы для целей уточнения системы отсчета (положения точки $1ала] гл.
1т. дВижение ИАлых тел сОлнечнОЙ системы 5!7 равноденствия и экватора), к которой привязываются координаты звезд. Важное практическое значение имеет в настоящее время изучение движения малых планет, подходящих близко к Земле и другим внутренним планетам (433 Эрос, 1566 Икар, !620 Географос, 1665 Торо), которые используются для уточнения значения солнечного параллакса и масс внутренних планет. Приведем список с элементами орбит а, и, г, (для некоторых из упомянутых малых планет: Планеты 9 12.06. Общие сведения о движении комет Наблюдавшихся к настоящему времени комет (точнее, по.
явлений комет) насчитывается более !650. Полагают, что в первом приближении они движутся относительно Солнца по невозмущенной (эллиптической, параболической или гиперболической) орбите. Элементы невозмущенной орбиты определены более или менее точно для комет в 763 появлениях. Из них около 600 р а з л и ч н ы х комет (см. [!!9]).
Из этих комет можно выделить параболические и гиперболические (движущиеся в первом приближении по параболической или гиперболической орбите), долгопериодичгские (движущиеся по эллиптической орбите с эксцентриситетом, близким к единице, и очень большим периодом) и корогкопериодические, набл1одавшиеся в нескольких и даже многих появлениях. Среди последних определенно выделяются четыре группы или, как говорят, семейства комет: семейства Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна. Орбиты комет, принадлежащих семейству какой-либо из этих планет, имеют афелийные расстояния, близкие к большой полуоси орбиты этой планеты, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
