Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 77
Текст из файла (страница 77)
(4,! 1.15) Уран Л = 244' 11' 50",89 + 1547508",765 Т + 1", 13774 Тз — 0,002176 Т' и = 17!'32'55",14+ 5343",958 Т + 0'",8539 Тз — 0"„002!8 Т' й = 73'28'37",55+ 1795",204 Т + 4",722 Тз, е = 0,0463444 — 0,00002658 Т + 0,000000077 Т', 1 = 0'46' 20",87 + 2",251 Т + 0",1422 Тз, а = 19,21814. (4.1!.16) Нептун Л = 84'27'28",78+ 791589",29! Т+ 1",15374 Тз — 0",2176 Тз, зз = 46'43' 38" 37 +. 5128" 468 Т + 1" 40694 Т' — 0" 002176 Тз Я = 130' 40' 52",89 + 3956",166 Т + 0",89952 Тз — 0",О! 6984 Т', е = 0,00899704 + 0,000006330 Т вЂ” 0,000000002 Тз, -Е = 1'4Б'4Б",27 — 34",357 Т вЂ” 0",0328 Тз, а = 30,10957.
(4.11.17) Аргумент Т тот же, что и в аналогичных формулах для средних влементов внутренних планет. В выражения для угловых переменных также включена прецессия. Для Плутона в качестве средних принимаются постоянные влементы т = 1989, октябрь, 0,0344, е =0,2486438, я = 113' 3!' 17",72, з' = 17'8' 48",40, (4.!1.18) Я = 108'57'!6",18, а = 39,517738, 4 п.02! гл, и. твовия движения вольших планет 495 где т — момент прохождения через перигелий орбиты.
Угловые элементы отнесены к фундаментальной эпохе 1900, январь 0,5 (юлианская дата Л) 2415020,0). 2. Значения элементов орбит на юлианскую дату 2430000,5, которые соответствуют начальным данным для численного интегрирования уравнений движения внешних планет, выполненного Эккертом и др. [64), следующие (угловые элементы отнесены к эклиптике и равноденствию эпохи 1950,0): Юпитер д = 29'5'0",096, ( = 1'18'27",1!5, в = 274' 35' 34",956, е = 0,490137305, 11 = 99' 57' 2",!86, а = 5,2043041446. Сатурн д = 3!8'29' 3!",276, в = 336' 27'3",205, й = 113' 14' 42",242, 7 =2'29'13",115, е = 0,0562631702, (4.11.20) а = 9,5836692762.
Уран у=256'41'33",515, ! =0'46'23",706, гв = 89' !4'38",424, е = 0,0447360290, (4.11.21)' 11 =73' 48' 17",521, и = !9,3!60573025. Нептун и = 133'46'57",978, ! =!'46'33",407, гв = 270' 0' 43",841, е = 0,0! 18545587, (4.! 1.22) 11 = 131' !6' 44",491, а = 29,9867909509. Плутон д= 289'16'47",700, ( = 17'7'2!",357, гв = 113'20'31",719, е =0,2459387823, (4.11.23)- 41 = 109'36'24",672, а= 39,518!761979. В этих формулах й — средняя аномалия и в — угловое расстоя- ние перигелия от узла.
Таблицы Эккерта и др. были сравнены с наблюдениями Юпи- тера и Сатурна за !913 — 1968 гг., Урана — за !830 — 1968 гг., Нептуна — за 1846 — 1968 гг. [138[, [139). Средние ошибки начальных элементов, а также средней долготы в орбите ЛЕ и средней широты ЬВ оказались следующими (указаны также отклонения положений планет в км, соответствующие ошибкам Ан, ЬЕ, ЬВ): Ч.
1Ч. ТЕОРИЯ ВОЗМЧШЕННОГО ДВИЖЕНИЯ [$ Н.ОЕ 496 Ь1 = ~ 0",023, Ье = ~ 0,0000000538, Ьа= ~ 0,0000000327 а.е. (~ 5 км), ЬВ = ~= 0,032 (~= 120 км). (4.11.24) Расхождения между эфемеридами и наблюдениями Нептуна систематические и составляли к 1968 г. около 4". Расхождения для остальных внешних планет достигают 1",5. На основании этого сравнения теории и наблюдений Данкомом и др. (см.
(134)) получена цовая система значеций масс внешних планет н по- Юпитер Ьд = -~ 0",240, Ьа = ~0",996, ЬЕ4 = ~ 0",967, И. =- ~ 0,016 (~ 60 км), Сатурн Ьд = ~ 0",231, Ьа = ~0",625, ЬО = ~0",582, Ы. = ~ 0",018 (~ 125 км), Уран Ьл =~ О",409, Ьа =~ 2",903, Ь11 = ~ 2",875, Ь7, = »- 0",033 (~ 462 км), Нептун Ьд = ~ 2"„289, Ь[В = =Е 2",422, ЬО=-~ О",795, Ь7, = ~ 0",059 (~ 1282 км) Плутон Ь81 = ~ 59",941. Ь[е = ~ 59",478„ Ы)= ~ 0",906, Ы.= ~7",486(+2!4400 км), И = ~ 0,025, Ье = ~ 0,0000000664, Ьа ~=0,000000!812 а. е. (~27 км), ЬВ = ~ 0",032 (~ 222 км). (4.1 1.25) И ~= 0"„036, Ье = -[- 0,0000000979, Ьа = ~ 0,0000006719 (~ 100 км), ЬВ = -[- 0",047 (~ 659 км).
(4.11.26) И = ~ 0",021, Ье = ~ 0,0000001216, Ьа = ~ 0,0000007826 (~ 565 км), ЬВ = ~ 0",003 (~ 65 км). (4.11.27) И = ~ 0",516, Ье = »- 0,0000199257, Ьа — ='-0,0040007226 (~ 598 108 км), ЬВ = ~ 1",107 (»- 31 700 км). (4.1 1.28) $ плн Гл. 11. теОРия движения Болъших плАнет 497 (4.11.30) Сатурн д = 318' 29' 32",032 ~ 0",192, в = 336' 26' 58",466 ~ О",5!6, !1 = 113' 14' 46",475 ~ О",480, ЛЬ = ~ О",015 (~ 104 км) 1 = 2' 29' 12",716 ~ 0",021, е = 0,0562636509 ~ 0,0000000548, а = 9,5836743386 ~ 0,0000001496 (~ 22 км), ! ОВ = ~ 0",027 (и'= 187 км). (4.11.31) Уран д = 256' 41' 41",245 ~ 0",357, 1» = 89' 14'24",497 ~ 2",535, Я = 73' 48' 23",532 ~ 2",510, ЬЬ =*0,028 (~ 392 км), 1= 0'46'23",578 ~ 0",031, е = 0,0447344038 ~ 0,0000000855, а = 19,3161021827 ~ 0,0000005886 (~ 88 км), АВ = ~ 0",041 (~ 574 км).
(4.11,32) строены новые таблицы движения и эфемериды (Данком назы- вает их поисковыми). Н о в ы е м а с с ы (обратные значения) Юпитер 1047,355, Нептун !9349 -1- 28, Сатурн 3 498,7 .+. 0,2, Плутон 3 000 000 +. 500 000. (4.1!.29) Уран 22692 ~ 33, Элементы орбит на эпоху ЛЭ 2430000,5, лежащие в основе этих «поисковых» эфемерид, а также их ошибки и средние ошибки ЛЬ, ЛВ вместе с соответствующими отклонениями положений в км, следующие: Юпитер д = 29'4'57",592 ! = 1'18'26",726 +.
0",189, +- 0",018, 1з = 274' 35' 26",412 е= 0,0490143422 -(- 0",782, ~0,0000000423, !1 = 99' 57' 13",050 а = 5,2013055494 .+. 0",760. ~- 0,0000000257 (.+. 4 км) Л1, = ~- 0",013 (.+- 49 км), ЬВ = ~ 0",025 (.+- 94 км). 14 ПЛЭ ч. 1ч. теОРия ВОзмущеннОГО дВижения 499 Плутон Гт= 289'21'5",510 1= 17'7'22",4Б4 1 ~ 15",5БЗ, ~ 0",134, ГВ = 113' 16' 38",202 е= 0,2460004277 ~ 15",442, .+ 0,0000051949, 4) = 109' 36' 23",321 .а = 39,532Б598084 ~ 0",235, ~ 0,00!0398701 Л(.
= ~!",944(+ 557Б6 км), (-+- 157538 км), ЬВ = -1- 0",200 (-+- 5 728 км). (4. 11.34) Новые таблицы движения внешних планет обнаруживают лучшее согласие с наблюдениями, но все же расхождения остаются, и онн достигают около 1" для первых четырех планет для наблюдений в указанные выше периоды. Остается неясной причина большого расхождения эфемериды с наблюдением Неп- туна в 1795 г. (составляющего около 8"). В случае Плутона рас- хождения гораздо более заметные.
$11.03. Полиномиальное представление оскулирующих элементов орбит внешних планет Приближенные выражения для оскулирующик элементов орбит внешних планет даются в (69) в виде полиномов по целым положительным степеням величины 50 00 — 2439000,0 1000 Л) означает юлианскую дату, соответствующую данному моменту эфемеридного времени, 2439000,5 ЛП отвечает календарной дате 1965, ааг. 28,0 ЕТ, лежащей в середине интервала Нептун у= 133'44'55",03! ~ 2",082, Гв = 270' 3' 39",032 ~ 2",204, 11 = 131'16'38",320 ~ 0",723, ЛЕ. = + 0",053 (~ 1151 км) ю' = 1' 46' 33",79Б ~ 0",019, е= 0,0! 18574023 ~ 0,0000001!09, а= 29,9871269920 ='- 0,0000034442 (~ 515 км), ЛВ = ~ 0",003 (~ 65 км). ) (4.!1.33) ч.
!ч. теория возмущенного движения !4 н,ое 600 Продолееемие табл. О л я~ 1О л е 1О и Нептун — 2 — 4 — 3 +1 — 2 +3 ~ Плутон +2 1960 — 1970 гг., для которого вычислены числовые значения ко- эффициентов Еь аппроксимирующего полинома вида Эти коэффициенты определяются таблицей, дающей полиномиальиое представление элементов орбит ье, 1, е, еь а, Т, 14 всех пяти внешних планет — Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна, Плутона; Я, 1, е, оь а означают соответственно долготу восходящего узла на эклиптике, наклон к эклиптике, эксцентриситет, аргумент перигелия и большую полуось орбиты планеты, Т— й е т И й е а т а й е а т И й е а т Р 1,312521! 1,7744829 1,1953667 — 8,2281724 2,9964526 6,8937422 6,0090224 -9,23326! б 3,7414187 — 2,5288780 1,4905778 7,3727068 2,6353047 — 2,2099442 1,0956031 1,7131458 2,4705844 -2,4639753 3,9432792 4,7796562 3,9803868 -9,6850316 — 1,8603325 4,48588 19 — 1,2956566 3,5324969 — 2,1296835 -5,3477245 +2 0 -2 -г1 +1 +4 -3 +1 — 1 +2 +1 +4 -3 -2 — 2 -3 0 — 1 +2 — 5 — 1,4389207 1,4980346 — 3,8362489 — 4,136!42! +1,1874865 — 5,29901!8 — 3,5517281 3,6636380 — 1,0022367 1,038623! — 1,5609076 — 3,436370! — 3,1370253 1,0369883 8,0163039 1,6666745 2,4326182 2,1539400 6,078836! 2,5791747 8,927! 504 3,0756727 3,9915053 — 1,6766899 4,5! 84181 — 1,2035217 7,6948567 1,8374508 — 2 — 4 — 3 0 — 1 +2 -5 — 2 — 4 — 3 0 — 2 +2 — 5 — 2 — 2 — 3 — 1 — 2 +! — б — 2 -3 — 3 -1 — ! +1 -5 1,2043223 — 4,5233433 4,4843677 -5,7381766 — 1,3609559 — 1,1669699 4,1008893 — 3,50! 5901 5,4642314 — 9,3646316 — 5,7094577 3,8695990 — 9.1341500 — ! 1782808 -1,1596170 — 2.6930298 — 2,9743430 — 4,9302680 -4,2607542 -6,6738206 5,747! 550 — 2,5935616 — 1,9823210 1,69664! 4 — 4,2252037 1,1! 59043 — 7,4136227 -1,7268376 -3 -5 4 — 1 — 2 +2 — б — 3 — б — 5 — 1 — 3 +1 -б -2 — 3 — 4 — 2 — 3 0 -7 — 3 — 4 -4 -2 -2 О -б $ пди ГЛ.
П. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ БОЛЬШИХ ПЛАНЕТ 601 время в эфемеридных сутках от' 2439000,5 Л) до момента прохождения через пернгелий, (А — среднее суточное движение планеты (в градусах). С помощью табл. 57 прямоугольные координаты планет, отнесенные к системе отсчета стандартной эпохи !950,0, вычисляются с точностью до ~5.!О-' а. е. $11.04. Полииомиальное представление прямоугольных гелиоцентрических координат Юпитера и Сатурна (Е (1) = ~ АБРА,„(1), (4.1 !.35) где и отношения факториал-полиномов 1(В/л(з определяются форму- лами (Н1 1(1 — 1) (1 — 2) ° ° ° (! — 1+ 1) «(П « (« — !)(« — 2) ... (« — 1 + Ц 21п ~ь+)~ (2+1)1» (2«+1)«~ ~ 1 Р А — + „+ (М ~1() Й,«() (4.11.
36) Здесь ) (1) — аппроксимируемая функция, и — число узлов. Ортогональные полиномы даны в табл. 58. Следует учесть, что км 1,ВБ 2ООО ° — 2(2«+ 1) 1,2оз — 1О) ь(21 ! ц 1«+.АВ= (А+1)(2О Ь) РА,АБ (а+1)(2З ь) ~А-1.ЕВ Для вычисления прямоугольных гелиоцентрических координат Юпитера и Сатурна в системе отсчета стандартной эпохи 1950,0 можно воспользоваться их представлением в виде полиномов, полученных в (68].
При этом обеспечивается точность 1.1О-е а.е. на интервале 1975 †!985 гг. За начальный момент времени выбрана дата 1974, ноябрь 9,0 ЕТ = 3Е02442360,5. Эти аппроксимирующие полиномы имеют вид Ч. 1Ч. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ !4 11,00 где ! — время в эфемеридных сутках, отсчитываемое от момента 1974, Ноябрь 9,0 ЕТ, т. е. от даты )Е)У 2442360,5. Таблица 58 х у х Юпитер Сатурн Получены также полиномы (70), позволяющие вычислять сферические координаты (радиуса-вектора г„долготы Х и широты р) Юпитера и Сатурна, Отнесенные к среднему равноденствию стандартной эпохи !950,0. В форме полиномов представлены раз- НОСТИ Л70 = 7 — Ха, ЛР = р — Ра, ЛГ = à — Га, ГдЕ ХО, ра, 1О Оэпачают координаты, вычисленные по формулам эллиптического движения (ем.
ч. 1, гл. И), исходя из систем оскулирующих элементов Юпитера и Сатурна, !голо Рг,го ! 2,20 Рв,го Рь.оо Рв 20 Рь,го Рг.го Рьл ° Ро,' ° Ргоио ! 2220 ! 0,20 Ргло Рг,го Р2,20 Рь,го Рвиа Рв го Рг,20 Рв,го Рв,'го Рггао !гггло — 0,5189 0,2039 0,6242 — 0,1592 — О,! 459 0,6876 0,6066 0,9466 0,1247 — 0,5480 — 0,1130 -0,7! 92 -0,1094 0,4869 -0,7167 О,! 574 0,3739 -0,2918 — 0,1261 — 0,6455 0,1! 66 0,1645 О,З! 83 0,5517 -0,5! 55 — 0,9240 2628 5601 10' 1579 - 10' 3438 10' 2072 ° ! 0' 3537 1О 2588 10 8362 10 3486 !О 7640 10 9745 ° 10 7346 10 1184 10 о 8828 10 6062 10' 2614 ° 10' 7272 1О' 7350 ° 10 7801 9077 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
