Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 73
Текст из файла (страница 73)
50. Там же приведена система значений (е), использовавшаяся Эккертом и др. !49), !50) при уточнении теории Брауна. Таблица 50 м) <в) )н) (н) )в)-врете Иа), нт), )е), )е) — врете )на), <е), )е)-анннрт н лр. Нр), )вв). Значения постоянных с, й вычисляются по формулам (4.10.51), (4.10.42) при заданных е, е', у, а), а вековые движения и), ве) перигея и узла — по формулам (4.10.44). В случае )т) рл (и!н Рь)в н)т)е'а ат)а е' е у п~ 22639",580 !846),480 3422,700 8 1,500 8,7800 0,0)67719) 0,05490056 0,044887 ! 6 0,00250532 22639',500 18461,350 3422,700 81,530 8,80549 0,0 ! 675! 04 0,0549003678 0,0448868447 0,0025)287 22639",550 22639",550 18461,400 18461,400 3422,540 3422,452 81,530 81,30 8,80549 8,80549 0,01675104 0,0!675104 0,0549004891 0,0549004891 0,0448869669 0,0448869669 0,0025)273 0,00250935! Ч.
ИЕ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ 470 системы постоянных (Ь) Браун получил с = 1,07!7079217, д = 1,085!9539!О, и» = ! 46426",92, й» = — 69672",04 (в юлианский год). (4. 10. 52) Быраження для основных аргументов В, 1, 1', Р и для Х следующие: 0 = 350' 44' 23",67 + 160296! 6",645691, 1= 296'6' 25",3! + 17179! 67",! 41, 1' = 358' 28' 33",00 + 1295965",79101, Р = 11' 15' 11",92 + ! 7395266",! 01, Х = 270' 26'11",7! + 17325594",060851, (4.10.53) где 1 отсчитывается в юлианских годах ат эпохи !900,0. Коэффи- циенты при ! в этих формулах для О, 1, Р равны п — и', и — и», и — й» соответственно. 0 10.09. Окончательные выражения для долготы У, широты 6 и синуса параллакса э(яре, соответствующие решению основной проблемы где фд — различные комбинации четырех основных аргументов Р, 1, 1', Р, а сд — коэффициенты, выраженные буквенно через параметры е, е', у, а».
Однако такие операции с рядами, имеющими сложные буквенные коэффициенты (полиномы по степеням параметров), вполне доступные прн использовании больших электронно-вычислительных машин, необозримо трудоемки прн ручных выкладках. Поэтому Браун выполняет преобразования, задаваясь с самого начала численными значениями параметров е, е', у, а» и оперируя, таким образом, с рядами, яме»ощими численные коэффициенты. Почти не приводя выкладок (колоссальных и при таком упрощении), Браун получает ряды (4.10.54) с численными коэффициентами сд.
Значения последних, в секундах и пх долях, соответствующие различ- Для переменных и, э, е и, таким образом, для прямоугольных координат х, у, г имеются выражения в виде рядов (4.10.40) с коэффициентами, выраженными буквенно через параметры е, к, е', иь Исходя из формул (4.!0.5!) и (4.10.46), можно было бы с помощью операций над рядами вывести формулы, представляющие У, 6 и е(п ре в виде аналогичных рядов У=-Х+~~» сдз(пфд, й=~сдз(пфд, з(пре=~~'„сдсазфд, (4.10.54) ГЛ. 10. 7ВОРНЯ ДВИуКЕННЯ ЛУНЫ 473 !Ола! Продолжение табл. 57 Кратности аргументов аа а» аа а, Кратности аргументов аз аз а» Аа Характер»егина Характе- ристика ете'у' е'е' 4 1 0 Π— 2 3 2 0 — 2 3 — 2 0 0 — 2 2 3 0 — 2 3 0 2 2 0 3 0 2 — 2 3 0 — 2 2 0 2 1 2 0 — 2 2 1 — 2 0 4 — 1 0 0 — 2 е'е'2 ее'ууз ете' еау2 еу' Е'аз е'е'а, е'ут е'е'уа втуз е'е' Таблица Широта б Кратности аргументна аа аа аа Кратности аргументов аа аз аа Йа Характе- ристика Характе.
ристнка + 8,001 + 4,863 +12,140 +,113 —,029 — 5,357 + 4,795 +,350 уа, 2 ,143 — 6,299 — 2,185 —,063 +,028 уе2 + 1,523 +61,913 -15,565 ,635 ,081 +,060 + 2,413 — 1,624 — 31,763 — 2,!40 ,048 уе' 0 01 6 4 2 Π— 2 — 4 — б 1 01 4 2 0 -2 — 4 — б — 1 01 6 4 2 0 -2 0 11 4 2 Π— 2 -4 0 — 11 4 —,040 —,030 —,016 +,О! 6 +,01! —,О! 0 —,01! —,330 +,092 —,033 —,055 +,043 +,028 +.026 +,048 —,019 + 0",015 + 1,192 + ! 17,262 +18!61,480 — 623,658 3,675 ,037 +,213 + 15,122 + 1О!0,180 166,577 6,580 ,095 +,042 + 3,000 + 199,485 999,695 — 33,359 ,475 ,024 1,269 6,492 29,689 ,418 +,154 — 2 4 2 — 1 2 0 2-1 — 2 2 0 ! 2 — 2-2 1 — 2 — 2 2 1 0 4 0 ! 0 — 4 0 -2 4 0 0 — ! 3 — 1 0 — 1 4 0 2 0 — 2 2 0 4 0 2 0 — 2 — 4 0 01 3 1 -! -3 0 ОЗ 2 0 -2 -4 2 О! 4 2 0 — 2 -4 -6 — 2 О! 6 4 2 0 — 2 -4 +,022 +,О! 6 —,053 —,029 —,024 +,015 —,016 +,090 —,080 —,019 +,010 —,023 —,025 +,010 +,011 '1.
1ч. теОРия ВозмущеннОГО дВижения !4 10.00 476 Продолагение табл. 53 Кратное~и аргумснто» а, а, а.гь Кра~ности аргумснтоа аг аг аг аг Характе. рнстнка Характе- ристика та етаг ее'ат еат е'а, тааг еа еае' ете' е'е' е тут ее' ее'тт га еаат еае'аг есттат еа е'е' ным ура, собраны в таблицах [см.[4?~, [48[), где они выписаны с точностью до 0",001 для 17, р и с точностью до 0",003! для В!п гуь. Всего эти таблицы содержат 312, 349 и 185 коэффициентов са соответственно.
Браун указывает в таблицах также глав- НУЮ ХаРаКтЕРИСтИКУ КажДОГО КОЭффИЦИЕНта Сгь т. Е. МНОжнтЕЛ из параметров е, е', у, а! младшего порядка, который бы присугствовал в буквенном выражении для са через эти параметры. Приведем эти таблицы в сокращенном виде, ограничиваясь коэффициентами см равными или превышающими по абсолют- 0 2 0 2 0 — 2 — 4 0 0 2 0 -2 — 4 1 О 0 ! — 1 — 33 0 1 0 3 ! — 1 3 0 0 2 0 — 2 — 4 — 6 2 ! 0 2 0 — 4 — 6 2 — ! 0 2 0 — 2 — 4 ! 2 0 0 — 2 — 4 1 — 2 0 2 0 — 2 0 3 0 — 2 1 0 2 0 -2 -4 1 0-2 2 0 2 1 0-2 —,0028 —,0086 +,0918 +,0028 —,0124 —,1052 +.0031 —,1093 +,01!8 —,0386 +,0027 +,1494 —,0037 +,0243 +,6215 —,1187 +,0074 +,0046 —,005! —,1038 +„0324 +,0017 +,0213 +,1268 —,00! 7 —,0043 —,0106 +,0484 +,0044 +,0112 +,0196 —,02!2 +,0036 —,0010 —,0833 +,0014 —,0481 —,7! 36 +О,!92 О 1 2 0 -2 0 ! — 2 2 0 2 0 0 1 — ! — 3 1 1 0 1 — 3 1 — 1 0 ! — 3 0 0 2 — ! — 3 4 0 0 2 4 0 0 0 — 2 3 1 0 О -2 3 — ! 0 2 0 — 2 2 2 0 — 4 2 — 2 0 2 О 1 3 0 — 2 2 О 2 — 2 2 Π— 2 2 — 2 1 ! 2 — 2 1 1 — 2 О ! — 1 — 2 2 0 3 0 0 — 1 2 1 О ! 2 — 1 0 — ! ! 0 2 — ! 5 0 0 Π— 2 +,0013 —,0066 +,0014 +,0017 —,0100 +,0155 —,0088 +,0164 —,0025 —,0014 +,0036 +,0071 —,0017 +,0018 +,040! —,О! 30 —,0097 —,0045 +,0017 +,0115 —,0017 +,0020 +,ОО! 3 +,0024 +,0014 —,0090 —,0053 —,0141 —,0032 +,0024 —,0027 —,0029 +,0017 +,0015 —,0028 +,0010 +,0026 —,0012 477 Гл 1а теОРия ДВижения лунЫ з 1а1Р ной величине 0",01 в случае долготы (табл.
51), а также широты (табл. 52) и 0",001 в случае синуса параллакса Луны (табл. 53). Подразумевается, что выражение для 4рд имеет внд 4рь й11+ й41 + ~~зр 1 ~41 В соотаетству1ощих столбцах таблиц выписаны кратности аргументов й1, йм йм Й4 со знаком плюс или минус. При этом повторяющиеся кратности й1, йм йз опускаются. Например, а первых трех строках табл.
51 имеем й1 = й, = й, = О, но непосредственно выписаны эти значения лишь в первой строке. Повторяющиеся характеристики также опускаютсп. Табл. 51 — 53 вместе с формулами (4.10.53) для основных аргументов представляют собой окончательный результат Брауна, полученный им при решении основной проблемы в теории движения Луны. При этом долготы г', 7. и сферические координаты У, р измеряются в координатной системе, определяемой неизменными эклиптикой и средней точкой весеннего равноденствия эпохи 1900,0.
(В условиях основной проблемы эклиптика не меняет своего положения в пространстве.) и 10.10. Возмущения Луны, обусловленные притяжением планет, фигурами Земли и Луны Таблицы для У, р, з!п ры приведенные в предыдущем пара- графе, учитывают возмущения Луны от Солнца в рамках основ- ной проблемы.
Но, кроме того, в теории Брауна находятся также возму1цения (см. (47]) в координатах У, р и в синусе параллакса, обусловленные: 1) прямым действием планет на Луну, 2) косвенным действием планет (т.е. отклонениями в дви- жении Солнца от эллиптической орбиты вокруг центра масс си- стемы «Земля — Луна» вследствие действия планет на Землю), 3) фигурой Земли, 4) фигурой Луны.
Найденные возмущения выражаются; а) тригонометрическими членами, добавляемыми непосред- ственно к У, р, ебп рь [совокупности этих членов обозначаютсн через бУ, Ьр, 6(з1п Р1.))! б) вековыми и тригонометрическими членами, добавляемыми к основным аргументам 17, 1, 1', г", а также к параметрам е', у. Численные значения соответствующих коэффициентов нахо- дятся на основании известных данных о движении планет и о форме Земли и Луны. ч.
!у. теОРия Возмущенного движения !В !0.$0 478 Вели ограничиться наиболее существенными членами, то ЬУ, Ьр, Ь(ыпрь) представляются с помощью следующих формул: ЬУ =- 0",822 яп (Т вЂ” У!) + + 0",307 ып (2Т вЂ” 2У, + 179',8) + 0",348 ып(ЗТ вЂ” 2У, + 272',9)+ +0",176 ып (4Т вЂ” ЗУ!+271',7)+О",136 яп (20+2 Т вЂ” 2У, +179',5)+ + 0",129 в)п (1 — Т + У ! + 180',0) + 0",152 яп (1 + Т вЂ” У ) + + 0",127 в1п (1+ ЗТ вЂ” ЗУ, + 180',0) + + О",658 ып (20 — 1 — ЗТ+ ЗУ, + 180',0) + + 0",137 в!п(20 — 1 — 2Т+ 2У )+ 0",!ЗЗ ь(п (20 — 1+ Т вЂ” У )+ + 0",157 в!п(20 — 1+ 2Т вЂ” 2У! + 179',6) + + 0"„195 ь!п(2М вЂ” 2Т+ 180',2) + + 0",327 яп (2М вЂ” Т+ 224',4) + 0",643 в(п (7 — Т + 178',8) + + 0",187 ь! п (2/ — 2Т + 359',6) + 0",165 ь1п (27 — Т + 241',5) + + 0",167 яп (20+ 7 — Т+ 178',5) + 0",144 в!п (1 — 7+ Т+ 1',0)+ + 0",! 58 ь)п (1+1 — Т+179',О) + 0",190 яп (1 + 2! — 2Т + 180',0) + + 1",137 яп(20 — 1 — 27+ 2Т+ 180',3) + + 0",211 в)п(20 — 1+1 — Т+ 178',4) + + 0",436 в(п (20 — 1 — 37 + 2Т + 7',5) + + 0",240 ь!п (21 — 20+ 27 — 2Т+ 179',9) + + 0",284 ь!п (21 — 20 + 3! — 2Т + 172',5), ф = 0",068 в! п ( — Р + 20 — Б Т + 5 У! + 270',0) + + 0",077 ып (А + 5Т вЂ” ЗУ! + 215',6) + + О 074 в!п (Х вЂ” 5 Т + ЗУ, + 51',6) + 0",083 яп (г + 21)), (4.10.55) Ь (в)п де) = 0", 0095 сов (20 — 1 — 27 + 2Т + 180',3) + + 0",0055 сов (20 — 1 — ЗТ + ЗУ! + 180',0) + + 0",0036сов (20 — 1 — 31+ 2Т+ 7',5).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
